,第3章,習題課 功與功率,學習目標 1.熟練掌握恒力做功的計算方法. 2.能夠分析摩擦力做功的情況，并會計算一對摩擦力對兩物體所做的功. 3.能區分平均功率和瞬時功率.,內容索引,重點知識探究, 當堂達標檢測,重點知識探究,一、功的計算,1.恒力的功 功的公式WFscos ，只適用于恒力做功.即F為恒力，s是物體相對地面的位移，流程圖如下：,2.變力做功的計算 (1)將變力做功轉化為恒力做功. 在曲線運動或有往復的運動中，當力的大小不變，而方向始終與運動方向相同或相反時，這類力的功等于力和路程的乘積，力F與v同向時做正功，力F與v反向時做負功. (2)當變力做功的功率P一定時，如機車恒定功率啟動，可用WPt求功.,(4)用Fs圖像求功 若已知Fs圖像，則圖像與s軸所圍的面積表示功，如圖1所示，在位移s0 內力F做的功W 圖1,例1 一物體在運動中受水平拉力F的作用，已知F隨運動距離x的變化情況如圖2所示，則在這個運動過程中F做的功為 圖2 A.4 J B.18 J C.20 J D.22 J,答案,解析,解析 方法一 由圖可知F在整個過程中做功分為三個小過程，分別做功為 W122 J4 J，W212 J2 J W344 J16 J， 所以WW1W2W34 J(2)J16 J18 J. 方法二 Fx圖像中圖線與x軸所圍成的面積表示做功的多少，x軸上方為正功，下方為負功，總功取三部分的代數和， 即(222144)J18 J，B正確.,例2 在水平面上，有一彎曲的槽道AB，由半徑分別為 和R的兩個半圓構成.如圖3所示，現用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點拉至B點，若拉力F的方向時時刻刻均與小球運動方向一致，則此過程中拉力所做的功為 圖3 A.零 B.FR C. FR D.2FR,答案,解析,解析 小球受到的拉力F在整個過程中大小不變，方向時刻變化，是變力.但是，如果把圓周分成無數微小的弧段，每一小段可近似看成直線，拉力F在每一小段上方向不變，每一小段上可用恒力做功的公式計算，然后將各段做功累加起來.設每一小段的長度分別為l1，l2，l3ln，拉力在每一段上做的功W1Fl1，W2Fl2WnFln，拉力在整個過程中所做 的功WW1W2WnF(l1l2ln),二、摩擦力做功的特點與計算,1.不論是靜摩擦力，還是滑動摩擦力都既可能是動力也可能是阻力，也可能與位移方向垂直，所以不論是靜摩擦力，還是滑動摩擦力既可以對物體做正功，也可以對物體做負功，還可以對物體不做功. 2.一對相互作用的滑動摩擦力等大反向但物體之間存在相對滑動，即兩個物體的對地位移不相同，由WFscos 可判斷一對相互作用的滑動摩擦力做功的總和不為零. 3.一對相互作用的靜摩擦力等大反向且物體之間相對靜止，即兩個物體的對地位移相同，由WFscos 可判斷一對相互作用的靜摩擦力做功的總和為零.,例3 質量為M的木板放在光滑水平面上，如圖4所示.一個質量為m的滑塊以某一速度沿木板表面從A點滑至B點，在木板上前進了l，同時木板前進了x，若滑塊與木板間的動摩擦因數為，求摩擦力對滑塊、對木板所做的功各為多少？滑動摩擦力對滑塊、木板做的總功為多少？ 圖4,答案 mg(lx) mgx mgl,答案,解析,解析 由題圖可知，木板的位移為sMx時，滑塊的位移為smlx，m與M之間的滑動摩擦力fmg. 由公式WFscos 可得，摩擦力對滑塊所做的功為Wmmgsmcos 180mg(lx)，負號表示做負功. 摩擦力對木板所做的功為WMmgsMmgx. 滑動摩擦力做的總功為WWmWMmg(lx)mgxmgl,三、功率的計算,1.P 一般用來計算平均功率，而PFv一般用來計算瞬時功率，此時v 為瞬時速度；但當v為平均速度時，也可用來計算平均功率. 2.應用公式PFv時需注意 (1)F與v沿同一方向時：PFv. (2)F與v方向有一夾角時：PFvcos .,例4 如圖5所示，質量為2 kg的物體以10 m/s的初速度水平拋出，經過2 s落地.取g10 m/s2.關于重力做功的功率，下列說法正確的是 A.