學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精肇慶市實驗中學高一級《數學晚練》（十四周）命題人：劉志榮班姓名成績1、1．cos21°cos39°—sin21°sin39°等于()A.eq\f（\r(2），2） B。eq\f(1，2)C。eq\f（\r(3）,2) D．12、sin14°cos16°＋sin76°cos74°=3、eq\f(1＋tan15°，1－tan15°）的值等于__________．4、已知tan（α＋eq\f(π,4）)＝3，則tanα的值為（)A。eq\f（1，2)B．－eq\f（1，2）C。eq\f(1,4）D．－eq\f（1,4)5．已知α為銳角，sinα＝eq\f(3,5)，β是第四象限角,cos（π＋β)＝－eq\f（4，5）。求sin（α＋β)的值．6、將下列各式寫成Asin（ωx＋φ）的形式：（1）eq\r(3）sinx－cosx;（2)eq\f（\r(2),4)sin(eq\f（π，4)－x）＋eq\f(\r(6），4)cos(eq\f(π，4）－x)．【思路提示】利用輔助角公式asinα＋bcosα＝eq\r(a2＋b2)sin(α＋φ）．7、已知sinα＝eq\f（\r（5）,5），sinβ＝eq\f（\r（10）,10）,且α，β為銳角,求α＋β的值．【思路提示】sinα，sinβ→求cosα，cosβ→求cos(α＋β)→確定α＋β的范圍→求α＋β的值

肇慶市實驗中學高一級《數學晚練》（十四周）答案命題人：劉志榮班姓名成績1、1．cos21°cos39°-sin21°sin39°等于(B)A。eq\f（\r(2）,2) B.eq\f(1,2）C.eq\f（\r（3)，2） D．12、sin14°cos16°＋sin76°cos74°=3、eq\f(1＋tan15°,1－tan15°）的值等于____eq\r（3）______．4、已知tan（α＋eq\f(π，4））＝3，則tanα的值為（A)A。eq\f(1,2)B．－eq\f（1，2)C.eq\f（1，4）D．－eq\f(1，4）5．已知α為銳角，sinα＝eq\f（3,5),β是第四象限角，cos(π＋β）＝－eq\f（4，5）。求sin（α＋β)的值．【解】∵α∈(0，eq\f(π，2))，且sinα＝eq\f(3,5),∴cosα＝eq\r(1－sin2α）＝eq\f(4，5）。又β是第四象限角，且cos(π＋β）＝－eq\f（4,5），∴cosβ＝eq\f（4，5)，sinβ＝－eq\r(1－cos2β)＝－eq\f(3,5），∴sin(α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝eq\f(3,5）×eq\f（4，5）＋eq\f(4,5）×（－eq\f（3，5)）＝eq\f(12,25)－eq\f（12,25)＝0。6、將下列各式寫成Asin(ωx＋φ）的形式：(1)eq\r(3）sinx－cosx;(2)eq\f（\r（2），4）sin(eq\f(π，4)－x)＋eq\f（\r(6),4）cos(eq\f（π,4）－x）．【思路提示】利用輔助角公式asinα＋bcosα＝eq\r（a2＋b2)sin(α＋φ)．【解答】(1）eq\r(3）sinx－cosx＝2（eq\f（\r（3）,2）sinx－eq\f（1,2）cosx）＝2(coseq\f（π,6）sinx－sineq\f(π，6)cosx）＝2sin（x－eq\f（π,6)）．(2)原式＝eq\f(\r（2）,2）[eq\f（1,2)sin（eq\f（π,4)－x）＋eq\f(\r(3），2)cos（eq\f（π，4）－x)]＝eq\f（\r(2），2）＝eq\f（\r（2）,2）cos（eq\f（π，4)－x－eq\f（π,6）)＝eq\f(\r（2)，2）cos(eq\f(π,12）－x）＝eq\f（\r(2），2）sin（x＋eq\f(5π,12))．7、已知sinα＝eq\f（\r（5)，5），sinβ＝eq\f(\r(10），10），且α，β為銳角，求α＋β的值．【思路提示】sinα,sinβ→求cosα,cosβ→求cos(α＋β）→確定α＋β的范圍→求α＋β的值【解答】∵sinα＝eq\f(\r(5）,5），α為銳角，∴cosα＝eq\r(1－sin2α)＝eq\f(2,5)eq\r（5）.又sinβ＝eq\f（\r（10)，10），β為銳角，∴cosβ＝eq\r(1－sin2β)＝eq\f(3，10)eq\r(10).