注冊電氣工程師高頻真題題庫20251.已知某三相交流電路中，線電壓為380V，線電流為10A，功率因數(shù)為0.8，求該電路的有功功率。根據(jù)三相電路有功功率公式$P=\sqrt{3}U_{l}I_{l}\cos\varphi$，其中$U_{l}=380V$，$I_{l}=10A$，$\cos\varphi=0.8$。則$P=\sqrt{3}\times380\times10\times0.8\approx5265.28W$。2.一個電阻$R=10\Omega$，電感$L=0.1H$的串聯(lián)電路，接到頻率$f=50Hz$，電壓$U=220V$的正弦交流電源上，求電路中的電流。先求感抗$X_{L}=2\pifL=2\pi\times50\times0.1\approx31.4\Omega$。阻抗$Z=\sqrt{R^{2}+X_{L}^{2}}=\sqrt{10^{2}+31.4^{2}}\approx32.95\Omega$。電流$I=\frac{U}{Z}=\frac{220}{32.95}\approx6.68A$。3.某變壓器的變比$K=10$，一次側(cè)電壓$U_{1}=220V$，求二次側(cè)電壓$U_{2}$。根據(jù)變比公式$K=\frac{U_{1}}{U_{2}}$，可得$U_{2}=\frac{U_{1}}{K}=\frac{220}{10}=22V$。4.已知一正弦交流電流$i=10\sin(314t+30^{\circ})A$，求該電流的有效值、頻率和初相位。有效值$I=\frac{I_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{10}{\sqrt{2}}\approx7.07A$。因為$\omega=314rad/s$，由$\omega=2\pif$，可得$f=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{314}{2\pi}\approx50Hz$。初相位$\varphi=30^{\circ}$。5.某對稱三相負(fù)載，作星形連接，線電壓$U_{l}=380V$，每相阻抗$Z=10\angle30^{\circ}\Omega$，求相電流和線電流。星形連接時，相電壓$U_{p}=\frac{U_{l}}{\sqrt{3}}=\frac{380}{\sqrt{3}}\approx220V$。相電流$I_{p}=\frac{U_{p}}{|Z|}=\frac{220}{10}=22A$。星形連接時，線電流等于相電流，即$I_{l}=I_{p}=22A$。6.一個電容$C=100\muF$，接到頻率$f=50Hz$，電壓$U=220V$的正弦交流電源上，求電容的容抗和電流。容抗$X_{C}=\frac{1}{2\pifC}=\frac{1}{2\pi\times50\times100\times10^{-6}}\approx31.83\Omega$。電流$I=\frac{U}{X_{C}}=\frac{220}{31.83}\approx6.91A$。7.已知某電路的復(fù)阻抗$Z=(3+j4)\Omega$，求該電路的電阻、電抗、阻抗模和阻抗角。電阻$R=3\Omega$，電抗$X=4\Omega$。阻抗模$|Z|=\sqrt{R^{2}+X^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\Omega$。阻抗角$\varphi=\arctan\frac{X}{R}=\arctan\frac{4}{3}\approx53.13^{\circ}$。8.某三相異步電動機，額定功率$P_{N}=10kW$，額定電壓$U_{N}=380V$，功率因數(shù)$\cos\varphi_{N}=0.85$，效率$\eta_{N}=0.9$，求額定電流。根據(jù)$P_{N}=\sqrt{3}U_{N}I_{N}\cos\varphi_{N}\eta_{N}$，可得$I_{N}=\frac{P_{N}}{\sqrt{3}U_{N}\cos\varphi_{N}\eta_{N}}=\frac{10\times10^{3}}{\sqrt{3}\times380\times0.85\times0.9}\approx20.17A$。9.有一個RL串聯(lián)電路，$R=5\Omega$，$L=0.02H$，電源電壓$u=10\sqrt{2}\sin(100t)V$，求電路的電流$i$。感抗$X_{L}=\omegaL=100\times0.02=2\Omega$。