2025年統計學專業期末考試題庫：抽樣調查方法在數據壓縮中的應用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.在以下抽樣調查方法中，哪一種方法適用于對大量數據進行分析？A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.系統抽樣D.整群抽樣2.以下哪個選項不是數據壓縮的基本目標？A.減少數據冗余B.提高數據傳輸效率C.增加數據存儲空間D.提高數據安全性3.數據壓縮技術中，哪種方法可以減少數據傳輸過程中的錯誤？A.哈夫曼編碼B.運律編碼C.Lempel-Ziv-Welch（LZW）編碼D.以上都是4.在進行分層抽樣時，以下哪種方法可以確保樣本的代表性？A.隨機選擇B.系統選擇C.等距選擇D.以上都是5.以下哪個選項不是抽樣調查中可能出現的偏差？A.樣本偏差B.選擇偏差C.非抽樣偏差D.以上都是6.在數據壓縮過程中，以下哪種方法可以提高壓縮效率？A.增加數據冗余B.減少數據冗余C.保持數據冗余D.以上都是7.以下哪個選項不是抽樣調查中的樣本量計算公式？A.樣本量=總體大小/置信水平B.樣本量=總體大小/置信區間C.樣本量=總體大小/標準誤差D.樣本量=總體大小/樣本大小8.在數據壓縮技術中，以下哪種方法可以減少數據存儲空間？A.哈夫曼編碼B.運律編碼C.Lempel-Ziv-Welch（LZW）編碼D.以上都是9.在進行抽樣調查時，以下哪種方法可以降低樣本偏差？A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.系統抽樣D.整群抽樣10.以下哪個選項不是數據壓縮技術中的基本概念？A.壓縮比B.壓縮率C.解壓率D.以上都是二、判斷題（每題2分，共10分）1.抽樣調查是一種非全面調查方法，通過對樣本的研究來推斷總體特征。（）2.數據壓縮技術可以提高數據傳輸效率，降低數據傳輸成本。（）3.在分層抽樣中，每個層內的樣本是相互獨立的。（）4.數據壓縮技術可以提高數據安全性，防止數據泄露。（）5.在進行抽樣調查時，樣本量越大，抽樣誤差越小。（）三、填空題（每題2分，共10分）1.數據壓縮技術的基本目標包括_______、_______、_______。2.抽樣調查中的樣本偏差主要來源于_______、_______、_______。3.在進行分層抽樣時，首先要確定_______、_______、_______。4.數據壓縮技術中的壓縮比是指_______與_______的比值。5.抽樣調查中的置信水平是指_______的置信區間。四、簡答題（每題10分，共30分）1.簡述抽樣調查中分層抽樣的優點和適用條件。2.解釋數據壓縮技術中的“壓縮比”和“壓縮率”兩個概念，并說明它們之間的關系。3.說明在數據壓縮過程中，如何選擇合適的編碼方法以提高壓縮效率。五、計算題（每題15分，共45分）1.設某城市有1000戶家庭，隨機抽取100戶進行調查，得到以下數據：|家庭收入（萬元）|家庭數量||----------------|----------||5-10|20||10-20|40||20-30|30||30-40|10||40以上|20|請計算以下指標：（1）樣本平均家庭收入；（2）樣本方差；（3）樣本標準差。2.設某數據文件包含1000個字符，字符出現的頻率如下：|字符|頻率||------|------||A|0.2||B|0.3||C|0.4||D|0.1|請使用哈夫曼編碼對上述數據進行編碼，并計算編碼后的平均長度。3.設某城市有10個社區，每個社區有1000戶家庭，隨機抽取50戶進行調查，得到以下數據：|社區|家庭收入（萬元）||------|-----------------||1|6||2|8||3|10||4|12||5|14||6|16||7|18||8|20||9|22||10|24|請計算以下指標：（1）樣本平均家庭收入；（2）樣本方差；（3）樣本標準差。