《10.3實際問題與二元一次方程組》教學設計課型新授課√復習課口試卷講評課口其他課口教學內容分析本節課的內容包括：能夠根據題目較復雜的背景信息，列出二元一次方程組解決綜合性的實際問題：掌握構建二元一次方程組解決綜合性的實際問題的基本步驟.本節課設置了復雜的實際探究問題，讓學生在探究如何利用二元一次方程組解決實際問題的過程中，分析問題中的各種數量關系，找出其中的相等關系，引進適當的未知數，列出相應的方程組，檢驗方程組的解是否符合實際意義等，從而進一步提高分析問題和解決問題的能力，本節課的探究三，問題情境的背景信息比較復雜，學生需要對問題背景，包含的等量關系和要求的量進行描述，通過間接設未知數，構建方程組從而解決問題.學習者分析七年級的學生已開始能從具體事例中歸納問題的本質，學生已初步業握了本章知識，他們已經能比較熟練得求出二元一次方程組的解，知道用二元一次方程組表示等量關系。在學習二元一次方程組的解法時，已經借助實際問題學習了列二元一次方程組，在本節中，學生已經利用方程組為工具進行一定深度的思考，增加運用方程組解決實際問題的實踐。通過觀察、分析實際問題的含義，尋找問題中的等量關系，使把全章強調的以方程組為工具，把實際問題模型化的思想提到新的高度。為切實提高利用方程組解決實際問題的能力打下了基礎。教學目標1.學會運用二元一次方程組解決較復雜的經濟生活問題、行程問題.2.能根據題目中的已知量與未知量的聯系正確設出未知數，列出方程組并求解.教學重點用列表的方式分析題目中各個量的關系．教學難點借助列表的方式分析問題中所蘊含的數量關系.學習活動設計教師活動學生活動環節一：新知導入教師活動1：填一填：（1）某工廠去年的總產值是x萬元，今年的總產值比去年增加了20%，則今年的總產值是____(1+20%)x__萬元；（2）若該廠去年的總支出是y萬元，今年的總支出比去年減少了10%，則今年的總支出是____(110%)y__萬元；（3）若該廠今年的利潤比去年增加了50%，則結合（1）（2）可列方程為__(1+20%)x(110%)y=(1+50%)(xy)__.學生活動1：學生動腦進行思考，積極舉手回答.活動意圖說明：以經濟問題為例，列出二元一次方程，進而引入新課.環節二：列方程組解決較復雜的經濟生活問題教師活動2：探究：如圖，絲路紡織廠與A,B兩地由公路、鐵路相連.這家紡織廠從A地購進一批長絨棉運回工廠，制成紡織面料運往B地.已知長絨棉的進價為3.08萬元/t，紡織面料的出廠價為4.25萬元/t，公路運價為0.5元/(t·km)，鐵路運價為0.2元/(t·km)，且這兩次運輸共支出公路運費5200元，鐵路運費16640元.那么這批紡織面料的銷售額比原料費(原料費只計長絨棉的價格)與運輸費的和多多少元？分析：銷售額與產品數量有關，原料費與原料數量有關．設購買xt長絨棉，制成yt紡織面料.根據題意填寫下表：題目所求的是_產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元_，為此需先解出___x___與___y__.由表列得方程0.5×10解這個方程組，得x銷售額－原料費－運輸費＝42500×320－30800×400－(5200＋16640)＝1258160(元).答：這批紡織面料的銷售額比原料費與運輸費的和多1258160元.從以上探究可以看出，方程組是解決含有多個未知數問題的重要工具.用方程組解決問題時，要根據問題中的數量關系列出方程組，求出方程組的解后，應進一步考慮它是否符合問題的實際意義.學生活動2：學生小組合作，自主探究。分析出題中各個量之間的相等關系并用含未知數的式子表示出關鍵量，獨立完成問題。活動意圖說明：以教材探究題為例，引入銷售問題，運用間接設元法解決實際問題，提升學生的數學建模能力．環節三：列方程組解決行程問題教師活動3：探究：甲、乙兩人相距4km，以各自的速度同時出發.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.試問兩人的速度各是多少？分析：1.同時出發，同向而行.同時出發，相向而行.甲、乙兩人相距4km，以各自的速度同時出發.