2025年大學統計學期末考試題庫——數據分析計算題重點難點實戰實戰考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計量計算要求：根據所給數據，計算均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差和四分位數。1.已知一組數據：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21。請計算：（1）均值（2）中位數（3）眾數（4）方差（5）標準差（6）極差（7）第一四分位數（8）第三四分位數2.已知一組數據：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。請計算：（1）均值（2）中位數（3）眾數（4）方差（5）標準差（6）極差（7）第一四分位數（8）第三四分位數3.已知一組數據：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。請計算：（1）均值（2）中位數（3）眾數（4）方差（5）標準差（6）極差（7）第一四分位數（8）第三四分位數4.已知一組數據：10,20,30,40,50,60,70,80,90,100。請計算：（1）均值（2）中位數（3）眾數（4）方差（5）標準差（6）極差（7）第一四分位數（8）第三四分位數5.已知一組數據：5,10,15,20,25,30,35,40,45,50。請計算：（1）均值（2）中位數（3）眾數（4）方差（5）標準差（6）極差（7）第一四分位數（8）第三四分位數6.已知一組數據：8,12,16,20,24,28,32,36,40,44。請計算：（1）均值（2）中位數（3）眾數（4）方差（5）標準差（6）極差（7）第一四分位數（8）第三四分位數7.已知一組數據：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。請計算：（1）均值（2）中位數（3）眾數（4）方差（5）標準差（6）極差（7）第一四分位數（8）第三四分位數8.已知一組數據：3,6,9,12,15,18,21,24,27,30。請計算：（1）均值（2）中位數（3）眾數（4）方差（5）標準差（6）極差（7）第一四分位數（8）第三四分位數9.已知一組數據：4,8,12,16,20,24,28,32,36,40。請計算：（1）均值（2）中位數（3）眾數（4）方差（5）標準差（6）極差（7）第一四分位數（8）第三四分位數10.已知一組數據：5,10,15,20,25,30,35,40,45,50。請計算：（1）均值（2）中位數（3）眾數（4）方差（5）標準差（6）極差（7）第一四分位數（8）第三四分位數二、概率計算要求：根據所給條件，計算事件發生的概率。1.從一副52張的撲克牌中，隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。2.從一副52張的撲克牌中，隨機抽取一張牌，求抽到黑桃的概率。3.從一副52張的撲克牌中，隨機抽取一張牌，求抽到方塊的概率。4.從一副52張的撲克牌中，隨機抽取一張牌，求抽到梅花的概率。5.從一副52張的撲克牌中，隨機抽取一張牌，求抽到奇數的概率。6.從一副52張的撲克牌中，隨機抽取一張牌，求抽到偶數的概率。7.從一副52張的撲克牌中，隨機抽取一張牌，求抽到A的概率。8.從一副52張的撲克牌中，隨機抽取一張牌，求抽到K的概率。9.從一副52張的撲克牌中，隨機抽取一張牌，求抽到Q的概率。10.從一副52張的撲克牌中，隨機抽取一張牌，求抽到J的概率。三、假設檢驗要求：根據所給數據，進行假設檢驗，判斷總體均值是否與給定值存在顯著差異。1.已知某工廠生產的零件長度服從正態分布，其標準差為0.5。現從該工廠抽取10個零件，測得長度分別為：9.8,9.9,10.0,10.1,10.2,10.3,10.4,10.5,10.6,10.7。假設零件長度均值為10，顯著性水平為0.05，請進行假設檢驗。2.某公司生產的電池壽命服從正態分布，其標準差為1.5。現從該公司抽取10個電池，測得壽命分別為：2.8,3.0,3.2,3.4,3.6,3.8,4.0,4.2,4.4,4.6。假設電池壽命均值為4，顯著性水平為0.05，請進行假設檢驗。3.某工廠生產的零件重量服從正態分布，其標準差為0.3。現從該工廠抽取10個零件，測得重量分別為：1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.9,2.0,2.1。假設零件重量均值為2，顯著性水平為0.05，請進行假設檢驗。4.某公司生產的手機電池壽命服從正態分布，其標準差為0.8。現從該公司抽取10個手機電池，測得壽命分別為：3.5,3.7,3.9,4.1,4.3,4.5,4.7,4.9,5.1,5.3。假設手機電池壽命均值為5，顯著性水平為0.05，請進行假設檢驗。5.某工廠生產的零件直徑服從正態分布，其標準差為0.2。現從該工廠抽取10個零件，測得直徑分別為：0.8,0.9,1.0,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7。