第1頁（共1頁）2025年河北省邯鄲二十五中中考數學二模試卷一、選擇題1．（3分）﹣4的絕對值是（）A．4 B．﹣4 C．0 D．﹣0.252．（3分）下列計算正確的是（）A．3a﹣2a＝1 B．（a2）3＝a6 C．a2÷a2＝0 D．（2a2）2＝2a43．（3分）ChatGPT是人工智能研究實驗室OpenAI推出的一種由人工智能技術驅動的自然語言處理工具，其技術底座有著多達1.75×1011個模型參數．數據“1.75×1011”的位數為（）A．11 B．12 C．13 D．144．（3分）如圖，直線c與直線a相交于點A，與直線b相交于點B，∠2＝60°，若要使直線a∥b（）A．10° B．20° C．60° D．130°5．（3分）如果點P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐標系的第四象限內，那么x的取值范圍在數軸上可表示為（）A． B． C． D．6．（3分）歐陽修在《賣油翁》中寫道：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其扣，自錢孔入，而錢不濕．因曰：‘我亦無他，中間有邊長為1cm的正方形孔，你隨機向銅錢上滴一滴油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率為（）A． B． C． D．7．（3分）用7個大小相同的小正方體組成如圖所示的幾何體，其主視圖、俯視圖、左視圖的面積分別為S1，S2，S3，則S1，S2，S3的大小關系為（）A．S1＝S2＞S3 B．S1＝S2＜S3 C．S1＞S2＞S3 D．S1＞S2＝S38．（3分）如圖，在數軸上標出若干點，每相鄰兩點長為1，P，Q，R，S，q，r，s，t，且t+2p＝1，則原點對應的點是（）A．P B．Q C．R D．S9．（3分）如圖所示，已知△ABC（AC＜AB＜BC），用尺規在線段BC上確定一點P，則符合要求的作圖痕跡是（）A． B． C． D．10．（3分）將4個數a、b、c、d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義的根的情況為（）A．沒有實數根 B．只有一個實數根 C．有兩個相等的實數根 D．有兩個不相等的實數根11．（3分）如圖，將矩形ABCD折疊，使點C和點A重合，EF與AC交于點O．若AE＝5，BF＝3（）A． B． C．2 D．412．（3分）在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（0，3），點B的坐標為（﹣2，2）2﹣2mx+m﹣2（m≠0）的圖象先向左平移a（a＞0）個單位長度（b＞0）個單位長度得到圖象M，使得圖象M的頂點落在線段AB上．關于a，三人的說法如下：甲：a＝1，b＝5；乙：，b＝4．下列判斷正確的是（）A．只有甲和乙對 B．只有甲和丙對 C．只有乙和丙對 D．甲、乙、丙都對二、填空題13．（3分）計算：＝．14．（3分）若a＝2b≠0，則的值為．15．（3分）如圖，直角三角形的直角頂點在坐標原點，∠OAB＝30°（x＞0）的圖象上，則經過點B的反比例函數解析式為．16．（3分）如圖，邊長為1的正方形ABCD在等邊長的正六邊形外部做順時針滾動，滾動一周回到初始位置時停止．點A在滾動過程中到出發點的最大距離是．三、解答題17．（9分）嘉嘉和琪琪用圖中的A、B、C三張帶有運算的卡片做一個“我說你算”的數學游戲，兩人約定：一人說數字，并將卡片任意排列，嘉嘉說出數字2，并將卡片按A→B→C的順序排列，接著用求得的和×（﹣3），最后用所求得的積﹣2．列式為：（2+3）×（﹣3）（﹣3）﹣2＝﹣15﹣2＝﹣17．（1）嘉嘉說出數字﹣2，并將卡片按C→A→B的順序排列，請你幫琪琪列式并計算結果；（2）嘉嘉說數字x，琪琪對x按C→B→A的順序運算后，得到的數恰好等于1218．（9分）現有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長如圖所示（a＞1）．