2024年春期六校第二次聯考高二年級數學試題命題學校：菊潭高中審題學校：油田一中（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知數列1，，2，，4，…，根據該數列規律，16是該數列的（）A.第7項B.第8項C.第9項D.第10項2.下列求導數運算中正確的是（）A.B.C.D.3.若等比數列的公比且，若成等差數列，則等于（）A.B.C.D.不確定4.若函數在其定義域內的一子區間上不是單調函數，則實數k的取值范圍為（）A.B.C.D.5.某學習小組對一組數據進行回歸分析，甲同學首先求出回歸直線方程，樣本點的中心為.乙同學對甲的計算過程進行檢查，發現甲將數據誤輸成，將這兩個數據修正后得到回歸直線方程，則實數（）A.B.C.D.6.函數的導函數為，對任意，都有成立，若，則滿足不等式的的取值范圍是（）A.B.C.D.7.定義：如果一個數列從第2項起，每一項與它前一項的和都等于同一個常數，那么這個數列就叫做等和數列，這個常數叫做等和數列的公和.設甲：數列滿足；乙：數列是公差為2的等差數列或公和為2的等和數列，則甲是乙的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.已知函數，若是函數唯一極值點，則實數的取值范圍是（）A.B.C.D.二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9.已知變量y與x存在線性相關關系，根據一組樣本數據，用最小二乘法建立的線性回歸方程為，則下列結論正確的是（）A.變量y與x具有負的線性相關關系B.若r表示y與x之間的樣本相關系數，則C.當變量時，變量D.當變量時，變量y為90左右10.下列命題中，不正確的選項有（）A.若成等比數列，則為的等比中項，且B.為等比數列是的充要條件C.兩個等比數列與的積、商、倒數的數列、、仍為等比數列D.若是等比數列，是的前n項和，則，…成等比數列11.已知函數，則下列結論正確的是（）A.是奇函數B.當時，函數恰有兩個零點C.若為增函數，則D.當時，函數恰有兩個極值點三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.在數列中，，前n項和為，則______.13.對，不等式恒成立，則實數a的取值范圍為______.14.為了解學生對科普的關注度（關注或不關注），對本校學生隨機做了一次調查，結果顯示被調查的男、女生人數相同，其中有的男生“關注”，有的女生“關注”，若依據小概率值的獨立性檢驗，認為學生對科普的關注度與性別有關聯，則調查的總人數最少為______人.參考公式：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）15.某市旅游局通過文旅度假項目考察后，在“五一”期間推出了多個具體項目，銷售火爆.其中鄉村旅游項目推出了六條經典路線，六款不同價位套票與相應價格x的數據如下表.旅游線路奇山秀水游古村落游慢生活游親子游采摘游舌尖之旅套票型號ABCDEF價格x/元394958677786經數據分析、描點繪圖，發現價格x與購買人數y近似滿足關系式：，對上述數據進行初步處理，其中.附：①參考數據：；②對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計值分別為.（1）根據所給數據，求y關于x的回歸方程；（2）為進一步優化旅游方面的投資，相關部門在“五一”期間隨機調查了200位旅游者，以了解不同年齡段的旅游者對不同項目的關注情況，得到如下信息表：50歲以上50歲以下關注80人40人關注40人40人問是否有以上的把握認為關注的旅游項目與年齡段有關，并說明理由.附：0.1000.0500.025001000012.7063.8415.0246.63510.82816.已知數列的前n項和為，且滿足.（1）證明：數列從第二項起是等比數列，并求數列的通項公式；（2）設，求數列的前n項和.17.已知函數（其中實數為常數）.（1）若，當時，求函數的值域；（2）若，試討論函數單調