博f 擎位論艾摘要 摘要 1 9 7 3 年 b l a c k s c h o l e s 開(kāi)創(chuàng)性論文 期權(quán)定價(jià)與公司債務(wù) 的發(fā)表標(biāo)志著期權(quán) 定價(jià)理論的誕生 在其后的二十多年里 期權(quán)定價(jià)理論及其應(yīng)用研究得到蓬勃發(fā)展 取得豐碩成果 這些理論研究部是以西方成熟的期權(quán)市場(chǎng)為前提 我國(guó)期權(quán)定價(jià)理論 和應(yīng)用研究遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于西方發(fā)達(dá)國(guó)家 隨著我國(guó)改革開(kāi)放的進(jìn)一步深化 以及健全社 會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)和順應(yīng)全球經(jīng)濟(jì)一體化的要求 如何借鑒西方期權(quán)定價(jià)理論 加強(qiáng)我 國(guó)期權(quán)定價(jià)理論及其應(yīng)用研究是十分重要和有意義的 本論文致力于期權(quán)新型定價(jià)與若干應(yīng)用問(wèn)題的研究 主要工作包括 l 對(duì)單個(gè)吸收障礙隨機(jī)移動(dòng)的反射原理和b o y l e 1 a u 算法為單個(gè)障礙期權(quán)定價(jià)進(jìn) 行了闡述和說(shuō)明 在此基礎(chǔ)上探討了兩吸收障礙隨機(jī)移動(dòng)的反射原理 提出了擴(kuò)展 b o y l e 1 a u 二項(xiàng)式算法對(duì)雙重敲出期權(quán)進(jìn)行新型定價(jià)求解 2 基于b l a c k s c h o l e s 期權(quán)定價(jià)模型的假設(shè)條件 利用無(wú)套利原理 建立了兩資 產(chǎn)亞式彩虹期權(quán)定價(jià)模型 并結(jié)合邊界條件 推導(dǎo)了基于兩個(gè)標(biāo)的資產(chǎn)的幾何亞式彩 虹期權(quán)的解析定價(jià)公式 借助它利用蒙特卡洛模擬法中方差減少技術(shù)對(duì)算術(shù)亞式彩虹 期權(quán)新型定價(jià) 得到了該期權(quán)更精確的估計(jì)值 3 探討了當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格遵循不變方差彈性 c e v 過(guò)程時(shí)算術(shù)亞式期權(quán)的新型 定價(jià)問(wèn)題 提出了一個(gè)三叉塒方法來(lái)對(duì)c e v 過(guò)程進(jìn)行近似處理 并利用其為算術(shù)亞 式期權(quán)的不同品種 平均價(jià)格型期權(quán)和平均執(zhí)行價(jià)格型期權(quán)進(jìn)行定價(jià) 4 在風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原則下 推導(dǎo)出標(biāo)的資產(chǎn)遵循跳躍 擴(kuò)散過(guò)程時(shí)復(fù)合期權(quán)的新型 解析定價(jià)公式 然后運(yùn)用這些結(jié)論為不連續(xù)支付股息的美式股票買僅和支付連續(xù)比例 紅利的美式期權(quán)新型定價(jià) 得到了資產(chǎn)價(jià)格服從跳躍 擴(kuò)散過(guò)程時(shí)它們的解析解 5 在模糊框架下 提出了一種啟發(fā)性的新型實(shí)物期權(quán)方法 根據(jù)梯形模糊數(shù)估計(jì) 期望現(xiàn)金流和期望成本的現(xiàn)值 借助模糊數(shù)的數(shù)學(xué)期望值和方差 確定最佳執(zhí)行時(shí)間 最后就該方法在歐洲日耳曼民族電訊公司投資戰(zhàn)略中進(jìn)行實(shí)證分析 6 鑒于現(xiàn)金流貼現(xiàn)估價(jià)模型的局限性 從期權(quán)的角度闡述了保險(xiǎn)和企業(yè)并購(gòu)的期 權(quán)特性 從理論和實(shí)證兩方面分別論述了如何運(yùn)用b l a e k s c h o l e s 期權(quán)定價(jià)模型確定 保險(xiǎn)收費(fèi)以及運(yùn)用美式期權(quán)定價(jià)模型評(píng)估企業(yè)并購(gòu)價(jià)值的問(wèn)題 另外 運(yùn)用期權(quán)定價(jià) 思想以及灰色評(píng)測(cè)方法 建立了一種計(jì)量管理型人力資本的新模型 并引入貝葉斯理 論和期權(quán)思想 構(gòu)建了一種有效評(píng)估新技術(shù)項(xiàng)目的新模型 為企業(yè)做出合理的人員評(píng) 估及項(xiàng)目決策提供了依據(jù) 關(guān)鍵詞 b l a c k s t h o l e s 模型 期權(quán) c e v 過(guò)程 跳躍擴(kuò)散過(guò)程 實(shí)物期權(quán) 埠 學(xué)位論文 a b s t r a c t a b s t r a c t i n1 9 7 3 b l a c k s c h o l e sw r i t t e nt h ei n i t i a t ep a p e r t h ep r i c i n go f o p t i o na n dc o r p o r a t e l i a b i l i t i e s w h i c hi n d i c a t e st h en a i s s a u c eo fo p t i o n 砸c i n gt h e o r y i nt h ef o l l o w i n gm o r e t w e n t yy e a r s r e s e a r c h e so no p t i o np r i c i n ge n di t sa p p l i c a t i o na r ev i g o r o u s l yd e v e l o p e d a n dp l e n t i f u la n ds u b s t a n t i a lh a r v e s ti sa c q u i r e d s t u d yo nt h i st h e o r yi so nt h ep r e m i s eo f w e s t e r nm a t u r eo p t i o nm a r k e t i nc h i n a r e s e a r c h e so no p t i o np r i c i n ga n di t sa p p l i c a t i o n a r ef u r t h e rb e h i n dd e v e l o p e dw e s t e r nc o u n t r y w i mo u rr e f o r m i n ga n do p e n i n g p e r f e c t i n g s o c i a l i s mm a r k e te c o n o m ya n de m e r i n gi n t ow t o i ti si m p o r t a n ta n ds i g n i f i c a n tt o s t r e n g t h e no u rr e s e a r c h e so no p t i o np r i c i n ga n