某同學分別用6張卡片拼出了兩個矩形（不重疊無縫隙），其面積分別為S1，S2．表2表3（1）請用含a的式子分別表示S1，S2，當a＝2時，求S1+S2的值；（2）比較S1與S2的大小，并說明理由．19．（9分）【學科融合】如圖1，在反射現象中，反射光線；反射光線和入射光線分別位于法線兩側；反射角r等于入射角i．這就是光的反射定律．【問題解決】為了測量學校旗桿的高度AB，數學興趣小組帶著標桿和皮尺來到操場進行測量，測量方案如下：如圖2，小芳在C處放置一平面鏡，她從點C沿BC后退，恰好在鏡子中看到旗桿頂點A的像，此時測得小芳眼睛到地面的距離ED為1.5米，小明在F處豎立了一根高1.6米的標桿FG，發現地面上的點H、標桿頂點G和旗桿頂點A在一條直線上，DF為3米，已知AB⊥BH，GF⊥BH，點B、C、D、F、H在一條直線上．（1）直接寫出＝；（2）請根據以上所測數據，計算學校旗桿AB的高度．20．（9分）某校260名學生參加植樹活動，要求每人植4﹣7棵，活動結束后隨機抽查了20名學生每人的植樹量，A：4棵；B：5棵；D：7棵，將各類的人數繪制成扇形圖（如圖（1）（2）），經確認扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤．回答下列問題：（1）寫出條形圖中存在的錯誤，并說明理由；（2）寫出這20名學生每人植樹量的眾數、中位數；（3）在求這20名學生每人植樹量的平均數時，小宇是這樣分析的：第一步：求平均數的公式是＝；第二步：在該問題中，n＝4，x1＝4，x2＝5，x3＝6，x4＝7；第三步：＝＝5.5（棵）①小宇的分析是從哪一步開始出現錯誤的？②請你幫他計算出正確的平均數，并估計這260名學生共植樹多少棵．21．（9分）如圖，甲容器已裝滿水，高為20cm的乙容器裝有一定高度的水，單位時間注水量一定．設注水時間為t（分），甲容器水面高度為h1（cm），乙容器水面高度為h2（cm），其中h1﹣8與t成正比例，且當t＝4時，h1＝4；h2與t成一次函數關系，部分對應值如下表，當兩個容器的水面高度相同時t（分）13h2（cm）48（1）分別寫出h1，h2與t的函數關系式，并求未注水時乙容器原有水的高度；（2）求甲、乙兩個容器的平衡高度；（3）為使甲容器無水可注時，乙容器恰好注滿，需要調整乙容器原有水的高度22．（9分）下面是小穎的一篇數學探究活動日記，請仔細閱讀并完成相應任務．平移是初中常見的幾種幾何變換之一，它可以在不改變線段或角的大小的情況下，將線段或角平移到一個新的位置，從而快速解決數學問題．例如下面的結論及證明過程：結論：如圖，在正方形ABCD中，點E，F，AD，BC上，則BE＝FG．該結論的一種證明過程如下：如圖，過點A作AH∥FG交BC于點H，交BE于點P，∵AH∥FG，FG⊥BE，∴∠APB＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，AD∥BC，∵∠ABP+∠CBE＝∠ABC＝90°，∴∠BAP＝∠CBE，∴△ABH≌△BCE（依據），任務：（1）請寫出上述證明過程中括號內“依據”的內容：；（2）請將該探究活動日記中結論的證明過程補充完整；（3）如圖，在由邊長均為1的小正方形組成的正方形網格中，點A，B，C，且線段AB與CD交于點O，請根據材料中的思路23．（9分）如圖1，水車是一種利用水流動力進行灌溉的裝置，由立式水輪、竹筒、支撐架和水槽等部件組成．水車的示意圖如圖2（看成⊙O）的半徑是4m，水面（看成直線），B兩點，水車的軸心O到AB的距離OH為，且水車以每秒5°的速度逆時針轉動，如果把一個竹筒看作圓上一點P，設運動的時間為t秒，解決下列問題：（1）求AB的長以及扇形AOB的面積；（結果保留π）（2）當t＝3時，求點P到直線AB的距離；（3）若接水槽MN所在的直線是⊙O的切線，且與射線AB交于點M，，當竹筒P第一次恰好在MN所在直線上時24．（9分）已知拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸相交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（n，0）是x軸上的動點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，當點D為拋物線的頂點時，求四邊形ACDB的面積；（3）如圖2，將直線BC繞點B順時針旋轉，它恰好經過線段OC的中點E個單位長度，得到直線OB1．①tan∠BOB1＝；②當點N關于直線OB1的對稱點N1落在拋物線上時，求點N的坐標．

