水利工程論文-有限元強度折減系數法計算土坡穩定安全系數的精度研究摘要：有限元強度折減系數法在邊坡穩定分析中的應用正逐漸受到人們的重視。本文較為全面地分析了土體屈服準則的種類、有限元法自身計算精度以及H(坡高)、(坡角)、C(粘聚力)、(摩擦角)對折減系數法計算精度的影響，并給出了提高計算精度的具體措施。通過對106個算例的比較分析，表明折減系數法所得穩定安全系數比簡化Bishop法平均高出約5.7%，且離散度極小，這不僅驗證了文中所提措施的有效性，也說明了將折減系數法用于分析土質邊坡穩定問題是可行的。關鍵詞：強度折減系數邊坡穩定屈服準則誤差分析自弗倫紐期于1927年提出圓弧滑動法以來，至今已出現數十種土坡穩定分析方法，有極限平衡法、極限分析法、有限元法等。不少研究表明，各種方法所得穩定安全系數都比較接近，可以說，這些方法已經達到了相當高的精度。近年來，由于計算機技術的長足發展，基于有限元的折減系數法在邊坡穩定分析中的應用備受重視。與極限平衡法相比，它不需要任何假設，便能夠自動地求得任意形狀的臨界滑移面以及對應的最小安全系數，同時它還可以真實的反映坡體失穩及塑性區的開展過程。到目前為止，已有很多學者對折減系數法進行了較為深入的研究1,2,3，并在一些算例中得到了與極限平衡法十分接近的結果。但總體說來，此法仍未在工程界得到確認和推廣，究其原因在于影響該法計算精度的因素很多，除了有限元法引入的誤差外，還依賴于所選用的屈服準則。此論文的目的有兩點：(1)力圖全面分析屈服條件和有限元法本身對折減系數法計算精度的影響，并提出應選用何種屈服準則以及提高有限元法計算精度的具體措施；(2)結合工程實例，分析對邊坡穩定安全系數影響最大的4個主要參數(H坡高、坡角、C粘聚力、摩擦角)對折減系數法計算精度的影響。從以往的計算結果來看，嚴格法(Spencer)所得穩定安全系數比簡化Bishop法平均高出約2%3%，而通過106個算例的比較分析，表明：折減系數法所得穩定安全系數比簡化Bishop法平均高出約5.7%，且誤差離散度極小，可以認為是正確的解答4。這有力地說明了將有限元折減系數法用于分析土坡穩定問題是可行的，但必須合理地選用屈服條件以及嚴格地控制有限元法的計算精度，同時也表明：有限元折減系數法所得安全系數稍微偏高，其原因有待進一步研究。1折減系數法的基本原理Bishop等將土坡穩定安全系數F定義為沿整個滑移面的抗剪強度與實際抗剪強度之比，工程中廣為采用的各種極限平衡條分法便是以此來定義坡體穩定安全系數。有限元強度折減系數法的基本思想與此一致，兩者均可稱之為強度儲備安全度。因后者無法直接用公式計算安全系數，而需根據某種破壞判據來判定系統是否進入極限平衡狀態，這樣不可避免地會帶來一定的人為誤差。盡管如此，仍發展了一些切實可行的平衡判據，如：限定求解迭代次數，當超過限值仍未收斂則認為破壞發生；或限定節點不平衡力與外荷載的比值大小；或利用可視化技術，當廣義剪應變等值線自坡角與坡頂貫通則定義坡體破壞3。文中平衡判據取：當節點不平衡力與外荷載的比值大于10-3時便認為坡體破壞。有限元折減系數法的基本原理是將土體參數C、值同時除以一個折減系數Ftrial，得到一組新的C、值，然后作為新的材料參數帶入有限元進行試算，當計算正好收斂時，也即Ftrial再稍大一些(數量級一般為10-3)，計算便不收斂，對應的Ftrial被稱為坡體的最小安全系數，此時土體達到臨界狀態，發生剪切破壞，具體計算步驟可參考文獻2，文中如無特別說明，計算結果均指達到臨界狀態時的折減系數。(1)(2)2屈服準則的影響用折減系數法求解實際邊坡穩定問題時，通常將土體假設成理想彈塑性體，其中本構模型常選用摩爾-庫侖準則(M-C)、Drucker-Prager準則以及摩爾-庫侖等面積圓5準則。摩爾-庫侖準則可用不變量I1,J2,表述成如下形式：(3)Drucker-prager(4)式中：I1為應力張量第一不變量；J2為應力偏量第二不變量；是應力洛德角。