假設零件直徑均值為1，顯著性水平為0.05，請進行假設檢驗。6.某公司生產的電腦硬盤容量服從正態分布，其標準差為0.5。現從該公司抽取10個硬盤，測得容量分別為：500,510,520,530,540,550,560,570,580,590。假設硬盤容量均值為550，顯著性水平為0.05，請進行假設檢驗。7.某工廠生產的零件長度服從正態分布，其標準差為0.4。現從該工廠抽取10個零件，測得長度分別為：9.6,9.7,9.8,9.9,10.0,10.1,10.2,10.3,10.4,10.5。假設零件長度均值為10，顯著性水平為0.05，請進行假設檢驗。8.某公司生產的電池壽命服從正態分布，其標準差為1.6。現從該公司抽取10個電池，測得壽命分別為：2.7,2.9,3.1,3.3,3.5,3.7,3.9,4.1,4.3,4.5。假設電池壽命均值為4，顯著性水平為0.05，請進行假設檢驗。9.某工廠生產的零件重量服從正態分布，其標準差為0.2。現從該工廠抽取10個零件，測得重量分別為：1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.9,2.0。假設零件重量均值為2，顯著性水平為0.05，請進行假設檢驗。10.某公司生產的手機電池壽命服從正態分布，其標準差為0.6。現從該公司抽取10個手機電池，測得壽命分別為：3.4,3.6,3.8,4.0,4.2,4.4,4.6,4.8,5.0,5.2。假設手機電池壽命均值為5，顯著性水平為0.05，請進行假設檢驗。四、相關分析與回歸分析要求：根據所給數據，進行相關分析和回歸分析，判斷變量之間的線性關系，并預測因變量的值。1.已知一組數據，包含兩個變量X和Y，如下：X:1,2,3,4,5Y:2,4,5,7,9請計算X和Y之間的相關系數，并判斷兩個變量之間的線性關系。2.繼續使用上述數據，進行線性回歸分析，預測當X=6時，Y的值。3.已知另一組數據，包含兩個變量X和Y，如下：X:10,15,20,25,30Y:5,7,9,11,13請計算X和Y之間的相關系數，并判斷兩個變量之間的線性關系。4.繼續使用上述數據，進行線性回歸分析，預測當X=35時，Y的值。5.已知第三組數據，包含兩個變量X和Y，如下：X:2,4,6,8,10Y:3,6,9,12,15請計算X和Y之間的相關系數，并判斷兩個變量之間的線性關系。6.繼續使用上述數據，進行線性回歸分析，預測當X=12時，Y的值。五、時間序列分析要求：根據所給的時間序列數據，進行時間序列分析，預測未來一段時間內的趨勢。1.已知某城市過去5年的年降雨量數據如下（單位：毫米）：2016:500,2017:600,2018:550,2019:650,2020:700請根據上述數據，預測2021年和2022年的年降雨量。2.繼續使用上述數據，假設降雨量呈線性增長趨勢，預測2023年和2024年的年降雨量。3.已知某城市過去5年的月平均氣溫數據如下（單位：攝氏度）：1月:5,2月:6,3月:7,4月:8,5月:9請根據上述數據，預測6月和7月的月平均氣溫。4.繼續使用上述數據，假設氣溫呈線性增長趨勢，預測8月和9月的月平均氣溫。5.已知某城市過去5年的年銷售額數據如下（單位：萬元）：2016:100,2017:120,2018:150,2019:180,2020:200請根據上述數據，預測2021年和2022年的年銷售額。6.繼續使用上述數據，假設銷售額呈線性增長趨勢，預測2023年和2024年的年銷售額。六、決策樹分析要求：根據所給的數據和條件，構建決策樹，進行決策分析。1.某公司生產兩種產品A和B，根據市場需求，有以下決策條件：-如果市場對產品A的需求量大，則選擇生產A；-如果市場對產品B的需求量大，則選擇生產B；-如果市場對產品A和B的需求量都較大，則選擇生產A和B。已知過去三個月的市場需求數據如下：-第一月：A：80，B：60-第二月：A：90，B：50-第三月：A：70，B：70請根據上述數據和條件，構建決策樹，并做出生產決策。2.某公司考慮投資兩個項目，項目A和項目B，有以下投資條件：-如果預期收益高于10%，則投資項目A；-如果預期收益低于10%，則投資項目B；-如果預期收益在10%至20%之間，則選擇投資項目A和B。已知項目A和項目B的預期收益如下：-項目A：預期收益為12%-項目B：預期收益為8%請根據上述數據和條件，構建決策樹，并做出投資決策。本次試卷答案如下：一、描述性統計量計算1.（1）均值：(3+5+7+9+11+13+15+17+19+21)/10=11（2）中位數：(11+13)/2=12（3）眾數：無（4）方差：[(3-11)^2+(5-11)^2+(7-11)^2+(9-11)^2+(11-11)^2+(13-11)^2+(15-11)^2+(17-11)^2+(19-11)^2+(21-11)^2]/10=20（5）標準差：√20≈4.47（6）極差：21-3=18（7）第一四分位數：(3+5)/2=4（8）第三四分位數：(15+17)/2=162.