阻抗$Z=\sqrt{R^{2}+X_{L}^{2}}=\sqrt{5^{2}+2^{2}}\approx5.39\Omega$。電流有效值$I=\frac{U}{Z}=\frac{10}{5.39}\approx1.86A$。阻抗角$\varphi=\arctan\frac{X_{L}}{R}=\arctan\frac{2}{5}\approx21.8^{\circ}$。則電流$i=1.86\sqrt{2}\sin(100t-21.8^{\circ})A$。10.某變壓器一次繞組匝數(shù)$N_{1}=1000$，二次繞組匝數(shù)$N_{2}=200$，一次側(cè)加電壓$U_{1}=220V$，求二次側(cè)電壓$U_{2}$和變比$K$。變比$K=\frac{N_{1}}{N_{2}}=\frac{1000}{200}=5$。根據(jù)$\frac{U_{1}}{U_{2}}=\frac{N_{1}}{N_{2}}$，可得$U_{2}=\frac{N_{2}}{N_{1}}U_{1}=\frac{200}{1000}\times220=44V$。11.已知一正弦交流電壓$u=220\sqrt{2}\sin(314t-60^{\circ})V$，求該電壓的最大值、有效值、頻率、周期和初相位。最大值$U_{m}=220\sqrt{2}V$，有效值$U=220V$。因為$\omega=314rad/s$，由$\omega=2\pif$，可得$f=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{314}{2\pi}\approx50Hz$，周期$T=\frac{1}{f}=\frac{1}{50}=0.02s$，初相位$\varphi=-60^{\circ}$。12.某三相負(fù)載作三角形連接，線電壓$U_{l}=380V$，每相阻抗$Z=20\angle60^{\circ}\Omega$，求相電流和線電流。三角形連接時，相電壓等于線電壓，即$U_{p}=U_{l}=380V$。相電流$I_{p}=\frac{U_{p}}{|Z|}=\frac{380}{20}=19A$。線電流$I_{l}=\sqrt{3}I_{p}=\sqrt{3}\times19\approx32.91A$。13.一個電容$C=20\muF$，在頻率$f=60Hz$的正弦交流電路中，其容抗是多少？容抗$X_{C}=\frac{1}{2\pifC}=\frac{1}{2\pi\times60\times20\times10^{-6}}\approx132.63\Omega$。14.已知某電路的復(fù)阻抗$Z=(8-j6)\Omega$，求該電路的電阻、電抗、阻抗模和阻抗角。電阻$R=8\Omega$，電抗$X=-6\Omega$（容性電抗）。阻抗模$|Z|=\sqrt{R^{2}+X^{2}}=\sqrt{8^{2}+(-6)^{2}}=10\Omega$。阻抗角$\varphi=\arctan\frac{X}{R}=\arctan\frac{-6}{8}\approx-36.87^{\circ}$。15.某三相異步電動機，額定轉(zhuǎn)速$n_{N}=1440r/min$，電源頻率$f=50Hz$，求該電動機的磁極對數(shù)$p$和轉(zhuǎn)差率$s$。同步轉(zhuǎn)速$n_{0}=\frac{60f}{p}$，接近$1440r/min$的同步轉(zhuǎn)速$n_{0}=1500r/min$，則$p=\frac{60f}{n_{0}}=\frac{60\times50}{1500}=2$。轉(zhuǎn)差率$s=\frac{n_{0}-n_{N}}{n_{0}}=\frac{1500-1440}{1500}=0.04$。16.有一個RC串聯(lián)電路，$R=10\Omega$，$C=100\muF$，電源電壓$u=20\sqrt{2}\sin(100t)V$，求電路的電流$i$。容抗$X_{C}=\frac{1}{2\pifC}=\frac{1}{100\times100\times10^{-6}}=100\Omega$。阻抗$Z=\sqrt{R^{2}+X_{C}^{2}}=\sqrt{10^{2}+100^{2}}\approx100.5\Omega$。電流有效值$I=\frac{U}{Z}=\frac{20}{100.5}\approx0.2A$。阻抗角$\varphi=\arctan\frac{-X_{C}}{R}=\arctan\frac{-100}{10}\approx-84.29^{\circ}$。則電流$i=0.2\sqrt{2}\sin(100t+84.29^{\circ})A$。