PAGEPAGE10第1節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖課時作業(yè)基礎(chǔ)對點(diǎn)練(時間：30分鐘)1．一個幾何體的三視圖形態(tài)都相同、大小均相等，那么這個幾何體不行以是()(A)球 (B)三棱錐(C)正方體 (D)圓柱D解析：考慮選項(xiàng)中幾何體的三視圖的形態(tài)、大小，分析可得．球、正方體的三視圖形態(tài)都相同、大小均相等，首先解除選項(xiàng)A和C.對于如圖所示三棱錐O－ABC，當(dāng)OA、OB、OC兩兩垂直且OA＝OB＝OC時，其三視圖的形態(tài)都相同，大小均相等，故解除選項(xiàng)B.不論圓柱如何設(shè)置，其三視圖的形態(tài)都不會完全相同，故答案選D.2．下列命題中正確的是()(A)有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱(B)有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱(C)有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐(D)棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn)D解析：棱柱的結(jié)構(gòu)特征有三個方面：有兩個面相互平行；其余各面是平行四邊形；這些平行四邊形所在面中，每相鄰兩個面的公共邊都相互平行．由此可知選項(xiàng)A，B均不正確；各面都是三角形的幾何體并不肯定是棱錐，如正八面體，故選項(xiàng)C不正確．棱臺是由棱錐被平行于棱錐底面的平面截去一部分得到的，故可知棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn)．故選D.3．如圖(1)所示，在三棱錐D－ABC中，已知AC＝BC＝CD＝2，CD⊥平面ACD，∠ACB＝90°.若其正視圖、俯視圖如圖(2)所示，則其側(cè)視圖的面積為()(1)(2)(A)eq\r(6) (B)2(C)eq\r(3) (D)eq\r(2)D解析：由幾何體的結(jié)構(gòu)特征和正視圖、俯視圖，得該幾何體的側(cè)視圖是一個直角三角形，其中始終角邊為CD，其長度為2，另始終角邊的底面三角形ABC的邊AB上的中線，其長度為eq\r(2)，則其側(cè)視圖的面積為S＝eq\f(1,2)×2×eq\r(2)＝eq\r(2)，故選D.4．某三棱錐的三視圖如圖所示，且三個三角形均為直角三角形，則xy的最大值為()(A)32(B)32eq\r(7)(C)64(D)64eq\r(7)

C解析：依題意，題中的幾何體是三棱錐P－ABC(如圖所示)，其中底面ABC是直角三角形，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，BC＝2eq\r(7)，PA2＋y2＝102，(2eq\r(7))2＋PA2＝x2，因此xy＝xeq\r(102－[x2－2\r(7)2])＝xeq\r(128－x2)≤eq\f(x2＋128－x2,2)＝64，當(dāng)且僅當(dāng)x2＝128－x2，即x＝8時取等號，因此xy的最大值是64，選C.5．(2024山西質(zhì)量監(jiān)測)某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為()(A)2eq\r(2) (B)2(C)2eq\r(5) (D)eq\r(5)A解析：由三視圖知，該幾何體是棱長為2的正方體截去兩個角后得到的，幾何體的直視圖是多面體PABCDEF，如圖所示．易知其最長棱為正方體的一條面對角線，其長為2eq\r(2)，故選A.6．某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是eq\f(3,2)，則正視圖中的x的值是()(A)2 (B)eq\f(9,2)(C)eq\f(3,2) (D)3C解析：依題意，由三視圖還原出原幾何體的直觀圖如圖所示，原幾何體為四棱錐，且其底面積為eq\f(1,2)×2×(1＋2)＝3，高為x，所以其體積V＝eq\f(1,3)×3x＝eq\f(3,2)，所以x＝eq\f(3,2).故選C.7.已知一個正三棱柱的全部棱長均相等，其側(cè)視圖如圖所示，那么此三棱柱正視圖的面積為________．解析：由正三棱柱三視圖還原直觀圖可得正視圖是一個矩形，其中一邊的長是側(cè)視圖中三角形的高，另一邊是棱長．因?yàn)閭?cè)視圖中三角形的邊長為2，所以高為eq\r(3)，所以正視圖的面積為2eq\r(3).答案：2eq\r(3)8．