1、第二 章 函數、導數及其應用,第二節 函數的定義域和值域,抓 基 礎,明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 來 演 練,備考方向要明了,一、常見基本初等函數的定義域 1分式函數中分母 2偶次根式函數被開方式 . 3一次函數、二次函數的定義域均為 . 4yax(a0且a1)，ysin x，ycos x，定義域均為 .,不等于零,大于或等于0,R,R,5ylogax(a0且a1)的定義域為 6ytan x的定義域為 7實際問題中的函數定義域，除了使函數的解析式有 意義外，還要考慮實際問題對函數自變量的制約,(0，),二、函數的值域 1在函數概念的三要素中，值域是由 和 所 確定的，因此，在研

2、究函數值域時，既要重視對應關系的 作用，又要特別注意定義域對值域的制約作用,定義域,對應關系,2基本初等函數的值域 (1)ykxb(k0)的值域是 . (2)yax2bxc(a0)的值域是：當a0時，值域為 ；當a0時，值域為 ,R,y|y0,y|y0,R,1,1,R,答案： A,1函數yx22x的定義域為0,1,2,3，那么其值域為() A1,0,3B0,1,2,3 Cy|1y3 Dy|0y3,答案：C,答案： D,答案：x|x4且x5,答案： 5，),函數的最值與值域的關系 函數的最值與函數的值域是關聯的，求出了函數的值域也就能確定函數的最值情況，但只確定了函數的最大(小)值，未必能求出函

3、數的值域,答案 C,巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！),答案：B,答案：(2,8,3(2012青田質檢)若函數yf(x)的定義域為3,5，則 函數g(x)f(x1)f(x2)的定義域是 () A2,3 B1,3 C1,4 D3,5,答案： C,沖關錦囊 求具體函數yf(x)的定義域,答案：C,5(2012杭州模擬)若函數yf(x)的值域是1,3，則 函數F(x)12f(x3)的值域是 () A5，1 B2,0 C6，2 D1,3,解析：1f(x)3，1f(x3)3， 62f(x3)2，512f(x3)1. 5F(x)1，即函數F(x)的值域是5，1,答案：A,6(2012寧波模擬)在實數的

4、原有運算中，我們定義新 運算“”如下：當ab時，aba；當ab時，abb2.設函數f(x)(1x)x(2x)，x2,2，則函數f(x)的值域為_,答案：4,6,沖關錦囊 函數的值域是由其對應關系和定義域共同決定的常用的求解方法有 (1)基本不等式法，此時要注意其應用的條件； (2)配方法，主要適用于可化為二次函數的函數，此時要 特別注意自變量的范圍；,(3)圖象法，對于容易畫出圖形的函數最值問題可借助圖 象直觀求出； (4)換元法，用換元法時一定要注意新變元的范圍； (5)單調性法，要注意函數的單調性對函數最值的影響， 特別是閉區間上的函數的最值問題； (6)導數法.,精析考題,答案 B,巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！),答案： 5,解析：函數f(x)的定義域為R，所以2x22axa10對xR恒成立，即2x22axa1，x22axa0恒成立， 因此有(2a)24a0，解得1a0.,答案：1,0,沖關錦囊 求解定義域為R或值域為R的函數問題時，都是依據題意，對問題進行轉化，轉化為不等式恒成立問題進行解決，而解決不等式恒成立問題，一是利用判別式法，二是利用分離參數法，有時還可利用數形結合法,易錯矯正 亂用等價性致誤,考題范例 (2012溫州模擬)函數f(x)(a2)x22(a2)x4的定義域為R，值域為(，0，則實數a的取值范圍是