小結(jié)與復(fù)習(xí)第二章

相交線與平行線一、對頂角兩個角有_________，并且兩邊互為___________，具有這種特殊關(guān)系的兩個角叫做對頂角.對頂角的性質(zhì)：____________.AOCBD1324公共頂點反向延長線對頂角相等二、垂線當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是______時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的______，它們的交點叫做______.1.垂線的定義2.經(jīng)過直線上或直線外一點，_________一條直線與已知

直線垂直.4.直線外一點到這條直線的垂線段的______，叫做點到

直線的距離.3.直線外一點與直線上各點的所有連線中，_______最短.有且只有垂線段長度直角垂線垂足同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的結(jié)構(gòu)特征：同位角“F”型內(nèi)錯角“Z”型同旁內(nèi)角“U”型三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角三線八角四、平行線1.在同一平面內(nèi)，_______的兩條直線叫做平行線.3.平行于同一條直線的兩條直線______.2.經(jīng)過直線外一點，________一條直線與已知直線平行.4.平行線的判定與性質(zhì)：兩直線平行同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補平行線的判定平行線的性質(zhì)不相交有且只有平行考點一利用對頂角、垂線的性質(zhì)求角度例1

如圖，AB⊥CD

于點

O，直線

EF

過

O

點，

∠AOE

=

65°，求∠DOF

的度數(shù).BACDFEO解：∵AB⊥CD，∴∠AOC

=

90°.∵∠AOE

=

65°，∴∠COE

=

25°.又∵∠COE

=∠DOF

(對頂角相等），∴∠DOF

=

25°.考點講練

1.

如圖，直線

AB、CD

相交于點

O，OE⊥AB于

O，OB

平分∠DOF，∠DOE

=

50°，求∠AOC、∠EOF、∠COF

的度數(shù)．解：∵AB⊥OE

(已知)，∴∠EOB

=

90°(垂直的定義).∵∠DOE

=50°

(已知)，∴∠DOB

=

40°(互余的定義).∴∠AOC

=∠DOB

=

40°(對頂角相等).又∵OB

平分∠DOF，∴∠BOF

=∠DOB

=

40°(角平分線定義).∴∠EOF

=∠EOB

+∠BOF

=

90°+

40°=

130°.∴∠COF

=

∠COD

-∠DOF

=

180°

-

80°=

100°.

針對訓(xùn)練例2如圖，AC⊥BC，CD⊥AB

于點

D，CD

=

4.8

cm，AC

=

6

cm，BC

=

8

cm，則點

C

到

AB

的距離是____cm，點

A

到

BC

的距離是____cm，點

B

到

AC

的距離是____cm.4.868考點二點到直線的距離解：連接

AB，作

BC⊥MN，C是垂足，線段

AB和

BC就是符合題意的線路圖．因為從

A到

B，線段

AB最短，從

B到

MN，垂線段

BC最短，所以

AB＋BC最短．針對訓(xùn)練2.如圖所示，修一條路將

B村莊與

A村莊及公路

MN連起來，怎樣修才能使所修的公路最短？畫出線路圖，并說明理由．

與點到直線的距離最短有關(guān)的作圖，一般是過一點作已知直線的垂線，作圖的依據(jù)是“垂線段最短”．方法歸納考點三平行線的性質(zhì)和判定【例3】(1)如圖所示，∠1

=

72°，∠2

=

72°，∠3

=

60°，求∠4

的度數(shù).解：∵∠1

=

∠2

=

72°，∴

a∥b(內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.∴∠3

+

∠4

=

180°.(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)∵∠3

=

60°，∴∠4

=

120°.ab證明：∵∠DAC=∠ACB(已知)，∴AD∥BC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).∵∠D+∠DFE=180°

(已知)，∴AD∥EF(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).∴EF∥BC(平行于同一條直線的兩條直線互相平行).(2)已知∠DAC=∠ACB，∠D+∠DFE=180°，求證：EF∥BC.ABCDEF3.如圖1，已知AB∥CD，∠1=30°，∠2=90°，則

∠3=

°.4.如圖2，若

AE∥CD，∠EBF

=

135°，∠BFD

=

60°，

則∠D

=(

)

A.75°

B.45°

C.30°

D.15°60D圖1圖2針對訓(xùn)練考點四相交線中的方程思想解：設(shè)∠1

的度數(shù)為

x°，則∠2

的度數(shù)為

x°，∠3

的度數(shù)為

8x°.根據(jù)題意可得

x°+

x°+

8x°=

180°，解得

x

=

18，即∠1

=

∠2

=

18°.而∠4

=

∠1

+

∠2（對頂角相等），故∠4

=

36°.【例5】如圖所示，l1，l2，l3交于點

O，∠1

=

∠2，

∠3∶∠1

=

8∶1，求∠4

的度數(shù).））））1234O5.如圖所示，直線

AB

與

CD

相交于點

O，∠AOC∶∠AOD

=

2∶3，求∠BOD

的度數(shù).ABCDO答案：72°方法歸納

利用方程解決問題，是幾何與代數(shù)知識相結(jié)合的一種體現(xiàn)，它可以使解題思路清晰，過程簡便.在有關(guān)線段或角的求值問題中它的應(yīng)用非常廣泛.針對訓(xùn)練平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系兩