di t sa p p l i c a t i o nb yu s i n gw e s t e r no p t i o n p r i c i n gf o rr e f e r e n c e t h i sd i s s e r t a t i o nf o c u s e so ns t u d y i n go p t i o ne x o t i cp r i c i n ga n dm a n ya p p l i c a t i o n p r o b l e m s t h em a i nw o r k sa r e 嬲f(shuō) o l l o w s 1 i l l u s t r a t et h er e f l e c t i o np r i n c i p l ef o rar a n d o mw a l kw i t i lo n ea b s o r b i n gb a r r i e ra n d s h o wt h eb o y l e l 觚a l g o r i t h mf o rp r i c i n gs i n g l eb a r r i e ro p t i o n s o nt h eb a s i so ft h e m w e c o n s i d e rt h er e f l e c t i o np r i n c i p l ef o rr a n d o mw a l k sw i t ht w oa b s o r b i n gb a r r i e r s a n de x t e n d t h eb o y l e l a ua l g o r i t h mt od o u b l ek n o c k o u to p t i o n se x o t i cp r i c i n g 2 w i t ht h eh y p o t h e s e so ft h eb l a c k s c h o l e so p t i o n p r i c i n gm o d e l t h i st h e s i s c o n s t r u c t sak i n do f o p t i o n t w o a s s e ta s i a nr a i n b o wo p t i o ne x o t i cp r i c i n gm o d e lu s i n gt h e r i s k l e s sh e d g i n ga r g u m e n ta n di t o sl e m m a w i t ht h eb o u n d a r yc o n d i t i o n s w ed e r i v et h e a n a l y t i cp r i c i n gf o r m u l ao ft h et w o a s s e tg e o m e t r i ca s i a nr a i n b o wo p t i o n w i t ht h eh e l p o fi t w eu s et h ev a r i a c er e d u c t i o nt e c h n i q u ei nt h em o n t ec a r l os i m u l a t i o nt op r i c et h e a r i t h m e t i ca s i a nr a i n b o wo p t i o nw i t ht w o a s s e ta n do b t a i na c c u r a t e l ys i m u l a t e do p t i o n e x o t i cp r i c e 3 t h ee x o t i cp r i c i n go fa r i t h m e t i ca s i a no p t i o n sf o ru n d e r l y i n ga s s e tf o l l o w i n gt h e c o n s t a n te l a s t i c i t yo fv a r i a n c e c e v p r o c e s si si n v e s t i g a t e d t h et h e s i sp r o p o s e sa t r i n o m i a lt r e em e t h o dt oa p p r o x i m a t et h ec e vp r o c e s sa n du s ei tt oe v a l u a t ed i f f e r e n t t y p e so f a s i a no p t i o n s a v e r a g ep r i c eo p t i o na n da v e r a g es t t i k ep r i c e 4 u n d e rt h er i s kn e u t r a lp r i c i n gp r i n c i p l e t h i sp a p e rd e r i v e st h e 姐a l y t i c a le x o t i c v a l u a t i o nf o r m u l a sf o r c o m p o u n do p t i o n s w h e nt h eu n d e r l y i n ga s s e tf o l l o w sa j u m p d i f f u s i o np r o c e s s w et h e na p p l yt h e s er e s u l t st op r i c i n ga m e r i c a nc a l lo p t i o n so n s t o c k st h a tp a yd i s c r e t ed i v i d e n d sa n da m e r i c a no p t i o n so na s s e t st h a tp a yc o n t i n u o u s i i 博 學(xué)位論史 a b s t r a c t p r o p o r t i o n a ld i v i d e n d s t h u sw eo b t a i nt h e i re x o t i ca n a l y t i c a ls o l u t i o n sw h e na s s e tp r i c e f o l l o w st h e j u m p d i f f u s i o np r o c e s s 5 w ei n 仃o d u c eah e u r i s t i cr e a lo p t i o nr u l ei naf u z z ys e t t i n g w h e r et h ep r e s e n tv a l u e s o fe x p e c t e dc a s hf l o w sa n dt r a p e z o i d a lf u z z yn u m b e re s t i m a t e se x p e c t e dc o s t s t h e nw e d e t e r m i n et h eo p t i m a le x e r c i s et i m eb yt h eh e l po fp o s s i b i l i s t i cm e a nv a l u ea n dv a r i a n c eo f f u z z yn u m b e r s i nt h ee n dw ea n a l y z et h em e t h o dt h