九年級學業水平質量檢測數學試題（滿分150分時間120分鐘）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。每小題只有一個選項符合題目要求。1.?12025的相反數是（A.2025B.?2025C.12025D.?2.如圖是世界第一“大碗”——景德鎮昌南里文化藝術中心主體建筑，關于它的三視圖，下列說法正確的是（）A.主視圖和左視圖相同B.主視圖和俯視圖相同C.俯視圖和左視圖相同D.三種視圖均相同3.將數據“49.2萬”用科學記數法表示為（）A.49.2×104B.4.92×105C.492×104D.4.92×1044.將一把直尺與一塊含有30°角的直角三角板按如圖方式放置，若∠3=65°，則∠2為（）A.50°B.55°C.60°D.65°5.如圖，△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，∠A=45°，∠B′=110°，則∠C度數為（）A.15°B.20°C.25°D.35°6.下列各式計算正確的是（）A.a3+a4=2a7B.(a?b)2=a2?b2C.(?ab3)3=a3b9D.3a(1?a)=3a?3a27.已知關于x的一元二次方程x2+5x?m=0的一個根是?6，則另一個根是（）A.?2B.2C.?1D.18.學校招募運動會服務志愿者，從報名的甲、乙、丙、丁四位同學中隨機選取兩人，則選取的兩人中有乙同學的概率為（）A.34B.23C.129.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以點A為圓心，適當長為半徑作弧，分別交AC、AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于12MN的長為半徑作弧，兩弧交于點G，作射線AG交BC于點D，再分別以點A、B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點P、Q，作直線PQ交AB、AD于點E、F，若AC=6，BC=8，則DF的長為（A.52B.43C.110.在平面直角坐標系中，定義：已知y是x的函數，如果對于任意兩個不相等的自變量x1，x2(x1<x2)，當x1≤x≤x2時，y的取值范圍是ax1≤y≤ax2(a>0)，那么將x1≤x≤x2稱為這個函數的“a級封閉定義域”。例如：函數y=3x，當1≤x≤3時，3≤y≤9，所以1≤x≤3是函數y=3x的“3級封閉定義域”。下列結論：①1≤x≤2是函數y=?x+3的“1級封閉定義域”；②若0≤x≤b(b>0)是函數y=x2的“2級封閉定義域”，則b=2；③若函數y=kx+4存在“3級封閉定義域”，則k=?3；④函數y=?4x2+3x+4不存在“4級封閉定義域”。其中正確結論的個數是（）A.1B.2C.3D.4二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。直接填寫答案。11.如圖，轉盤中四個扇形的面積都相等，任意轉動這個轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針落在灰色區域的概率是________。12.x﹣2x13.如圖，正八邊形ABCDEFGH和正六邊形GHIJKL的邊長均為6，以頂點H為圓心，HG的長為半徑作圓，則陰影部分的面積為________。（結果保留π）14.某中學組織甲、乙兩個生態興趣小隊在公園進行自然尋寶徒步，由出發點步行前往6公里遠的集合點。學校安排兩隊在不同時刻出發，已知乙隊始終以5公里/小時的速度勻速前進，甲隊勻速前進0.5小時后，速度降低為原來的一半，最后兩隊恰好同時到達集合點。甲、乙兩隊前進的路程y（單位：km）與甲隊出發時間x（單位：h）的函數圖象如圖所示，當甲出發時間1h時，甲乙兩隊相距________km。15.如圖，平行四邊形ABCD，∠B=45°，AB=8，AD=10，G為邊BC上一點，連接AG，將△ABG沿AG翻折，點B的對應點為B′，E為AD中點，F為邊CD上一點，連接EF，將△DEF沿EF翻折，點D的對應點恰巧也為B′，則DF=________。三、解答題：本題共10小題，共90分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.（本小題滿分7分）計算：9+∣1?2∣?(2?π)0?2cos45°+(12)17.（本小題滿分7分）解不等式組：3（18.（本小題滿分7分）在平行四邊形ABCD中，點E，F在對角線AC上，連接DE、BF，∠ADE=∠CBF。求證：DE∥BF。19.（本小題滿分8分）數學綜合實踐小組進行了項目式學習的實踐探究，請根據表格內容完成任務。