(原創(chuàng)題)正三角形ABC的邊長為4，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則它的直觀圖的面積是________．解析：畫出坐標(biāo)系x′O′y′，作出△ABC的直觀圖△A′B′C′(如圖所示)．易知O′A′＝eq\f(1,2)OA.所以S△A′B′C′＝eq\f(1,2)×eq\f(\r(2),2)S△ABC＝eq\f(\r(2),4)×eq\f(\r(3),4)×42＝eq\r(6).答案：eq\r(6)9．給出下列命題：①在正方體上隨意選擇4個不共面的頂點(diǎn)，它們可能是正四面體的4個頂點(diǎn)；②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；③若有兩個側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱，其中正確命題的序號是________．解析：①正確，正四面體是每個面都是等邊三角形的四面體，如正方體ABCDA1B1C1D1中的四面體ACB1D1②錯誤，反例如圖所示，底面△ABC為等邊三角形，可令A(yù)B＝VB＝VC＝BC＝AC，則△VBC為等邊三角形，△VAB和△VCA均為等腰三角形，但不能判定其為正三棱錐；③錯誤，必需是相鄰的兩個側(cè)面．答案：①10．已知：圖①是截去一個角的長方體，試按圖示的方向畫出其三視圖；圖②是某幾何體的三視圖，試說明該幾何體的構(gòu)成．解：圖①幾何體的三視圖為：圖②所示的幾何體是上面為正六棱柱，下面為倒立的正六棱錐的組合體．11.如圖，在四棱錐PABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直，下圖為該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖，它們是腰長為6cm的全等的等腰直角三角形．(1)依據(jù)圖所給的正視圖、側(cè)視圖，畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；(2)求PA.解：(1)該四棱錐的俯視圖為(內(nèi)含對角線)邊長為6cm的正方形，如圖，其面積為36cm2.(2)由側(cè)視圖可求得PD＝eq\r(PC2＋CD2)＝eq\r(62＋62)＝6eq\r(2)(cm)．由正視圖可知，AD＝6cm，且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，PA＝eq\r(PD2＋AD2)＝eq\r(6\r(2)2＋62)＝6eq\r(3)(cm)．實(shí)力提升練(時間：15分鐘)12．某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為()(A)8π＋2 (B)10π＋2(C)6π＋2 (D)12π＋2A解析：由三視圖可知，該幾何體上面為半球，下面是一個圓柱去掉eq\f(1,3)個半圓柱，∴其表面積S＝eq\f(1,2)×4π×12＋π×1×3＋π×1×2＋π×12＋2×1＝8π＋2.故選A.13．如圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P是平面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)，則三棱錐P－(A)1∶1 (B)2∶1(C)2∶3 (D)3∶2A解析：依據(jù)題意，三棱錐P－BCD的正視圖是三角形，且底邊為正四棱柱的底面邊長、高為正四棱柱的高；側(cè)視圖是三角形，且底邊為正四棱柱的底面邊長、高為正四棱柱的高．故三棱錐P－BCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為1∶1.故選A.14．(2024煙臺三模)如下圖，點(diǎn)0為正方體ABCD－A′B′C′D′的中心，點(diǎn)E為棱BB′的中點(diǎn)，點(diǎn)F為棱B′C′的中點(diǎn)，則空間四邊形OEFD′在該正方體的面上的正投影不行能是()C解析：由題意知光線從上向下照耀，得到B，光線從前向后照耀，得到A光線從左向右照耀得到D故選C.15．用若干塊相同的小正方體搭成一個幾何體，從兩個角度視察得到的圖形如圖所示，則搭成該幾何體最少須要的小正方體的塊數(shù)是________塊．解析：由主觀圖知幾何體有三層由俯視圖知底層有7個小正方體，中間一層至少2個，最上層最少1個，搭該幾何體至少須要10個小正方體．答案：1016．(2024天津二模)已知一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