1、立體幾何平面的基本性質一、知識點：1平面的概念：平面是沒有厚薄的，可以無限延伸，這是平面最基本的屬性2平面的畫法及其表示方法：常用平行四邊形表示平面通常把平行四邊形的銳角畫成，橫邊畫成鄰邊的兩倍畫兩個平面相交時，當一個平面的一部分被另一個平面遮住時，應把被遮住的部分畫成虛線或不畫(面實背虛)一般用一個希臘字母、來表示，還可用平行四邊形的對角頂點的字母來表示如平面等3空間圖形是由點、線、面組成的點、線、面的基本位置關系如下表所示：圖形 符號語言 文字語言（讀法） 圖形 符號語言 文字語言（讀法）點在直線上 直線在平面內 點不在直線上 直線與平面無公共點點在平面內 直線與平面交于點點不在平面內 直

2、線、交于點平面、相交于直線（平面外的直線）表示（）或4平面的基本性質公理1 如果一條直線的兩點在一個平面內，那么這條直線上的所有點都在這個平面內推理模式： 如圖示：應用：是判定直線是否在平面內的依據，也可用于驗證一個面是否是平面公理1說明了平面與曲面的本質區別通過直線的“直”來刻劃平面的“平”，通過直線的“無限延伸”來描述平面的“無限延展性”，它既是判斷直線在平面內，又是檢驗平面的方法公理2如果兩個平面有一個公共點,那么它們還有其他公共點,且所有這些公共點的集合是一條過這個公共點的直線推理模式：且且唯一如圖示： 應用：確定兩相交平面的交線位置；判定點在直線上公理2揭示了兩個平面相交的主要特征，

3、是判定兩平面相交的依據，提供了確定兩個平面交線的方法公理3 經過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面推理模式：不共線存在唯一的平面，使得應用：確定平面；證明兩個平面重合 “有且只有一個”的含義分兩部分理解，“有”說明圖形存在，但不唯一，“只有一個”說明圖形如果有頂多只有一個，但不保證符合條件的圖形存在，“有且只有一個”既保證了圖形的存在性，又保證了圖形的唯一性在數學語言的敘述中，“確定一個”，“可以作且只能作一個”與“有且只有一個”是同義詞，因此，在證明有關這類語句的命題時，要從“存在性”和“唯一性”兩方面來論證5平面圖形與空間圖形的概念:如果一個圖形的所有點都在同一個平面內，則稱這個圖形

4、為平面圖形，否則稱為空間圖形6公理的推論：推論1 經過一條直線和直線外的一點有且只有一個平面.推理模式：存在唯一的平面，使得， 推論2 經過兩條相交直線有且只有一個平面推理模式：存在唯一的平面，使得推論3 經過兩條平行直線有且只有一個平面推理模式：存在唯一的平面，使得二、基本題型：1 下面是一些命題的敘述語,其中命題和敘述方法都正確的是（ ）A， B，C， D，2下列推斷中，錯誤的是（ ）A C，且A,B,C不共線重合 B D3兩個平面把空間最多分成_ 部分，三個平面把空間最多分成_部分4判斷下列命題的真假，真的打“”，假的打“” （1）空間三點可以確定一個平面 （ ）（2）兩個平面若有不同的

5、三個公共點，則兩個平面重合（ ） （3）兩條直線可以確定一個平面（ ）（4）若四點不共面，那么每三個點一定不共線（ ） （5）兩條相交直線可以確定一個平面（ ）（6）三條平行直線可以確定三個平面（ ） （7）一條直線和一個點可以確定一個平面（ ）（8）兩兩相交的三條直線確定一個平面（ ）5看圖填空 （1）ACBD= （4）平面A1C1CA平面D1B1BD= （2）平面AB1平面A1C1= （5）平面A1C1平面AB1平面B1C= （3）平面A1C1CA平面AC= （6）A1B1B1BB1C1= 66選擇題（1）下列圖形中不一定是平面圖形的是（ ）A三角形B菱形C梯形D四邊相等的四邊形（2）空間四條直線每兩條都相交，最多可以確定平面的個數是（ ）A 1個B 4個C 6個D 8個（3）空間四點中，無三點共線是四點共面的（ ） （A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要7已知直線a/b/c，直線d與a、b、c分別相交于A、B、C，求證：a、b、c、d四線共面. 答案：1. C 2. D 3. 2,4,8 4. 5.OA1B1OOO1B1B16. 答案： D C D7. 證明：因為a/b，由推論3，存在平