六、論述題（15分）論述在數據壓縮過程中，如何平衡壓縮比和壓縮率，以提高數據壓縮效率。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：簡單隨機抽樣適用于對大量數據進行分析，因為它確保了每個個體被抽中的概率相等。2.C解析：數據壓縮的基本目標不包括增加數據存儲空間，因為壓縮的目的是減少數據。3.D解析：哈夫曼編碼、運律編碼和LZW編碼都可以減少數據傳輸過程中的錯誤。4.B解析：分層抽樣通過將總體劃分為不同的層，然后在每個層內進行隨機抽樣，以確保樣本的代表性。5.D解析：抽樣調查中的偏差包括樣本偏差、選擇偏差和非抽樣偏差。6.B解析：減少數據冗余可以提高壓縮效率。7.A解析：樣本量計算公式中，樣本量與總體大小和置信水平相關。8.D解析：哈夫曼編碼、運律編碼和LZW編碼都可以減少數據存儲空間。9.B解析：分層抽樣可以降低樣本偏差，因為它確保了每個層內的樣本代表性。10.D解析：壓縮比、壓縮率和解壓率都是數據壓縮技術中的基本概念。二、判斷題1.√解析：抽樣調查是一種非全面調查方法，通過對樣本的研究來推斷總體特征。2.√解析：數據壓縮技術可以提高數據傳輸效率，從而降低數據傳輸成本。3.×解析：在分層抽樣中，每個層內的樣本不是相互獨立的，因為它們代表了不同的特征。4.×解析：數據壓縮技術本身并不提高數據安全性，但可以減少數據泄露的風險。5.√解析：樣本量越大，抽樣誤差越小，因為更大的樣本量可以更準確地反映總體特征。三、填空題1.減少數據冗余、提高數據傳輸效率、降低數據存儲成本解析：這是數據壓縮技術的基本目標。2.樣本偏差、選擇偏差、非抽樣偏差解析：這些是抽樣調查中可能出現的偏差類型。3.層的數量、每層的樣本量、抽樣方法解析：在進行分層抽樣時，需要確定這些關鍵參數。4.壓縮后的數據長度、原始數據長度解析：壓縮比是壓縮后的數據長度與原始數據長度的比值。5.樣本均值解析：置信水平是指樣本均值所在的置信區間。四、簡答題1.分層抽樣的優點包括提高了樣本的代表性、減少了抽樣誤差和提高了抽樣效率。適用條件包括總體可以劃分為具有相似特征的層，每層內部異質性較小，每層內部可以獨立進行隨機抽樣。2.壓縮比是指壓縮后的數據長度與原始數據長度的比值，壓縮率是指壓縮后的數據量與原始數據量的比值。它們之間的關系是壓縮比與壓縮率成反比，即壓縮比越高，壓縮率越低。3.在數據壓縮過程中，選擇合適的編碼方法可以通過以下方式提高壓縮效率：-使用哈夫曼編碼，根據字符出現的頻率進行編碼，高頻字符使用較短的編碼，低頻字符使用較長的編碼。-使用LZW編碼，通過查找和替換重復的字符序列來減少數據冗余。-使用熵編碼，根據字符的概率分布進行編碼，概率高的字符使用較短的編碼，概率低的字符使用較長的編碼。五、計算題1.樣本平均家庭收入=(20*7.5+40*15+30*22.5+10*27.5+20*32.5)/100=18.5（萬元）樣本方差=[(7.5-18.5)^2*20+(15-18.5)^2*40+(22.5-18.5)^2*30+(27.5-18.5)^2*10+(32.5-18.5)^2*20]/99=19.5（萬元^2）樣本標準差=√19.5≈4.42（萬元）2.哈夫曼編碼：A:0B:10C:110D:111編碼后的平均長度=(0.2*1+0.3*2+0.4*3+0.1*3)/1=1.63.樣本平均家庭收入=(6+8+10+12+14+16+18+20+22+24)/50=14.4（萬元）樣本方差=[(6-14.4)^2*5+(8-14.4)^2*5+(10-14.4)^2*5+(12-14.4)^2*5+(14-14.4)^2*5+(16-14.4)^2*5+(18-14.4)^2*5+(20-14.4)^2*5+(22-14.4)^2*5+(24-14.4)^2*5]/49=12.16（萬元^2）樣本標準差=√12.16≈3.48（萬元）六、論述題在數據壓縮過程中，平衡壓縮比和壓縮率以提高數據壓縮效率的方法包括：-選擇合適的編碼方法，如哈夫曼編碼或LZW編碼，這些方法可以根據字符出現的頻率進