∴cos(α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ＝eq\f（2\r（5）,5)×eq\f(3\r(10)，10）－eq\f（\r（5）,5）×eq\f（\r（10),10)＝eq\f(\r（2),2).又α、β∈（0,eq\f(π，2）），∴0<α＋β<π，因此α＋β＝eq\f（π,4).肇慶市實驗中學高一級《數學晚練》(十五周）命題人：劉志榮班姓名成績1.eq\f(1,2）sin15°cos15°的值等于（)A。eq\f（1，4)B。eq\f（1,8)C。eq\f（1,16）D。eq\f（1，2)2．下列各式中，值為eq\f(\r（3),2)的是()A．2sin15°－cos15°B．cos215°－sin215°C．2sin215°－1D．cos215°＋sin215°3．已知tanα＝eq\f(1，2），則tan2α＝__________4.eq\f(2sin2α,1＋cos2α)·eq\f（cos2α,cos2α)＝(）A．tan2αB．tanαC．1D.eq\f（1，2)5．函數f(x）＝sinxcosx的最小值是（）A．－1B．－eq\f(1,2)C.eq\f（1，2）D．16．設sin(eq\f（π,4)＋θ）＝eq\f(1,3），則sin2θ＝（）A．－eq\f(7,9）B．－eq\f(1，9）C.eq\f(1,9)D。eq\f(7，9）7.eq\r(2－2cos8）＋2eq\r（1－sin8）的化簡結果是（)(提示:4表示4弧度sin4〈0，sin4<cos4）A．2cos4－4sin4B．2sin4C．2sin4－4cos48．在△ABC中，已知cos2C＝－eq\f（1，4），則sinC的值為________9．函數f（x）＝sin（2x－eq\f（π，4）)－2eq\r(2）·sin2x的最小正周期是________（提示：化為）10．（1)求函數f（x)＝cos（x＋eq\f（2,3）π）＋2cos2eq\f(x，2），x∈R的值域；（提示：化為）(2）已知tanα＝3，α∈(eq\f（π,4）,eq\f(π，2）），求sin2α，cos2α，tan2α的值．【解】（1)(2）.11．（選做題)已知sin（eq\f（π，4）＋α）sin（eq\f（π，4)－α）＝eq\f（1,6），且α∈（eq\f（π，2)，π),求sin4α的值．【思路提示】因為（eq\f（π,4）＋α）＋(eq\f（π，4）－α）＝eq\f(π,2)。所以sin(eq\f(π,4)－α)＝cos(eq\f（π，4)＋α)【解】肇慶市實驗中學高一級《數學晚練》（十五周）答案命題人：劉志榮班姓名成績1.eq\f(1,2)sin15°cos15°的值等于(B）A。eq\f（1,4)B。eq\f（1,8)C.eq\f(1，16)D.eq\f(1,2）2．下列各式中，值為eq\f(\r（3),2）的是（B)A．2sin15°－cos15°B．cos215°－sin215°C．2sin215°－1D．cos215°＋sin215°3．已知tanα＝eq\f（1,2),則tan2α＝__________eq\f(4,3）4。eq\f（2sin2α,1＋cos2α)·eq\f（cos2α，cos2α)＝(A)A．tan2αB．tanαC．1D。eq\f(1,2)5．函數f(x)＝sinxcosx的最小值是（B)A．－1B．－eq\f（1，2）C。eq\f（1，2)D．16．設sin(eq\f(π,4)＋θ）＝eq\f(1，3），則sin2θ＝（A）A．－eq\f（7,9）B．－eq\f（1，9）C。eq\f（1,9)D。eq\f（7,9）7.eq\r(2－2cos8）＋2eq\r（1－sin8）的化簡結果是(A)A．2cos4－4sin4B．2sin4C．2sin4－4cos48．在△ABC中,已知cos2C＝－eq\f（1，4)，則sinC的值為________eq\f(\r（10），4）9．函數f(x）＝sin（2x－eq\f（π,4）)－2eq\r(2）·sin2x的最小正周期是________π10．（1)求函數f（x)＝cos（x＋eq\f（2，3)π）＋2cos2eq\f(x，2），x∈R的值域；（2）已知tanα＝3，α∈（eq\f（π，4），eq\f（π，2）)，求sin2α，cos2α，tan2α的值．【解】（1）f(x）＝cosxcoseq\f(2,3）π－sinxsineq\f（2，3)π＋cosx＋1＝－eq\f(1，2)cosx－eq\f(\r（3），2)sinx＋cosx＋1＝eq\f(1，2)cosx－eq\f（\r（3）,2）sinx＋1＝sin（x＋eq\f（5π，6)）＋1,因此f（x)的值域為．