課時作業(yè)4向量的數(shù)乘運算基礎(chǔ)強化1.已知a＝2e，b＝－3e，c＝6e，則3a－2b＋c＝()A．18eB．－3eC．20eD．－18e2．如圖，設(shè)P，Q是線段AB的三等分點(點P靠近點A)，則下列說法正確的是()A．eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))B．eq\o(PQ,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)eq\o(QA,\s\up6(→))C．eq\o(BP,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))D．eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(BP,\s\up6(→))3．平行四邊形ABCD的對角線的交點為O，則eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝()A．2eq\o(OA,\s\up6(→))B．2eq\o(OB,\s\up6(→))C．2eq\o(OC,\s\up6(→))D．2eq\o(OD,\s\up6(→))4．在△ABC中，D是BC邊上的中點，則eq\o(AD,\s\up6(→))＝()A．eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋2eq\o(AC,\s\up6(→))B．eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))C．eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))D．eq\o(CB,\s\up6(→))＋2eq\o(CA,\s\up6(→))5．(多選)已知m、n是實數(shù)，a、b是向量，下列命題正確的是()A．m(a－b)＝ma－mbB．(m－n)a＝ma－naC．若ma＝mb，則a＝bD．若ma＝na，則m＝n6．(多選)已知e1，e2為兩個不共線的向量，則下列說法中正確的有()A．若a＝2e1，b＝3e2，則a∥bB．若a＝2e1＋e2，b＝－2e1－e2，則a∥bC．若a＝2e1－3e2，b＝－2e1－3e2，則a∥bD．若a＝－2e1，b＝3e1，則a∥b7．設(shè)a，b是兩個不共線的非零向量，若向量ka＋2b與8a＋kb的方向相反，則k＝________________________________________________________________________.8．若eq\o(AB,\s\up6(→))＝e，eq\o(CD,\s\up6(→))＝－2e，e≠0，則四邊形ABCD是________．9．化簡：(1)5(3a－2b)＋4(2b－3a)；(2)eq\f(1,3)(a－2b)－eq\f(1,4)(3a－2b)－eq\f(1,2)(a－b).10．如圖，四邊形ABCD是一個梯形，eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(DC,\s\up6(→))且|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝2|eq\o(DC,\s\up6(→))|，M，N分別是DC，AB的中點，已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝e1，eq\o(AD,\s\up6(→))＝e2，試用e1，e2表示下列向量．(1)eq\o(AC,\s\up6(→))；(2)eq\o(MN,\s\up6(→)).能力提升11.在△ABC中，設(shè)eq\o(AD,\s\up6(→))＝2eq\o(DB,\s\up6(→))，eq\o(CA,\s\up6(→))＝a，eq\o(CB,\s\up6(→))＝b，則eq\o(CD,\s\up6(→))＝()A．eq\f(1,2)a＋eq\f(2,3)bB．eq\f(1,3)a＋eq\f(2,3)bC．eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)bD．eq\f(1,3)a－eq\f(2,3)b12．設(shè)e1，e2是兩個不共線的向量，已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝2e1＋ke2，eq\o(CB,\s\up6(→))＝e1＋3e2，eq\o(CD,\s\up6(→))＝2e1－e2，若三點A，B，D共線，則k的值為()A．－8B．8C．6D．－613．已知向量a，b不共線，向量c＝a＋b，d＝ka－b(k∈R)，若c∥d，則()A．k＝1且c與d同向B．k＝1且c與d反向C．k＝－1且c與d同向D．k＝－1且c與d反向14．(多選)已知4eq\o(AB,\s\up6(→))－3eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，則下列結(jié)論正確的是()A．A，B，C，D四點共線B．C，B，D三點共線C．|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(DB,\s\up6(→))|D．|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝3|eq\o(DB,\s\up6(→))|[答題區(qū)]題號12345611121314答案15.已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(BC,\s\up6(→))，且eq\o(BA,\s\up6(→))＝meq\o(AC,\s\up6(→))，則實數(shù)m＝________．16．已知向量m，n不共線，且eq\o(OM,\s\up6(→))＝3m－2n，eq\o(ON,\s\up6(→))＝m－3n，eq\o(OQ,\s\up6(→))＝2m＋λn.(1)用m，n表示eq\o(MN,\s\up6(→))；(2)若eq\o(OM,\s\up6(→))∥eq\o(OQ,\s\up6(→))，求λ的值．課時作業(yè)4向量的數(shù)乘運算1．解析：3a－2b＋c＝3×2e－2×(－3e)＋6e＝18e.故選A.答案：A2．解析：根據(jù)題意，AP＝eq\f(1,3)AB，又eq\o(AP,\s\up6(→))與eq\o(AB,\s\up6(→))方向相同，∴eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))，故A錯誤；PQ＝eq\f(1,2)QA，又eq\o(PQ,\s\up6(→))與eq\o(QA,\s\up6(→))方向相反，∴eq\o(PQ,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)eq\o(QA,\s\up6(→))，故B正確；BP＝eq\f(2,3)AB，又eq\o(BP,\s\up6(→))與eq\o(AB,\s\up6(→))方向相反，∴eq\o(BP,\s\up6(→))＝－eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))，故C錯誤；AQ＝BP，又eq\o(AQ,\s\up6(→))與eq\o(BP,\s\up6(→))方向相反，∴eq\o(AQ,\s\up6(→))＝－eq\o(BP,\s\up6(→))，故D項錯誤．