（結果精確到0.01m。參考數據：sin11°≈0.191，cos11°=0.982，tan11°=0.194，sin61°≈0.875，cos61°=0.485，tan61°=1.804）20.（本小題滿分8分）如圖，AB為⊙O的直徑，AC為⊙O的切線，連接BC交⊙O于點D，點D為弧AE的中點，連接AE，交BD于點F。（1）求證：AC=AF；（2）若AC=5，CF=2，求BF的長。21.（本小題滿分9分）某學校組織了豐富多彩的社團活動，學生參加社團活動后，可對社團進行“組織管理”評分（分值為1分、2分、3分、4分、5分）。學校為了解排舞社團和書法社團的組織管理情況，從兩個社團各隨機抽取了一部分“社團組織管理”的評價分值進行統計分析。請根據樣本數據制作的不完整的統計圖和統計表回答問題。（1）學校從書法社團和排舞社團分別抽取了多少個評價分值？（2）請補全條形統計圖；（3）書法社團的“社團組織管理”評價分值的扇形統計圖中4分對應的圓心角為_____度；（4）填空：統計表中a=，b=，平均數=；（5）小輝打算從書法社團和排舞社團中選擇“社團組織管理”更好的一個社團參加。根據以上數據，小輝選擇________社團更好，理由是。22.（本小題滿分10分）某中學為了讓學生體驗農耕勞動，開辟了一處耕種園，現需要采購一批勞動工具開展種植活動。據了解，市場上A型勞動工具的單價比B型勞動工具的單價低5元，用400元購買A型勞動工具的數量和用500元購買B型勞動工具的數量相同。（1）求A，B兩種型號勞動工具的單價各是多少元？（2）學校計劃購買A，B兩種型號的勞動工具共100把，且A型勞動工具的購買數量不超過B型勞動工具的購買數量的兩倍，則如何購買花費最少？最少費用是多少？23.（本小題滿分10分）已知反比例函數y=kx（1）求反比例函數的表達式；（2）如圖1，過點P作y軸的平行線l，l與y=kx(x>0)的圖象交于點B，與x軸交于點C，當線段PB=3（3）在（2）的條件下，如圖2，連接AB并延長，與x軸交于點D，點Q為x軸上一點，且滿足∠AQO=∠ADO+∠OPC，求點Q的坐標。24.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線C1:y=x2+bx+c經過點A(1,0)，B(3,0)，與y軸交于點C，頂點為P；拋物線C2:y=?x2+2tx+c，頂點為Q。（1）求拋物線C1的表達式及頂點P的坐標；（2）如圖1，連接PC，點D是拋物線C2上一點（點D在P點右側），△PDC是以DC為斜邊的直角三角形，若tan∠PCD=34（3）如圖2，點G為拋物線C2與C1的異于點C的另一個交點，連接PQ，PG，QG，記△PQG的面積為S，當S=1時，直接寫出t的值。25.（本小題滿分12分）（1）如圖1，已知△ABC，△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，連接CD，BE，點F為CD中點，連接AF，求證：2AF=BE。小明，小亮兩位同學針對題目中的中點條件給出了兩種處理策略：小明的思路如下：如圖2，延長CA至C′，使AC′=AC，連接BC′，DC′，可證△ABE≌，∵A為CC′中點，∴AF為△CC′D的中位線，∴2AF==BE。小亮的思路如下：如圖3，延長AF至A′，使得AF=A′F，可證△AFD≌△A’FC，A′C∥AD，∴∠A′CA+∠CAD=180°∴∠A′CA=，可證△ABE≌∴2AF=AA′=BE。（2）如圖4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，2AC=BC，在Rt△ECF中，∠ECF=90°，2EC=FC，連接BF，AE，點D為BF中點，連接CD，請求出線段CD與線段AE的數量關系；（3）如圖5，△ABC中，∠BAC=60°，AC=2，點E在射線BA上，BE=4，延長AC至D，使得AD=4，邊BC繞點C順時針旋轉60°至B′C，連接B′D并延長至F，使得點D為B′F中點，連接EF，求線段EF的最小值。答案一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。每小題只有一個選項符合題目要求。1.?12025的相反數是（CA.2025B.?2025C.12025D.?2.如圖是世界第一“大碗”——景德鎮昌南里文化藝術中心主體建筑，關于它的三視圖，下列說法正確的是（A）A.主視圖和左視圖相同B.主視圖和俯視圖相同C.俯視圖和左視圖相同D.三種視圖均相同3.將數據“49.2萬”用科學記數法表示為（B）A.49.2×104B.4.92×105C.492×104D.4.92×1044.