r o u g ht h ef a c t u a le x a m p l ea b o u tt h e i n v e s t m e n ts t r a t e g i cd e c i s i o n si nn o r d i ct e l 毛c o mi n c 6 o w i n gt ot h el i m i to f c a s hf l o wd i s c o u n t e dv a l u a t i n gm o d e l t h i st h e s i sc l a r i f i e st h e o p t i o nc h a r a c t e r i s t i c so ft h ei n s u r a n c ea n dc m af r o mt h ev i e wo fo p t i o n w f t l r t h e r d i s s e r t a t eh o wt oa p p l yt h eb l a c k s c h o l e so p d o np r i c i n gm o d e lt ot h ee v a l u a t i o no f p r e m i u ma n dh o w t oa p p l yc o n t i n u o u sd i v i d e n da m e r i o p t i o np r i c i n gm o d e lt oe v a l u a t i o n o ft h ev a l u eo fc m af r o mt w os i d e so ft h et h e o r ya n dt h ed e m o n s t r a t i o n i na d d i t i o n u s i n go p t i o np r i c i n gt h i n k i n ga n dg r a ye v a l u a t i o nm e t h o d an o v e lm o d e lo fm e a s u r i n g t e c h m a n a g e r i a lh u m a nc a p i t a li se s t a b l i s h e d i n t r o d u c i n gb a y e s i a nt h e o r ya n do p t i o n t h i n k i n g nv a l i dn o v e lm o d e lo fe v a l u a t i n go fn e wt e c h n i q u ep r o j e c ti se s t a b l i s h e d w h i c h p r o v i d et h eg i s tf o re n t e r p r i s et om a k er e a s o n a b l ee v a l u a t i o no fm a n p o w e rr e s o u r c ea n d m a k ep r o j e c td e c i s i o n k e yw o r d s b l a c k s c h o l e sm o d e l o p t i o n c e vp r o c e s s j u m p d i f f u s i o np r o c e s s r e a l o p t i o n 1 1 1 聲明 本學(xué)位論文是我在導(dǎo)師的指導(dǎo)下取得的研究成果 盡我所知 在 本學(xué)位論文中 除了加以標(biāo)注和致謝的部分外 不包含其他人已經(jīng)發(fā) 表或公布過(guò)的研究成果 也不包含我為獲得任何教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或?qū)W 歷而使用過(guò)的材料 與我一同工作的同事對(duì)本學(xué)位論文做出的貢獻(xiàn)均 已在論文中作了明確的說(shuō)明 研究生簽名益邀年月日 學(xué)位論文使用授權(quán)聲明 南京理工大學(xué)有權(quán)保存本學(xué)位論文的電子和紙質(zhì)文檔 可以借閱 或上網(wǎng)公布本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容 可以向有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送 交并授權(quán)其保存 借閱或上網(wǎng)公布本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容 對(duì) 于保密論文 按保密的有關(guān)規(guī)定和程序處理 研究生簽名 壟達(dá)柝朋 曰 博上學(xué)位論文1 緒論 1 緒論 1 1 金融衍生產(chǎn)品市場(chǎng)及期權(quán) 在最近的幾十年里 金融衍生產(chǎn)品市場(chǎng)e 卜2 d e r i v a t i v em a r k e t 的發(fā)展己成為 影響全球經(jīng)濟(jì)的重要現(xiàn)象 作為進(jìn)行金融衍生產(chǎn)品交易的市場(chǎng) 衍生產(chǎn)品市場(chǎng)是相對(duì) 于標(biāo)的金融產(chǎn)品交易的市場(chǎng) u n d e r l y i n gm a r k e t 而言的 后者常被稱為現(xiàn)金市場(chǎng) c a s hm a r k e t s 或現(xiàn)貨市場(chǎng) s p o tm a r k e t s 金融衍生產(chǎn)品的價(jià)值取決于或派生 自基礎(chǔ)商品或資產(chǎn)的價(jià)格及其變化 例如 股票期權(quán)就是一種建立在股票這種基礎(chǔ)資 產(chǎn)上的衍生資產(chǎn) 它的價(jià)值取決于股票價(jià)格的變化 6 0 年代末到7 0 年代初期 隨著 全球性市場(chǎng)的迅速擴(kuò)張和戰(zhàn)后誰(shuí)雷頓森林體制的崩潰 國(guó)際貿(mào)易與金融商品交易的風(fēng) 險(xiǎn)只益增加 基于抵消風(fēng)險(xiǎn)和提高效率的客觀要求 美國(guó)芝加哥商品交易所 c m e 所 屬的國(guó)際貨幣市場(chǎng) i 于1 9 7 2 年率先推出外匯期貨交易 隨后芝加哥期貨交易所 c b o t 于1 9 7 3 年在其籌建的芝加哥期權(quán)交易所 c b o e 開(kāi)始對(duì)主要交易所的上市股 票 有選擇地開(kāi)辦期權(quán)交易 此后 各種創(chuàng)新衍生產(chǎn)品及交易方式不斷出現(xiàn) 目前 金融衍生市場(chǎng)雖然開(kāi)展期貨 f u t u r e s 期權(quán) o p t i o n s 遠(yuǎn)期 f o r w a r d s 和互換 s w a p s 1 等多類業(yè)務(wù) 但按合約買方是否具有選擇權(quán) 衍生資產(chǎn)波分為遠(yuǎn)期 類 f o r w a r d b a s e d 和期權(quán)類 o p t i o n s b a s e d 兩種 期權(quán)是最常見(jiàn)也是交易最活躍的 金融衍生產(chǎn)品之一 它們的價(jià)格依賴于標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格 期權(quán)是在未來(lái)某一時(shí)間以某 