目錄TOC\o"13"\h\u知識(shí)點(diǎn)梳理 1【知識(shí)點(diǎn)一：極值的概念】 1【知識(shí)點(diǎn)二：求f(x)極值的步驟】 1【知識(shí)點(diǎn)三：函數(shù)最值】 2題型演練 2題型一：極值點(diǎn)辨析 2題型二：求已知函數(shù)極值 3題型三：已知極值情況求參 6題型四：極值與最值辨析 10題型五：已知最值求參 11題型六：極值與最值綜合運(yùn)用 15極值與最值知識(shí)點(diǎn)梳理【知識(shí)點(diǎn)一：極值的概念】若在點(diǎn)x=a附近的左側(cè)f'(x)<0，右側(cè)f'(x)>0,則a稱為函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)，若在點(diǎn)x=b附近的左側(cè)f'(x)>0，右側(cè)f'(x)<0，則b稱為函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值．把函數(shù)圖象看成一座“山脈”，極大值就是“山峰”，極小值就是“山谷”，如上圖；【知識(shí)點(diǎn)二：求f(x)極值的步驟】①先確定函數(shù)的定義域；②求導(dǎo)數(shù)；③求方程的解；④檢驗(yàn)在方程的根的左右兩側(cè)的符號(hào)，如果在根的左側(cè)附近為正，在右側(cè)附近為負(fù)，那么函數(shù)在這個(gè)根處取得極大值；如果在根的左側(cè)附近為負(fù)，在右側(cè)附近為正，那么函數(shù)在這個(gè)根處取得極小值．注：①可導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)處取得極值的充要條件是：是導(dǎo)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)，即，且在左側(cè)與右側(cè)，的符號(hào)相反．②是為極值點(diǎn)的既不充分也不必要條件，如，，但不是極值點(diǎn)．另外，極值點(diǎn)也可以是不可導(dǎo)的，如函數(shù)，在極小值點(diǎn)是不可導(dǎo)的，于是有如下結(jié)論：為可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)；但為的極值點(diǎn)．【知識(shí)點(diǎn)三：函數(shù)最值】（1）函數(shù)在區(qū)間上有最值的條件：如果在區(qū)間上函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值.（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大（小）值的步驟：①求在內(nèi)的極值（極大值或極小值）；②將的各極值與和比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值．注：①函數(shù)的極值反映函數(shù)在一點(diǎn)附近情況，是局部函數(shù)值的比較，故極值不一定是最值；函數(shù)的最值是對(duì)函數(shù)在整個(gè)區(qū)間上函數(shù)值比較而言的，故函數(shù)的最值可能是極值，也可能是區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值；函數(shù)的極值點(diǎn)必是開區(qū)間的點(diǎn)，不能是區(qū)間的端點(diǎn)；函數(shù)的最值必在極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)處取得．求出函數(shù)單調(diào)區(qū)間，然后結(jié)合區(qū)間范圍判斷函數(shù)最值題型演練題型一：極值點(diǎn)辨析1．已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列命題中正確的有.①有2個(gè)極值點(diǎn)②在處取得極小值③有極大值，沒有極小值④在上單調(diào)遞增2．設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．題型二：求已知函數(shù)極值3．從點(diǎn)可向曲線引三條不同切線，則t的取值范圍為（

）．A． B． C． D．4．已知函數(shù)，下面表述不正確的為（

）A．是的極小值點(diǎn) B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍為．題型三：已知極值情況求參已知函數(shù)在上無極值，則的取值范圍是.設(shè)，若函數(shù)存在兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則的取值范圍為.已知，若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)和1個(gè)極小值點(diǎn)，則的取值范圍是．設(shè)為常數(shù)，，若，且函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)極小值點(diǎn)，無極大值點(diǎn)，則的值為.10．（變式）已知函數(shù)在上存在極小值（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．題型四：極值與最值辨析11．（多選）下列說法中正確的是（

）．A．函數(shù)的最大值不一定是它的極大值B．函數(shù)的極大值可能小于它的極小值C．函數(shù)在某一閉區(qū)間上的極小值就是函數(shù)在這一區(qū)間的最小值D．函數(shù)在開區(qū)間不存在最大值和最小值12．（多選）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．時(shí)，取得最大值 D．時(shí)，取得最小值題型五：已知最值求參13．函數(shù)在區(qū)間上存在最值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）．A． B． C． D．14．已知函數(shù)，，在區(qū)間上有最大值，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（

）A． B．C． D．15．若函數(shù)在上存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．16．已知函數(shù)，且在區(qū)間上的最大值為3，無最小值，則的取值范圍是.17．已知函數(shù)，，且，，若，則的最小值為.設(shè)，，若對(duì)任意，都有成立，則的取值范圍是.題型六：極值與最值綜合運(yùn)用已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，記在區(qū)間的最大值為，最小值為，則的取值范圍為．已知函數(shù)的最小值為0，則a的值為.已知關(guān)于的不等式對(duì)任意均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為