1、咸陽市2020年高考模擬檢測（三）數學（理科）試題一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由題，分別求得集合A和B，再求其交集即可.【詳解】由題，對于集合A，所以集合 對于集合B， ，所以集合 所以 故選C【點睛】本題考查了集合的運算，屬于基礎題.2.已知復數z滿足（i為虛數單位），則復數z在復平面內對應的點在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】先解出復數并化簡，找出復數z在復平面內對應的點，然后判斷所在象限即可.詳解】解：由，得所以復數z在復平面內

2、對應點為，在第一象限故選：A【點睛】本題考查了復數的乘數法運算，復數的幾何意義，屬于基礎題.3.已知平面向量，若向量與向量b共線，則x=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由題，先求得向量，再向量與向量b共線解得x的值.【詳解】因為平面向量，即=（6,2x+2）又因為向量與向量b，所以4x+4=12，解得x=故選B【點睛】本題考查了平面向量的共線，熟練公式是解題的關鍵，屬于基礎題.4.已知某種商品的廣告費支出x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如下表對應數據根據表中數據可得回歸方程，其中據此估計，當投入6萬元廣告費時，銷售額約為（ ）x12345y10153045

3、50A. 60萬元B. 63萬元C. 65萬元D. 69萬元【答案】B【解析】【分析】由題求得樣本中心，代入求得a的值，再將x=6代入解得結果.【詳解】由題，因，將代入可得： 所以回歸方程，再將代入，解得故選B【點睛】本題考查了線性回歸方程，屬于較為基礎題.5.程序框圖如圖，當輸入x為2020時，輸出y的值為（ ）A. B. 1C. 2D. 4【答案】A【解析】【分析】由流程圖不斷循環，找到其中規律，然后可得出輸出值.【詳解】解：輸入，得，第1次判斷為是，得；第2次判斷為是，得一直循環下去，每次判斷為是，得都減3，直到，判斷結果為否，得到輸出值故選：A.【點睛】本題考查了循環結構流程圖，看懂流

4、程圖，找到循環規律是關鍵，屬于基礎題.6.已知a、b、c分別是ABC的內角A、B、C的對邊，若則ABC的形狀為（ ）A. 鈍角三角形B. 直角三角形C. 銳角三角形D. 等邊三角形【答案】A【解析】【分析】將原式進行變形，再利用內角和定理轉化，最后可得角B的范圍，可得三角形形狀.【詳解】因為在三角形中，變形為由內角和定理可得化簡可得： 所以 所以三角形為鈍角三角形故選A【點睛】本題考查了解三角形，主要是公式的變形是解題的關鍵，屬于較為基礎題.7.在正方體中，E、F分別是的中點，則異面直線所成角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由題，AD的中點為M，易證，即角為所

5、求角，利用余弦定理可得答案.【詳解】在正方體中，取AD的中點為M，連接ME，設正方體的邊長為1因為在正方體中，F點為的中點，M點為AD的中點，所以與CM平行且相等，所以四邊形是平行四邊形，所以所以異面直線所成角也就是所成的角正方體邊長設為1，所以 所以 故選D【點睛】本題考查了立體幾何中異面直線的夾角問題，平移直線到相交是解題的關鍵，屬于較為基礎題.8.函數的大致圖像是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函數解析式代值進行排除即可.【詳解】解：由，得，又，結合選項中圖像，可直接排除B，C，D故選：A【點睛】本題考查了函數圖像的識別，常采用代值排除法.9.九章算術勾股章有一

6、“引葭赴岸”問題“今有餅池徑丈，葭生其中，出水兩尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭各幾何？”，其意思是：有一個直徑為一丈的圓柱形水池，池中心生有一顆類似蘆葦的植物，露出水面兩尺，若把它引向岸邊，正好與岸邊齊，問水有多深，該植物有多高？其中一丈等于十尺，如圖若從該葭上隨機取一點，則該點取自水下的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由題意知：，設，則，在中，列勾股方程可解得，然后由得出答案.【詳解】解：由題意知：，設，則在中，列勾股方程得：，解得所以從該葭上隨機取一點，則該點取自水下概率為故選：C.【點睛】本題考查了幾何概型中的長度型，屬于基礎題.10.若a0，b0，二項

7、式的展開式中項的系數為20，則定積分的最小值為（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】由二項式定理展開項可得，再利用基本不等式可得結果.【詳解】二項式的展開式的通項為當時，二次項系數為 而定積分 當且緊當時取等號故選B【點睛】本題考查了二項式定理，定積分和基本不等式綜合，熟悉每一個知識點是解題的關鍵，屬于中檔題.11.已知橢圓、雙曲線均是以直角三角形ABC的斜邊AC的兩端點為焦點的曲線，且都過B點，它們的離心率分別為，則( )A. B. 2C. D. 3【答案】B【解析】【分析】分別有橢圓和雙曲線的定義表示出AB和BC的長，再利用勾股定理化簡可得結果.【詳解】如圖由題，