(2）∵α∈(eq\f（π，4)，eq\f（π，2)）,tanα＝3，∴sinα＝eq\f（3\r(10)，10)，cosα＝eq\f（\r（10），10)。∴sin2α＝2sinαcosα＝2×eq\f(3\r（10),10）×eq\f（\r(10），10)＝eq\f（3，5），cos2α＝2cos2α－1＝2×eq\f(1，10)－1＝－eq\f(4，5)，∴tan2α＝eq\f(sin2α，cos2α)＝－eq\f(3，4)。11．已知sin(eq\f(π，4)＋α）sin(eq\f(π,4）－α)＝eq\f(1,6)，且α∈(eq\f（π,2),π),求sin4α的值．【解】因為(eq\f（π,4)＋α）＋（eq\f(π,4）－α）＝eq\f(π，2).所以sin(eq\f(π，4)－α)＝cos(eq\f（π,4）＋α)因為sin（eq\f（π,4）＋α）sin(eq\f（π,4）－α)＝eq\f（1，6），所以2sin（eq\f（π，4)＋α）·cos（eq\f(π，4)＋α）＝eq\f(1，3）,即sin（eq\f（π，2)＋2α）＝eq\f（1，3）。所以cos2α＝eq\f(1，3）.又因為α∈(eq\f（π,2)，π),所以2α∈(π，2π),所以sin2α＝－eq\r(1－cos22α）＝－eq\f（2\r(2)，3）.所以sin4α＝2sin2αcos2α＝－eq\f（4\r（2),9).

肇慶市實驗中學高一級《數學晚練》（十七周）命題人：劉志榮班姓名成績1．在△ABC中，a＝eq\r（3)，b＝1，B＝30°，則A＝（)A．60°B．30°C．120° D．60°或120°2．在△ABC中，已知b＝3，c＝3eq\r（3），A＝30°，則角C等于（）A．30°B．60°或120°C．60° D．120°3．在△ABC中，若A∶B∶C＝3∶4∶5，則a∶b∶c等于（）A．3∶4∶5B．2∶eq\r(6)∶(eq\r（3）＋1)C．1∶eq\r(3）∶2D．2eq\r（2）∶2eq\r(3)∶(eq\r（3）＋eq\r(2）)4．在△ABC中,bcosA＝acosB,則該三角形為（）A．直角三角形 B．銳角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形5．如圖，四邊形ABCD中，B＝C＝120°,AB＝4，BC＝CD＝2，則該四邊形的面積等于()A.eq\r（3)B．5eq\r(3）C．6eq\r（3) D．7eq\r(3)6．某海上緝私小分隊駕駛緝私艇以40km/h的速度由A處出發，沿北偏東60°方向航行，進行海面巡邏,當行駛半小時到達B處時,發現北偏西45°方向有一艘船C，若C船位于A處北偏東30°方向上，則緝私艇B與船C的距離是（)A．5(eq\r（6）＋eq\r（2))km B．5（eq\r（6)－eq\r(2）)kmC．10（eq\r(6)＋eq\r(2））km D．10(eq\r(6）－eq\r(2）)km7．在等腰三角形ABC中，已知sinA∶sinB＝1∶2,底邊BC＝10，則△ABC的周長是__________．8．若△ABC的面積為eq\r(3)，BC＝2,C＝60°，則邊AB的長度等于__________．9．設△ABC的內角A，B，C所對邊分別為a，b,c，且有2sinBcosA＝sinAcosC＋cosAsinC.（1)求角A的大小；（2)若b＝2，c＝1，D為BC的中點，求AD的長．解:（1)(2）

肇慶市實驗中學高一級《數學晚練》（十七周）答案命題人:劉志榮班姓名成績1．在△ABC中，a＝eq\r（3）,b＝1，B＝30°，則A＝(D）A．60°B．30°C．120° D．60°或120°2．在△ABC中，已知b＝3,c＝3eq\r（3),A＝30°，則角C等于（D）A．30°B．60°或120°C．60° D．120°3．在△ABC中,若A∶B∶C＝3∶4∶5，則a∶b∶c等于（B)A．3∶4∶5B．2∶eq\r（6）∶(eq\r（3)＋1）C．1∶eq\r（3）∶2D．2eq\r(2）∶2eq\r(3)∶（eq\r（3)＋eq\r（2)）4．在△ABC中，bcosA＝acosB，則該三角形為(C)A．直角三角形 B．銳角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形5．如圖，四邊形ABCD中，B＝C＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2,則該四邊形的面積等于（B）A.eq\r（3)B．