故選B.答案：B3．解析：根據(jù)向量的平行四邊形法則可得eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＝2eq\o(OC,\s\up6(→)).故選C.答案：C4．解析：因為D是BC邊上的中點，所以eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→)).故選C.答案：C5．解析：對于A選項，m(a－b)＝ma－mb，A對；對于B選項，(m－n)a＝ma－na，B對；對于C選項，若m＝0，則a、b不一定相等，C錯；對于D選項，若a＝0，則m、n不一定相等，D錯．故選AB.答案：AB6．解析：對于A，因為e1，e2不共線，所以a與b不共線，A錯誤；對于B，由式子可知a＝－b，所以a∥b，B正確；對于C，因為a，b兩向量沒有倍數(shù)關(guān)系，故不共線，C錯誤；對于D，因為a＝－eq\f(2,3)b，則a∥b成立，D正確．故選BD.答案：BD7．解析：由題意知，ka＋2b＝λ(8a＋kb)(λ<0).∴(k－8λ)a＋(2－λk)·b＝0，又a，b不共線，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k－8λ＝0，,2－λk＝0))?λ＝－eq\f(1,2)，k＝－4.答案：－48．解析：由題意知eq\o(CD,\s\up6(→))＝－2eq\o(AB,\s\up6(→))≠0，所以eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))，且|eq\o(AB,\s\up6(→))|≠|(zhì)eq\o(CD,\s\up6(→))|.則四邊形ABCD是梯形．答案：梯形9．解析：(1)5(3a－2b)＋4(2b－3a)＝(15a－12a)＋(－10b＋8b)＝3a－2b.(2)eq\f(1,3)(a－2b)－eq\f(1,4)(3a－2b)－eq\f(1,2)(a－b)＝(eq\f(1,3)a－eq\f(3,4)a－eq\f(1,2)a)＋(－eq\f(2,3)b＋eq\f(1,2)b＋eq\f(1,2)b)＝－eq\f(11,12)a＋eq\f(1,3)b.10．解析：(1)梯形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(DC,\s\up6(→))且|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝2|eq\o(DC,\s\up6(→))|，即有eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)e1，所以eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)e1＋e2.(2)M，N分別是DC，AB的中點，所以eq\o(MN,\s\up6(→))＝eq\o(MD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(AN,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)eq\o(DC,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＝－eq\f(1,4)e1－e2＋eq\f(1,2)e1＝eq\f(1,4)e1－e2.11．解析：因為eq\o(AD,\s\up6(→))＝2eq\o(DB,\s\up6(→))，所以eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)(eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→)))＝eq\f(1,3)eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)a＋eq\f(2,3)b.故選B.答案：B12．解析：由已知得eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝e1＋3e2－(2e1－e2)＝－e1＋4e2，∵三點A，B，D共線，∴存在實數(shù)λ使eq\o(AB,\s\up6(→))＝λeq\o(DB,\s\up6(→))，∴2e1＋ke2＝λ(－e1＋4e2)＝－λe1＋4λe2，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＝－λ，,k＝4λ，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(λ＝－2，,k＝－8.))故選A.答案：A13．解析：因為c∥d，所以c＝λd(λ≠0)，所以a＋b＝λ(ka－b)，又a，b不共線，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＝λk，,1＝－λ，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,λ＝－1，))所以d＝－a－b＝－(a＋b)＝－c.故選D.答案：D14．解析：因為4eq\o(AB,\s\up6(→))－3eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，所以3eq\o(AB,\s\up6(→))－3eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))，所以3eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，因為eq\o(DB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))有公共端點B，所以C，B，D三點共線，且|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝3|eq\o(DB,\s\up6(→))|，所以BD正確，A錯誤；由4eq\o(AB,\s\up6(→))－3eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，得eq\o(AC,\s\up6(→))＝3eq\o(AB,\s\up6(→))－3eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝3eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))，所以|eq\