8、設橢圓的長半軸為，雙曲線的半實軸為，根據橢圓和雙曲線定義： 可得 設 在直角三角形ABC中，由勾股定理可得 即 即2故選B【點睛】本題考查了圓錐曲線的綜合，主要考查了定義以及離心率，熟悉定義和性質是解題的關鍵，屬于中檔偏上題目.12.已知函數為R上的偶函數，當時當時，且對恒成立，函數的一個周期內的圖像與函數的圖像恰好有兩個公共點，則 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先對恒成立得恒成立，由當時，；當時，得函數在上單調遞減，在單調遞增，由函數為R上的偶函數，且時，可得函數在上單調遞減，在單調遞增，且圖像關于y軸對稱，最小值為，又因為的一個周期內的圖像與函數的圖像恰好有兩個公

9、共點，且最大值為1，所以的最小正周期，且過點，然后可求出解析式.【詳解】解：因為對恒成立，且的最大值為1所以恒成立又當時，；當時，所以函數在上單調遞減，在單調遞增又因為函數為R上的偶函數，且時，所以函數在上單調遞減，在單調遞增，且圖像關于y軸對稱所以函數的最小值為因為函數最大值為1且與的圖像恰好有兩個公共點，則這兩個公共點必在和處所以函數的最小正周期，所以又過點，即,所以所以故選：A【點睛】本題考查了函數單調性與奇偶性得綜合運用，三角函數的圖像與性質，屬于中檔題.二、填空題.13.已知，則的值為_.【答案】【解析】【分析】先用二倍角展開，分母添上，然后分子分母同除以，代入即可.【詳解】解：故答

10、案為：【點睛】本題考查了二倍角公式，同角三角函數的基本關系，齊次弦化切，屬于基礎題.14.某圖書出版公司到某中學開展奉獻愛心圖書捐贈活動，某班級獲得了某一品牌的圖書共4本，其中數學、英語、物理、化學各一本.現將這4本書隨機發給該班的甲、乙、丙、丁四個人，每人一本，并請這四個人在看自己得到的贈書之前進行預測，結果如下：甲說：乙或丙得到物理書； 乙說：甲或丙得到英語書； 丙說：數學書被甲得到； 丁說：甲得到物理書.最終結果顯示：甲、乙、丙、丁四個人的預測均不正確，那么甲得到的書是_【答案】化學【解析】【分析】利用推理可得，乙、丙、丁均提到甲的信息，所以可以推得甲所獲得的圖書.【詳解】因為甲、乙、丙

11、、丁四個人的預測均不正確，乙不正確說明甲沒有得到英語書；丙不正確說明甲沒有得到數學書；丁不正確說明甲沒有得到物理書，綜上可知甲得到的是化學書.【點睛】本題主要考查合情推理，結合邏輯進行推理，屬于簡單題.15.已知定義在R上的奇函數的圖像關于點(2,0)對稱，且,則_【答案】3【解析】【分析】先由函數關于(2,0)對稱，求出，然后由奇函數可求出.【詳解】解：函數的圖像關于點(2,0)對稱，所以又因為函數為奇函數，所以故答案為：3【點睛】本題考查了函數的對稱性和奇偶性，結合圖像簡圖觀察更加形象直觀.16.已知拋物線的焦點為F，過點F的直線交拋物線于A、B兩點，且，則|AB|=_【答案】6【解析】【

12、分析】先設直線方程聯立拋物線方程得，由拋物線的焦半徑公式寫出列式可解出，然后由可求出答案.【詳解】解：由拋物線，得，當直線AB垂直與x軸時，不符合故可設直線AB：，聯立拋物線得所以由拋物線的焦半徑可知，所以所以，故答案為：6【點睛】本題考查拋物線焦點弦的性質，拋物線的焦半徑，屬于中檔題.三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知數列是等差數列，是前n項和且.（I）求數列通項公式； ()若數列滿足.求數列的前n項和【答案】() () 【解析】【分析】（）由等差數列通項與求和公式直接列出方程組可解出，然后可求出通項公式；（）由（）可知，用裂項相消法求和即可.【詳解】解：（）由得

13、解得所以.（）由（）可知，則【點睛】本題考查了等差數列基本量的計算，裂項相消法求和，屬于基礎題.18.隨著高考制度的改革，某省即將實施“語數外+3”新高考的方案，2020年秋季入學的高一新生將面臨從物理（物）、化學（化）、生物（生）、政治（政）、歷史（歷）、地理（地）六科中任選三科（共20種選法）作為自己將來高考“語數外+3”新高考方案中的“3”某市為了順利地迎接新高考改革，在某高中200名學生中進行了“學生模擬選科數據”調查，每個學生只能從表格中的20種課程組合中選擇一種學習模擬選課數據統計如下表： 為了解學生成績與學生模擬選課情況之問的關系，用分層抽樣的方法從這200名學生中抽取40人的樣