（1）均值：(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=10（2）中位數：(10+12)/2=11（3）眾數：無（4）方差：[(2-10)^2+(4-10)^2+(6-10)^2+(8-10)^2+(10-10)^2+(12-10)^2+(14-10)^2+(16-10)^2+(18-10)^2+(20-10)^2]/10=16（5）標準差：√16=4（6）極差：20-2=18（7）第一四分位數：(2+4)/2=3（8）第三四分位數：(14+16)/2=153.（1）均值：(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)/10=10（2）中位數：(10+11)/2=10.5（3）眾數：無（4）方差：[(1-10)^2+(3-10)^2+(5-10)^2+(7-10)^2+(9-10)^2+(11-10)^2+(13-10)^2+(15-10)^2+(17-10)^2+(19-10)^2]/10=20（5）標準差：√20≈4.47（6）極差：19-1=18（7）第一四分位數：(1+3)/2=2（8）第三四分位數：(15+17)/2=16二、概率計算1.抽到紅桃的概率=紅桃牌數/總牌數=13/52=1/42.抽到黑桃的概率=黑桃牌數/總牌數=13/52=1/43.抽到方塊的概率=方塊牌數/總牌數=13/52=1/44.抽到梅花的概率=梅花牌數/總牌數=13/52=1/45.抽到奇數的概率=奇數牌數/總牌數=26/52=1/26.抽到偶數的概率=偶數牌數/總牌數=26/52=1/27.抽到A的概率=A牌數/總牌數=4/52=1/138.抽到K的概率=K牌數/總牌數=4/52=1/139.抽到Q的概率=Q牌數/總牌數=4/52=1/1310.抽到J的概率=J牌數/總牌數=4/52=1/13三、假設檢驗1.均值檢驗：H0:μ=10，H1:μ≠10t=(10.5-10)/(0.5/√10)≈1.58p-value=0.132由于p-value>0.05，不拒絕原假設，零件長度均值為10。2.均值檢驗：H0:μ=4，H1:μ≠4t=(3.8-4)/(1.5/√10)≈-0.47p-value=0.646由于p-value>0.05，不拒絕原假設，電池壽命均值為4。3.均值檢驗：H0:μ=2，H1:μ≠2t=(1.6-2)/(0.3/√10)≈-2.58p-value=0.024由于p-value<0.05，拒絕原假設，零件重量均值不為2。4.均值檢驗：H0:μ=5，H1:μ≠5t=(4.6-5)/(0.8/√10)≈-1.58p-value=0.132由于p-value>0.05，不拒絕原假設，手機電池壽命均值為5。5.均值檢驗：H0:μ=1，H1:μ≠1t=(1.4-1)/(0.2/√10)≈3.16p-value=0.012由于p-value<0.05，拒絕原假設，零件直徑均值不為1。6.均值檢驗：H0:μ=550，H1:μ≠550t=(560-550)/(0.5/√10)≈1.58p-value=0.132由于p-value>0.05，不拒絕原假設，硬盤容量均值為550。四、相關分析與回歸分析1.相關系數r=(Σ(Xi-X?)(Yi-?))/(√(Σ(Xi-X?)^2)*√(Σ(Yi-?)^2))r=(0.5*2+1*2+1.5*3+2*4+2.5*5)/(√(0.5^2+1^2+1.5^2+2^2+2.5^2)*√(2^2+2^2+3^2+4^2+5^2))r≈0.95由于r接近1，可以判斷X和Y之間存在強正相關關系。2.線性回歸方程：Y=a+bx根據最小二乘法，計算斜率b和截距a：b=Σ((Xi-X?)(Yi-?))/Σ((Xi-X?)^2)a=?-bX?b≈0.9a≈0.2因此，線性回歸方程為Y=0.2+0.9X預測X=6時，Y的值：Y=0.2+0.9*6=6.23.相關系數r=(Σ(Xi-X?)(Yi-?))/(√(Σ(Xi-X?)^2)*√(Σ(Yi-?)^2))r=(0.5*2+1*2+1.5*3+2*4+2.5*5)/(√(0.5^2+1^2+1.5^2+2^2+2.5^2)*√(2^2+2^2+3^2+4^2+5^2))r≈0.95由于r接近1，可以判斷X和Y之間存在強正相關關系。4.線性回歸方程：Y=a+bx根據最小二乘法，計算斜率b和截距a：b=Σ((Xi-X?)(Yi-?))/Σ((Xi-X?)^2)a=?-bX?b≈0.9a≈0.2因此，線性回歸方程為Y=0.2+0.9X預測X=35時，Y的值：Y=0.2+0.9*35=31.55.相關系數r=(Σ(Xi-X?)(Yi-?))/(√(Σ(Xi-X?)^2)*√(Σ(Yi-?)^2))r=(0.5*3+1*6+1.5*9+2*12+2.5*15)/(√(0.5^2+1^2+1.5^2+2^2+2.5^2)*√(3^2+6^2+9^2+12^2+15^2))r≈0.95由于r接近1，可以判斷X和Y之間存在強正相關關系。6.線性回歸方程：Y=a+bx根據最小二乘法，計算斜率b和截距a：b=Σ((Xi-X?)(Yi-?))/Σ((Xi-X?)^2)a=?-bX?b≈