5eq\r(3）C．6eq\r（3) D．7eq\r(3）6．某海上緝私小分隊駕駛緝私艇以40km/h的速度由A處出發，沿北偏東60°方向航行，進行海面巡邏，當行駛半小時到達B處時，發現北偏西45°方向有一艘船C，若C船位于A處北偏東30°方向上,則緝私艇B與船C的距離是（D）A．5（eq\r（6)＋eq\r（2))km B．5（eq\r(6)－eq\r（2））kmC．10（eq\r(6)＋eq\r（2))km D．10(eq\r(6)－eq\r（2)）km7．在等腰三角形ABC中，已知sinA∶sinB＝1∶2，底邊BC＝10，則△ABC的周長是__________．508．若△ABC的面積為eq\r（3），BC＝2，C＝60°，則邊AB的長度等于__________．29．設△ABC的內角A，B，C所對邊分別為a，b,c，且有2sinBcosA＝sinAcosC＋cosAsinC.（1)求角A的大小；（2）若b＝2，c＝1，D為BC的中點,求AD的長．解：（1）由題設知，2sinBcosA＝sin(A＋C）＝sinB，因為sinB≠0，所以cosA＝eq\f(1,2）。（4分）由于0＜A＜π，故A＝eq\f（π,3）。(6分）(2）因為a2＝b2＋c2－2bccosA＝4＋1－2×2×1×eq\f(1,2)＝3，所以a2＋c2＝b2,所以B＝eq\f(π,2）.（8分）因為D為BC中點，所以BD＝eq\f（\r(3）,2），AB＝1，所以AD＝eq\r（12＋\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（\r(3)，2））)2)＝eq\f(\r(7),2).（12分)

肇慶市實驗中學高一級《數學晚練》(十六周）命題人：劉志榮班姓名成績1、已知△ABC中，a＝20,A＝30°，C＝45°,則B=，b=，c=2、在△ABC中,已知a＝8,B＝60°,C＝75°,則A=,b=，c=3、在△ABC中，a＝5，B＝45°，C＝105°，則c=.4、在△ABC中,分別根據下列條件解三角形:（1)a＝1,b＝eq\r（3)，A＝30°；(2)a＝eq\r（3)，b＝1，A＝60°；（3）a＝eq\r(3)，b＝1，B＝120°.解：5、已知一三角形中a＝2eq\r（3），b＝6,A＝30°，判斷三角形是否有解，若有解，解該三角形．解：.6、在△ABC中，若sinA＝2sinBcosC，且sin2A＝sin2B＋sin2C，試判斷△首先利用正弦定理將sin2A＝sin2B＋sin2C中的角的關系轉化為邊的關系,再利用內角和A＋B＋解：肇慶市實驗中學高一級《數學晚練》（十六周)答案命題人：劉志榮班姓名成績1、已知△ABC中，a＝20，A＝30°,C＝45°，則B=，b=,c=（B＝105°,b＝10(eq\r（6）＋eq\r(2)),c＝20eq\r(2))2、在△ABC中,已知a＝8,B＝60°，C＝75°，則A=，b=，c=（45°，4eq\r(6）,4（eq\r(3)＋1)）3、在△ABC中，a＝5，B＝45°，C＝105°，則c=。（eq\f(5，2)(eq\r（6）＋eq\r（2）））4、在△ABC中，分別根據下列條件解三角形:(1)a＝1,b＝eq\r（3)，A＝30°;（2）a＝eq\r（3)，b＝1，A＝60°;(3）a＝eq\r（3)，b＝1，B＝120°.解:(1)根據正弦定理，sinB＝eq\f（bsinA,a）＝eq\f（\r(3）sin30°，1)＝eq\f(\r（3）,2).∵b〉a，∴B〉A＝30°，∴B＝60°或120°.當B＝60°時,C＝180°－(A＋B）＝180°－（30°＋60°）＝90°,∴c＝eq\f(b，sinB)＝eq\f（\r（3）,sin60°)＝2;當B＝120°時,C＝180°－(A＋B）＝180°－(30°＋120°）＝30°，c＝eq\f(bsinC，sinB)＝eq\f（\r(3)sin30°，sin120°）＝1.（2)根據正弦定理，sinB＝eq\f(bsinA,a)＝eq\f(sin60°，\r（3））＝eq\f(1，2）。∵b<a，∴B〈A＝60°，∴B＝30°.∴C＝180°－(A＋B）＝180°－（60°＋30°)＝90°。∴c＝eq\f(b,sinB)＝eq\f（1，\f（1,2））＝2.(3）根據正弦定理，sinA＝eq\f(asinB,b）＝eq\f（\r(3）sin120°，1)＝eq\f（3,2)〉1。因為sinA≤1。所以A不存在，即無解．5、已知一三角形中a＝2eq\r(