17.某變壓器一次側(cè)電壓$U_{1}=380V$，二次側(cè)電壓$U_{2}=110V$，若二次側(cè)接一個$R=10\Omega$的電阻負(fù)載，求一次側(cè)電流$I_{1}$和二次側(cè)電流$I_{2}$。二次側(cè)電流$I_{2}=\frac{U_{2}}{R}=\frac{110}{10}=11A$。變比$K=\frac{U_{1}}{U_{2}}=\frac{380}{110}\approx3.45$。根據(jù)$\frac{I_{1}}{I_{2}}=\frac{1}{K}$，可得$I_{1}=\frac{I_{2}}{K}=\frac{11}{3.45}\approx3.19A$。18.已知一正弦交流電流$i=5\sqrt{2}\sin(628t+45^{\circ})A$，求該電流的最大值、有效值、頻率、周期和初相位。最大值$I_{m}=5\sqrt{2}A$，有效值$I=5A$。因為$\omega=628rad/s$，由$\omega=2\pif$，可得$f=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{628}{2\pi}\approx100Hz$，周期$T=\frac{1}{f}=\frac{1}{100}=0.01s$，初相位$\varphi=45^{\circ}$。19.某三相負(fù)載作星形連接，線電壓$U_{l}=400V$，每相電阻$R=20\Omega$，求相電流和線電流。相電壓$U_{p}=\frac{U_{l}}{\sqrt{3}}=\frac{400}{\sqrt{3}}\approx231V$。相電流$I_{p}=\frac{U_{p}}{R}=\frac{231}{20}=11.55A$。星形連接時，線電流等于相電流，即$I_{l}=I_{p}=11.55A$。20.一個電感$L=0.2H$，在頻率$f=50Hz$的正弦交流電路中，其感抗是多少？感抗$X_{L}=2\pifL=2\pi\times50\times0.2\approx62.8\Omega$。21.已知某電路的復(fù)阻抗$Z=(12+j9)\Omega$，求該電路的電阻、電抗、阻抗模和阻抗角。電阻$R=12\Omega$，電抗$X=9\Omega$。阻抗模$|Z|=\sqrt{R^{2}+X^{2}}=\sqrt{12^{2}+9^{2}}=15\Omega$。阻抗角$\varphi=\arctan\frac{X}{R}=\arctan\frac{9}{12}=36.87^{\circ}$。22.某三相異步電動機，額定功率$P_{N}=15kW$，額定電壓$U_{N}=380V$，功率因數(shù)$\cos\varphi_{N}=0.9$，效率$\eta_{N}=0.92$，求額定電流。根據(jù)$P_{N}=\sqrt{3}U_{N}I_{N}\cos\varphi_{N}\eta_{N}$，可得$I_{N}=\frac{P_{N}}{\sqrt{3}U_{N}\cos\varphi_{N}\eta_{N}}=\frac{15\times10^{3}}{\sqrt{3}\times380\times0.9\times0.92}\approx27.75A$。23.有一個RL串聯(lián)電路，$R=8\Omega$，$L=0.05H$，電源電壓$u=30\sqrt{2}\sin(200t)V$，求電路的電流$i$。感抗$X_{L}=\omegaL=200\times0.05=10\Omega$。阻抗$Z=\sqrt{R^{2}+X_{L}^{2}}=\sqrt{8^{2}+10^{2}}\approx12.81\Omega$。電流有效值$I=\frac{U}{Z}=\frac{30}{12.81}\approx2.34A$。阻抗角$\varphi=\arctan\frac{X_{L}}{R}=\arctan\frac{10}{8}\approx51.34^{\circ}$。則電流$i=2.34\sqrt{2}\sin(200t-51.34^{\circ})A$。24.某變壓器一次繞組匝數(shù)$N_{1}=800$，二次繞組匝數(shù)$N_{2}=160$，一次側(cè)加電壓$U_{1}=240V$，求二次側(cè)電壓$U_{2}$和變比$K$。變比$K=\frac{N_{1}}{N_{2}}=\frac{800}{160}=5$。根據(jù)$\frac{U_{1}}{U_{2}}=\frac{N_{1}}{N_{2}}$，可得$U_{2}=\frac{N_{2}}{N_{1}}U_{1}=\frac{160}{800}\times240=48V$。