2023—2024學(xué)年高一年級階段性測試（四）數(shù)學(xué)考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，則（）A.B.C.D.2.已知平面向量，，且，則實數(shù)（）A.B.C.2D.3.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，，若將四邊形水平放置，用斜二測畫法畫出它的直觀圖，則四邊形的面積為（）A.4B.C.8D.4.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知，則（）A.B.C.D.5.已知向量，的夾角為，，，在中，，，，則（）A.2B.C.D.66.已知正四棱臺的上、下底面邊長分別為2和4，直線與的夾角為，則該正四棱臺的體積為（）A.B.C.D.7.如圖所示，測量河對岸塔高時，可以選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點與，現(xiàn)測得，，，在點測得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔高為（）A.B.C.D.8.已知圓錐的軸截面是邊長為4的正三角形，是圓錐的頂點，是底面圓的直徑，是弧的中點，，分別為線段，的中點，則（）A.2B.C.3D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.空間中有兩個不同的平面，和兩條不同的直線，，則下列說法正確的是（）A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則10.歐拉公式（其中為虛數(shù)單位，）是由18世紀(jì)瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立的，它把自然對數(shù)的底數(shù)、虛數(shù)單位、三角函數(shù)聯(lián)系在一起，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美.已知實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣也適用于復(fù)數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)歐拉公式，下列說法正確的是（）A.B.對任意，與互為共軛復(fù)數(shù)C.對任意，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點都在同一個圓上D.復(fù)數(shù)的實部為11.已知向量，，，下列說法正確的是（）A若，則B.設(shè)函數(shù)，則的最大值為2C.的最大值為D.若，且在上的投影向量為，則與的夾角為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到點的距離是，則____.13.在中，，，點在邊上，則的最小值為________.14.如圖所示，在直三棱柱中，，，則該三棱柱外接球表面積為______；平面過棱的中點且與平行，若截該三棱柱所得的截面為等腰梯形，則該截面的面積為_________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15已知向量，，向量滿足，且.（1）求的坐標(biāo)；（2）若與的夾角為鈍角，求實數(shù)的取值范圍.16.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限，，且的虛部是實部的2倍.（1）求；（2）若復(fù)數(shù)使得為純虛數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的集合是什么圖形？17.如圖所示，是圓柱下底面圓的直徑，是下底面圓周上異于，的動點，，是圓柱的兩條母線.（1）求證：平面；（2）若異面直線與所成的角為，圓柱的表面積為，求四棱錐體積的最大值.18.如圖所示，在四棱錐中，平面，，，為棱上一點，.（1）證明：平面；（2）求二面角的大小；（3）求點到平面的距離.19.在中，內(nèi)角，，的