第三章 不等式3.4 基本不等式：第2課時(shí) 基本不等式的應(yīng)用A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1若x0，則函數(shù)yx()A有最大值2 B有最小值2C有最大值2 D有最小值2解析：因?yàn)閤0，所以x2.所以x2.當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)，等號(hào)成立，故函數(shù)yx有最大值2.答案：A2下列命題正確的是()A函數(shù)yx的最小值為2B若a，bR且ab0，則2C函數(shù)的最小值為2D函數(shù)y23x的最小值為24解析：A錯(cuò)誤，當(dāng)x0，所以0，0，且2；C錯(cuò)誤，若運(yùn)用基本不等式，需21，x21無(wú)實(shí)數(shù)解；D錯(cuò)誤，y2(3x)24.答案：B3lg 9lg 11與1的大小關(guān)系是()Alg 9lg 111 Blg 9lg 111Clg 9lg 111 D不能確定解析：lg 9lg 111.答案：C4已知a，bR，且ab1，則ab的最小值為()A2 B. C. D2答案：C5已知a(x1，2)，b(4，y)(x，y為正數(shù))，若ab，則xy的最大值是()A. BC1 D1解析：因?yàn)閍b，則ab0，所以4(x1)2y0，所以2xy2，所以xy(2x)y，當(dāng)且僅當(dāng)2xy時(shí)，等號(hào)成立答案：A二、填空題6設(shè)x1，則函數(shù)y的最小值是_解析：因?yàn)閤1，所以x10，設(shè)x1t0，則xt1，于是有yt5259，當(dāng)且僅當(dāng)t，即t2時(shí)取“”，此時(shí)x1.所以當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)y取得最小值9.答案：97若正數(shù)a，b滿足abab3，則ab的取值范圍是_解析：abab323，所以(3)(1)0，所以3，所以ab9.答案：9，)8當(dāng)x1時(shí)，不等式xa恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為_解析：xa恒成立a，因?yàn)閤1，即x10，所以xx112 13，當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x2時(shí)，等號(hào)成立所以a3，即a的最大值為3.答案：3三、解答題9已知x，y0，且x2yxy30，求xy的范圍解：因?yàn)閤，y是正實(shí)數(shù)，故30x2yxy2xy，當(dāng)且僅當(dāng)x2y，即x6，y3時(shí)，等號(hào)成立所以xy2300.令t，則t0，得t22t300，解得5t3.又t0，知03，即xy的范圍是(0，1810(1)設(shè)abc，且恒成立，求m的取值范圍(2)記F(x，y)xya(x2)，x，y(0，)若對(duì)任意的x，y(0，)，恒有F(x，y)0，請(qǐng)求出a的取值范圍解：(1)由abc，知ab0，ac0.所以原不等式等價(jià)于m.要使原不等式恒成立，只需的最小值不小于m即可因?yàn)?22 4.當(dāng)且僅當(dāng)，即2bac時(shí)，等號(hào)成立，所以m4，即m(，4(2)由F(x，y)0，得xya(x2)因?yàn)閤0，y0，所以a.所以a.因?yàn)?x2y，所以，當(dāng)且僅當(dāng)x2y0時(shí)，等號(hào)成立所以a.B級(jí)能力提升1某工廠擬建一座平面圖為矩形，且面積為400平方米的三級(jí)污水處理池，如圖所示，池外圈造價(jià)為每米200元，中間兩條隔墻造價(jià)為每米250元，池底造價(jià)為每平方米80元(池壁的厚度忽略不計(jì)，且池?zé)o蓋)若使水池的總造價(jià)最低，那么污水池的長(zhǎng)和寬分別為()A.40米，10米 B20米，20米C30米，米 D50米，8米解析：設(shè)總造價(jià)為y元，污水池的長(zhǎng)為x米，則寬為米，總造價(jià)y20022508040040032 000400232 00056 000(元)，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x30時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)污水池的寬為米答案：C2函數(shù)yloga(x3)1(a0，a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mxny10上，其中m，n0，則的最小值為_解析：函數(shù)yloga(x3)1(a0，a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A(2，1)，且點(diǎn)A在直線mxny10上，所以2mn1，m，n0，所以(2mn)442 8，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立答案：83桑基魚塘是某地一種獨(dú)具地方特色的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)形式，某研究單位打算開發(fā)一個(gè)桑基魚塘項(xiàng)目，該項(xiàng)目準(zhǔn)備購(gòu)置一塊1 800平方米的矩形地塊，中間挖出三個(gè)矩形池糖養(yǎng)魚，挖出的泥土堆在池糖四周形成基圍(陰影部分所示)種植桑樹，池糖周圍的基圍寬約為2米，如圖，設(shè)池塘所占的總面積為S平方米(1)試用x表示S；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，才能使得S最大？并求出S的最大值解：(1)由圖形知，3a6x，所以a.則總面積Sa2aa1 83