2007年河北省初中畢業生升學考試數 學 試 卷本試卷分卷和卷兩部分；卷為選擇題，卷為非選擇題本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘卷（選擇題，共20分）注意事項：1答卷I前，考生務必將自己的姓名、準考證號、科目填涂在答題卡上，考試結束，監考人員將試卷和答題卡一并收回2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑答在試卷上無效一、選擇題（本大題共10個小題；每小題2分，共20分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1的相反數是（ ）A7BCD ab12O圖12如圖1，直線a，b相交于點O，若1等于40，則2等于（ ）A50B60 C140 D1603據2007年5月27日中央電視臺“朝聞天下”報道，北京市目前汽車擁有量約為3 100 000輛則3 100 000用科學記數法表示為（ ）A0.31107B31105x-2M1yO圖2C3.1105D3.11064如圖2，某反比例函數的圖像過點M（，1），則此反比例函數表達式為（ ）ABCD5在一個暗箱里放有a個除顏色外其它完全相同的球，這a個球中紅球只有3個每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱通過大量重復摸球實驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在25%，那么可以推算出a大約是（ ）ABCDO圖3EA12B9C4D36圖3中，EB為半圓O的直徑，點A在EB的延長線上，AD切半圓O于點D，BCAD于點C，AB2，半圓O的半徑為2，則BC的長為（ ）A2B1C1.5D0.57炎炎夏日，甲安裝隊為A小區安裝66臺空調，乙安裝隊為B小區安裝60臺空調，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝2臺設乙隊每天安裝x臺，根據題意，下面所列方程中正確的是（ ）ABCDP 圖48我國古代的“河圖”是由33的方格構成，每個方格內均有數目不同的點圖，每一行、每一列以及每一條對角線上的三個點圖的點數之和均相等圖4給出了“河圖”的部分點圖，請你推算出P處所對應的點圖是（ ）ABDC 乙甲20O 1 2 3 4s/kmt/h圖5109甲、乙二人沿相同的路線由A到B勻速行進，A，B兩地間的路程為20km他們行進的路程s（km）與甲出發后的時間t（h）之間的函數圖像如圖5所示根據圖像信息，下列說法正確的是（ ）A甲的速度是4km/ hB乙的速度是10 km/ hC乙比甲晚出發1 hD甲比乙晚到B地3 h10用M，N，P，Q各代表四種簡單幾何圖形（線段、正三角形、正方形、圓）中的一種圖6-1圖6-4是由M，N，P，Q中的兩種圖形組合而成的（組合用“&”表示）M&PN&PN&QM&Q圖6-1圖6-2圖6-3圖6-4那么，下列組合圖形中，表示P&Q的是（ ）ABCD2007年河北省初中畢業生升學考試數 學 試 卷卷II（非選擇題，共100分）二、填空題（本大題共8個小題；每小題3分，共24分把答案B圖7EAFDC寫在題中橫線上）11計算：23圖8145612比較大小：7 （填“”、“”或“”）13如圖7，若ABCD與EBCF關于BC所在直線對稱，ABE90，則F 14若，則的值為 15圖8中每一個標有數字的方塊均是可以翻動的木牌，其中只有兩塊木牌的背面貼有中獎標志，則隨機翻動一塊木牌中獎的概率為_圖9BA16如圖9，在106的網格圖中（每個小正方形的邊長均為1個單位長），A的半徑為1，B的半徑為2，要使A與靜止的B內切，那么A由圖示位置需向右平移 個單位長17已知，當n=1時，a1=0；當n=2時，a2=2；當n=3時，a3=0； 則a1+a2+a3+a4+a5+a6的值為 18圖10-1是三個直立于水平面上的形狀完全相同的幾何體（下底面為圓面，單位：cm）將它們拼成如圖10-2的新幾何體，則該新幾何體的體積為 cm3（計算結果保留）圖10-1644644644圖10-2三、解答題（本大題共8個小題；共76分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（本小題滿分7分）已知，求的值20（本小題滿分7分）某段筆直的限速公路上，規定汽車的最高行駛速度不能超過60km/h（即m/s）交通管理部門在離該公路100m處設置了一速度監測點A，在如圖11所示的坐標系中，點A位于y軸上，測速路段BC在x軸上，點B在點A的北偏西60方向上，點C在點A的北偏東45方向上（1）請在圖11中畫出表示北偏東45方向的射線AC，并標出點C的位置；（2）點B坐標為 ，點C坐標為 ；圖11y/mx/mA（0, -100）BO60東北（3）一輛汽車從點B行駛到點C所用的時間為15s，請通過計算，判斷該汽車在限速公路上是否超速行駛？