將一把直尺與一塊含有30°角的直角三角板按如圖方式放置，若∠3=65°，則∠2為（B）A.50°B.55°C.60°D.65°5.如圖，△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，∠A=45°，∠B′=110°，則∠C度數為（C）A.15°B.20°C.25°D.35°6.下列各式計算正確的是（D）A.a3+a4=2a7B.(a?b)2=a2?b2C.(?ab3)3=a3b9D.3a(1?a)=3a?3a27.已知關于x的一元二次方程x2+5x?m=0的一個根是?6，則另一個根是（D）A.?2B.2C.?1D.18.學校招募運動會服務志愿者，從報名的甲、乙、丙、丁四位同學中隨機選取兩人，則選取的兩人中有乙同學的概率為（C）A.34B.23C.129.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以點A為圓心，適當長為半徑作弧，分別交AC、AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于12MN的長為半徑作弧，兩弧交于點G，作射線AG交BC于點D，再分別以點A、B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點P、Q，作直線PQ交AB、AD于點E、F，若AC=6，BC=8，則DF的長為（A.52B.43C.110.在平面直角坐標系中，定義：已知y是x的函數，如果對于任意兩個不相等的自變量x1，x2(x1<x2)，當x1≤x≤x2時，y的取值范圍是ax1≤y≤ax2(a>0)，那么將x1≤x≤x2稱為這個函數的“a級封閉定義域”。例如：函數y=3x，當1≤x≤3時，3≤y≤9，所以1≤x≤3是函數y=3x的“3級封閉定義域”。下列結論：①1≤x≤2是函數y=?x+3的“1級封閉定義域”；②若0≤x≤b(b>0)是函數y=x2的“2級封閉定義域”，則b=2；③若函數y=kx+4存在“3級封閉定義域”，則k=?3；④函數y=?4x2+3x+4不存在“4級封閉定義域”。其中正確結論的個數是（C）A.1B.2C.3D.4二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。直接填寫答案。11.如圖，轉盤中四個扇形的面積都相等，任意轉動這個轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針落在灰色區域的概率是___1212.x﹣2x﹣413.如圖，正八邊形ABCDEFGH和正六邊形GHIJKL的邊長均為6，以頂點H為圓心，HG的長為半徑作圓，則陰影部分的面積為____21π214.某中學組織甲、乙兩個生態興趣小隊在公園進行自然尋寶徒步，由出發點步行前往6公里遠的集合點。學校安排兩隊在不同時刻出發，已知乙隊始終以5公里/小時的速度勻速前進，甲隊勻速前進0.5小時后，速度降低為原來的一半，最后兩隊恰好同時到達集合點。甲、乙兩隊前進的路程y（單位：km）與甲隊出發時間x（單位：h）的函數圖象如圖所示，當甲出發時間1h時，甲乙兩隊相距____1____km。15.如圖，平行四邊形ABCD，∠B=45°，AB=8，AD=10，G為邊BC上一點，連接AG，將△ABG沿AG翻折，點B的對應點為B′，E為AD中點，F為邊CD上一點，連接EF，將△DEF沿EF翻折，點D的對應點恰巧也為B′，則DF=____5____。三、解答題：本題共10小題，共90分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.（本小題滿分7分）計算：9+∣1?2∣?(2?π)0?2cos45°+(12)=3+2﹣1﹣1﹣2+2=317.（本小題滿分7分）解不等式組：3（解：解不等式①，得xs1分解不等式②，得x>-5不等式組的解集為：-5<xs1整數解為﹣4,-3,-2,-1,0,118.（本小題滿分7分）在平行四邊形ABCD中，點E，F在對角線AC上，連接DE、BF，∠ADE=∠CBF。求證：DE∥BF。證明："四邊形ABCD為平行四邊形∴AD//CB,AD=CB∴∠DAE=∠BCF又∵∠ADE=∠CBF∴△DAE≌△BCF∴∠AED=∠CFB∴∠DEC=∠BFA∴DE//BF19.（本小題滿分8分）數學綜合實踐小組進行了項目式學習的實踐探究，請根據表格內容完成任務。（結果精確到0.01m。