2025年河北省邯鄲二十五中中考數學二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案ABBACDABDAC題號12答案D一、選擇題1．（3分）﹣4的絕對值是（）A．4 B．﹣4 C．0 D．﹣0.25【解答】解：﹣4的絕對值是4，故選：A．2．（3分）下列計算正確的是（）A．3a﹣2a＝1 B．（a2）3＝a6 C．a2÷a2＝0 D．（2a2）2＝2a4【解答】解：A.3a﹣2a＝a，故本選項不合題意；B．（a3）3＝a6，正確，故本選項符合題意；C．a4÷a2＝1，故本選項不合題意；D．（4a2）2＝6a4，故本選項不合題意．故選：B．3．（3分）ChatGPT是人工智能研究實驗室OpenAI推出的一種由人工智能技術驅動的自然語言處理工具，其技術底座有著多達1.75×1011個模型參數．數據“1.75×1011”的位數為（）A．11 B．12 C．13 D．14【解答】解：∵1.75×1011＝175000000000，∴數據1.75×1011的位數為12，故選：B．4．（3分）如圖，直線c與直線a相交于點A，與直線b相交于點B，∠2＝60°，若要使直線a∥b（）A．10° B．20° C．60° D．130°【解答】解：∵∠2＝60°，∴若要使直線a∥b，則∠3應該為60°，又∵∠3＝130°，∴∠3＝50°，∴直線a繞點A按順時針方向至少旋轉：60°﹣50°＝10°，故選：A．5．（3分）如果點P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐標系的第四象限內，那么x的取值范圍在數軸上可表示為（）A． B． C． D．【解答】解：根據題意得：，由①得：x＞﹣8；由②得：x＜4，則不等式組的解集為﹣3＜x＜5，表示在數軸上．故選：C．6．（3分）歐陽修在《賣油翁》中寫道：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其扣，自錢孔入，而錢不濕．因曰：‘我亦無他，中間有邊長為1cm的正方形孔，你隨機向銅錢上滴一滴油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：如圖所示：S正方形孔＝1（cm2），S圓＝π（）2＝8π（cm2），∴油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率為P＝＝，故選：D．7．（3分）用7個大小相同的小正方體組成如圖所示的幾何體，其主視圖、俯視圖、左視圖的面積分別為S1，S2，S3，則S1，S2，S3的大小關系為（）A．S1＝S2＞S3 B．S1＝S2＜S3 C．S1＞S2＞S3 D．S1＞S2＝S3【解答】解：設小正方體的棱長為1，主視圖：底層是三個小正方形，上層的右邊是兩個小正方形；左視圖：底層是三個小正方形，上層的中間是一個小正方形；俯視圖：底層左邊是一個小正方形，中層是三個小正方形，故俯視圖的面積為5．所以S4＝S2＞S3，故選：A．8．（3分）如圖，在數軸上標出若干點，每相鄰兩點長為1，P，Q，R，S，q，r，s，t，且t+2p＝1，則原點對應的點是（）A．P B．Q C．R D．S【解答】解：由圖形知t＝p+7，因為t+2p＝7，所以p+7+2p＝8，解得p＝﹣2，∴Q是原點．故選：B．9．（3分）如圖所示，已知△ABC（AC＜AB＜BC），用尺規在線段BC上確定一點P，則符合要求的作圖痕跡是（）A． B． C． D．