一固定的價(jià)格購(gòu)買或出售某標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利 期權(quán)合約中的價(jià)格稱為執(zhí)行價(jià)倍或敲定 價(jià)恪 合約中的r 期稱為期滿r 或到期r 期權(quán)作為一種規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的衍生金融工具 它的基本特征是 期權(quán)合約買賣雙方權(quán)利和義務(wù)是不對(duì)稱的 期權(quán)合約的買方 多頭 一方 有權(quán)利根據(jù)市場(chǎng)變化情況決定執(zhí)行權(quán)利還是放棄權(quán)利 同時(shí) 期權(quán)合約的賣方 空頭一方 只有義務(wù)而無(wú)權(quán)利 只要買方行使權(quán)利 賣方就必須按買方的要求履約 反之 若買方認(rèn)為行使期權(quán)對(duì)其不利 賣方無(wú)權(quán)要求買方履約 這樣期權(quán)合約使得買 方在不確定的市場(chǎng)環(huán)境中總是獲得收益 為此期權(quán)買方需要付出一定的代價(jià)即期權(quán)價(jià) 格作為期權(quán)賣方承擔(dān)義務(wù)的報(bào)酬 期權(quán)根據(jù)所賦予的權(quán)利不同可分為看漲期權(quán) c a l lo p t i o n 和看跌期權(quán) p u t o p t i o n 看漲期權(quán)又稱買權(quán) h 口按約定價(jià)格買入菜種標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利 持有這種期 博l 學(xué)位論文1 緒論 權(quán)在將來(lái)價(jià)恪上漲時(shí)較為有利 看跌期權(quán)又稱賣權(quán) 即按約定價(jià)格賣出某種標(biāo)的資產(chǎn) 的權(quán)利 持有這種期權(quán)在將來(lái)價(jià)洛下跌時(shí)較為有利 期權(quán)合約中的價(jià)格稱為執(zhí)行價(jià)格 或敲定價(jià)格e x e r c i s ep r i c eo rs t r i k ep r i c e 合約中的日期稱為期滿目或到期目 m a t u r i t y e x p i r a t i o nd a t e 美式期權(quán) a m e r i c a no p t i o n s 可在到期日之前的任 何一個(gè)交易日?qǐng)?zhí)行 歐式期權(quán) e u r o p e a no p t i o n s 只能在到期日?qǐng)?zhí)行 我們用研表 示歐式期權(quán)到期日標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格 用j 表示歐式期權(quán)合約約定價(jià)格 用c 表示歐式 看漲期權(quán)的價(jià)格 用p 表示歐式看跌期權(quán)的價(jià)格 則各種歐式期權(quán)頭寸的損益情況見(jiàn) 表1 i 所式 一 囊 歐式期權(quán)頭寸攫益情況 頭寸看漲期權(quán) 滅權(quán) 看跌期權(quán) 雯權(quán) 多頭 買方 m a x s r x c m a x g 一曲 一p 窒墨 耋立 二里竺壘 二苧 星 里堅(jiān)堡二 由上表可知 歐式期權(quán)多頭持有方在期權(quán)交易中最大可能損失額不過(guò)足期權(quán)價(jià) 格 而收益是不封頂?shù)?相應(yīng)地 歐式期權(quán)空頭持有方在期權(quán)交易中最大可能收益僅 僅是期權(quán)價(jià)格 而損失是不封底的 對(duì)看漲期權(quán) 若標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格大于執(zhí)行價(jià)格 則為實(shí)值期權(quán) 若兩者相等 則為 兩平職權(quán) 若標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格小于執(zhí)行價(jià)格 則為虛值期權(quán) 對(duì)于看跌期權(quán) 若標(biāo)的資 產(chǎn)價(jià)格小于執(zhí)行價(jià)格 則為實(shí)值期權(quán) 兩者相等的為兩平期權(quán) 若標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格大于 執(zhí)行價(jià)格 則為虛值期權(quán) 期權(quán)的品種非常多 既有在交易所上市的標(biāo)準(zhǔn)化期權(quán) 也有場(chǎng)外交易的品種 股 票期權(quán) 貨幣期權(quán) 指數(shù)期權(quán)及期貨期權(quán)是最常用的幾種期權(quán)合約 股票期權(quán)是期權(quán) 的主要形式 它是美國(guó)最大的期權(quán)交易所一芝加哥交易所的主要交易品種之一 另外 費(fèi)城交易所 美洲股票交易所 太平洋股票交易所和紐約股票交易所也交易這種期權(quán) 近年來(lái) 國(guó)際金融市場(chǎng)除交易廣為熟悉的歐式 美式等標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)之外 還涌現(xiàn)出大量 由標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)變化 組合 派生出的新品種 即奇異期權(quán) e x o t i co p t i o n s 7 t o l 這 類期權(quán)不同于標(biāo)準(zhǔn)期權(quán) 它的結(jié)構(gòu)很 奇特 有的期權(quán)上加期權(quán) 有的則在到期日 協(xié)定價(jià)格 買入賣出等方面含特殊規(guī)定 奇異期權(quán)具有較強(qiáng)的靈活性 其結(jié)構(gòu)特征可 以根據(jù)客戶的不同要求進(jìn)行設(shè)計(jì) 許多品種都是由金融機(jī)構(gòu)應(yīng)市場(chǎng)的特殊要求設(shè)計(jì)而 成的 j i i 莖漸延伸為有助于鏜理特定風(fēng)險(xiǎn)的金融工具 通常奇異期權(quán)在場(chǎng)外龜易 其 2 博e 學(xué)位論文1 緒論 收益規(guī)律及定價(jià)遠(yuǎn)比標(biāo)準(zhǔn)期杈復(fù)雜 奇異股票期權(quán)通常分為以下幾類 路徑依賴型期杈 這類期權(quán)的收益不僅取決于標(biāo)的資產(chǎn)在到期同的價(jià)格 還取決 于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化路徑 主要包括障礙期權(quán) 亞式期權(quán)等 多因素型期權(quán) 這類期權(quán)的收益取決于兩個(gè)或多個(gè)標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格變化 其典型 代表是彩虹期權(quán) 合同條款變化型期權(quán) 這類期權(quán)因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)期權(quán)合同條款的某些特征發(fā)生變化而產(chǎn) 生的奇異期權(quán) 