2024—2025學年上期八年級期中考試數學試題時間：90分鐘分值：120分一、選擇題（每小題3分，共30分）1．在，，0，，，，，0.5757757775…（相鄰兩個5之間7的個數逐次加1）中，無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．在平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列曲線中，不能表示y是x的函數的是（）A． B． C． D．4．滿足下列條件的，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．5．比較下列各組數的大小，錯誤的是（）A． B． C． D．6．已知是方程組的解，則（）A．2 B． C．4 D．7．如圖，是象棋盤的一部分．若“帥”位于點上，“相”位于點上，則“炮”位于點（）上．A． B． C． D．8．已知點，都在直線上，則，大小關系是（）A． B． C． D．不能比較9．在中，，，BC上的高AD長為12，則的面積為（）A．84 B．24 C．24或84 D．42或8410．如圖（1），在平面直角坐標系中，矩形ABCD在第一象限，且軸，直線沿x軸正方向平移，在平移過程中，直線被矩形ABCD截得的線段長為a，直線在x軸上平移的距離為b．a、b間的函數關系圖象如圖（2）所示，那么矩形ABCD的面積為（）A． B． C．8 D．10二、填空題（每小題3分，共15分）11．的平方根是______．12．點在直線上，則______．13．已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足，則m的值為______．14．已知點P在第四象限，坐標為，且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標是______．15．如圖，中，，，，點D為線段CB上一個動點，連接AD，將沿直線AD翻折得到，線段AE交直線CB于點F．若為直角三角形，則BD的長是______．三、解答題（共75分）16．（12分）（1）；（2）解方程組：．17．（10分）問題情境：已知的周長為56，斜邊長，求的面積．解法展示：設的兩直角邊長分別為a，b，則，∵，∴，∴______（填式子）∵在中，，∴______（填式子），∴，∴∴（第1步），∴的面積（第2步）合作探究：（1）填空：填寫題目中橫線處的內容．（2）上述解題過程中，由第1步到第2步體現出來的數學思想是______（填序號）．①整體思想；②數形結合思想；③分類討論思想．方法遷移：（3）已知一直角三角形的面積為6，斜邊長為5，求這個直角三角形的周長．18．（10分）根據表格解答下列問題：x1313.113.213.313.413.513.613.713.813.914169171.61174.24176.89179.56182.25184.96187.69190.44193.21196（1）190.44的平方根是______．（2）______（結果精確到0.1），______．（3）若，請直接寫出滿足條件的整數n的值為______．19．（10分）在邊長為1個單位長度的正方形網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，的頂點都在格點上（小正方形的頂點稱為格點），請解答下列問題：（1）畫出關于y軸對稱的，并寫出點為（______，______）（2）求出的面積為______．（3）在y軸上存在一點P使得最小，在圖中畫出點P的位置，則點P為（______，______）20．（9分）上數學課時，陳老師讓同學們解一道關于x、y的方程組，并請小方和小龍兩位同學到黑板上板演，可是小方同學看錯了方程①中的a，得到方程組的解為．小龍同學看錯了方程②中的b，得到方程組的解為，你能按正確的a、b值求出方程組的解嗎？請試一試．21．（12分）為驗證勾股定理，小明進行了如下的思考：如圖，在中，，在邊AC上截取，延長BC到點D，使得，連接AD，DE，并延長DE交AB于點F，已知，，．（1）在驗證之前小明發現AB和DE存在著一定的數量關系和位置關系，猜想AB和DE的數量關系和位置關系，并證明；（2）通過以上條件驗證勾股定理．22．（12分）如圖①，直線與x軸交于點，與y軸交于點B，與直線交于點．（1）求點C的坐標及直線AB的表達式；（2）點P在y軸上，若的面積為6，求點P的坐標；（3）如圖②，過x軸正半軸上的動點作直線軸，點Q在直線l上，若以BC為腰的是等腰直角三角形，請直接寫出相應m的值．2024—2025學年上期八年級期中考試數學試題答案一、選擇題（共10小題）1．D．2．C．3．C．4．D．5．B．6．B．7．C．8．A．9．C．10．C．二、填空題（共5小題）11．12．513．114．15．1或三、解答題（共9小題）16．（12分）（1）原式（2）解：②－①×2得：，解得：，把代入①得：，解得：，故方程組的解是：．17．（10分）解：（1）；；（2）上述解題過程中，由第1步到第2步體現出來的數學思想是①，故答案為：①；（3）設直角三角形的兩直角邊分別是a、b（，且a、b均為正數），則，解得，∴這個直角三角形的周長．18．（10分）解：（1）由表格中的數據的對應值可知，∵，∴190.44的平方根為，故答案為：；（2）∵，∴，∵，故答案為：13.3，137；（3）由表格中的對應值可知，當時，，∴整數n的值為183，184．答：滿足條件的整數n的值為183或184．19．（10分）解：（1）如圖所示：，故答案為：，2；（2）的面積為；（3）如圖所示，連接交y軸于點P，此時的值最小，設的解析式為，將點，代入得：，解得：，∴的解析式為，當時，，∴P（0，2），故答案為：0，2；20．（9分）解：由題意得，，；，，，解得，．21．（12分）證明（1）猜想：，．理由如下：∵，∴，∵，，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴．（2）∴，∵，∴，∴．22．（12分）解：解：（1）∵點在直線上，∴，解得，∴，將代入直線，得：∴∴直線AB的解析式為：；（2）設點P的坐標為，∵直線AB的解析式為：，∴，∴，∵的面積為6，，∴，∴或，