專題十五特殊三角形-2025屆中考數學一輪復習收官測試卷【滿分120分考試時間120分鐘】一、選擇題(本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.如圖所示：數軸上點A所表示的數為a,則a的值是()A. B. C. D.2.如圖，在中，，，，則的長為()A.1.5 B.3 C.6 D.93.如圖,衣架框內部可以近似看成一個等腰三角形,記為等腰,若,D是的中點,連接,,則的長為()A. B. C. D.4.如圖,在中,,,,O是邊的中點,則點O到點C的距離為()A.8 B.7 C.6 D.55.如圖,,,于點D,則的長為()A. B. C. D.6.如圖是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，則一條長的直吸管露在罐外部分的長度(罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計)范圍是()A. B. C. D.7.如圖,中,,,,是邊上的中線,則的長度為()A.1 B.2 C. D.8.如圖,這是某屋頂的示意圖.已知,,,屋頂跨度,,,高為,點N在上,則的長為()A. B.6m C. D.9.如圖,中,,,,D、E分別為AB,AC的中點,P為DE上一點,且滿足,則()A.1 B. C. D.210.如圖,是等邊三角形的中線,點E在上,,則等于()A. B. C. D.11.如圖,在中,,,以點C為圓心,以為半徑作弧交于點D,再分別以B,D為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧相交于點P,作射線交于點E,連接.以下結論不正確的是()A. B.C. D.12.如圖，在中，D是的中點，，與交于點O，且.下列說法錯誤的是()A.的垂直平分線一定與相交于點EB.C.當E為中點時，是等邊三角形D.當E為中點時，二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分.請把答案填在題中橫線上）13.如圖,測量三角形紙片的尺寸,點B,C分別對應刻度尺上的刻度2和8,D為的中點,若,則的長為______.14.邊長為4的一個正方形和一個等邊三角形如圖擺放,則的度數為______.15.如圖,在四邊形中,已知,,,,,則四邊形面積是______.16.如圖,在中,,D為上一點.若,,,則的長為______.17.如圖,和是等腰直角三角形,,點D為中點,連接、,,求的最小值=______.三、解答題（本大題共6小題，共52分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）18.（6分）如圖,有一只擺鐘,擺錘看作一個點,當它擺動到離底座最近時,擺錘離底座的垂直高度,當它來回擺動到離底座的距離最高與最低時的水平距離為8cm時,擺錘離底座的垂直高度,求鐘擺AD的長度.19.（6分）如圖,在中,已知,,,.求：(1)的度數；(2)的長.20.（8分）如圖，在等邊三角形中，點D，E分別在邊，上，且，過點E作，交的延長線于點F.（1）求的度數；（2）若，求的長.21.（10分）如圖,5米長的一根木棒AB靠在墻上A點處,落地點為B,已知米.現從O點處拉出一根鐵絲OP(點P在線段AB上)來加固該木棒(1)在圖中畫出鐵絲最短時的情形,并求出此時鐵絲的長度(2)如果落地點B向墻角O處移動2米,則木棒上端A上移是少于2米,還是多于2米？并說明理由22.（10分）如圖,在長方形中,,,E為上的點,將沿折疊,使點B落在長方形內的點F處.連接,已知.(1)求證：為直角三角形；(2)求線段的長.23.（12分）如圖,中,,平面內有點D(點D和點A在的同側),連接,,,.(1)求證：；(2)若,,求線段的長.

答案以及解析1.答案：C解析：∵直角三角形的兩邊長分別為2、1,∴直角三角形的斜邊長為,因此A點表示的數為.故選C.2.答案：C解析：在中，，，，∴.故選：C3.答案：B解析：是等腰三角形,且D是中點,,中,,.故選：.4.答案：D解析：在中,,,,,O是邊的中點,,故選：D.5.答案：C解析：∵,∴,∴,∵,∴,故選：C.6.答案：B解析：如圖，當吸管底部在地面圓心時吸管在罐內部分b最短，此時b就是圓柱形的高，即；，當吸管底部在飲料罐的壁底時吸管在罐內部分b最長，，∴此時，所以.故選：B.7.答案：D解析：∵,,∴,∵,∴,∴,∴為直角三角形,,∵是邊上的中線,∴,∴.故選：D.8.答案：A解析：∵,,高為,點N在上,∴,,∵,,∴,∵,,∴,∴,由勾股定理得,即,∴,故選：A.9.答案：A解析：中,,,由勾股定理得：,,E分別為,的中點,,,,,,,是直角三角形,為的中點,,,故選A.10.答案：A解析：∵為等邊三角形,∴,∵是等邊三角形的中線,,∵,∴,∵,∴,∴,故選：A.11.答案：C解析：由題意得,,平分,∵在中,,,∴∵平分,∴,故A正確；∵平分,∴,∴,∵,,∴,∴,∴,故B正確；∵,,∴,∴,設,,則,∴,∴,解得,∴,∴,故C錯誤；過點E作于G,于H,∵平分,,,∴∴,故D正確；故選：C.12.答案：D解析：連接，如圖1所示：，點D是的中點，為斜邊上的中線，，，，點D在線段的垂直平分線上，即線段的垂直平分線一定與相交于點E，故選項A正確，不符合題意；設，，，，，，，即，故選B正確，不符合題意；當E為中點時，則，，是線段的垂直平分線，，，，，，，是等邊三角形，故選C正確，不符合題意；連接，并延長交于F，如圖2所示：當E為中點時，點D為的中點，根據三角形三條中線交于一點得：點F為的中點，當E為中點時，是等邊三角形，，，平分，平分，，，在中，，，，，，，故選項D不正確，符合題意.故選：D.13.答案：3解析：根據題意得：,∵D為的中點,,∴,故答案為：3.14.答案：15°解析：∵依題意,邊長為4的一個正方形和一個等邊三角形如圖擺放∴,,,∴,在中,故答案為：15°.15.答案：36解析：如圖,連接,由勾股定理得,,∵,∴,∴是直角三角形,,∴,故答案為：.16.答案：解析：如圖,過點C作于點E,則,∵,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∴,故答案為：.17.答案：解析：連接、,∵點D為中點,是等腰直角三角形,∴,∵是等腰直角三角形,∴,,∴,∴,∴,,∵,∴,∵,∴,∴,∴當時,最小,此時∴的最小值為,故答案為：.18.答案：解析：設,依題意得：,,,∵,∴,即,解得：答：鐘擺AD的長19.答案：(1)(2)解析：(1)∵,,∴.∴.∵,∴.∴.(2)∵,,,∴.∵,∴.∴.20.答案：（1）30°；（2）4.解析：（1）是等邊三角形，，，，，，；（2），，是等邊三角形.，，，.21.答案：(1)作圖見解析(2)木棒上端A上移是少于2米,理由見解析解析：(1)過O作AB的垂線OP即可.在中,(米),∵,∴(米),∴此時鐵絲的長度為米.(2)木棒上端A上移是少于2米,理由如下：移動前米,移動后(米),這時A上移了米.∵,∴.即木棒上端A上移少于2米.22.答案：(1)見解析(2)2解析：(1)證明：由折疊,可知.∵,,且,∴.根據勾股定理的逆定理,