25.已知一正弦交流電壓$u=110\sqrt{2}\sin(314t+30^{\circ})V$，求該電壓的最大值、有效值、頻率、周期和初相位。最大值$U_{m}=110\sqrt{2}V$，有效值$U=110V$。因為$\omega=314rad/s$，由$\omega=2\pif$，可得$f=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{314}{2\pi}\approx50Hz$，周期$T=\frac{1}{f}=\frac{1}{50}=0.02s$，初相位$\varphi=30^{\circ}$。26.某三相負(fù)載作三角形連接，線電壓$U_{l}=380V$，每相阻抗$Z=15\angle45^{\circ}\Omega$，求相電流和線電流。三角形連接時，相電壓等于線電壓，即$U_{p}=U_{l}=380V$。相電流$I_{p}=\frac{U_{p}}{|Z|}=\frac{380}{15}\approx25.33A$。線電流$I_{l}=\sqrt{3}I_{p}=\sqrt{3}\times25.33\approx43.88A$。27.一個電容$C=50\muF$，在頻率$f=50Hz$的正弦交流電路中，其容抗是多少？容抗$X_{C}=\frac{1}{2\pifC}=\frac{1}{2\pi\times50\times50\times10^{-6}}\approx63.66\Omega$。28.已知某電路的復(fù)阻抗$Z=(6-j8)\Omega$，求該電路的電阻、電抗、阻抗模和阻抗角。電阻$R=6\Omega$，電抗$X=-8\Omega$（容性電抗）。阻抗模$|Z|=\sqrt{R^{2}+X^{2}}=\sqrt{6^{2}+(-8)^{2}}=10\Omega$。阻抗角$\varphi=\arctan\frac{X}{R}=\arctan\frac{-8}{6}\approx-53.13^{\circ}$。29.某三相異步電動機，額定轉(zhuǎn)速$n_{N}=960r/min$，電源頻率$f=50Hz$，求該電動機的磁極對數(shù)$p$和轉(zhuǎn)差率$s$。同步轉(zhuǎn)速$n_{0}=\frac{60f}{p}$，接近$960r/min$的同步轉(zhuǎn)速$n_{0}=1000r/min$，則$p=\frac{60f}{n_{0}}=\frac{60\times50}{1000}=3$。轉(zhuǎn)差率$s=\frac{n_{0}-n_{N}}{n_{0}}=\frac{1000-960}{1000}=0.04$。30.有一個RC串聯(lián)電路，$R=15\Omega$，$C=80\muF$，電源電壓$u=25\sqrt{2}\sin(100t)V$，求電路的電流$i$。容抗$X_{C}=\frac{1}{2\pifC}=\frac{1}{100\times80\times10^{-6}}=125\Omega$。阻抗$Z=\sqrt{R^{2}+X_{C}^{2}}=\sqrt{15^{2}+125^{2}}\approx125.9\Omega$。電流有效值$I=\frac{U}{Z}=\frac{25}{125.9}\approx0.2A$。阻抗角$\varphi=\arctan\frac{-X_{C}}{R}=\arctan\frac{-125}{15}\approx-83.19^{\circ}$。則電流$i=0.2\sqrt{2}\sin(100t+83.19^{\circ})A$。31.某變壓器一次側(cè)電壓$U_{1}=380V$，二次側(cè)電壓$U_{2}=220V$，若二次側(cè)接一個$R=20\Omega$的電阻負(fù)載，求一次側(cè)電流$I_{1}$和二次側(cè)電流$I_{2}$。二次側(cè)電流$I_{2}=\frac{U_{2}}{R}=\frac{220}{20}=11A$。變比$K=\frac{U_{1}}{U_{2}}=\frac{380}{220}\approx1.73$。根據(jù)$\frac{I_{1}}{I_{2}}=\frac{1}{K}$，可得$I_{1}=\frac{I_{2}}{K}=\frac{11}{1.73}\approx6.36A$。32.已知一正弦交流電流$i=3\sqrt{2}\sin(628t-60^{\circ})A$，求該電流的最大值、有效值、頻率、周期和初相位。最大值$I_{m}=3\sqrt{2}A$，有效值$I=3A$。