電磁場導論,主講 仲慧 2010年春,學習內容,靜電場,1,恒定場,2,時變電磁場,3,平面電磁波的傳播,4,先 修 課 程,大學物理 電磁學,矢量分析 與 場 論,電磁場 導論,什么是電場？,有電荷接近或周圍磁場強度有變化的區域,這個區域對引入的電荷施加機械力。任意一點的電場方向就是置于該點的一個小正電荷的受力方向。 電荷之間的相互作用是通過電場發生的.只要有電荷存在,電荷的周圍就存在著電場，是物質存在的一種形式。電場的基本特性是對靜止或運動的電荷有作用力，其作用力的大小為 ，正電荷受力方向與場強的方向相同，負電荷受力方向與場強方向相反。場強是描述電場特性的物理量 。,電場是一切物理、工業、化學、能源、電子、信息、生物等學科研究的本質對象,1、壓力、推力、彈力、摩擦力的本質是電場； 2、分子之間的力由電場力組成； 3：生化反映的動源泉是電場； 4：電流，電壓由電場力引起； 5：光、電磁波由電場引起； 6：信息技術也是研究電場的特性。,電場的本質,我們所見到的一切運動，反應，變化都是電場錯綜復雜，相互作用的結果。 電場就是原子核對核外電子的吸引力。當這種力分布不均勻時，物質就會對外界體現一些宏觀力。我們就會感覺到有電場的存在。比如靜電、電勢等。這樣我們就可以說原子核對電子的引力是世界上一切運動的力量來源（當然外有引力除外）。,為什么原子核會對電子有引力？,目前認為自然界中一共有四種力：分別是電場力，萬有引力、強相互作用力、弱相互作用力。 茫茫宇宙，有物質存在的空間是極少數，絕大多數都是空空的，就連有物質存在的地方也是稀疏的分布著一些原子核、電子。原子核與電子之間的空曠也比他本身占的空間大得多。 這里所說的空是什么？當然不是真空，更不是空氣。它是指什么都沒有。什么都沒有，什么都沒有的兩個東西之間（原子核與電子）有一個引力。這是一個十分奇妙的物理現象。,你覺得這里所說的“空”真的是什么都沒有嗎？ 如果真的是什么都沒有的話。原子核和電子之間就什么聯系都沒有啦。你能想象兩個實體之間什么聯系都沒有卻能有相互吸引的力嗎？ 因此，有人認為在這里所說的“空”中并不是什么都沒有，而是一種物質。這種物質不是顆粒，而是彌漫在整個空間。原子核和電子就像泡在這種物質中似的。這種物質沒有質量，但卻能夠讓兩個有質量的物質產生引力。如果這樣的話分子之間并不是什么都沒有；如果這樣，也許萬有引力的本質也是電場。,電場分為兩種：一種是靜電場，另外一個為感應電場。 靜電場是由靜止電荷激發的電場。靜電場的電場線起于正電荷終止于負電荷，或從無窮遠到無窮遠，其電場力移動電荷做功具有與路徑無關的特點 變化磁場激發的電場叫感應電場或渦旋電場。,磁 場,能夠產生磁力的空間存在著磁場。磁場是一種特殊的物質。磁體周圍存在磁場，磁體間的相互作用就是以磁場作為媒介的。 電流、運動電荷、磁體或變化電場周圍空間存在的一種特殊形態的物質。由于磁體的磁性來源于電流，電流是電荷的運動，因而概括地說，磁場是由運動電荷或變化電場產生的。 磁場的基本特征是能對其中的運動電荷施加作用力，磁場對電流、對磁體的作用力或力矩皆源于此。而現代理論則說明，磁力是電場力的相對論效應。,磁現象,磁現象是最早被人類認識的物理現象之一，指南針是中國古代一大發明。磁場是廣泛存在的，地球，恒星(如太陽)，星系（如銀河系），行星、衛星，以及星際空間和星系際空間，都存在著磁場。 為了認識和解釋其中的許多物理現象和過程，必須考慮磁場這一重要因素。在現代科學技術和人類生活中，處處可遇到磁場，發電機、電動機、變壓器、電報、電話、收音機以至加速器、熱核聚變裝置、電磁測量儀表等無不與磁現象有關。甚至在人體內，伴隨著生命活動，一些組織和器官內也會產生微弱的磁場。 地球的磁級與地理的兩極相反.,中國是磁的故鄉,中華民族很早就認識到了磁現象，磁學是一個歷史悠久的研究領域。指南針是中國古代四大發明之一，古代中國在磁的發現、發明和應用上還有許多都居于世界首位，可以說中國是磁的故鄉。,公元前 3 世紀，戰國時期，韓非子中這樣記載： “ 先王立司南以端朝夕 ” 。鬼谷子中記載： “ 鄭人取玉，必載司南，為其不惑也 ” 。公元 1 世紀，東漢王充在論衡中寫道： “ 司南之杓，投之于地，其柢指南 ”,公元 11 世紀，北宋沈括在夢溪筆談中提到了指南針的制造方法： “ 方家以磁石磨針鋒，則能指南 水浮多蕩搖，指抓及碗唇上皆可為之，運轉尤速，但堅滑易墜，不若縷懸之最善。 ” 同時，他還發現了磁偏角，即：地球的磁極和地理的南北極不完全重合 。,磁石的發現、磁石吸鐵的發現、磁石指南和最早磁指南器 ( 司南 ) 的發明、指南針的發明和應用、地球磁偏角的發現、地球磁傾角的利用、磁在醫藥上的應用，北極光地球磁現象和太陽黑子太陽磁現象的發現和最早最多的記載等，都是中國最早發現、發明、應用和記載的，或者居于世界的前列。