課時作業46概率的基本性質基礎強化1.在古典概型的前提下，若P(A∪B)＝1，則互斥事件A和B的關系是()A．A?BB．A，B是對立事件C．A，B不是對立事件D．A＝B2．從一副混合后的撲克牌(不含大小王)中，隨機抽取1張，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得黑桃”，則P(A∪B)＝()A．eq\f(7,26)B．eq\f(11,26)C．eq\f(15,26)D．eq\f(19,26)3．從一箱產品中隨機地抽取一件，設事件A＝“抽到一等品”，事件B＝“抽到二等品”，事件C＝“抽到三等品”．已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，則事件“抽到的不是一等品”的概率為()A．0.20B．0.39C．0.35D．0.904．拋擲一個質地均勻的骰子，設事件A表示“小于5的偶數點出現”，事件B表示“不小于5的點數出現”，則一次試驗中，事件A或事件B至少有一個發生的概率為()A．eq\f(2,3)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(5,6)5．(多選)下列說法正確的是()A．對立事件一定是互斥事件B．若A，B為兩個事件，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)C．若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1D．若事件A，B互斥，且滿足P(A)＋P(B)＝1，則A，B是對立事件6．(多選)利用簡單隨機抽樣的方法抽查某工廠的100件產品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余為不合格品，現在這個工廠隨機抽查一件產品，設事件A為“是一等品”，B為“是合格品”，C為“是不合格品”，則下列結果正確的是()A．P(B)＝eq\f(7,10)B．P(A∪B)＝eq\f(9,10)C．P(A∩B)＝0D．P(A∪B)＝P(C)7．事件A，B互斥，它們都不發生的概率為eq\f(2,5)，且P(A)＝2P(B)，則P(A)＝________．8．中國乒乓球隊中的甲、乙兩名隊員參加奧運會女子乒乓球單打比賽，甲奪得冠軍的概率為eq\f(3,7)，乙奪得冠軍的概率為eq\f(1,4)，那么中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為________．9．對某班一次測驗成績進行統計，如下表所示：分數段[40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]概率0.030.040.170.360.250.15(1)求該班成績在[80，100]內的概率；(2)求該班成績在[60，100]內的概率．10．某學校在教師外出家訪了解家長對孩子的學習關心情況活動中，一個月內派出的教師人數及其概率如下表所示：派出人數≤2345≥6概率0.10.460.30.10.04(1)求有4人或5人外出家訪的概率；(2)求至少有3人外出家訪的概率．能力提升11.擲兩顆骰子，觀察擲得的點數，設事件A為“至少一個點數是奇數”，事件B為“點數之和是偶數”，事件A的概率為P(A)，事件B的概率為P(B)，則1－P(A∩B)是下列哪個事件的概率()A．兩個點數都是偶數B．至多有一個點數是偶數C．兩個點數都是奇數D．至多有一個點數是奇數12．圍棋盒子中有若干粒黑子和白子，從中任意取出2粒，2粒都是黑子的概率為eq\f(1,3)，都是白子的概率為eq\f(2,15)，則取出的2粒顏色不同的概率為()A．eq\f(1,5)B．eq\f(1,3)C．eq\f(7,15)D．eq\f(8,15)13．保險柜的密碼由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的四個數字組成，假設一個人記不清自己的保險柜密碼，只記得密碼全部由奇數組成且按照遞增順序排列，則最多輸入2次就能開鎖的概率是()A．eq\f(1,5)B．eq\f(1,4)C．eq\f(2,5)D．eq\f(9,20)14．(多選)黃種人群中各種血型的人所占的比例見下表：血型ABABO該血型的人所占比例0.280.290.080.35已知同種血型的人可以互相輸血，O型血可以給任何一種血型的人輸血，任何血型的人都可以給AB血型的人輸血，其他不同血型的人不能互相輸血，下列結論正確的是()A．任找一個人，其血可以輸給B型血的人的概率是0.64B．任找一個人，B型血的人能為其輸血的概率是0.29C．任找一個人，其血可以輸給O型血的人的概率為1D．任找一個人，其血可以輸給AB型血的人的概率為1[答題區]題號12345611121314答案15.在拋擲一顆骰子(一種正方體玩具，六個面分別標有1，2，3，4，5，6字樣)的試驗中，事件A表示“不大于3的奇數點出現”，事件B表示“小于4的點數出現”，則事件A＋eq\o(B,\s\up6(－))的概率為________．16．某品牌計算機售后保修期為1年，根據大量的維修記錄資料，這種品牌的計算機在使用一年內需要維修1次的占15%，需要維修2次的占6%，需要維修3次的占4%，(1)某人購買了一臺這個品牌的計算機，設Ak＝“一年內需要維修k次”，k＝0，1，2，3，請填寫下表：事件A0A1A2A3概率事件A0，A1，A2，A3是否滿足兩兩互斥？(2)求下列事件的概率：①A＝“在1年內需要維修”；②B＝“在1年內不需要維修”；③C＝“在1年內維修不超過1次”．課時作業46概率的基本性質1．解析：由題意知，事件A與B是互斥事件，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1，則A，B是對立事件．故選B.答案：B2．解析：一副混合后的撲克牌(不含大小王)共有52張，則事件A的概率為P(A)＝eq\f(1,52)，一副撲克牌有13張黑桃，則事件B的概率為P(B)＝eq\f(13,52)＝eq\f(1,4)，而事件A與B互斥，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,52)＋eq\f(1,4)＝eq\f(7,26)，所以P(A∪B)＝eq\f(7,26).故選A.答案：A3．解析：∵抽到的不是一等品的對立事件是抽到一等品，而P(A)＝0.65，∴抽到的不是一等品的概率是1－0.65＝0.35.故選C.答案：C4．