圖1各屈服準則在平面上的曲線M-C準則較為可靠，它的缺點在于三維應力空間中的屈服面存在尖頂和棱角的不連續點，導致數值計算不收斂，所以有時也采用抹圓了的M-C修正準則6，它是用光滑連續曲線來逼進摩爾-庫侖準則，此法雖然方便了數值計算，但不可避免地會引入一定的誤差；而D-P準則在偏平面上是一個圓，更適合數值計算。通常取M-C準則的外角點外接圓、內角點外接圓或其內切圓作為屈服準則，以利數值計算。各準則的參數換算關系見表1。由徐干成、鄭穎人(1990)5實際上是將M-C準則轉化成近似等效的D-P準則形式。該準則要求偏平面上的摩爾-庫侖不等邊六角形與D-P圓面積相等。計算表明它與摩爾-庫侖準則十分接近。見圖1，r1為外角外接圓半徑；r2為內角外接圓半徑；r3為內切圓半徑；摩爾-庫侖準則構成的六角形面積為(5)對半徑為r的圓面積S=r2，令S=Smorl得(6)(7)式(7)與式(4)對應項相等，可得(8)表1各準則參數換算編號準則種類kDP1外角點外接D-P圓DP2內角點外接D-P圓DP3內切D-P圓DP4等面積D-P圓注：表中、k是與D-P有關的材料參數。表2不同屈服準則所得最小安全系數/0.110253545DP10.5251.0441.7692.2543.051DP20.5250.9301.3321.5301.887DP30.4540.8481.2791.4991.870DP40.4770.8961.3961.6892.182簡化Bishop法0.4940.8461.3161.6232.073(DP1-Bishop)/Bishop0.0630.2340.3440.3550.472(DP2-Bishop)/Bishop0.0630.0990.012-0.080-0.090(DP3-Bishop)/Bishop-0.0810.002-0.028-0.099-0.098(DP4-Bishop)/Bishop-0.0340.0590.0610.0410.053注：H=20mm；=45；C=42kPa。算例分析表明(表2、圖2)：DP4準則與簡化Bishop法所得穩定安全系數最為接近。對有效算例(0)的誤差進行統計分析可知，當選用DP4準則時，誤差的平均值為5.7%，且離散度很小(圖3)。而DP1的平均誤差為29.5%，同時采用DP2、DP3準則所得計算結果的離散度非常大，均不可用。因此在數值分析中可用DP4準則代替摩爾-庫侖準則。圖2折減系數曲線圖3DP4準則的計算誤差3不同流動法則的影響有限元計算中，采用關聯還是非關聯流動法則，取決于值(剪脹角)：=，為關聯流動法則；0，為非關聯流動法則。總體說來，采用非關聯流動法則所得破壞荷載比同一類型材料而采用關聯流動法則所得破壞荷載小，如忽略剪脹角(=0)，將會得到較為保守的結果。值得注意的是：當=0時，正好與鄭穎人等提出的廣義塑性力學理論相符7，這時對應的塑性勢面與q軸垂直。表3不同流動法則的影響=10=17=25非關聯0.8711.1051.363關聯0.8871.1371.425相對誤差0.0180.0290.045=45；C=40kPa；H=20m；DP4準則。表4網格疏密對計算結果的影響節點數57711112250DP40.6610.6180.593簡化Dishop法0.5830.5830.583(DP4-Bishop)/Bishop0.1340.0600.017注：H=20m；=45；=45；c=10000Pa。筆者對采用不同流動法則的算例進行了初步分析，表3的計算結果表明：對同一邊坡，不論采用關聯流動法則還是非關聯流動法則，計算結果相差不大。這是因為它們只與坡體的體積變形有關，而在邊坡穩定分析中，坡體常常為無約束天然坡體，體積變形對坡體穩定影響并不明顯。然而，從破壞時位移大小及塑性區的分布來看，還是會有一些差異，有時并不能簡單的忽略這種差異8。文中所有的算例均取=0，即滿足非關聯流動法則，算例結果顯示出較好的精度。4有限元法