,電 磁 場,學習內容,場 論 復 習,0.1 標量場和矢量場,場是一個標量或一個矢量的位置函數, 即場中任一個點都有一個確定的標量值或矢量.,例如,在直角坐標下,標量場,如溫度場,電位場,高度場等;,矢量場,如流速場,電場,渦流場等.,形象描繪場分布的工具-場線,矢量場-矢量線,標量場-等值線(面).,其方程為,其方程為,三維場,圖0.1.2 矢量線,圖0.1.1 等值線,在某一高度上沿什么方向高度變化最快？,0.2 標量場的梯度,一. 梯度,設,當 ,即 與 方向一致時, 為最大.,設一個標量函數(x,y,z),若函數 在點P可微,則 在點P沿任意方向 的方向導數為:,梯度(gradient),則有:,式中 ， ， ，分別是與x,y,z軸的夾角,例2 電位場的梯度,高度場的梯度,與過該點的等高線垂直；,數值等于該點位移的最大變化率；,指向地勢升高的方向。,電位場的梯度,與過該點的等位線垂直；,指向電位增加的方向。,數值等于該點的最大方向導數；,二. 梯度的物理意義,標量場的梯度是一個矢量,是空間坐標點的函數;,梯度的方向為該點最大方向導數的方向,即與等值線（面）相垂直的方向，它指向函數的增加方向.,梯度的大小為該點標量函數 的最大變化率，即該點最大方向導數;,圖0.2.1 三維高度場的梯度,圖0.2.2 電位場的梯度,矢量 E 沿有向曲面S 的面積分, 0 (有正源), 0 (有負源), = 0 (無源),圖0.3.1 矢量場的通量,圖0.3.2 矢量場的通量,若S 為閉合曲面 ，可以根據凈通量的大小判斷閉合面中源的性質:,二、散度,如果包圍點P的閉合面S所圍區域V以任意方式縮小為點P時, 通量與體積之比的極限存在，即,三、散度的物理意義,散度代表矢量場的通量源的分布特性, A= 0 (無源）, A= 0 (負源), A= 0 (正源),在矢量場中，若 A= 0，稱之為有源場， 稱為(通量)源密度；若矢量場中處處 A=0，稱之為無源場。,矢量的散度是一個標量，是空間坐標點的函數；,四、高斯公式(散度定理),高斯公式,該公式表明了區域V 中場A與邊界S上的場A之間的關系。,矢量函數的面積分與體積分的互換。,圖0.3.3 散度定理,由于 是通量源密度，即穿過包圍單位體積的閉合面的通量，對 體積分后，為穿出閉合面S的通量,該環量表示繞線旋轉趨勢的大小。,水流沿平行于水管軸線方向流動 =0，無渦旋運動,流體做渦旋運動 0，有產生渦旋的源,圖0.4.1 環量的計算,二、旋度,1. 環量密度,過點P作一微小曲面S,它的邊界曲線記為L,面的法線方與曲線繞向成右手螺旋法則。當S點P時,存在極限,環量密度,取不同的路徑，其環量密度不同。,2. 旋度,旋度是一個矢量，模值等于環量密度的最大值；方向為最大環量密度的方向。,旋度(curl),它與環量密度的關系為,在直角坐標系下,三、旋度的物理意義,矢量的旋度仍為矢量，是空間坐標點的函數。,點P的旋度的大小是該點環量密度的最大值。,在矢量場中，若A=J0,稱之為旋度場(或渦旋場)，J 稱為旋度源(或渦旋源)；,點P的旋度的方向是該點最大環量密度的方向。,四、斯托克斯(Stockes)定理,A 是環量密度，即圍繞單位面積環路上的環量。因此，其面積分后，環量為,Stockes定理,在電磁場理論中，Gauss公式和 Stockes公式是兩個非常重要的公式。,矢量函數的線積分與面積分的互換。,該公式表明了區域S中場A與邊界L上的場A之間的關系,若矢量場處處A=0，稱之為無旋場。,圖 0.4.3 斯托克斯定理,0.5 亥姆霍茨定理,亥姆霍茨定理：在有限區域內，矢量場由它的散度、旋度及邊界條件唯一地確定。,例：判斷矢量場的性質,=0,=0,=0,0,0,=0,0.6 三種特殊形式的場,1.平行平面場：如果在經過某一軸線(設為 Z 軸)的一族平行平面上，場 F 的分布都相同，即 F=f(x,y)，則稱這個場為平行平面場。,2.軸對稱場：如果在經過某一軸線(設為 Z 軸)的一族子午面上，場 F 的分布都相同，即 F=f(r,)，則稱這個場為軸對稱場。,3.球面對稱場：如果在一族同心球面上(設球心在原點)，場 F 的分布都相同，即 F=f(r)，則稱這個場為球面對稱場。,統 一 場 論,構成宇宙最基本要素是空間和物質. 時間反映了物質運動的先後次序。 空間、物質、時間是統一的是不可分割的，假定有限大宇宙有一個物質的中心點發生運動，宇宙空間也就會跟著運動，如果宇宙空間不跟著運動，空間、物質、時間就不是統一的，就不存在宇宙。 宇宙空間的運動，中心點會隨之運動。,我們從這一哲學思想得到一個宇宙的基本定律： 任何物質都有屬於自己的空間，物質的運動會導致空間的運動，速度會隨著空間的增大而減少，空間的運動也會影響物質的運動。 事實上空間運動的速度差和空間彎曲的曲率、空間的疊加是產生所有宇宙自然力的原因，也就是統一場論，萬有引力和磁力實際上