解析：事件A表示“小于5的偶數點出現”，事件B表示“不小于5的點數出現”，所以P(A)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，P(B)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，又小于5的偶數點有2和4，不小于5的點數有5和6，所以事件A和事件B為互斥事件，則一次試驗中，事件A或事件B至少有一個發生的概率為P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).故選A.答案：A5．解析：對于A，因為對立事件一定是互斥事件，A正確；對于B，當且僅當A與B互斥時才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，對于任意兩個事件A，B，滿足P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，B不正確；對于C，若事件A，B，C彼此互斥，不妨取A，B，C分別表示擲骰子試驗中的事件“擲出1點”“擲出2點”“擲出3點”，則P(A∪B∪C)＝eq\f(1,2)，所以C不正確；對于D，若A，B互斥，且滿足P(A)＋P(B)＝1，則A，B是對立事件，D正確．故選AD.答案：AD6．解析：由題意知A，B，C為互斥事件，又因為從100件中抽取產品符合古典概型的條件，所以P(B)＝eq\f(7,10)，P(A)＝eq\f(2,10)，P(C)＝eq\f(1,10)，則P(A∪B)＝eq\f(9,10)，故A、B、C正確，D錯誤．故選ABC.答案：ABC7．解析：因為事件A，B互斥，它們都不發生的概率為eq\f(2,5)，所以P(A)＋P(B)＝1－eq\f(2,5)＝eq\f(3,5).又因為P(A)＝2P(B)，所以P(A)＋eq\f(1,2)P(A)＝eq\f(3,5)，所以P(A)＝eq\f(2,5).答案：eq\f(2,5)8．解析：由于事件“中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事件“甲奪得冠軍”和“乙奪得冠軍”，但這兩個事件不可能同時發生，即彼此互斥，所以可按互斥事件的概率加法公式進行計算，即中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為eq\f(3,7)＋eq\f(1,4)＝eq\f(19,28).答案：eq\f(19,28)9．解析：記該班的測試成績在[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]內依次為事件A，B，C，D，由題意知事件A，B，C，D是彼此互斥的．(1)該班成績在[80，100]內的概率是P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝0.25＋0.15＝0.4.(2)該班成績在[60，100]內的概率是P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.17＋0.36＋0.25＋0.15＝0.93.10．解析：(1)設“派出2人及以下外出家訪”為事件A，“派出3人外出家訪”為事件B，“派出4人外出家訪”為事件C，“派出5人外出家訪”為事件D，“派出6人及以上外出家訪”為事件E，則有4人或5人外出家訪的事件為事件C或事件D，C與D為互斥事件，根據互斥事件概率的加法公式可知P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝0.3＋0.1＝0.4.(2)至少有3人外出家訪的對立事件為有2人及以下外出家訪，所以由對立事件的概率公式可知所求概率P＝1－P(A)＝1－0.1＝0.9.11．解析：由題意，事件A∩B為“兩個點數都為奇數”，由概率1－P(A∩B)指的是事件A∩B的對立事件的概率，則事件A∩B的對立事件為“至少有一個點數為偶數”，或者“至多有一個點數為奇數”．故選D.答案：D12．解析：2粒都是黑子或2粒都是白子的概率為eq\f(1,3)＋eq\f(2,15)＝eq\f(7,15)，取出的2粒顏色不同的概率為1－eq\f(7,15)＝eq\f(8,15).故選D.答案：D13．解析：密碼全部由奇數組成且按照遞增順序排列的結果有(1，3，5，7)，(1，3，5，9)，(1，3，7，9)，(1，5，7，9)，(3，5，7，9)，共5個，它們等可能，設最多輸入2次就能開鎖為事件A，它是輸入1次能開鎖的事件A1，第2次輸入才能開鎖的事件A2的和，它們互斥，P(A1)＝eq\f(1,5)，P(A2)＝eq\f(1,5)，則P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝eq\f(2,5)，最多輸入2次就能開鎖的概率是eq\f(2,5).故選C.答案：C14．解析：任找一個人，其血型為A、B、AB、O型血的事件分別記為A′、B′、C′、D′，它們兩兩互斥．由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.因為B，O型血可以輸給B型血的人，所以“可以輸給B型血的人”為事件B′∪D′，根據概率的加法公式，得P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64，故A正確；B型血的人能為B型、AB型的人輸血，其概率為0.29＋0.08＝0.37，B錯誤；由O型血只能接受O型血的人輸血知，C錯誤；由任何人的血都可以輸給AB型血的人，知D正確．故選AD.答案：AD15．解析：依題意，拋擲一顆骰子的試驗有6個不同的結果，它們等可能，其中事件A有2個結果，事件eq\o(B,\s\up6(－))有3個結果，于是有P(A)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，而事件A和eq\o(B,\s\up6(－))是互斥的，則P(A＋eq\o(B,\s\up6(－)))＝P(A)＋P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝eq\f(5,6)，所以事件A＋eq\o(B,\s\up6(－))的概率為eq\f(5,6).答案：eq\f(5,6)16．解析：(1)因為一年內需要維修1次的占15%，需要維修2次的占6%，需要維修3次的占4%，則有P(A1)＝0.15，P(A2)＝0.06，P(A3)＝0.04，顯然事件A0，A1，A2，A3中，任意兩個不可能同時發生，因此事件A0，A1，A2，A3兩兩互斥，于是得P(A0)＝1－(