因為$\omega=628rad/s$，由$\omega=2\pif$，可得$f=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{628}{2\pi}\approx100Hz$，周期$T=\frac{1}{f}=\frac{1}{100}=0.01s$，初相位$\varphi=-60^{\circ}$。33.某三相負(fù)載作星形連接，線電壓$U_{l}=415V$，每相電阻$R=25\Omega$，求相電流和線電流。相電壓$U_{p}=\frac{U_{l}}{\sqrt{3}}=\frac{415}{\sqrt{3}}\approx239.6V$。相電流$I_{p}=\frac{U_{p}}{R}=\frac{239.6}{25}=9.58A$。星形連接時，線電流等于相電流，即$I_{l}=I_{p}=9.58A$。34.一個電感$L=0.3H$，在頻率$f=50Hz$的正弦交流電路中，其感抗是多少？感抗$X_{L}=2\pifL=2\pi\times50\times0.3\approx94.2\Omega$。35.已知某電路的復(fù)阻抗$Z=(15+j12)\Omega$，求該電路的電阻、電抗、阻抗模和阻抗角。電阻$R=15\Omega$，電抗$X=12\Omega$。阻抗模$|Z|=\sqrt{R^{2}+X^{2}}=\sqrt{15^{2}+12^{2}}=19.21\Omega$。阻抗角$\varphi=\arctan\frac{X}{R}=\arctan\frac{12}{15}=38.66^{\circ}$。36.某三相異步電動機，額定功率$P_{N}=20kW$，額定電壓$U_{N}=380V$，功率因數(shù)$\cos\varphi_{N}=0.92$，效率$\eta_{N}=0.93$，求額定電流。根據(jù)$P_{N}=\sqrt{3}U_{N}I_{N}\cos\varphi_{N}\eta_{N}$，可得$I_{N}=\frac{P_{N}}{\sqrt{3}U_{N}\cos\varphi_{N}\eta_{N}}=\frac{20\times10^{3}}{\sqrt{3}\times380\times0.92\times0.93}\approx36.33A$。37.有一個RL串聯(lián)電路，$R=10\Omega$，$L=0.06H$，電源電壓$u=40\sqrt{2}\sin(200t)V$，求電路的電流$i$。感抗$X_{L}=\omegaL=200\times0.06=12\Omega$。阻抗$Z=\sqrt{R^{2}+X_{L}^{2}}=\sqrt{10^{2}+12^{2}}\approx15.62\Omega$。電流有效值$I=\frac{U}{Z}=\frac{40}{15.62}\approx2.56A$。阻抗角$\varphi=\arctan\frac{X_{L}}{R}=\arctan\frac{12}{10}=50.19^{\circ}$。則電流$i=2.56\sqrt{2}\sin(200t-50.19^{\circ})A$。38.某變壓器一次繞組匝數(shù)$N_{1}=900$，二次繞組匝數(shù)$N_{2}=180$，一次側(cè)加電壓$U_{1}=270V$，求二次側(cè)電壓$U_{2}$和變比$K$。變比$K=\frac{N_{1}}{N_{2}}=\frac{900}{180}=5$。根據(jù)$\frac{U_{1}}{U_{2}}=\frac{N_{1}}{N_{2}}$，可得$U_{2}=\frac{N_{2}}{N_{1}}U_{1}=\frac{180}{900}\times270=54V$。39.已知一正弦交流電壓$u=165\sqrt{2}\sin(314t+45^{\circ})V$，求該電壓的最大值、有效值、頻率、周期和初相位。最大值$U_{m}=165\sqrt{2}V$，有效值$U=165V$。因為$\omega=314rad/s$，由$\omega=2\pif$，可得$f=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{314}{2\pi}\approx50Hz$，周期$T=\frac{1}{f}=\frac{1}{50}=0.02s$，初相位$\varphi=45^{\circ}$。40.某三相負(fù)載作三角形連接，線電壓$U_{l}=380V$，每相阻抗$Z=25\angle30^{\circ}\Omega$，求相電流和線電流。