主要包括兩值期權(quán) 任選期權(quán)等 期權(quán)主要有投機(jī) 保值和對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)等作用 作為投機(jī)手段 投資者可通過(guò)購(gòu)買或 轉(zhuǎn)賣期權(quán)而得到期權(quán)費(fèi)的差額 或者通過(guò)履行期權(quán)而獲利 作為保值手段 當(dāng)標(biāo)的資 產(chǎn)的價(jià)格走勢(shì)與其預(yù)期的一致 期權(quán)購(gòu)買者可通過(guò)執(zhí)行期權(quán)合約獲得無(wú)限的利潤(rùn) 若 正相反 則可放奔執(zhí)行 而此時(shí)最多只損失期權(quán)費(fèi) 若投資者購(gòu)買某標(biāo)的資產(chǎn) 可未 來(lái)的價(jià)格有下跌的走勢(shì) 此時(shí)可通過(guò)購(gòu)買一定數(shù)額的以此資產(chǎn)為標(biāo)的資產(chǎn)的看跌期 權(quán) 使得這一組合投資處于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài) 此看跌期權(quán)起了對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)的作用 期權(quán)交易可謂源遠(yuǎn)流長(zhǎng) 早在公元前1 2 0 0 年 古希臘和古腓尼基國(guó)的商人之間 便己出現(xiàn)了期權(quán)交易的雛形 到了1 7 世紀(jì) 荷蘭商人以期權(quán)方式來(lái)規(guī)避出口郁金香 的風(fēng)險(xiǎn) 到了1 9 世紀(jì)時(shí) 一些基于農(nóng)作物商品的看漲和看跌期權(quán)也曾在英格蘭和美 國(guó)流行一時(shí) 1 9 7 3 年4 月2 6 日 隨著芝加哥期權(quán)交易所 c b o e 的正式成立 真正 有組織的期權(quán)交易時(shí)代開(kāi)始了 從此期權(quán)交易很快就席卷了美國(guó)各大期貨交易所 如 芝加哥期貨交易所 c b o t 芝加哥商業(yè)交易所 c m e 紐約商品交易所 c o d e x 墩薩斯期貨交易所 k c b t 等等 1 9 7 6 年2 月澳大利亞的悉尼股票交易所也開(kāi)始期 權(quán)交易 1 9 7 8 年英國(guó)也有了期權(quán)交易市場(chǎng) 1 9 8 7 年9 月法國(guó)巴黎期權(quán)交易所也開(kāi)始 掛牌交易 現(xiàn)在在發(fā)達(dá)的西方國(guó)家大都有期權(quán)交易所 而且交易活躍 大多數(shù)股票期 權(quán)部在交易所內(nèi)交易 巨大數(shù)額的期權(quán) 貨幣期權(quán)和利率期權(quán)以及奇異期權(quán)是在場(chǎng)外 交易 o t c 場(chǎng)外交易的優(yōu)點(diǎn)在于 金融機(jī)構(gòu)與公司可直接見(jiàn)面洽談 通過(guò)自行設(shè) 計(jì)合約使之盡可能滿足公司的各種特殊要求 一些非規(guī)范化的條款也能寫入合約 所 以這些合約一般沒(méi)有統(tǒng)一規(guī)范的格式 期權(quán)交易的一個(gè)主要環(huán)節(jié)是確定期權(quán)的價(jià)格 即期權(quán)定價(jià) 期權(quán)價(jià)格是期權(quán)購(gòu) 買者為獲得期權(quán)合約所賦予的權(quán)利而支付給期權(quán)出售著的費(fèi)用 即期權(quán)合約所賦予的 權(quán)利的價(jià)格 反映出期權(quán)買賣雙方對(duì)這一權(quán)利作出的價(jià)值判斷 它是由期權(quán)市場(chǎng)的供 需所決定的 由期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值和時(shí) 白j 價(jià)值所組成 即 期權(quán)價(jià)格 內(nèi)在價(jià)值 時(shí) 白j 價(jià) 值 3 博上學(xué)位論文i 緒論 期權(quán)內(nèi)在價(jià)值是指立即履行期權(quán)合約時(shí)獲得的利潤(rùn) 其價(jià)值高低取決于合約規(guī)定 的執(zhí)行價(jià)格 執(zhí)行期權(quán)時(shí)標(biāo)的物的市場(chǎng)價(jià)格以及期權(quán)的類型 它反映了期權(quán)執(zhí)行價(jià)格 和市場(chǎng)價(jià)格的關(guān)系 對(duì)于多頭賣權(quán)而言 如果執(zhí)行期權(quán)時(shí)標(biāo)的物市場(chǎng)價(jià)格離于執(zhí)行價(jià) 格 此時(shí)多頭買權(quán)的內(nèi)在價(jià)值就為市場(chǎng)價(jià)格與執(zhí)行價(jià)格之差 即在市場(chǎng)價(jià)格上漲的情 況下 利用多頭買權(quán)而得以以合約事先約定的執(zhí)行價(jià)格購(gòu)買標(biāo)的資產(chǎn)時(shí)獲得的利潤(rùn) 對(duì)于多頭賣權(quán)而言 如果執(zhí)行期權(quán)時(shí)標(biāo)的物市場(chǎng)價(jià)格低于執(zhí)行價(jià)格 此時(shí)多頭賣權(quán)的 內(nèi)在價(jià)值就為執(zhí)行價(jià)格與市場(chǎng)價(jià)格之差 即在市場(chǎng)價(jià)格下跌的情況下 利用多頭賣權(quán) 而得以以合約事先約定的執(zhí)行價(jià)格出售標(biāo)的資產(chǎn)時(shí)獲得的利潤(rùn) 期權(quán)的時(shí)間價(jià)值是指由于期權(quán)有效期長(zhǎng)短等時(shí)間因素所帶來(lái)的期權(quán)買方內(nèi)在價(jià) 值在到期日前增值的可能性以及期權(quán)賣方的不對(duì)稱性損失機(jī)會(huì)大于獲利機(jī)會(huì)的時(shí)間 風(fēng)險(xiǎn) 通常 期權(quán)有效期越長(zhǎng) 期權(quán)時(shí)間價(jià)值越大 對(duì)于期權(quán)買方來(lái)說(shuō) 期權(quán)有效期 越長(zhǎng) 標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)的可能性越大 買方選擇的余地和獲利的可能性也越大 所 以 買方也就愿意支付超過(guò)內(nèi)在價(jià)值的那部分實(shí)踐價(jià)值 對(duì)于期權(quán)賣方來(lái)說(shuō) 期權(quán)有 效期越長(zhǎng) 買方要求履約的可能性越大 那么賣方遭受損失的機(jī)會(huì)大于獲利機(jī)會(huì)的風(fēng) 險(xiǎn)也就越高 所以 賣方必然要求買方支付高于其內(nèi)在價(jià)值的期權(quán)價(jià)格 由此可見(jiàn) 期權(quán)價(jià)格一般高于其多頭的內(nèi)在價(jià)值 期權(quán)定價(jià)理論的奠基性工作是b l a c k s c h o l e s 于1 9 7 3 年做出的 他們首次推 