2025年九年級“中考一診”數學試卷本試卷分第Ⅰ部分（選擇題）和第Ⅱ部分（非選擇題）兩部分，全卷滿分120分．考試時間為120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題36分）注意事項：1、答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米的黑色簽字筆填寫在答題卡上．并檢查條形碼粘貼是否正確．2、選擇題使用2B鉛筆涂在答題卡對應題目標號位置上；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡的對應框內，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．3、考試結束后，將答題卡收回．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個選項是正確的）1.如果與3互為倒數，那么是（）A. B. C. D.2.下列單項式中，與是同類項的是（．）A. B. C. D.3.如圖是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）A. B.C D.4.7位同學中考體育測試立定跳遠成績（單位：分）分別是：8，9，7，6，10，8，9，這組數據的中位數是（）A.6 B.8 C.9 D.105.已知：如圖，BD平分∠ABC，點E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，則∠ABD的度數為（）A.60° B.50° C.40° D.30°6.不等式組的解集在數軸上表示為（）A B.C. D.7.下列四個圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉中心，順時針旋轉120°后，能與原圖形完全重合的是（）A. B. C. D.8.下列命題中，真命題是（）A.方程的解是B.有兩邊和一角相等的兩個三角形全等C.4的平方根是2D.連接任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形9.如圖，A點在半徑為2的上，過線段上的一點P作直線m，與過A點的切線交于點B，且，設，則的面積y關于x的函數圖象大致是（）A. B. C. D.10.小明想測量一棵樹的高度，他發現樹的影子恰好落在地面和一斜坡上；如圖，此時測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米．已知斜坡的坡角為30°，同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，則樹的高度為（）A.米 B.12米 C.米 D.10米11.如果一個三角形的兩邊長分別是方程的兩個根，那么連接這個三角形三邊的中點，得到的三角形的周長可能是（）A.9 B.10 C.11 D.1212.小明從如圖所示的二次函數的圖象中，觀察得出了下面4條信息：①；②；③；④．其中正確信息的個數是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個第Ⅱ卷（非選擇題，共84分）二、填空題：（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）13.一個袋中有3個紅球和若干個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質地完全相同，在看不到的條件下，隨機摸出一個紅球的概率是，則袋中有___個白球．14.分解因式：a3－a=___________15.如圖，是由繞著某點旋轉得到的，則這點的坐標是______．16.用半徑為12cm，圓心角為90°的扇形紙片圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計），則該圓錐底面圓的半徑為_______cm．17.如圖，拋物線的頂點為P(－2，2)與y軸交于點A(0，3)，若平移該拋物線使其頂P沿直線移動到點，點A的對應點為，則拋物線上PA段掃過的區域（陰影部分）的面積為_____三、解答下列各題．（共69分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18.解答下列各題（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中19.為建設“秀美幸福之市”，長沙市綠化提質改造工程正如火如荼地進行，某施工隊計劃購買甲、乙兩種樹苗共400棵對芙蓉路的某標段道路進行綠化改造，已知甲種樹苗每棵200元，乙種樹苗每棵300元．（1）若購買兩種樹苗的總金額為90000元，求需購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？（2）若購買甲種樹苗金額不少于購買乙種樹苗的金額，至少應購買甲種樹苗多少棵？20.如圖．在中，是的中點，連接是的中點，過點作交的延長線于點，連接．（1）求證：；（2）如果，，求的長．21.某校為了解九年級男同學體育考試準備情況，隨機抽取部分男同學進行了1000米跑步測試，按照成績分為優秀、良好、合格與不合格四個等級，并繪制了如圖不完整的統計圖．（1）根據給出的信息，扇形統計圖中a=，b=，并補全條形統計圖；（2）該校九年級有600名男生，請估計成績未達到良好有多少名？（3）某班甲、乙兩位成績優秀的同學被選中參加即將舉行的學校運動會1000米比賽，預賽分別為A、B、C三組進行，選手由抽簽確定分組．利用樹狀圖或列表法分析甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是多少？22.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數和的圖象相交于點A，反比例函數的圖象經過點A．（1）求反比例函數的表達式；（2）設一次函數的圖象與反比例函數的圖象的另一個交點為B，連接，求的面積；（3）若將直線向下平移個單位長度后，與反比例函數的圖象有且只有一個公共點，求m的值．23.如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點M、N，點P在AB的延長線上，且∠CAB=2∠BCP．

（1）求證：直線CP是⊙O的切線；

（2）若BC=2，sin∠BCP=，求點B到AC的距離；（3）在第（2）的條件下，求△ACP的周長．24.如圖，直線與x軸交于點，與y軸交于點B，拋物線經過點A，B．（1）求k的值和點B的坐標；（2）求拋物線的表達式；（3）為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線及拋物線分別交于點P，N．若以O，B，N，P為頂點的四邊形是平行四邊形時，求m的值．

2025年九年級“中考一診”數學試卷本試卷分第Ⅰ部分（選擇題）和第Ⅱ部分（非選擇題）兩部分，全卷滿分120分．考試時間為120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題36分）注意事項：1、答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米的黑色簽字筆填寫在答題卡上．并檢查條形碼粘貼是否正確．2、選擇題使用2B鉛筆涂在答題卡對應題目標號位置上；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡的對應框內，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．3、考試結束后，將答題卡收回．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個選項是正確的）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】A【11題答案】【答案】B【12題答案】【答案】D第Ⅱ卷（非選擇題，共84分）二、填空題：（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）【13題答案】【答案】7【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】3．【17題答案】【答案】12．三、解答下列各題．（共69分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）【18題答案】【答案】（1）（2），【19題答案】【答案】(1)購買甲種樹苗300棵，則購買乙種樹苗100棵；(2)240【20題答案】【答案】（1）見解析（2）【21題答案】【答案】