2019屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期入學(xué)考試試題 文一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合，則AB的元素有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2已知復(fù)數(shù) (為虛數(shù)單位)，則的虛部為()A1 B0 C1 Di3.已知雙曲線的漸近線方程為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的方程為()A. B. C. D. 4函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充分不必要條件是()A B C. D5.已知函數(shù)，且，則函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是()A B C D6. 已知，且，則向量與夾角的大小為A. B. C. D.7某幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，它的俯視圖的直觀圖是 ，如圖所示，其中，則該幾何體的表面積為()A B C D8已知圓和兩點(diǎn)若圓上存在點(diǎn)，使得 ，則的最大值為()A7 B6 C5 D49如圖所示，已知點(diǎn)是的重心，過(guò)點(diǎn)作直線與兩邊分別交于兩點(diǎn)，且，則的值為()A3 B. C2 D.10.如果執(zhí)行右邊框圖，則輸出的數(shù)與輸入的的關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 11.已知函數(shù)，其在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為()A B C D. 12 如圖，拋物線的一條弦經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)，取線段的中點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn),使,過(guò)點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為,則的最小值為( )A B C D. 第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上。.13某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)150號(hào)，并分組，第一組15號(hào)，第二組610號(hào)，第十組4650號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為_的學(xué)生14.若 ，則_.15.已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，是邊長(zhǎng)為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為 16.中，角，所對(duì)邊分別為，.是邊的中點(diǎn)，且，則面積為 三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，成等差數(shù)列，（l）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列中去掉數(shù)列的項(xiàng)后余下的項(xiàng)按原順序組成數(shù)列，求的值18.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，平面平面ABC，D是AC的中點(diǎn).()求證：平面；()若，求三棱錐的體積.19.“大眾創(chuàng)業(yè)，萬(wàn)眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國(guó)人民發(fā)出的口號(hào)某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號(hào)召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)（1,2，6），如表所示：試銷單價(jià)（元）456789產(chǎn)品銷量（件）8483807568已知（）求出的值；（）已知變量，具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（件）關(guān)于試銷單價(jià)（元）的線性回歸方程；（）用表示用（）中所求的線性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值時(shí)，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”現(xiàn)從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求“好數(shù)據(jù)”至少有一個(gè)的概率（參考公式：線性回歸方程中，的最小二乘估計(jì)分別為,)20. （本小題滿分12分）已知橢圓的離心率，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為3（1）求橢圓的方程；（2）動(dòng)直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，在平面上是否存在定點(diǎn)P，使得當(dāng)直線PA與直線PB的斜率均存在時(shí)，斜率之和是與無(wú)關(guān)的常數(shù)？若存在，求出所有滿足條件的定點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21.（本小題滿分12分）已知（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))（1）若在處的切線過(guò)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑，把答案填在答題卡上22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（），且曲線與直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)（）求；（）設(shè)、為曲線上的兩點(diǎn)，且，求的最大值23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)的最大值（）（）求的值；（）若（，），試比較與的大小成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高xx級(jí)高三下入學(xué)考試答案數(shù)學(xué)（文科）第卷一、選擇題1-5 BCAAA 6-10 CCBBA 11-12 CD二、填空題：13、37 14、 15、 16、三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 17【解析】（1）因?yàn)椋傻炔顢?shù)列，所以，2分所以，得，所以4分又當(dāng)時(shí)，所以，所以，故數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，即6分（2）根據(jù)（1）求解知，所以，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列7分又因?yàn)椋?分所以12分18. 解：（1）連結(jié)AB1交A1B于點(diǎn)O，則O為AB1中點(diǎn)， 19.解：（），可求得（），所以所求的線性回歸方程為（）利用（）中所求的線性回歸方程可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，與銷售數(shù)據(jù)對(duì)比可知滿足（1,2，6）的共有3個(gè)“好數(shù)據(jù)”：、設(shè)所求事件用A表示 ，則； （基本事件略） 20. 解：(1) 設(shè)橢圓的半焦距為c，則，且由解得 依題意，于是橢圓的方程為4分(2)設(shè)，設(shè)，與橢圓方程聯(lián)立得則有6分直線PA,PB的斜率之和9分當(dāng)時(shí)斜率的和恒為0，解得11分綜上所述，所有滿足條件的定點(diǎn)P的坐