導(dǎo)出歐式標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)的價(jià)格所滿足的偏微分方程并由此導(dǎo)出了這一期權(quán)的解析定價(jià)公 式 b l a c k s c h o l e s 模型是度量期權(quán)價(jià)格的有效方法 1 2 期權(quán)定價(jià)理論研究的歷史和現(xiàn)狀 1 2 i 早期的期權(quán)定價(jià)理論研究 巴契列爾 1 9 0 0 年是我們迄今為止所知的最早的用理論模型研究期權(quán)定價(jià)問(wèn)題 的論文 無(wú)疑 它在期權(quán)理論史乃至整個(gè)金融經(jīng)濟(jì)學(xué)史上 占有先驅(qū)者的重要地位 這是一篇提交給巴黎高等學(xué)院科學(xué)學(xué)院 f a c u l t yo fs c i e n c e s o ft h ea c a d e m yo f p a r i s 的博士論文 提交的開(kāi)期是1 9 0 0 年3 月2 9 日 論文被奉獻(xiàn)給當(dāng)代大名鼎 鼎的數(shù)學(xué)家 物理學(xué)家和哲學(xué)家波因卡利 m h p o i n c a r d 巴契列爾寫這篇論文是 基于對(duì)當(dāng)時(shí)西歐 主要是法國(guó)的證券交易所的資產(chǎn)或證券的交易行情的觀察 利用他 數(shù)學(xué)研究的背景 思考如股票 權(quán) 期貨等所謂 投機(jī) 性很強(qiáng)的證券交易 奠價(jià) 4 博 學(xué)位論文 1 緒論 格波動(dòng)遵循怎樣的一種規(guī)律 它完全不同于那種從證券的歷史價(jià)格的曲線中進(jìn)行經(jīng)驗(yàn) 總結(jié) 再去預(yù)測(cè)未來(lái)價(jià)格變動(dòng)方向和大小的經(jīng)驗(yàn)性理論 如與他所處時(shí)間差不多的 d o w r 理論 波浪理論等等 而是從觀察得來(lái)的感性經(jīng)驗(yàn)中 概括出一些前提性假設(shè) 然后運(yùn)用已發(fā)展的數(shù)學(xué)工具進(jìn)行演繹 作成一個(gè)實(shí)際如何運(yùn)行的理論模型 從這一 模型中給出對(duì)未來(lái)的預(yù)測(cè) 然后再用經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn) 正如馬森和默頓 m a s o n a n dm e r t o n 1 9 8 5 所說(shuō) 從歷史上看 期權(quán)定價(jià)模型只有兩類 一類是特定模 型 另一類是均衡模型 特定模型一般僅僅依靠經(jīng)驗(yàn)觀察或曲線擬合 因此它并不反 映由經(jīng)濟(jì)均衡所加給它的對(duì)價(jià)格的任何約束 均衡模型所演繹出的期權(quán)價(jià)格則是作為 市場(chǎng)參與者的行為最大化的結(jié)果 巴契列爾1 9 0 0 年正是這后一種方法的開(kāi)創(chuàng)者 他 意識(shí)到影響證券價(jià)格波動(dòng)的因素有千千萬(wàn) 有過(guò)去的 現(xiàn)在的 甚至未來(lái)的事件以貼 現(xiàn)的方式影響價(jià)格的決定 他認(rèn)為研究一個(gè)市場(chǎng)的瞬時(shí)狀態(tài) 即找到市場(chǎng)瞬間價(jià)格變 化的概率的法則是可能的 研究出這樣一個(gè)表達(dá)市場(chǎng)波動(dòng)似然性的公式正是他這篇 論文所要達(dá)到的目標(biāo) 雖然他的工作無(wú)論在經(jīng)濟(jì)學(xué)還是數(shù)學(xué)上都有缺陷 但他的研究 與后來(lái)的斯普林克爾 s p r e n k l e1 9 6 1 博恩斯 b o n e s1 9 6 4 a 1 9 6 4 b 1 和薩繆 爾森 s a m u e l s o n1 9 6 5 a 等一起指出了試圖描述期權(quán)定價(jià)的均衡理論的許多方法 巴契列爾 b a c h e l i e r 1 9 0 0 年這篇文獻(xiàn)之所以在金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的現(xiàn)代史上占有重要地 位 不僅因?yàn)樗o出了第一個(gè)描述期權(quán)價(jià)格運(yùn)動(dòng)的科學(xué)模型 還在于它將在自然科 學(xué)和數(shù)學(xué)中已經(jīng)證明是行之有效的研究綱領(lǐng) 研究范式和研究方法帶進(jìn)了金融經(jīng)濟(jì) 學(xué) 按照默頓 1 9 9 8 的說(shuō)法 巴契列爾的工作標(biāo)志著連續(xù)時(shí)間隨機(jī)過(guò)程的數(shù)學(xué)和 連續(xù)時(shí)間為衍生證券定價(jià)的經(jīng)濟(jì)學(xué)的同時(shí)誕生 當(dāng)然 頗令人感嘆的是 他的在金融 理論史上屬超前性的工作湮沒(méi)無(wú)聞了半個(gè)世紀(jì) 直到1 9 5 0 年代 才為薩維奇 l j s a v a g e 和薩繆爾森重新發(fā)現(xiàn) 薩繆爾森對(duì)其在經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)圈內(nèi)進(jìn)行了不遺余力的 傳播 金融學(xué)家 j 從這篇文獻(xiàn)上直接續(xù)上了期權(quán)定價(jià)理論研究的 香火 巴舍利耶模型奠定了現(xiàn)代期權(quán)定價(jià)理論的基礎(chǔ) 但該模型假設(shè)股票價(jià)格過(guò)程是絕 對(duì)布朗運(yùn)動(dòng)一允許股票價(jià)格為負(fù) 這與有限債務(wù)假設(shè)相悖 另外 該模型忽略了資 金的時(shí)間價(jià)值為正 期權(quán)與股票間的不同風(fēng)險(xiǎn)特征以及投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡 因而在應(yīng) 用上受到限制 斯普林克爾 1 9 6 1 部分地消除了巴契列爾公式的頭兩個(gè)缺陷 斯普林克爾假定 股票價(jià)格是對(duì)數(shù)正態(tài)分布的 這樣就直接排除了證券是非正價(jià)格的可能性并消除了 與之相聯(lián)系的期權(quán)的無(wú)窮價(jià)格問(wèn)題 進(jìn)一步 他允許隨機(jī)游走時(shí)的漂移 這樣 就允 許 t l 的利率平u j x l 險(xiǎn)厭惡 樣 該模型也忽略了貨幣的時(shí)間價(jià)值 進(jìn)一步導(dǎo)致了這 s 博t 學(xué)位論文 1 緒論 一模型的缺陷 1 博恩斯 1 9 6 4 a 考慮了貨幣的時(shí)間價(jià)值 因而避免了斯普林克爾的錯(cuò)誤 然而 他的前提性假設(shè)忽略了對(duì)股票和期權(quán)有著不同的風(fēng)險(xiǎn)水平 博恩斯給出了四個(gè)i i i 提性 假設(shè) 它是用股票的期望回報(bào)率所e p 7 e s i s 代替了期權(quán)的期望回報(bào)率 k e 盯i g c c 薩繆爾森 1 9 6 5 a 假定股票價(jià)格遵循帶有正的成長(zhǎng)率p 的幾何布朗運(yùn)動(dòng) 因而 允許有正利率和風(fēng)險(xiǎn)收益 薩繆爾森模型依然包含著不完全的要素 他企求用 一個(gè) 更深的理論會(huì)對(duì)于各個(gè)類別的股票推演出p 的價(jià)值 或許還有k 的價(jià)值 布萊克 一斯科爾斯 1 9 7 3 更進(jìn)一步批評(píng)到 不幸的是 似乎還沒(méi)有在資本市場(chǎng)均衡條件下 為證券定價(jià)的模型使得決定認(rèn)股權(quán)證的價(jià)值成為合適的方法 沒(méi)有進(jìn)一步的限定 就把x 假定為 個(gè)常數(shù)而作為資本市場(chǎng)均衡條件下期權(quán)定價(jià)理論的基礎(chǔ)是不適合的 薩繆爾森還從一般均衡中論證了為什么p 和k 的期望值會(huì)不同 并且在k p 時(shí) 期權(quán)存在提前執(zhí)行的正概率 這就與默頓 1 9 7 3 的占優(yōu)論證相矛盾 因?yàn)橹灰谙?