【解答】解：A、如圖所示：此時BA＝BP，故不能得出PA+PC＝BC；B、如圖所示：此時PA＝PC，故不能得出PA+PC＝BC；C、如圖所示：此時CA＝CP，故不能得出PA+PC＝BC；D、如圖所示：此時BP＝AP，故此選項正確；故選：D．10．（3分）將4個數a、b、c、d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義的根的情況為（）A．沒有實數根 B．只有一個實數根 C．有兩個相等的實數根 D．有兩個不相等的實數根【解答】解：由方程可得，x7﹣6x+12＝0，∴Δ＝36﹣7×1×12＝﹣12＜0，∴原方程無實數根，故選：A．11．（3分）如圖，將矩形ABCD折疊，使點C和點A重合，EF與AC交于點O．若AE＝5，BF＝3（）A． B． C．2 D．4【解答】解：∵矩形ABCD，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EFC＝∠AEF，由折疊得，∠EFC＝∠AFE，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF＝5，由折疊得，FC＝AF，OA＝OC，∴BC＝3+4＝8，在Rt△ABF中，AB＝，在Rt△ABC中，AC＝，∴OA＝OC＝2，故選：C．12．（3分）在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（0，3），點B的坐標為（﹣2，2）2﹣2mx+m﹣2（m≠0）的圖象先向左平移a（a＞0）個單位長度（b＞0）個單位長度得到圖象M，使得圖象M的頂點落在線段AB上．關于a，三人的說法如下：甲：a＝1，b＝5；乙：，b＝4．下列判斷正確的是（）A．只有甲和乙對 B．只有甲和丙對 C．只有乙和丙對 D．甲、乙、丙都對【解答】解：∵y＝mx2﹣2mx+m﹣8＝m（x﹣1）2﹣3，∴二次函數的頂點坐標為（1，﹣2），對于甲說法，將（6，再向上平移5個單位長度后，3）；對于乙說法，將（2，再向上平移，平移后頂點的坐標為，∵點A的坐標為（3，3），2），∴線段AB的中點坐標為，即，∴平移后該點恰好在AB的中點處，乙正確；對于丙說法，將（4，再向上平移4個單位長度后，2）．故選：D．二、填空題13．（3分）計算：＝2．【解答】解：，＝2×，＝6．故答案為：2．14．（3分）若a＝2b≠0，則的值為．【解答】解：∵a＝2b，∴原式＝＝，故答案為：15．（3分）如圖，直角三角形的直角頂點在坐標原點，∠OAB＝30°（x＞0）的圖象上，則經過點B的反比例函數解析式為y＝﹣．【解答】解：過點B作BC⊥x軸于點C，過點A作AD⊥x軸于點D．∵∠BOA＝90°，∴∠BOC+∠AOD＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠BOC＝∠OAD，又∵∠BCO＝∠ADO＝90°，∴△BCO∽△ODA，∴＝tan30°＝，∴＝，∵×AD×DO＝，∴S△BCO＝×BC×CO＝S△AOD＝1，∵經過點B的反比例函數圖象在第二象限，故反比例函數解析式為：y＝﹣．故答案為y＝﹣．16．（3分）如圖，邊長為1的正方形ABCD在等邊長的正六邊形外部做順時針滾動，滾動一周回到初始位置時停止．點A在滾動過程中到出發點的最大距離是．【解答】解：邊長為1的正方形ABCD在等邊長的正六邊形外部做順時針滾動，如圖，延長AE交弧線于H，即為點A在滾動過程中到出發點的最大距離．由勾股定理得：，由題意得：正六邊形的內角為，在△AEF中，AF＝EF＝1，∴，∴，∴點A在滾動過程中到出發點的最大距離為．故答案為：．三、解答題17．（9分）嘉嘉和琪琪用圖中的A、B、C三張帶有運算的卡片做一個“我說你算”的數學游戲，兩人約定：一人說數字，并將卡片任意排列，嘉嘉說出數字2，并將卡片按A→B→C的順序排列，接著用求得的和×（﹣3），最后用所求得的積﹣2．列式為：（2+3）×（﹣3）（﹣3）﹣2＝﹣15﹣2＝﹣17．