14、本進行分析(1)從選擇學習物理且學習化學的學生中隨機抽取3人，求這3人中至少有2人要學習生物的概率： (2)從選擇學習物理且學習化學的學生中隨機抽取3人，記這3人中要學習地理的人數為x，求隨機變量X的分布列和數學期望.【答案】(1)(2)見解析【解析】【分析】(1)由題易知學習物理且學習化學的學生共有9人，學習生物的有4人，選3人至少兩個人選生物就是恰好2個人生物或3個人都是生物，可得結果;(2)由題可得，選擇地理還有2人，所以可得X=0,1,2，求其概率和分布列以及期望.【詳解】解：(1)由題可知，樣本中選擇學習物理且學習化學的學生共有9人，其中還學習生物的有4人，則從選擇學習物理且學習化學

15、的學生中隨機抽取3人，這3人中至少有2人要學習生物的概率.(2)由題可知，樣本中選擇學習物理且學習化學的學生共有9人，其中還學習地理的有2人，則X可取0,1,2.X012P.【點睛】本題考查了概率和離散隨機變量，屬于較為基礎題.19.已知點Q是圓上的動點，點，若線段QN的垂直平分線MQ于點P.(I)求動點P的軌跡E的方程(II)若A是軌跡E的左頂點，過點D（-3，8）的直線l與軌跡E交于B，C兩點，求證：直線AB、AC的斜率之和為定值.【答案】() ()見證明【解析】【分析】（）線段的垂直平分線交于點P，所以，則為定值，所以P的軌跡是以為焦點的橢圓，結合題中數據求出橢圓方程即可；（）設出直線方

16、程，聯立橢圓方程得到韋達定理，寫出化簡可得定值.【詳解】解：（）由題可知，線段的垂直平分線交于點P，所以，則，所以P的軌跡是以為焦點的橢圓，設該橢圓方程為，則，所以，可得動點P的軌跡E的方程為.（）由（）可得，過點D的直線斜率存在且不為0，故可設l的方程為，由得，而由于直線過點，所以，所以（即為定值）【點睛】本題考查了橢圓的軌跡方程，直線與橢圓的位置關系，橢圓中的定值問題，屬于中檔題.20.如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，點M是EC的中點(1)求證:平面ADEF平面BDE.(2)求二面角的余弦值.【答案】(1)見證明；(2) 【解析】【分析】(1)由勾股定理可得BDAD，再

17、利用面面垂直的性質可得EDBD，結論得證；（2）建立直角坐標系，分別求出平面BDE和平面BDM的法向量，利用空間向量求其二面角可得答案.【詳解】解：(1)由題可知AD=BD=2，AB=則AD2+BD2=AB，根據勾股定理有BDAD，又因正方形ADEF 與梯形ABCD所在平面互相垂直，則ED平面ABCD，則EDBD，而ADED=D，所以BD平面ADEF.而BD平面BDE，所以平面ADEF平面BDE. (2)以D為坐標原點，分別以DA，DB，DE為x軸，y軸，：軸建立空間直角坐標系，由題可得D（0，0，0），A（2，0，0），B（0.2，0），E（0，0，2），C（-2，2，0），M（-，1）.由

18、(1)可得AD平面BDE，則可取平面BDE的法向量，設平面BDM的法向量為，=（-，1），=（0，2，0），由n2=0，n2=0，.可得可取n2=（，0，2），則.設二面角E-BD-M的平面角為，顯然為銳角，故【點睛】本題考查了面面垂直的判定和二面角的求法，熟悉判定定理、性質定理、法向量的求法是解題的關鍵，屬于較為基礎題.21.設函數.(1)判斷的單調性，并求極值； (2)若，且對所有都成立，求實數m的取值范圍.【答案】(1)見解析；(2) 【解析】【分析】(1)求導，對參數a進行討論求出單調性，即可得極值；（2）令，題目轉變為F（x）0恒成立，求導，求得其單調性和最值，分類求得m的值.【詳解】解：(1)，當a0時，在R上單調遞增，函數無極值； 當a0時，由得，若，單調遞減，若，f（x）0，單調遞增，的極小值為.(2)令，依題意，對所有的x0，都有F（x）0，易知，F（0）=0，求導可得，令，由得，H（x）在0，+）上為遞增函數，即F（x）在x0，+）上為遞增函數，若m2，得在x0，+）上為遞增函數，有F（0）=0，符合題意，若m2，令0，得.所以在 ）上單調遞減，有舍去