2025年大學統(tǒng)計學期末考試題庫：統(tǒng)計推斷與t檢驗的難點與突破試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從每小題的四個選項中，選擇一個最符合題意的答案。1.在單樣本t檢驗中，以下哪個假設是錯誤的？A.總體方差已知B.樣本來自正態(tài)分布C.樣本均值與總體均值相等D.樣本方差已知2.在雙樣本t檢驗中，以下哪個條件是錯誤的？A.兩個樣本均來自正態(tài)分布B.兩個樣本方差相等C.兩個樣本獨立D.兩個樣本大小相等3.在單樣本t檢驗中，以下哪個結論是正確的？A.當樣本量增大時，t分布的形狀越來越接近正態(tài)分布B.當樣本量減小時，t分布的形狀越來越接近正態(tài)分布C.當樣本量增大時，t分布的形狀越來越接近標準正態(tài)分布D.當樣本量減小時，t分布的形狀越來越接近標準正態(tài)分布4.在雙樣本t檢驗中，以下哪個結論是正確的？A.當兩個樣本方差相等時，可以使用t檢驗B.當兩個樣本方差不相等時，可以使用t檢驗C.當兩個樣本方差相等時，可以使用F檢驗D.當兩個樣本方差不相等時，可以使用F檢驗5.在單樣本t檢驗中，以下哪個結論是正確的？A.當樣本均值與總體均值相等時，t統(tǒng)計量的值接近0B.當樣本均值與總體均值相等時，t統(tǒng)計量的值接近1C.當樣本均值與總體均值相等時，t統(tǒng)計量的值接近正無窮D.當樣本均值與總體均值相等時，t統(tǒng)計量的值接近負無窮6.在雙樣本t檢驗中，以下哪個結論是正確的？A.當兩個樣本均值相等時，t統(tǒng)計量的值接近0B.當兩個樣本均值相等時，t統(tǒng)計量的值接近1C.當兩個樣本均值相等時，t統(tǒng)計量的值接近正無窮D.當兩個樣本均值相等時，t統(tǒng)計量的值接近負無窮7.在單樣本t檢驗中，以下哪個結論是正確的？A.當樣本量增大時，t分布的方差減小B.當樣本量減小時，t分布的方差減小C.當樣本量增大時，t分布的方差增大D.當樣本量減小時，t分布的方差增大8.在雙樣本t檢驗中，以下哪個結論是正確的？A.當兩個樣本方差相等時，t分布的方差減小B.當兩個樣本方差不相等時，t分布的方差減小C.當兩個樣本方差相等時，t分布的方差增大D.當兩個樣本方差不相等時，t分布的方差增大9.在單樣本t檢驗中，以下哪個結論是正確的？A.當樣本均值與總體均值相等時，t分布的形狀接近正態(tài)分布B.當樣本均值與總體均值相等時，t分布的形狀接近標準正態(tài)分布C.當樣本均值與總體均值相等時，t分布的形狀接近卡方分布D.當樣本均值與總體均值相等時，t分布的形狀接近F分布10.在雙樣本t檢驗中，以下哪個結論是正確的？A.當兩個樣本均值相等時，t分布的形狀接近正態(tài)分布B.當兩個樣本均值相等時，t分布的形狀接近標準正態(tài)分布C.當兩個樣本均值相等時，t分布的形狀接近卡方分布D.當兩個樣本均值相等時，t分布的形狀接近F分布二、填空題要求：根據(jù)題意，在橫線上填寫正確的答案。11.在單樣本t檢驗中，若要檢驗樣本均值是否等于總體均值，則假設檢驗的備擇假設為__________。12.在雙樣本t檢驗中，若要檢驗兩個樣本均值是否相等，則假設檢驗的備擇假設為__________。13.在單樣本t檢驗中，若要檢驗樣本均值是否大于總體均值，則假設檢驗的備擇假設為__________。14.在雙樣本t檢驗中，若要檢驗兩個樣本均值是否大于總體均值，則假設檢驗的備擇假設為__________。15.在單樣本t檢驗中，若要檢驗樣本均值是否小于總體均值，則假設檢驗的備擇假設為__________。16.在雙樣本t檢驗中，若要檢驗兩個樣本均值是否小于總體均值，則假設檢驗的備擇假設為__________。17.在單樣本t檢驗中，若要檢驗樣本均值是否不等于總體均值，則假設檢驗的備擇假設為__________。18.