4.3探索三角形全等的條件

（第2課時(shí)）1.如圖，D,F是線段BC上的兩點(diǎn)，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD

，還需要條件

_(填一個條件即可）.

AEBDFC2.如圖，AB＝CD，AD＝BC,

則下列結(jié)論：

①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD≌△CDB；④BA∥DC.

正確的個數(shù)是()

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個OABCD回顧舊知3.已知：如圖，AB=AE，AC=AD，BD=CE，試說明：△ABC≌△AED.××==學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”判定方法.2.會運(yùn)用“角邊角”“角角邊”判定方法進(jìn)行簡單的說理.3.經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過程歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的方法，體會利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法解決問題的過程.復(fù)習(xí)引入

當(dāng)兩個三角形滿足六個條件中的三個時(shí)，有四種情況:三個條件①三邊②三角③兩角一邊④兩邊一角SSS不能?

如果已知一個三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？ABCABC圖一圖二“兩角及夾邊”“兩角和其中一角的對邊”每種情況下得到的三角形都全等嗎?

做一做:

如果“兩角及一邊”條件中的邊是兩角所夾的邊，比如三角形的兩個內(nèi)角分別是60°和80°，它們所夾的邊為15cm，你能畫出這個三角形嗎？你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？如圖，已知∠α，∠β，線段c，用尺規(guī)作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。αβc作法：ABDECαβc1.作∠DAF=∠α。F2.在射線AF上截取線段AB=c。3.以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，以BA為一邊，作∠ABE=∠β，BE交AD于點(diǎn)C。αβ△ABC就是所要作的三角形。你作的三角形與同伴作的一定全等嗎?文字語言：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”.幾何語言：∵在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.ABCA′B′C′“角邊角”判定方法注意：書寫兩個三角形全等的條件“ASA”時(shí)，一定要把夾邊相等寫在中間，以突出角邊角的位置以及對應(yīng)關(guān)系.如果“兩角及一邊”條件中的邊是其中一角的對邊，情況會怎樣呢？你能將它轉(zhuǎn)化為具體的條件嗎？若三角形的兩個內(nèi)角分別是60°和40°，且40°所對的邊為2cm，你能畫出這個三角形嗎?做一做:

思考：這里的條件與前面“做一做”中的條件有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？你能將它轉(zhuǎn)化為“做一做”中的條件嗎？ABC如圖所示，已知∠A，∠B以及AC。因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，所以∠C的度數(shù)可求?！螦，∠B以及AC∠A，∠C以及AC（ASA）文字語言：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.簡寫成“角角邊”或“AAS”.∵在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.ABCA′B′C′幾何語言：“角角邊”判定方法只要兩個三角形的兩角一邊對應(yīng)相等，這兩個三角形全等.ASAAAS（三角形內(nèi)角和定理）例1.如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，O是AB的中點(diǎn)，∠A=∠B，△AOC與△BOD全等嗎?

為什么?問題變式思維拓展變式一ABCDOABCDEF如圖∠A=∠B，∠AFC=∠BED，那么要得到△ACF≌△BDE，還應(yīng)給出的條件是()A.∠C=∠D

B.AC=EDC.CF=BD

D.AE=BF問題變式思維拓展變式二ABCDOABCDEF如圖AF=BE，AC∥BD，∠C=∠D，求證CF∥ED例2.已知：如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2.

試說明：AB=AD.ACDB12角邊角和角角邊內(nèi)容有兩角及夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“ASA”)應(yīng)用為證明線段和角相等提供了新的證法注意注意“角角邊”、“角邊角”中兩角與邊的區(qū)別兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等，（簡寫成“AAS”）內(nèi)容1.

如圖，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根據(jù)“ASA”

判定△ABC≌△DEF，那么需要補(bǔ)充的條件是

(

A

)A.

∠A＝∠DB.

AB＝DEC.

BF＝CED.

∠B＝∠E課堂練習(xí)（第2題）

3.

已知兩角及其夾邊作三角形，所用的基本作圖方法是(

)A.

平分已知角B.

作已知直線的垂線C.

作一個角等于已知角及作一條線段等于已知線段D.

作已知直線的平行線

5.

如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是(

)（第6題）A.帶①去

B.帶②去

C.帶③去

D.帶①和②去

6（第7題）

（第8題）

9

1011、如圖，已知∠A=∠D，AB=CD，可得△ABO≌_______，理由是______。ABCDO12.

如圖，點(diǎn)A，D，C，E在同一條直線上，BC∥DF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝6，則CD的長為(

A

)A.2B.4C.4.5D.313.

如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，且AB＝6，則CD＝

?.14.

如圖，AE＝AD，∠B＝∠C，BE＝4，AD＝5，則AC的長為

?.15.如圖，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，點(diǎn)A,B,E在同一條直線上，若使△ABD≌△ABC，則還需添加的一個條件是_________________________．（只填一個即可）

17、如圖，已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC.

試說明：△ABC≌△DCB.BCAD

18.如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,ABCDE19如圖4.3-9，已知AB∥DF，AC∥DE，BC＝FE，且點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)

在一條直線上.試說明：△ABC≌△DFE.20.如圖，已知點(diǎn)E，C在線段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.試說明：△ABC≌△DEF.21.

如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，

點(diǎn)A，F(xiàn)，E，C在同一條直線上，∠ABE＝∠CDF.

試說明：(1)△ABE≌△CDF；(2)AF＝CE.

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2729.如圖，已知：AD為△ABC的中線，且CF⊥AD于點(diǎn)F，BE⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)E.試說明：BE＝CF.

28

3（第18題）29

30

30.

已知：如圖，在△ABC

中，∠BAC=90°，AB=AC，直線

m

經(jīng)過點(diǎn)

A，BD⊥m，CE⊥m，垂足分別為點(diǎn)

D，E.試說明：(1)△BDA≌△A