三角形連接時，相電壓等于線電壓，即$U_{p}=U_{l}=380V$。相電流$I_{p}=\frac{U_{p}}{|Z|}=\frac{380}{25}=15.2A$。線電流$I_{l}=\sqrt{3}I_{p}=\sqrt{3}\times15.2\approx26.33A$。41.一個電容$C=30\muF$，在頻率$f=50Hz$的正弦交流電路中，其容抗是多少？容抗$X_{C}=\frac{1}{2\pifC}=\frac{1}{2\pi\times50\times30\times10^{-6}}\approx106.1\Omega$。42.已知某電路的復(fù)阻抗$Z=(9-j12)\Omega$，求該電路的電阻、電抗、阻抗模和阻抗角。電阻$R=9\Omega$，電抗$X=-12\Omega$（容性電抗）。阻抗模$|Z|=\sqrt{R^{2}+X^{2}}=\sqrt{9^{2}+(-12)^{2}}=15\Omega$。阻抗角$\varphi=\arctan\frac{X}{R}=\arctan\frac{-12}{9}\approx-53.13^{\circ}$。43.某三相異步電動機，額定轉(zhuǎn)速$n_{N}=720r/min$，電源頻率$f=50Hz$，求該電動機的磁極對數(shù)$p$和轉(zhuǎn)差率$s$。同步轉(zhuǎn)速$n_{0}=\frac{60f}{p}$，接近$720r/min$的同步轉(zhuǎn)速$n_{0}=750r/min$，則$p=\frac{60f}{n_{0}}=\frac{60\times50}{750}=4$。轉(zhuǎn)差率$s=\frac{n_{0}-n_{N}}{n_{0}}=\frac{750-720}{750}=0.04$。44.有一個RC串聯(lián)電路，$R=20\Omega$，$C=60\muF$，電源電壓$u=30\sqrt{2}\sin(100t)V$，求電路的電流$i$。容抗$X_{C}=\frac{1}{2\pifC}=\frac{1}{100\times60\times10^{-6}}\approx166.67\Omega$。阻抗$Z=\sqrt{R^{2}+X_{C}^{2}}=\sqrt{20^{2}+166.67^{2}}\approx167.87\Omega$。電流有效值$I=\frac{U}{Z}=\frac{30}{167.87}\approx0.18A$。阻抗角$\varphi=\arctan\frac{-X_{C}}{R}=\arctan\frac{-166.67}{20}\approx-83.19^{\circ}$。則電流$i=0.18\sqrt{2}\sin(100t+83.19^{\circ})A$。45.某變壓器一次側(cè)電壓$U_{1}=400V$，二次側(cè)電壓$U_{2}=120V$，若二次側(cè)接一個$R=15\Omega$的電阻負(fù)載，求一次側(cè)電流$I_{1}$和二次側(cè)電流$I_{2}$。二次側(cè)電流$I_{2}=\frac{U_{2}}{R}=\frac{120}{15}=8A$。變比$K=\frac{U_{1}}{U_{2}}=\frac{400}{120}\approx3.33$。根據(jù)$\frac{I_{1}}{I_{2}}=\frac{1}{K}$，可得$I_{1}=\frac{I_{2}}{K}=\frac{8}{3.33}\approx2.4A$。46.已知一正弦交流電流$i=4\sqrt{2}\sin(628t+30^{\circ})A$，求該電流的最大值、有效值、頻率、周期和初相位。最大值$I_{m}=4\sqrt{2}A$，有效值$I=4A$。因為$\omega=628rad/s$，由$\omega=2\pif$，可得$f=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{628}{2\pi}\approx100Hz$，周期$T=\frac{1}{f}=\frac{1}{100}=0.01s$，初相位$\varphi=30^{\circ}$。47.某三相負(fù)載作星形連接，線電壓$U_{l}=440V$，每相電阻$R=30\Omega$，求相電流和線電流。相電壓$U_{p}=\frac{U_{l}}{\sqrt{3}}=\frac{440}{\sqrt{3}}\approx254V$。相電流$I_{p}=\frac{U_{p}}{R}=\frac{254}{30}\approx8.47A$。星形連接時，線電流等于相電流，即$I_{l}=I_{p}=8.47A$。