（本小問中）21（本小題滿分10分）甲、乙兩支籃球隊在集訓期內進行了五場比賽，將比賽成績進行統計后，繪制成如圖12-1、圖12-2的統計圖（1）在圖12-2中畫出折線表示乙隊在集訓期內這五場比賽成績的變化情況； （2）已知甲隊五場比賽成績的平均分=90分，請你計算乙隊五場比賽成績的平均分；（3）就這五場比賽，分別計算兩隊成績的極差；（4）如果從甲、乙兩隊中選派一支球隊參加籃球錦標賽，根據上述統計情況，試從平均分、折線的走勢、獲勝場數和極差四個方面分別進行簡要分析，你認為選派哪支球隊參賽更能取得好成績？甲、乙兩球隊比賽成績折線統計圖圖12-2102030405060708090100一二三四五0得分/分甲110場次/場/分一二三四五得分/分801108690918795839880甲、乙兩球隊比賽成績條形統計圖甲隊乙隊圖12-1場次/場xyO3911AB圖1322（本小題滿分8分）如圖13，已知二次函數的圖像經過點A和點B（1）求該二次函數的表達式；（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標；（3）點P（m，m）與點Q均在該函數圖像上（其中m0），且這兩點關于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點Q 到x軸的距離23（本小題滿分10分）在圖14-114-5中，正方形ABCD的邊長為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE2b，且邊AD和AE在同一直線上操作示例F圖14-1ABCEDHG（2ba）當2ba時，如圖14-1，在BA上選取點G，使BGb，連結FG和CG，裁掉FAG和CGB并分別拼接到FEH和CHD的位置構成四邊形FGCH思考發現小明在操作后發現：該剪拼方法就是先將FAG繞點F逆時針旋轉90到FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上連結CH，由剪拼方法可得DH=BG，故CHDCGB，從而又可將CGB繞點C順時針旋轉90到CHD的位置這樣，對于剪拼得到的四邊形FGCH（如圖14-1），過點F作FMAE于點M（圖略），利用SAS公理可判斷HFMCHD，易得FH=HC=GC=FG，FHC=90進而根據正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形實踐探究（1）正方形FGCH的面積是 ；（用含a，b的式子表示）圖14-3FABCDE圖14-4FABCDE圖14-2FABC(E)D（2ba）（a2b2a）（ba）（2）類比圖14-1的剪拼方法，請你就圖14-2圖14-4的三種情形分別畫出剪拼成一個新正方形的示意圖聯想拓展F圖14-5ABCED（ba）小明通過探究后發現：當ba時，此類圖形都能剪拼成正方形，且所選取的點G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移當ba時，如圖14-5的圖形能否剪拼成一個正方形？若能，請你在圖中畫出剪拼的示意圖；若不能，簡要說明理由24（本小題滿分10分）在ABC中，AB=AC，CGBA交BA的延長線于點G一等腰直角三角尺按如圖15-1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經過點BABCEFG圖15-2DABCDEFG圖15-3ABCFG圖15-1（1）在圖15-1中請你通過觀察、測量BF與CG的長度，猜想并寫出BF與CG滿足的數量關系，然后證明你的猜想；（2）當三角尺沿AC方向平移到圖15-2所示的位置時，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交BC邊于點D，過點D作DEBA于點E此時請你通過觀察、測量DE、DF與CG的長度，猜想并寫出DEDF與CG之間滿足的數量關系，然后證明你的猜想；（3）當三角尺在（2）的基礎上沿AC方向繼續平移到圖15-3所示的位置（點F在線段AC上，且點F與點C不重合）時，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用說明理由）25（本小題滿分12分）一手機經銷商計劃購進某品牌的A型、B型、C型三款手機共60部，每款手機至少要購進8部，且恰好用完購機款61000元設購進A型手機x部，B型手機y部三款手機的進價和預售價如下表：手機型號A型B型C型進 價（單位：元/部）90012001100預售價（單位：元/部）120016001300（1）用含x，y的式子表示購進C型手機的部數；（2）求出y與x之間的函數關系式；（3）假設所購進手機全部售出，綜合考慮各種因素，該手機經銷商在購銷這批手機過程中需另外支出各種費用共1500元求出預估利潤P（元）與x（部）的函數關系式；（注：預估利潤P預售總額-購機款-各種費用）求出預估利潤的最大值，并寫出此時購進三款手機各多少部26（本小題滿分12分）如圖16，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=50，AD=75，BC=135點P從點B出發沿折線段BA-AD-DC以每秒5個單位長的速度向點C勻速運動；點Q從點C出發沿線段CB方向以每秒3個單位長的速度勻速運動，過點Q向上作射線QKBC，交折線段CD-DA-AB于點E點P、Q同時開始運動，當點P與點C重合時停止運動，點Q也隨之停止設點P、Q運動的時間是t秒（t0）（1）當點P到達終點C時，求t的值，并指出此時BQ的長；（2）當點P運動到AD上時，t為何值能使PQDC？