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第7講、拆解轉化（講義）1. 在平面直角坐標系中，直線交y軸于點B，交x軸于點A，拋物線經過點B，與直線交于點C(4，-2)（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，橫坐標為m的點M在直線BC上方的拋物線上，過點M作MEy軸交直線BC于點E，以ME為直徑的圓交直線BC于另一點D，當點E在x軸上時，求DEM的周長；（3）將AOB繞坐標平面內的某一點按順時針方向旋轉90，得到A1O1B1，點A，O，B的對應點分別是A1，O1，B1，若A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上，請直接寫出點A1的坐標2. 如圖，已知拋物線（b是實數且b2）與x軸的正半軸交于點A，B（點A在點B的左側），與y軸的正半軸交于點C（1）點B的坐標為_，點C的坐標為_（用含b的代數式表示）（2）請你探索在第一象限內是否存在點P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且PBC是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由（3）請你進一步探索在第一象限內是否存在點Q，使得QCO，QOA和QAB中的任意兩個三角形均相似（全等可看作相似的特殊情況）？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由3. 如圖，已知二次函數y=x2+(1-m)x-m（其中0m1）的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，P為對稱軸l上一點，且PA=PC（1）ABC的度數為_（2）求點P的坐標（用含m的代數式表示）（3）在坐標軸上是否存在點Q（與原點O不重合），使得以Q，B，C為頂點的三角形與PAC相似，且線段PQ的長度最小？若存在，求出所有滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由4. 已知拋物線y=ax2+bx+c，其中2a=b0c，且a+b+c=0（1）直接寫出關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根；（2）證明：拋物線y=ax2+bx+c的頂點A在第三象限；（3）直線y=x+m與x，y軸分別相交于B，C兩點，與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，D兩點設拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸與x軸相交于點E如果在對稱軸左側的拋物線上存在點F，使得ADF與BOC相似，并且SADF=SADE，求此時拋物線的表達式【參考答案】1. （1）拋物線的解析式為；（2）DEM的周長為；（3）A1的坐標為(，)或(，)2. （1）(b，0)；(0，)；（2）存在，點P的坐標為(，)；（3）存在，點Q的坐標為(1，)或(1，4)3. （1）45；（2）P(，)；（3）存在，

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