證券不派發(fā)股利 看漲期權(quán)就不應(yīng)提前執(zhí)行 布萊克和斯科爾斯在他們1 9 7 3 年發(fā)表的經(jīng)典論文中評(píng)點(diǎn)他們之前的期權(quán)定價(jià) 模型時(shí)認(rèn)為 這些公式之所以是不完全的 就是因?yàn)樗鼈兌及?個(gè)或更多個(gè)任 意參數(shù) 就拿上述斯普林克爾模型來(lái)說(shuō) 其中的p 和k 就是兩個(gè)未知的參數(shù) p 是股 票價(jià)格的期望平均增長(zhǎng)率 有p 9 7s g s i s 辦即相當(dāng)于期權(quán)到期時(shí)的股票價(jià)格與 股票現(xiàn)值的比的期望值 k 則是與對(duì)股票的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度有關(guān)的參數(shù) 這兩個(gè)值都需要經(jīng) 驗(yàn)地來(lái)估計(jì) 但斯普林克爾發(fā)現(xiàn)無(wú)能為力做到這一點(diǎn) 早期的期權(quán)定價(jià)模型中有代表性的還有 克魯依會(huì)格 k r u i z e n g a 1 9 5 6 年跟 隨薩繆爾森攻讀博士學(xué)位所完成的論文 后有一部分發(fā)表在庫(kù)特納 c o o t n e r 1 9 6 4 中作為蒔言和第l 章 埃瑞斯 a y r e s 1 9 6 3 鮑莫爾 b a u m 0 1 洲 薩繆爾森 和默頓 1 9 6 9 脅1 和陳 c h e n 1 9 7 0 等 還有一本書 托普和卡紹夫 t h o r pa n d k a s s o u f 1 9 6 7 它是一部研究現(xiàn)實(shí)資本市場(chǎng)的著作 或者按我們今天的話來(lái)說(shuō) 是一本投資管理學(xué)的書 書的興趣在于討論投資者或投資管理人如何具體操作的問(wèn) 題 他們得到一個(gè)對(duì)認(rèn)股權(quán)證經(jīng)驗(yàn)性的定價(jià)公式 用來(lái)擬合實(shí)際認(rèn)股權(quán)證的價(jià)格曲 線 然后 他們用這一公式計(jì)算一個(gè)套頭組合的頭寸所需的 比如說(shuō) 多少股股票的 多頭和多少數(shù)量的期權(quán)的空頭的比例 正是這一點(diǎn)對(duì)b l a c k 和s c h o l e s 產(chǎn)生了啟發(fā) 當(dāng)然他們沒(méi)有繼續(xù)下去 因?yàn)樗麄儧](méi)有意識(shí)到在市場(chǎng)均衡時(shí) 個(gè)套頭組合的頭寸 的期望值j f 好等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的回報(bào) 這也正是b l a c k 和s c b o l e s 推導(dǎo)他們的 淪 6 博t 學(xué)位論文1 緒論 定價(jià)公式時(shí)所用到的關(guān)鍵思想之一 1 2 2b l a c k c h o l e s 期權(quán)定價(jià)模型嘲 期權(quán)定價(jià)理論的最新革命開(kāi)始于1 9 7 3 年 在這 年布萊克 b l a c k 和斯克爾斯 s c h o i e s 發(fā)表了他們關(guān)于期權(quán)定價(jià)的經(jīng)典論文 期權(quán)定價(jià)與公司債務(wù) 在文中提 出的模型被稱為b l a c k s c h o l s 簡(jiǎn)稱b s 模型 布萊克和斯克爾斯在推導(dǎo)b s 期權(quán)定 價(jià)模型時(shí) 假設(shè)金融市場(chǎng)上如下條件成立 1 允許使用全部所得 p r o c e e d s 賣空衍 生證券 2 沒(méi)有交易費(fèi)用或稅收 3 在衍生證券的有效期內(nèi)沒(méi)有紅利支付 4 不存在 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì) 5 證券交易是i 6 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為常數(shù)且為對(duì)所有到期日都相 同 7 股票價(jià)格遵循下述幾何布 d s i 心d t o s d w t 1 1 其中 為股票的期望收益率 盯為波動(dòng)率 度量收益的標(biāo)準(zhǔn)偏差 兩者都假設(shè) 為常數(shù) d w 療是一個(gè)維納過(guò)程 其詳細(xì)的標(biāo)式為 咖 占 破 1 2 式 2 中s 滿足標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 假設(shè) 是基于s 的某個(gè)看漲期權(quán)或其它期權(quán)的價(jià)格 根據(jù)i t o 定理洶刪得到 矽心2 s 4 氅a s 心善 珈甜鼢 由于股票和相應(yīng)衍生證券期權(quán)都受同一金融市場(chǎng)不確定因素的影響 所以布萊克 和斯克爾斯利用不付紅利股票和以不支付紅利股票為標(biāo)的資產(chǎn)的衍生證券期權(quán)構(gòu)造 了一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券組合 n f 笪s 1 4 d t 出一0 時(shí)間后 結(jié)合 1 1 和 1 3 式得到 棚 t 招2 薩a 2 f 百o f 弦 1 5 結(jié)合無(wú)套利原理 可以得到 三盯2 s 2 氅 心望 墨一礦 o 2 a s 2a s 西 1 6 方程 1 6 即為b s 剪 漢定價(jià)模型 對(duì)于到期 l 為7 執(zhí)行價(jià)格為廳的h 一 看漲 博b 學(xué)位論文1 緒論 期權(quán) 邊界條件為 c m a x s t 一足 o i 1 7 結(jié)合 1 7 式 可以得到歐式看漲期權(quán)的解析定價(jià)公式 c s n d i 一k e n d 2 其中7 d l l n s k 1 r 宇a 2 2 一 t t d 2 d l 一盯 再 o v 一f n 是均值為0 標(biāo)準(zhǔn)差為1 的累計(jì)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù) b s 定價(jià)公式與其它期權(quán)定價(jià)模型不同 該模型中 期權(quán)的價(jià)格并不依賴于似乎 相當(dāng)重要的投資者對(duì)股票價(jià)格變動(dòng)收益的預(yù)期 