下落過程中重力的平均功率是400 W B.下落過程中重力的平均功率是100 W C.落地前的瞬間重力的瞬時功率是400 W D.落地前的瞬間重力的瞬時功率是200 W,圖5,落地的豎直分速度為vygt20 m/s， 所以落到地面前的瞬間重力的瞬時功率是Pmgvy400 W，,答案,解析,四、機車的兩種啟動方式運動過程分析,汽車兩種啟動方式的過程分析與比較,注意：(1)機車的輸出功率：PFv，其中F為機車的牽引力，v為機車的瞬時速度.,(4)機車以恒定功率運行時，牽引力的功WPt.,例5 如圖6所示，為修建高層建筑常用的塔式起重機.在起重機將質量m5103 kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上做勻加速直線運動，加速度a0.2 m/s2，當起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做vm1.02 m/s的勻速運動.取g10 m/s2，不計額外功.求： (1)起重機允許的最大輸出功率；,答案 5.1104 W,答案,解析,圖6,解析 設起重機允許的最大輸出功率為P0，重物達到最大速度時拉力F0等于重力. P0F0vm，F0mg. 代入數據得，P05.1104 W.,(2)重物做勻加速運動所經歷的時間和起重機在第2 s末的輸出功率.,解析 勻加速運動結束時，起重機達到允許的最大輸出功率， 設此時重物受到的拉力為F，速度為v1，勻加速運動經歷的時間為t1， 有：P0Fv1，Fmgma，v1at1. 代入數據得，t15 s. 第2 s末，重物處于勻加速運動階段， 設此時速度為v2，輸出功率為P， v2at，PFv2. 得：P2.04104 W.,答案 5 s 2.04104 W,解析,答案,當堂達標檢測,1.(功的計算)將一質量為m的小球從地面豎直向上拋出，小球上升h后又落回地面，在整個過程中受到的空氣阻力大小始終為f，則關于這個過程中重力與空氣阻力所做的功，下列說法正確的是 A.重力做的功為2mgh，空氣阻力做的功為2fh B.重力做的功為0，空氣阻力做的功也為0 C.重力做的功為0，空氣阻力做的功為2fh D.重力做的功為2mgh，空氣阻力做的功為0,1,2,3,4,答案,解析,5,1,2,3,4,5,解析 重力是恒力，可以用公式WFscos 直接計算，由于位移為零，所以重力做的功為零；空氣阻力在整個過程中方向發生了變化，不能直接用公式計算，可進行分段計算，上升過程和下降過程空氣阻力做的功均為fh，因此在整個過程中空氣阻力做的功為2fh.故選項C正確.,2.(摩擦力做功的特點)如圖7所示，A、B兩物體疊放在一起，A被不可伸長的細繩水平系于左墻上，B在拉力F作用下，向右勻速運動，在此過程中，A、B間的摩擦力做功情況是 A.對A、B都做負功 B.對A、B都不做功 C.對A不做功，對B做負功 D.對A做正功，對B做負功,1,2,3,4,答案,5,圖7,3.(功率的計算)如圖8所示是小孩滑滑梯的情景，假設滑梯是固定光滑斜面，傾角為30，小孩質量為m，由靜止開始沿滑梯下滑，滑行距離為s時，重力的瞬時功率為,圖8,答案,解析,1,2,3,4,5,4.(機車啟動問題)(多選)一輛質量為m的轎車，在平直公路上運行，啟動階段轎車牽引力保持不變，而后以額定功率繼續行駛，經過一定時間，其速度由零增大到最大值vm，若所受阻力恒為f.則關于轎車的速度v、加速度a、牽引力F、功率P的圖像正確的是,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,5.一種以氫氣為燃料的汽車，質量為m2.0103 kg，發動機的額定輸出功率為80 kW，行駛在平直公路上時所受阻力恒為車重的 .若汽車從靜止開始先勻加速啟動，加速度的大小為a1.0 m/s2.達到額定輸出功率后，汽車保持功率不變又加速行駛了800 m，直到獲得最大速度后才勻速行駛.試求：(g取10 m/s2) (1)汽車的最大行駛速度.,答案 40 m/s,答案,解析,1,2,3,