1、,全等三角形,全等三角形的性質:,全等三角形的對應邊、對應角相等. 全等三角形的周長相等、面積相等. （3）全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。,全等三角形的判定,知識回顧,一般三角形全等的判定：,SAS、ASA、AAS、SSS,直角三角形全等的判定：,SAS、ASA、AAS、SSS、HL,全等圖形:,能完全重合的圖形叫全等圖形,全等三角形:,能完全重合的三角形是全等三角形.,角的平分線的性質：,角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。,角的平分線的判定：,角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。,回顧知識點：,邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS”)

2、 邊角邊:兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等（可簡寫成“SAS”) 角邊角:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“ASA”) 角角邊:兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“AAS”) 斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“HL”),三邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）。,在ABC和 DEF中, ABC DEF（SSS）,用符號語言表達為：,三角形全等判定方法1,、全等三角形的判定方法,三角形全等判定方法2,用符號語言表達為：,在ABC與DEF中,ABCDEF（SAS）,兩邊和它們的夾角對應相等的兩個

3、三角形全等。(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,在ABC和DEF中, ABCDEF（ASA）,有兩角和它們夾邊對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）。,用符號語言表達為：,F,E,D,C,B,A,三角形全等判定方法3,三角形全等判定方法4,有兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）。,在ABC和DEF中, ABCDEF（AAS）,三角形全等判定方法5,有一條斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL）。,在RtABC和RtDEF中, ABCDEF（HL）,A,B,C,D,E,F,方法指引,證明兩個

4、三角形全等的基本思路：,（1）：已知兩邊-,找第三邊,(SSS),找夾角,（SAS),(2):已知一邊一角-,已知一邊和它的鄰角,找是否有直角,(HL),已知一邊和它的對角,找這邊的另一個鄰角(ASA),找這個角的另一個邊(SAS),找這邊的對角 (AAS),找一角(AAS),已知角是直角，找一邊(HL),(3):已知兩角-,找兩角的夾邊(ASA),找夾邊外的任意邊(AAS),注意：、“分別對應相等”是關鍵； 、已知兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形不一定全等。 2、經過平移、翻折、旋轉等變換得到的三角形和原三角形全等。 3、三角形全等是證明線段相等，角相等的重要途徑。,全等三角形，

5、是證明兩條線段或兩個角相等的重要方法之一，證明時 要觀察待證的線段或角，在哪兩個可能全等的三角形中。 分析要證兩個三角形全等，已有什么條件，還缺什么條件。 有公共邊的，公共邊一般是對應邊， 有公共角的，公共角一般是對應角，有對頂角，對頂角一般是對應角 注意：有些題可能要證明多次全等或者進行一些必要的 等價轉化,歸納：,全等三角形的進一步應用,總結提高,學習全等三角形應注意以下幾個問題：,（1):要正確區分“對應邊”與“對邊”，“對應角”與 “對角”的不同含義；,（2）：表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上；,（3）：要記住“有三個角對應相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應

6、相等”的兩個三角形不一定全等；,（4）：時刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角” 、“公共邊”、“對頂角”,角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。,用法： QDOA，QEOB，QDQE 點Q在AOB的平分線上,角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.,用法： QDOA,QEOB, 點Q在AOB的平分線上 QDQE,二.角的平分線： 1.角平分線的性質：,2.角平分線的判定：,全等三角形識別思路,如圖，已知ABC和DCB中，AB=DC，請補充一個條件_，使ABC DCB。,思路1：,找夾角,找第三邊,找直角,已知兩邊： AB=DC，BC=CB, ABC=DCB （SAS）,AC=DB （

7、SSS）, A=D=90（HL）,如圖，已知C= D，添加一個條件_， 可得ABC ABD，,思路2：,再找一角,已知一邊一角（邊角相對） C= D，AB=AB,（AAS）,CAB=DAB 或 CBA=DBA,A,C,B,D,如圖，已知1= 2，添加一個條件_，可得ABC CDA，,思路3：,已知一邊一角（邊與角相鄰）： 1= 2，AC=CA,A,B,C,D,2,1,找夾此角的另一邊,找夾此邊的另一角,找此邊的對角,AD=CB,ACD=CAB,D=B,（SAS）,（ASA）,（AAS）,如圖，已知B= E，要識別ABC AED，需要添加的一個條件是_,思路4：,已知兩角： B= E， A= A

8、,找夾邊,找一角的對邊,AB=AE,AC=AD,或 DE=BC,(ASA),(AAS),三個角對應相等的兩個三角形全等嗎？,三個角對應相等的兩個三角形不一定全等,三個角對應相等的兩個三角形全等嗎？,兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等嗎？,兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等,兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等嗎？,練一練,一、挖掘“隱含條件”判全等,20,5cm,3cm,公共邊，公共角，對頂角,試一試,二、轉化“間接條件”判全等,6.如圖（6）是某同學自己做的風箏，他根據AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。請用所學的知識給予說明。,4.如圖

9、（4）AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD與 CEB全等嗎？為什么？,解：AE=CF,A,D,B,C,F,E,AEFE=CFEF,即AF=CE,又 AFD=CEB， DF=BE,根據“SAS”，可以得到,AFDCEB,解： CAE=BAD,CAE+BAE=BAD+BAE,即BAC=DAE,又B=D AC=AE, ABC ADE,根據“AAS”,就可以得到,6.如圖（6）是某同學自己做的風箏，他根據AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。請用所學的知識給予說明。,解:連接AC, AB=AD,BC=DC,又AC=AC,ADCABC,在根據全等三角形的 對應角相等,得到:

10、ABC=ADC,根據“SSS”就可以得到,如圖： ABC中， B=2 A，AB=2BC， 試說明：AC BC,三、活動探究：,例1、把兩塊全等的含30角的直角三角板拼成如圖，問圖中共有幾對全等三角形？請分別指出。,F,A,B,D,C,E,P,Q,O,ABC FED BPD EQC FPO AQO,例2，把以上兩塊三角板先拼成如圖，再連接AO，則圖中共有幾對全等三角形？請任選一對加以證明。,A,B,C,D,E,O,ABC AED BOD EOC ADO ACO AOB AOE,例3，把兩塊全等的含30角的直角三角板拼成如圖，再過點C作CPAB于P，過點D作DQ AB于Q，請問CP和DQ相等嗎？為什么？,A,B,C,D,Q,O,P,若AC=2，求P、Q兩點間的距離。,解：ACBBDA AC=BD，CAP= DBQ CPA=DQB=90 CAPDBQ CP=DQ,在RtABC中，ABC=30，AC=2 AB=4 又 在RtACP中，ACP=30，AC=2 AP=1， 同理 BQ=1 PQ=4-1-1=2,A,B,C,D,A,B,C,D,圖1,O,O,圖2,探究：,把兩塊全等的含30角的直