參考數據：sin11°≈0.191，cos11°=0.982，tan11°=0.194，sin61°≈0.875，cos61°=0.485，tan61°=1.804）任務1：作BG⊥DF,BH⊥MN∵AB=CB=4m,∠ABC=22°∴∠GBC=11°在Rt△BGC中，∠BGC=90°GC=BCXsin∠11°≈4x0.191=0.764mGD=GC+CD=0.764+2=2.764m又：FD⊥MN∴四邊形DGBH為矩形∴BH=GD=2.764≈2.76m答：遮陽棚前端B到地面MN的距離為2.76m任務2:在Rt△BGC中，∠BGC=90°GB=BCXcos11°≈4x0.982=3.928m四邊形DGBH為矩形∴DH=GB=3.928m在Rt△BHE中，∠BHE=90°EH=BH÷tan61°=2.76÷1.804≈1.530m∴DE=DH-EH=3.928-1.530=2.40m20.（本小題滿分8分）如圖，AB為⊙O的直徑，AC為⊙O的切線，連接BC交⊙O于點D，點D為弧AE的中點，連接AE，交BD于點F。（1）求證：AC=AF；（2）若AC=5，CF=2，求BF的長。解：(1）證明：連接BE,∵AB為⊙0的直徑∴∠AEB=90°∴∠EBF+∠EFB=∠EBF+∠CFA=90°∵AC為⊙0的切線∴∠CAB=90°∴∠C+∠CBA=90°∵點D為弧AE的中點∴∠EBF=∠CBA∴∠C=∠CFA∴AC=AF(2）連接AD∵AB為⊙0的直徑∴∠ADB=90°，即AD⊥CF∵AC=AF∴CD=DF=12∵∠C=∠C.∠ADC=∠BAC∴△ADC∽△BAC∴15=∴BF=3.21.（本小題滿分9分）某學校組織了豐富多彩的社團活動，學生參加社團活動后，可對社團進行“組織管理”評分（分值為1分、2分、3分、4分、5分）。學校為了解排舞社團和書法社團的組織管理情況，從兩個社團各隨機抽取了一部分“社團組織管理”的評價分值進行統計分析。請根據樣本數據制作的不完整的統計圖和統計表回答問題。（1）學校從書法社團和排舞社團分別抽取了多少個評價分值？（2）請補全條形統計圖；（3）書法社團的“社團組織管理”評價分值的扇形統計圖中4分對應的圓心角為_____度；（4）填空：統計表中a=，b=，平均數=；（5）小輝打算從書法社團和排舞社團中選擇“社團組織管理”更好的一個社團參加。根據以上數據，小輝選擇________社團更好，理由是。解（1）書法社團抽取了12+40%=30個評價分值，排舞社團抽取了3+15%=20個評價分值，(2)略(3）圓心角＝360°x1030(4）中位數。=3+4=35，眾數6=4，平均數：（1x1+2x3+3x3+4x9+5x4）÷20=3.6(5）選擇排舞社團，理由：排舞社團的中位數、眾數和平均數都高于書法社團的22.（本小題滿分10分）某中學為了讓學生體驗農耕勞動，開辟了一處耕種園，現需要采購一批勞動工具開展種植活動。據了解，市場上A型勞動工具的單價比B型勞動工具的單價低5元，用400元購買A型勞動工具的數量和用500元購買B型勞動工具的數量相同。（1）求A，B兩種型號勞動工具的單價各是多少元？（2）學校計劃購買A，B兩種型號的勞動工具共100把，且A型勞動工具的購買數量不超過B型勞動工具的購買數量的兩倍，則如何購買花費最少？最少費用是多少？解：(1）設B型勞動工具單價為x元，則A型勞動工具單價為（x-5）元。400x﹣解得x=25,經檢驗：x=25是原分式方程的解x-5=20答：A型勞動工具單價為20元，B型勞動工具單價為25元；設購買A型勞動工具m把，則購買B型勞動工具（100-m)把，購買花費為w元．根據題意得：2(100-m)≥m解得m≤200∴m得最大值為66w=20m+25(100-m)=-5m+2500∵-5<0∴w隨m增大而減小當m=66時，w取得最小值2170元，此時A工具66把，B工具34把答：購買A型號的勞動工具66把，B種型號的勞動工具34把，最少費用是2170.23.（本小題滿分10分）已知反比例函數y=kx（1）求反比例函數的表達式；（2）如圖1，過點P作y軸的平行線l，l與y=kx(x>0)的圖象交于點B，與x軸交于點C，當線段PB=3（3）在（2）的條件下，如圖2，連接AB并延長，與x軸交于點D，點Q為x軸上一點，且滿足∠AQO=∠ADO+∠OPC，求點Q的坐標。(1)：正比例函數y＝x過點4(2.a)∴a=2∴點A(2,2)反比例函數y=kx得到k=4反比例函數的表達式為y=4x（2）點P是在線段OA的延長線上設P(m，m)∴B(m，4m)設PB=m-4m，OC∵PB=34∴m-4m=3m=4∴B（4，1）（3）Q（8324.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線C1:y=x2+bx+c經過點A(1,0)，B(3,0)，與y軸交于點C，頂點為P；拋物線C2:y=?x2+2tx+c，頂點為Q。（1）求拋物線C1的表達式及頂點P的坐標；（2）如圖1，連接PC，點D是拋物線C2