（1）嘉嘉說出數字﹣2，并將卡片按C→A→B的順序排列，請你幫琪琪列式并計算結果；（2）嘉嘉說數字x，琪琪對x按C→B→A的順序運算后，得到的數恰好等于12【解答】解：（1）由題意可得，[（﹣2）﹣2+7]×（﹣3）＝（﹣4+6）×（﹣3）＝（﹣1）×（﹣8）＝3；（2）∵對x按C→B→A的順序運算后，琪琪得到的數恰好等于12，∴（x﹣2）×（﹣5）+3＝12，解得x＝﹣1，即x的值是﹣3．18．（9分）現有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長如圖所示（a＞1）．某同學分別用6張卡片拼出了兩個矩形（不重疊無縫隙），其面積分別為S1，S2．表2表3（1）請用含a的式子分別表示S1，S2，當a＝2時，求S1+S2的值；（2）比較S1與S2的大小，并說明理由．【解答】解：（1）由圖可知S1＝（a+2）（a+4）＝a2+3a+4，S2＝（5a+7）×1＝5a+6，當a＝2時，S1+S6＝4+6+4+10+1＝23；（2）S1＞S2，理由：∵S1﹣S2＝a6+3a+2﹣8a﹣1＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）6，又∵a＞1，∴（a﹣1）8＞0，∴S1＞S8．19．（9分）【學科融合】如圖1，在反射現象中，反射光線；反射光線和入射光線分別位于法線兩側；反射角r等于入射角i．這就是光的反射定律．【問題解決】為了測量學校旗桿的高度AB，數學興趣小組帶著標桿和皮尺來到操場進行測量，測量方案如下：如圖2，小芳在C處放置一平面鏡，她從點C沿BC后退，恰好在鏡子中看到旗桿頂點A的像，此時測得小芳眼睛到地面的距離ED為1.5米，小明在F處豎立了一根高1.6米的標桿FG，發現地面上的點H、標桿頂點G和旗桿頂點A在一條直線上，DF為3米，已知AB⊥BH，GF⊥BH，點B、C、D、F、H在一條直線上．（1）直接寫出＝；（2）請根據以上所測數據，計算學校旗桿AB的高度．【解答】解：（1）根據題意，△ABC∽△EDC，∴；故答案為：；（2）由題意可得：AB∥FG，∴△HFG∽△HBA，∴，∴，∴AB＝24（米），答：學校旗桿AB的高度為24米．20．（9分）某校260名學生參加植樹活動，要求每人植4﹣7棵，活動結束后隨機抽查了20名學生每人的植樹量，A：4棵；B：5棵；D：7棵，將各類的人數繪制成扇形圖（如圖（1）（2）），經確認扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤．回答下列問題：（1）寫出條形圖中存在的錯誤，并說明理由；（2）寫出這20名學生每人植樹量的眾數、中位數；（3）在求這20名學生每人植樹量的平均數時，小宇是這樣分析的：第一步：求平均數的公式是＝；第二步：在該問題中，n＝4，x1＝4，x2＝5，x3＝6，x4＝7；第三步：＝＝5.5（棵）①小宇的分析是從哪一步開始出現錯誤的？②請你幫他計算出正確的平均數，并估計這260名學生共植樹多少棵．【解答】解：（1）D錯誤，理由為：20×10%＝2≠3；（2）眾數為6，中位數為5；（3）①第二步；②＝＝5.3（棵），5.3×260＝1378（棵）．故估計這260名學生共植樹1378棵．21．（9分）如圖，甲容器已裝滿水，高為20cm的乙容器裝有一定高度的水，單位時間注水量一定．設注水時間為t（分），甲容器水面高度為h1（cm），乙容器水面高度為h2（cm），其中h1﹣8與t成正比例，且當t＝4時，h1＝4；h2與t成一次函數關系，部分對應值如下表，當兩個容器的水面高度相同時t（分）13h2（cm）48（1）分別寫出h1，h2與t的函數關系式，并求未注水時乙容器原有水的高度；（2）求甲、乙兩個容器的平衡高度；（3）為使甲容器無水可注時，乙容器恰好注滿，需要調整乙容器原有水的高度【解答】解：（1）∵h1﹣8與t成正比例，令h4﹣8＝kt，∴當t＝4時，h5＝4，代入得4﹣3＝4k，解得：k＝﹣1，∴h6與t的函數關系式為：h1＝﹣t+8．