此模型中通過(guò)建立產(chǎn)生確定收入而 與未來(lái)股價(jià)無(wú)關(guān)的一個(gè)對(duì)沖證券組合 獲得期權(quán)的均衡價(jià)值 因此 不論股票收益如 何變化 對(duì)這一對(duì)沖證券組合的報(bào)酬不產(chǎn)生任何影響 布萊克一斯科爾斯模型為投資 者提供了一種方便精確地確定期權(quán)價(jià)值 控制風(fēng)險(xiǎn)的手段 模型中除 外 其他變量 均可以直接觀察到 1 2 3 期權(quán)定價(jià)理論研究的現(xiàn)狀 b l a c k s c h o l e s 期權(quán)定價(jià)模型并不是完美的 它的問(wèn)世并不意味著期權(quán)定價(jià)領(lǐng)域 研究的終止 而是為其深入研究指引了方向 2 0 多年來(lái) 財(cái)務(wù)金融專家們?cè)赽 s 期 權(quán)定價(jià)模型的基礎(chǔ)上 進(jìn)行了大量的 富有成效的研究 重要研究成果有 m e r t o n 嘲 1 9 7 3 考慮了股利和隨機(jī)利率模型 c o x 側(cè) 1 9 7 5 考慮了c e v 模型 b r e m a n 1 1 9 7 8 闡述了跳躍過(guò)程問(wèn)題 m a c b e t h 和m e r v i l l e 1 9 8 0 檢驗(yàn)了b s 模型 l e l a n d 8 1 9 8 5 b e n s a i db l e s n ejp 1 9 9 2 n i k o l a ig d o k u c h a e v a n d r e yvs a r k i n 1 1 9 9 8 l i o n e lm a r t e l l i n i 矧 2 0 0 0 s t y l i a n o sp e r r a k i s j e a nl e f o l l 刪 2 0 0 4 考慮了交易費(fèi)用問(wèn)題 b a r r o n 和j e n s e 1 9 9 0 考慮了借款利率不同問(wèn)題 b a r r a q u a n d 呻1 1 9 9 5 k w o k y u ek u e n w o n g h o iy i n g l a u k aw o 哪 2 0 0 1 b a r o n e a d e s i g i o v a n n i b e r m u d e z a n a h a t g i o a n n i d e s j o h n 2 0 0 3 對(duì)多變 量或有衍生產(chǎn)品進(jìn)行了求解研究 l e e o 1 9 8 6 b a k s h i g u r d i ps z h i w u c h e n 1 9 9 7 a s u l l i v a n m i c h a e l 2 0 0 1 研究了短期利率模型 h u l l 1 9 8 7 h e s t o nsl 刪 1 9 9 3 f e y r 呻1 1 9 9 7 j a m e sm s t e e l e ym 1 9 9 7 s a i k a t n a n d i 塒 1 9 9 9 rz v a n kr v e r z a lpaf o r s y t hf 州 2 0 0 0 k a l li a n p u rg 博t 學(xué)位論文1 緒論 x i o n gj 腳 2 0 01 o t a k a m a s a a k i y o s h i d a t o s h i h i r oo 2 0 0 3 o t a k a i i a s a a k i 嘲 2 0 0 3 研究了隨機(jī)波動(dòng)率問(wèn)題 b a t e sd 1 9 9 1 b a k s b i c a o c h e n 1 9 9 7 泓 和k i m i nj o o n 2 0 0 4 提出了跳擴(kuò)散模型 fb l a c k pk a r a s i n s k i 刪 1 9 9 1 tsh o r i c h a r dc s t a p l e t o n 硎 1 9 9 7 s a n j i vr a n j a nd a s 剮 1 9 9 7 m u n k 剛 2 0 0 2 j a r r o w r o b e r ta 刪 2 0 0 4 探討了債券期權(quán) j h u l l a h i t e 對(duì)利率 期權(quán)進(jìn)行了系統(tǒng)研究 1 1 9 9 0 1 9 9 0 1 9 9 3 特趴是研究了違約風(fēng)險(xiǎn)對(duì)股票期權(quán) 定價(jià)問(wèn)題的影響 州 1 9 9 5 eb r i y s m c r o u h y 1 9 8 8 嘲c h o i s m a r c o z z i m d 1 2 0 0 3 研究了外匯期權(quán) n a w a l k h a s a n j a yk 1 9 9 5 町 k i m m i n h o k i m m i n c h o u l 舊1 2 0 0 3 研究了貨幣期權(quán) c a m p b e l l 和t o r o u s 1 9 9 2 嘲研究了指 數(shù)期權(quán) w a l l 和p r i n g l e 1 9 8 9 m 1 h u g h 和b a z l e ym 1 1 9 9 7 h u b n e r 刪 2 0 0 1 研究了利率互換問(wèn)題 r u b i n s t e i n 硼 1 9 7 9 1 9 9 4 b o y l e 1 9 8 5 和y i s o n g s a m t i a n m l 1 9 9 8 分別對(duì)使用二叉樹(shù)方法及三叉樹(shù)方法求解期權(quán)定價(jià)進(jìn)行了系統(tǒng)的 闡述 p pb o y l e 1 9 9 4 對(duì)障礙期權(quán)的求解進(jìn)行了研究 p p b o y l em 1 9 9 9 對(duì)服從c e v 的障礙期權(quán)和回望期權(quán)進(jìn)行了研究 m a c m i l l a nl 1 9 8 6 m 和c a r rp 1 9 9 8 圳對(duì)美式期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題進(jìn)行了研究 g e s k e 1 9 7 9 a 嘲1 對(duì)復(fù)合期權(quán)定價(jià)問(wèn) 題進(jìn)行了研究 另外g e s k e 和j o h n s o n 1 9 8 4 啤 探討了將復(fù)合期權(quán)定價(jià)原理運(yùn)用到 美式期權(quán)定價(jià) l o n g s t a f f 和s c h w a r t z 1 2 0 0 1 對(duì)跳擴(kuò)散過(guò)程下美式期權(quán)進(jìn)行了研 究 s t u l z r m 叫 1 9 8 2 和b o y l epp 闋 1 9 9 0 對(duì)彩虹期權(quán)的定價(jià)求解問(wèn)題 進(jìn)行了系統(tǒng)研究 n i e l s e n j a a n dk s a n d m a n n 刪 2 0 0 2 研究了隨機(jī)利率 下亞式匯率期權(quán)的定價(jià) 期權(quán)定價(jià)具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值已被應(yīng)