天津市靜海區第四中學2024?2025學年高二下學期第一次診斷練習數學試卷一、單選題（本大題共10小題）1．下面導數運算錯誤的是（

）A． B． C． D．2．若，則（

）A． B．6 C．3 D．-33．已知曲線在點處的切線與直線垂直，則（

）A． B． C．2 D．4．已知函數，則（

）A． B．C． D．5．函數的單調遞減區間為，則（

）A． B．1 C． D．6．若函數在區間上單調遞增，則實數k的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．函數的導函數的圖像如圖所示，以下命題錯誤的是（

）

A．是函數的最小值B．是函數的極值C．在區間上單調遞增D．在處的切線的斜率大于08．已知函數，則在區間上的最大值為（

）A． B． C． D．9．已知函數在處取得極小值，則的極大值為（

）A．4 B．2 C． D．10．已知函數有三個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題）11．已知函數，曲線在點處的切線方程為．12．設不等式；在時恒成立．則實數的最大值為．13．已知函數在上單調遞減，則實數a的取值范圍是.14．若函數在上的最大值為4，則m＝.15．設.若是函數的極大值點，則.三、解答題（本大題共5小題）16．已知函數，且滿足(1)求實數的值；(2)求函數在區間上的最大值和最小值.17．已知函數，曲線在點處的切線與平行．(1)求的值；(2)求的極值．18．已知函數(1)求的單調增區間和單調減區間(2)若在區間上的最小值為，求實數的值19．已知函數，.(1)求曲線在點處的切線方程；(2)設，（ⅰ）求函數的單調區間；（ⅱ）若方程有3個不同的實數根，求實數的取值范圍.20．已知函數（為自然對數的底數）.(1)求函數的單調遞減區間；(2)若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.

參考答案1．【答案】D【詳解】解，故A正確；故B正確；故C正確，故D錯誤.故選2．【答案】C【詳解】.故選C.3．【答案】B【詳解】因為曲線，所以所以在點處的切線斜率為，直線的斜率為，又因為兩直線垂直，所以，所以.故選B.4．【答案】C【分析】求導，通過賦值逐項判斷即可.【詳解】因為，所以，則，所以，則，所以.故選C.5．【答案】B【詳解】，因為的單調遞減區間為，而的定義域為，所以的一個極值點為1，所以，解得．所以，，令，，解得，所以的單調遞減區間為，符合題意，綜上，故選B．6．【答案】B【詳解】由題意得，在區間上恒成立，即在區間上恒成立，又函數在上單調遞增，得，所以，即實數的取值范圍是.故選B.7．【答案】A【詳解】根據導函數圖象可知當時，，在時，，則函數在上單調遞減，在上單調遞增，故C正確；易知是函數的極值，故B正確；因為在上單調遞增，則不是函數的最小值，故A錯誤；因為函數在處的導數大于0，即切線的斜率大于零，故D正確.故選A．8．【答案】B【詳解】因為，所以函數的導函數為，令，可得或，當時，，函數在上單調遞增，當時，。函數在上單調遞減，當時，，函數在上單調遞增，又，，所以在區間上的最大值為.故選B.9．【答案】A【詳解】由題得，因為函數在處取得極小值，所以或，當時，，，所以當時，，當時，，所以函數在處取得極小值，符合題意，所以函數在處取得極大值為；當時，，，所以當時，，當時，，所以函數在處取得極大值，不符合題意；綜上，的極大值為4.故選A.10．【答案】C【詳解】由題意，與有三個交點，由，在上，在上單調遞增，在上，在上單調遞減，當趨向時趨向于0，趨向時趨向于，且，，所以，，即.故選C.11．【答案】【詳解】由題設，且，則，所以曲線在點處的切線方程為，即.12．【答案】【詳解】因為，由，得：恒成立，即.記，則，由得：；由得：.所以函數在上單調遞減，在上單調遞增.所以在處取到最小值，且.所以.13．【答案】【詳解】由題意得的定義域為.在上恒成立，即在上恒成立.設，則，.當時，，所以在上單調遞增，所以，所以，即實數a的取值范圍是.14．【答案】4【詳解】，，當時，，當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增．又，顯然，所以在上，，所以.15．【答案】【詳解】由題意得，，因為是函數的極大值點，所以有，解得或.又當時，，或，，故函數在和遞增，在遞減，此時是函數的極小值點，不符題意；而當時，，或，，故函數在和遞增，在遞減，此時是函數的極大值點.16．【答案】(1)(2)函數在區間上的最大值為，最小值為【詳解】（1）因為，所以，令，即方程，解得（2）由（1）知，，所以，令，即，解得．列表如下：23+0-0+當時，單調遞增：當時，單調遞減：當時，單調遞增．所以有極大值；有極小值又．所以函數在區間上的最大值為，最小值為．17．【答案】(1)2(2)極小值為，無極大值.【詳解】（1）因為，.所以，.由題意.（2）因為，.所以，.由；由.所以函數在上單調遞減，在上單調遞增.所以當時，函數取得極小值，且.18．【答案】(1)單調遞增區間是，單調遞減區間是和；(2)【詳解】（1），令，得或，如圖，的變化關系如下表，00單調遞減單調遞增單調遞減所以函數的單調遞增區間是，單調遞減區間是和；（2）根據（1）的結果，得到如下表，400單調遞減單調遞增單調遞減如表可知，的最小值為，得.19．【答案】(1)(2)(i)單調遞增區間為和；單調遞減區間為；(ii)．【詳解】（1）對，求導得，，當時，，又切點為切線方程為即；（2）依題意得(i)由，可得或，由，可得．函數的單調遞增區間為和；單調遞減區間為.(ii)由(i)可知：當變化時，的變化情況如表：12＋0－0＋單調遞增單調遞減單調遞增當時，有極大值，并且極大值為；當時，有極小值，并且極小值為，若方程有3個不