∵h2與t成一次函數對應關系，設h2＝mt+n，當t＝1時，h6＝4，當t＝3時，h8＝8，∴，解得：，∴h2與t的函數關系式：h2＝4t+2．當t＝0時，h8＝2，未注水時乙容器原有水的高度為2cm．（2）甲、乙兩個容器的平衡高度，即h5＝h2，故有：﹣t+8＝5t+2．求得：t＝2．∴此時的平衡高度為h7＝h2＝6．答：兩個容器的平衡高度為3cm．（3）設乙容器原有水的高度為acm，h2＝2t+a．當甲容器無水可注時，h8＝0，求得：t＝8，將t＝7，代入20＝8×2+a中，求得：a＝7．符合條件的乙容器原有水的高度為4cm．22．（9分）下面是小穎的一篇數學探究活動日記，請仔細閱讀并完成相應任務．平移是初中常見的幾種幾何變換之一，它可以在不改變線段或角的大小的情況下，將線段或角平移到一個新的位置，從而快速解決數學問題．例如下面的結論及證明過程：結論：如圖，在正方形ABCD中，點E，F，AD，BC上，則BE＝FG．該結論的一種證明過程如下：如圖，過點A作AH∥FG交BC于點H，交BE于點P，∵AH∥FG，FG⊥BE，∴∠APB＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，AD∥BC，∵∠ABP+∠CBE＝∠ABC＝90°，∴∠BAP＝∠CBE，∴△ABH≌△BCE（依據），任務：（1）請寫出上述證明過程中括號內“依據”的內容：ASA；（2）請將該探究活動日記中結論的證明過程補充完整；（3）如圖，在由邊長均為1的小正方形組成的正方形網格中，點A，B，C，且線段AB與CD交于點O，請根據材料中的思路【解答】解：（1）上述證明過程中括號內“依據”的內容為：ASA，故答案為：ASA；（2）證明：過點A作AH∥FG交BC于點H，交BE于點P，∵AH∥FG，FG⊥BE，∴∠APB＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∵∠ABP+∠CBE＝∠ABC＝90°，∴∠BAP＝∠CBE，∴△ABH≌△BCE（ASA），∴AH＝BE，∵AH∥FG，AF∥HG，∴四邊形AFGH為平行四邊形，∴AH＝FG，∴BE＝FG；（3）將線段CD沿CB向右平移兩個格點得到線段BD′，連接AD′，由平移可得CD∥BD′，∴∠AOD＝∠ABD′，∵正方形網格中每個小正方形的邊長均為1，∴由勾股定理得，BD′2＝62+42＝17，AD′2＝17+42＝17，AB7＝32+52＝34，∴BD′＝AD′，BD′2+AD′6＝AB2，∴∠AD′B＝90°，∴△AD′B是等腰直角三角形，∴∠ABD′＝45°，∴∠AOD＝∠ABD′＝45°．如圖3，延長CD交網格于E，∴△EFD∽△CGD，∴，∴，，∵AE∥BC，∴△AEO∽△BCO，∴，∵，∴．23．（9分）如圖1，水車是一種利用水流動力進行灌溉的裝置，由立式水輪、竹筒、支撐架和水槽等部件組成．水車的示意圖如圖2（看成⊙O）的半徑是4m，水面（看成直線），B兩點，水車的軸心O到AB的距離OH為，且水車以每秒5°的速度逆時針轉動，如果把一個竹筒看作圓上一點P，設運動的時間為t秒，解決下列問題：（1）求AB的長以及扇形AOB的面積；（結果保留π）（2）當t＝3時，求點P到直線AB的距離；（3）若接水槽MN所在的直線是⊙O的切線，且與射線AB交于點M，，當竹筒P第一次恰好在MN所在直線上時【解答】解：（1）由題意得：OA＝OB＝4m，OH⊥BA，∵OH⊥BA，∴AH＝BH＝AB．∴AH＝＝8，∴AB＝2AH＝6（m）．∵AH＝OH，∴△OAH為等腰直角三角形，∴∠OAH＝45°．∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAH＝45°，∴∠AOB＝90°．∴扇形AOB的面積＝＝4π（m2）．（2）過點P作PF⊥OH于點F，如圖，∵PE⊥AB，OH⊥AB，∴四邊形PEHF為矩形，∴PE＝FH．當t＝2時，∠AOP＝5×3＝15°，∴∠HOP＝∠HOA+∠AOP＝45°+15°＝60°．∵cos∠HOP＝，∴OF＝OP?cos60°＝3×＝3（m），∴F