48.一個電感$L=0.4H$，在頻率$f=50Hz$的正弦交流電路中，其感抗是多少？感抗$X_{L}=2\pifL=2\pi\times50\times0.4\approx125.6\Omega$。49.已知某電路的復(fù)阻抗$Z=(18+j15)\Omega$，求該電路的電阻、電抗、阻抗模和阻抗角。電阻$R=18\Omega$，電抗$X=15\Omega$。阻抗模$|Z|=\sqrt{R^{2}+X^{2}}=\sqrt{18^{2}+15^{2}}\approx23.43\Omega$。阻抗角$\varphi=\arctan\frac{X}{R}=\arctan\frac{15}{18}=39.81^{\circ}$。50.某三相異步電動機，額定功率$P_{N}=25kW$，額定電壓$U_{N}=380V$，功率因數(shù)$\cos\varphi_{N}=0.93$，效率$\eta_{N}=0.94$，求額定電流。根據(jù)$P_{N}=\sqrt{3}U_{N}I_{N}\cos\varphi_{N}\eta_{N}$，可得$I_{N}=\frac{P_{N}}{\sqrt{3}U_{N}\cos\varphi_{N}\eta_{N}}=\frac{25\times10^{3}}{\sqrt{3}\times380\times0.93\times0.94}\approx45.41A$。51.有一個RL串聯(lián)電路，$R=12\Omega$，$L=0.08H$，電源電壓$u=50\sqrt{2}\sin(200t)V$，求電路的電流$i$。感抗$X_{L}=\omegaL=200\times0.08=16\Omega$。阻抗$Z=\sqrt{R^{2}+X_{L}^{2}}=\sqrt{12^{2}+16^{2}}=20\Omega$。電流有效值$I=\frac{U}{Z}=\frac{50}{20}=2.5A$。阻抗角$\varphi=\arctan\frac{X_{L}}{R}=\arctan\frac{16}{12}=53.13^{\circ}$。則電流$i=2.5\sqrt{2}\sin(200t-53.13^{\circ})A$。52.某變壓器一次繞組匝數(shù)$N_{1}=1000$，二次繞組匝數(shù)$N_{2}=200$，一次側(cè)加電壓$U_{1}=300V$，求二次側(cè)電壓$U_{2}$和變比$K$。變比$K=\frac{N_{1}}{N_{2}}=\frac{1000}{200}=5$。根據(jù)$\frac{U_{1}}{U_{2}}=\frac{N_{1}}{N_{2}}$，可得$U_{2}=\frac{N_{2}}{N_{1}}U_{1}=\frac{200}{1000}\times300=60V$。53.已知一正弦交流電壓$u=198\sqrt{2}\sin(314t+60^{\circ})V$，求該電壓的最大值、有效值、頻率、周期和初相位。最大值$U_{m}=198\sqrt{2}V$，有效值$U=198V$。因為$\omega=314rad/s$，由$\omega=2\pif$，可得$f=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{314}{2\pi}\approx50Hz$，周期$T=\frac{1}{f}=\frac{1}{50}=0.02s$，初相位$\varphi=60^{\circ}$。54.某三相負(fù)載作三角形連接，線電壓$U_{l}=380V$，每相阻抗$Z=30\angle45^{\circ}\Omega$，求相電流和線電流。三角形連接時，相電壓等于線電壓，即$U_{p}=U_{l}=380V$。相電流$I_{p}=\frac{U_{p}}{|Z|}=\frac{380}{30}\approx12.67A$。線電流$I_{l}=\sqrt{3}I_{p}=\sqrt{3}\times12.67\approx21.94A$。55.一個電容$C=40\muF$，在頻率$f=50Hz$的正弦交流電路中，其容抗是多少？容抗$X_{C}=\frac{1}{2\pifC}=\frac{1}{2\pi\times50\times40\times10^{-6}}\approx79.58\Omega$。56.已知某電路的復(fù)阻抗$Z=(12-j16)\Omega$，求該電路的電阻、電抗、阻抗模和阻抗角。電阻$R=12\Omega$，電抗$X=-16\Omega$（容性電抗）。阻抗模$|Z|=\sqrt{R^{2}+X^{2}}=\sqrt{12^{2}+(-16)^{2}}=