（3）設射線QK掃過梯形ABCD的面積為S，分別求出點E運動到CD、DA上時，S與t的函數關系式；（不必寫出t的取值范圍）DEKPQCBA圖16（4）PQE能否成為直角三角形？若能，寫出t的取值范圍；若不能，請說明理由2007年河北省初中畢業生升學考試數學試題參考答案及評分標準說明：1各地在閱卷過程中，如考生還有其它正確解法，可參照評分標準按步驟酌情給分2堅持每題評閱到底的原則，當考生的解答在某一步出現錯誤，影響了后繼部分時，如果該步以后的解答未改變這一題的內容和難度，可視影響的程度決定后面部分的給分，但不得超過后繼部分應給分數的一半；如果這一步后面的解答有較嚴重的錯誤，就不給分3解答右端所注分數，表示正確做到這一步應得的累加分數只給整數分數一、選擇題（每小題2分，共20分）題 號12345678910答 案ACDBABDCCB二、填空題（每小題3分，共24分）11a3；12；1345；142007；15；164或6；176；1860三、解答題（本大題共8個小題；共76分）19解：原式=（5分）當時，原式=1（7分）（注：本題若直接代入求值正確，也相應給分）20解：（1）如圖1所示，射線為AC，點C為所求位置（2分）Cy/mA（0，-100）BO60圖1x/m45（2）（，0）；（4分）（100，0）；（5分）（3）=270（m）（注：此處寫“270”不扣分）圖2102030405060708090100一二三四五0得分/分甲、乙兩球隊比賽成績折線統計圖甲110場次/場/分乙27015=18（m/s）18，這輛車在限速公路上超速行駛了（7分）21. 解：（1）如圖2；（2分）（2）=90（分）；（3分）（3）甲隊成績的極差是18分，乙隊成績的極差是30分；（5分）（4）從平均分看，兩隊的平均分相同，實力大體相當；從折線的走勢看，甲隊比賽成績呈上升趨勢，而乙隊比賽成績呈下降趨勢；從獲勝場數看，甲隊勝三場，乙隊勝兩場，甲隊成績較好；從極差看，甲隊比賽成績比乙隊比賽成績波動小，甲隊成績較穩定（9分）綜上，選派甲隊參賽更能取得好成績（10分）22解：（1）將x=-1，y=-1；x=3，y=-9分別代入得解得 （3分）二次函數的表達式為（4分）（2）對稱軸為；頂點坐標為（2，-10）（6分）（3）將（m，m）代入，得 ，解得m0，不合題意，舍去m=6（7分）點P與點Q關于對稱軸對稱，點Q到x軸的距離為6（8分）23實踐探究（1）a2+b2；（2分）（2）剪拼方法如圖3圖5（每圖2分）（8分）F圖3ABC(E)DHGF圖6ABCEDGHF圖5ABCDEF圖4ABCEHDG聯想拓展 能；（9分）剪拼方法如圖6（圖中BG=DH=b）（10分）（注：圖6用其它剪拼方法能拼接成面積為a2+b2的正方形均給分）24（1）BF=CG；（1分）證明：在ABF和ACG中，ABCEFG圖7HDF=G=90，FAB=GAC，AB=AC，ABFACG（AAS），BF=CG（4分）（2）DE+DF=CG；（5分）證明：過點D作DHCG于點H（如圖7）（6分）DEBA于點E，G=90，DHCG，四邊形EDHG為矩形，DE=HG，DHBGGBC=HDCAB=AC，FCD=GBC=HDC又F=DHC=90，CD=DC，FDCHCD（AAS），DF=CHGH+CH=DE+DF=CG，即DE+DF=CG（9分）（3）仍然成立（10分）（注：本題還可以利用面積來進行證明，比如（2）中連結AD）25解：（1）60-x-y；（2分）（2）由題意，得 900x+1200y+1100（60-x-y）=61000，整理得 y=2x-50（5分）（3）由題意，得 P= 1200x+1600y+1300（60-x-y）-61000-1500，整理得 P=500x+500（7分）購進C型手機部數為：60-x-y=110-3x根據題意列不等式組，得 解得 29x34x范圍為29x34，且x為整數（注：不指出x為整數不扣分）（10分）P是x的一次函數，k=5000，P隨x的增大而增大當x取最大值34時，P有最大值，最大值為17500元（11分）此時購進A型手機34部，B型手機18部，C型手機8部（12分）26解：（1）t=（507550）5=35（秒）時，點P到達終點C（1分）FGDEKPQCBA圖9HQKCHDEPBA圖8此時，QC=353=105，BQ的長為135105=30（2分）（2）如圖8，若PQDC，又ADBC，則四邊形PQCD為平行四邊形，從而PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t得50755t=3t，解得t=經檢驗，當t=時，有PQDC（4分）（3）當點E在CD上運動時，如圖9分別過點A、D作AFBC于點F，DHBC于點H，則四邊形ADHF為矩形，且ABFDCH，從而F