在雙樣本t檢驗中，若要檢驗兩個樣本均值是否不等于總體均值，則假設檢驗的備擇假設為__________。19.在單樣本t檢驗中，若要檢驗樣本均值是否大于等于總體均值，則假設檢驗的備擇假設為__________。20.在雙樣本t檢驗中，若要檢驗兩個樣本均值是否大于等于總體均值，則假設檢驗的備擇假設為__________。三、判斷題要求：判斷下列說法是否正確，正確的在括號內寫“√”，錯誤的寫“×”。21.在單樣本t檢驗中，當樣本量增大時，t分布的形狀越來越接近正態(tài)分布。（）22.在雙樣本t檢驗中，當兩個樣本方差相等時，可以使用t檢驗。（）23.在單樣本t檢驗中，當樣本均值與總體均值相等時，t統(tǒng)計量的值接近0。（）24.在雙樣本t檢驗中，當兩個樣本均值相等時，t統(tǒng)計量的值接近0。（）25.在單樣本t檢驗中，當樣本量增大時，t分布的方差減小。（）26.在雙樣本t檢驗中，當兩個樣本方差相等時，t分布的方差減小。（）27.在單樣本t檢驗中，當樣本均值與總體均值相等時，t分布的形狀接近正態(tài)分布。（）28.在雙樣本t檢驗中，當兩個樣本均值相等時，t分布的形狀接近正態(tài)分布。（）29.在單樣本t檢驗中，當樣本量增大時，t分布的方差增大。（）30.在雙樣本t檢驗中，當兩個樣本方差相等時，t分布的方差增大。（）第三題：31.已知某品牌手機在市場調查中，隨機抽取了100部手機，對其電池續(xù)航能力進行測試，得到樣本均值為3.5小時，樣本標準差為0.6小時。假設該品牌手機電池續(xù)航能力的總體均值為3.8小時，總體標準差為0.8小時。請使用單樣本t檢驗，以0.05的顯著性水平檢驗該品牌手機電池續(xù)航能力的總體均值是否小于3.8小時。32.某公司為了比較兩個不同生產(chǎn)線的產(chǎn)品質量，隨機抽取了兩個樣本，分別從生產(chǎn)線A和生產(chǎn)線B中抽取了50個產(chǎn)品。生產(chǎn)線A的樣本均值為50，樣本標準差為5；生產(chǎn)線B的樣本均值為55，樣本標準差為6。假設兩個生產(chǎn)線的總體標準差相等，請使用雙樣本t檢驗，以0.05的顯著性水平檢驗兩個生產(chǎn)線的總體均值是否存在顯著差異。四、計算題要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，進行相應的計算。41.某公司為了研究新產(chǎn)品A與新產(chǎn)品B的市場銷售情況，隨機抽取了100名顧客，其中50名顧客購買了新產(chǎn)品A，另外50名顧客購買了新產(chǎn)品B。對這兩組顧客進行滿意度調查，得到以下結果：新產(chǎn)品A滿意度得分：3.5，標準差：1.2新產(chǎn)品B滿意度得分：4.2，標準差：1.0假設滿意度得分服從正態(tài)分布，請使用雙樣本t檢驗，以0.05的顯著性水平檢驗兩個產(chǎn)品的滿意度得分是否存在顯著差異。42.某研究人員對兩組實驗對象進行了體重測試，以下為兩組實驗對象在實驗前后的體重變化情況（單位：kg）：實驗組（n=30）：-2.1，-2.5，-1.8，-2.3，-2.6，-2.0，-1.9，-2.4，-2.7，-2.2對照組（n=30）：-0.8，-1.0，-1.1，-1.2，-1.5，-1.3，-1.4，-1.6，-1.7，-1.8請使用雙樣本t檢驗，以0.05的顯著性水平檢驗兩組實驗對象的體重變化是否存在顯著差異。五、應用題要求：結合實際情境，進行相應的統(tǒng)計分析。51.某電商平臺為了研究用戶購買商品后的滿意度，隨機抽取了200名用戶進行了調查。調查結果如下：滿意度調查結果：非常滿意（20%）、滿意（30%）、一般（30%）、不滿意（15%）、非常不滿意（5%）請使用卡方檢驗，以0.05的顯著性水平檢驗用戶滿意度分布是否與期望分布有顯著差異，其中期望分布為非常滿意（25%）、滿意（25%）、一般（25%）、不滿意（15%）、非常不滿意（10%）。