第四章三角形4.3.1探索三角形全等的條件七年級數學下冊北師大版（2024）知識梳理一、全等三角形的判定“SSS”三邊對應相等的兩個三角形全等,簡寫為“邊邊邊”或“SSS”數學表達式:在△ABC和△中所以ABC≌△(SSS)例1.已知:如圖AB=CD,AD=BC,試證明∠A=∠C.二、全等三角形的判定“ASA”兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”數學表達式:在△ABC和△DEF中所以ABC≌△DEF(ASA)例2.如圖所示,點D在AB上，點E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.求證:BD=CE.三、三角形的穩定性用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的．三角形的這個性質叫做三角形的穩定性.例3.周日，小喬在家幫媽媽打掃衛生，為方便拆取窗簾，他拿來一個人字梯，并且在人字梯的中間綁了一條結實的繩子，如圖所示，請問小喬這樣做的道理是()A、兩點之間，線段最短B、兩點確定一條直線C、三角形具有穩定性D、過一點有且只有一條直線與已知直線垂直四、尺規作圖一會利用基本作圖作三角形常用作圖語言有：(1)作∠……=/.…;(2)在……上截取，使……=……;(3)以…為頂點，以……為一邊，作∠…=<..;(4)作一條線段……=……;(5)連接……，或連接……交……于點……;(6)分別以…，…為圓心，以…，…為半徑畫弧，兩弧交于…點;....1.作一條線段等于已知線段a(1)作射線OP;(2)以點0為圓心，a為半徑作弧，交OP于點A，OA即為所求作的線段2.作一個角等于已知角(1)以點0為圓心，適當長為半徑畫弧，交∠a的兩邊于點P，Q;(2)畫一條射線O'A，以點O'為圓心，OP長為半徑畫弧，交O'A于點M;(3)以點M為圓心，PQ長為半徑畫弧，與第(2)步中所畫的弧相交于點N:(4)過點N畫射線O'B，∠AO'B即為所求作的角3.如圖所示，已知∠a，∠β，線段c，用尺規作△ABC，使∠A=∠a，∠B=∠β,AB=c.(1)作∠DAF=∠a(2)在射線AF上截取線段AB=c;(3)以B為頂點，以BA為一邊，作∠ABE=∠β，BE交AD于點C.則△ABC就是所求作的三角形.例4.已知兩角及其夾邊作三角形.同步練習1.如圖給出了四組三角形，其中全等的三角形有()組.A.IB.2C.3D.42.如圖,已知:△ABE≌△ACD,∠I=∠2,∠B=∠C,不正確的等式是()A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE3.如圖，南寧白沙大橋是一座斜拉索橋，造型美觀，結構穩固，其蘊含的數學道理是()A.三角形的穩定性B.四邊形的不穩定性C.三角形兩邊之和大于第三邊D.三角形內角和等于180°4.某同學把一塊三角形的玻璃打碎了3塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是()A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①②③去5.已知a、b、c是△ABC的三條邊長，化簡|a+bc|cab|的結果為()A.2a+2b2cB.2a+2bC.2cD.06.如圖，是尺規作圖中“畫一個角等于已知角”的示意圖，該作法運用了“全等三角形的對應角相等”這一性質，則判定圖中兩三角形全等的條件是()A.SASB.ASAC.AASD.SSS7.如圖,∠A=∠D,OA=OD,∠DOC=50°，求∠DBC的度數為()A.50°B.30°C.45°D.25°8.下列各圖中，OP是∠MON的平分線，點E，F，G分別在射線OM，ON，OP上，則可以解釋定理“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”的圖形是()9.以下生活現象是利用三角形穩定性的是（填序號）.①②③④10.如圖，若△AOB≌△A'OB'，∠B=30°，∠AOA'=52°，OB與A'B交于點C，則∠A'CO的度數是.11.如圖，用尺規作圖法作已知角∠AOB的平分線的步驟如下:①以點0為圓心，任意長為半徑作弧，交OB于點D，交OA于點E;②分別以點D，E為圓心，以大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內部相交于點C;③作射線OC.則射線OC為∠A0B的平分線.下圖是由上述作法可得△0CD≌△0CE的依據是.12.已知△ABC≌△A'B'C'，等腰△ABC的周長為18cm，BC=8cm，那么△A'B'C'中一定有一條底邊的長等于.13.如圖，五根木條釘成一個五邊形框架ABCDE，要使框架穩固且不活動，至少還需要添__根木條.14.如圖，AB=ED，BC=DC，CA=CE，∠ACB=80°，∠1=50°，則∠2=.15.如圖所示,AC=DF,BE=CF,AB=DE.求證:∠A=∠D.證明:∵BE=CF,∴BE+=CF+,即BC=在△ABC和△DEF中，∴____≌____（_______）.∴∠A=∠D（_______）.16.如圖，C是BD的中點，AB=ED,AC=EC，求證:△ABC≌△EDC.17.如圖，已知O是AB的中點，∠A=∠B，求證:△AOC≌△BOD.18.如圖，點A、D、B、E在同一條直線上，若AD=BE，∠A=∠EDF，∠E=∠ABC，求證:AC=DF.19.探究已知三邊作三角形;已知一個三角形的三條邊長分別為6cm、8cm、10cm．你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進行比較，它們全等嗎？作圖方法：先畫一線段AB，使得AB=6cm，再分別以A、B為圓心，8cm、10cm為半徑畫弧，兩弧交點記作C，連結線段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它們的邊長分別為AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．20.已知:如圖，四邊形ABCD中，AB//CD，AD//BC.求證:△ABD≌△CDB.21.如圖，在△ABC中，點D在AB上，點E在BC上，AB=BC，BD=BE，EA=DC，求證:△BEA≌△BDC.22.如圖，已知△ABE≌△ACD.(1)如果BE=6，DE=2，求BC的長;(2)如果∠BAC=75°，∠BAD=30°，求∠DAE的度數.23.如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，E，F為直線AD上的點，連接BE，CF，且BE∥CF.(1)求證:△BDE≌