52.某教育機構為了研究不同教學方法對學生的學習成績的影響，隨機抽取了兩個班級進行實驗，一個班級采用傳統(tǒng)教學方法，另一個班級采用新型教學方法。實驗結束后，兩個班級的成績如下：傳統(tǒng)教學班級（n=40）：平均分75，標準差8新型教學班級（n=40）：平均分82，標準差7請使用雙樣本t檢驗，以0.05的顯著性水平檢驗兩種教學方法的平均成績是否存在顯著差異。六、論述題要求：根據(jù)所學知識，對以下問題進行論述。61.論述t檢驗的基本原理和應用場景。62.分析t檢驗的優(yōu)缺點，并討論如何在實際應用中克服其局限性。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：在單樣本t檢驗中，總體方差未知，因此無法直接使用t檢驗。2.B解析：在雙樣本t檢驗中，兩個樣本方差可以不相等，但需要使用Welch修正的t檢驗。3.A解析：當樣本量增大時，t分布的形狀越來越接近正態(tài)分布，因為樣本均值的標準誤會減小。4.A解析：當兩個樣本方差相等時，可以使用t檢驗，因為可以使用合并方差進行計算。5.A解析：當樣本均值與總體均值相等時，t統(tǒng)計量的值接近0，因為t統(tǒng)計量是基于樣本均值與總體均值的差異計算的。6.A解析：當兩個樣本均值相等時，t統(tǒng)計量的值接近0，因為t統(tǒng)計量是基于兩個樣本均值差異計算的。7.A解析：當樣本量增大時，t分布的方差減小，因為樣本均值的標準誤會減小。8.A解析：當兩個樣本方差相等時，t分布的方差減小，因為可以使用合并方差進行計算。9.A解析：當樣本均值與總體均值相等時，t分布的形狀接近正態(tài)分布，因為t分布是基于樣本均值與總體均值的差異計算的。10.A解析：當兩個樣本均值相等時，t分布的形狀接近正態(tài)分布，因為t分布是基于兩個樣本均值差異計算的。二、填空題11.μ≠μ0解析：單樣本t檢驗的備擇假設是樣本均值不等于總體均值。12.μ1≠μ2解析：雙樣本t檢驗的備擇假設是兩個樣本均值不相等。13.μ<μ0解析：單樣本t檢驗的備擇假設是樣本均值小于總體均值。14.μ1>μ2解析：雙樣本t檢驗的備擇假設是兩個樣本均值存在顯著差異。15.μ<μ0解析：單樣本t檢驗的備擇假設是樣本均值小于總體均值。16.μ1<μ2解析：雙樣本t檢驗的備擇假設是兩個樣本均值存在顯著差異。17.μ≠μ0解析：單樣本t檢驗的備擇假設是樣本均值不等于總體均值。18.μ1≠μ2解析：雙樣本t檢驗的備擇假設是兩個樣本均值不相等。19.μ≥μ0解析：單樣本t檢驗的備擇假設是樣本均值大于等于總體均值。20.μ1≥μ2解析：雙樣本t檢驗的備擇假設是兩個樣本均值大于等于總體均值。三、判斷題21.√解析：當樣本量增大時，t分布的形狀越來越接近正態(tài)分布。22.√解析：當兩個樣本方差相等時，可以使用t檢驗。23.√解析：當樣本均值與總體均值相等時，t統(tǒng)計量的值接近0。24.√解析：當兩個樣本均值相等時，t統(tǒng)計量的值接近0。25.√解析：當樣本量增大時，t分布的方差減小。26.√解析：當兩個樣本方差相等時，t分布的方差減小。27.√解析：當樣本均值與總體均值相等時，t分布的形狀接近正態(tài)分布。28.√解析：當兩個樣本均值相等時，t分布的形狀接近正態(tài)分布。29.×解析：當樣本量增大時，t分布的方差不會增大。30.×解析：當兩個樣本方差相等時，t分布的方差不會增大。四、計算題41.解析：首先計算t統(tǒng)計量，然后查表得到對應的p值，最后根據(jù)p值判斷是否存在顯著差異。42.解析：首先計算t統(tǒng)計量，然后查表得到對應的p值，最后根據(jù)p值判斷是否存在顯著差異。五、應用題51.解析：計算卡方值，然后查表得到對應的p值，最后根據(jù)p值判斷用戶滿意度分布是否與