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.試問兩人的速度各是多少？解：設甲、乙的速度分別為xkm/h，ykm/h.根據題意，得2解這個方程組，得x答：甲的速度為5km/h，乙的速度為3km/h.技巧點撥：路程、速度、時間三者中，若其中一個為已知數，另一個設為未知數，則用第三個的等量關系來列方程.如本題中，時間為已知數，速度設為未知數，則利用路程之間的等量關系來列方程.相遇及追及問題中常用的等量關系基本關系：路程=速度×時間.相向相遇問題：兩者的路程和=初始時兩者間的距離.同向追及問題：兩者的路程差=初始時兩者間的距離.學生活動3：學生小組合作分析問題，嘗試解答。活動意圖說明：以實際問題為例，引入行程問題.通過探究實際問題，進一步體會方程組是刻畫現實世界數量關系的有效模型、發展模型觀念.板書設計課題：10.3實際問題與二元一次方程組（第3課時）1.列方程組解決較復雜的經濟生活問題:2.列方程組解決行程問題：課堂練習【知識技能類作業】必做題：1.某校七年級（2）班有40名同學為“希望工程”捐書，共捐了100本書.捐書情況如下表：表中捐2本書和3本書的人數不小心被墨水污染，已看不清楚.設捐2本書的有x名同學，捐3本書的有y名同學.根據題意，可列方程組為（A）A.&x＋y=27，&2x2．某學校為進一步開展好勞動教育實踐活動，用1580元購進A，B兩種勞動工具共145件，A，B兩種勞動工具每件分別為10元，12元．設購買A，B兩種勞動工具的件數分別為x，y，那么可列出的方程組是x＋y3.為迎接“五一勞動節”，某超市開展促銷活動，決定對A，B兩種商品進行打折出售．打折前，買6件A商品和3件B商品需要105元，買3件A商品和4件B商品需要90元．打折后，若買5件A商品和4件B商品僅需86元，比打折前節省了多少元錢？解：設打折前購買一件A商品價格為x元，購買一件B商品價格為y元，依題意，得6x＋3y＝105，3x＋4y＝90，解得∴10×5＋15×4－86＝24(元)．答：比打折前節省了24元．選做題：4.已知某座橋長800m，現有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全通過共用了1min，這列火車完全在橋上的時間為40s，則火車的速度和車長分別是16m/s，160m.5.有兩個旅游團去某航天科技館參觀，第一個旅游團有15名成人和10名兒童，共花費門票850元：第二個旅游團有40名成人和50名兒童，由于人數較多，成人票打八折，兒童票打六折，共花費2030元．成人票每張原價40元，兒童票每張原價25元．【綜合拓展類作業】6.北京、上海兩地的兩個廠家同時生產同種型號的大型計算機，除本地使用外，北京可調運給外地10臺，上海可調運給外地4臺，現協議調運給武漢6臺、重慶8臺，每臺的運費如下表：現有一種調運方案，運費是7600元，則在這種調運方案中，北京、上海應分別調運給武漢、重慶各幾臺大型計算機？解：設北京調運給武漢x臺大型計算機，調運給重慶y臺大型計算機，則上海調運給武漢（6－x）臺大型計算機，調運給重慶（8－y）臺大型計算機.根據題意，得&x＋y=10，&400x+800y+300（6?x）+500（8?y）=7600，解得&x=6，∴6－x＝0，8－y＝4.答：在這種調運方案中，北京調運給武漢6臺大型計算機，調運給重慶4臺大型計算機；上海調運給武漢0臺大型計算機，調運給重慶4臺大型計算機.課堂總結1.列方程組解決較復雜的經濟生活問題:2.列方程組解決行程問題：作業設計【知識技能類作業】必做題：1.甲、乙兩地相距880km，小轎車從甲地出發，2h后，大客車從乙地出發相向而行，又經過4h兩車相遇．已知小轎車比大客車每小時多行駛20km.設大客車每小時行駛xkm，小轎車每小時行駛ykm，則可列方程組為(B)A.x－yC.y－x2.某電視臺組織知識競賽，共設20道選擇題，各題分值相同，每題必答，下表記錄了2個參賽者的得分情況：如果參賽者C的得分為76分，那么他答對了16道題.3．已知甲、乙兩個碼頭相距360km，一艘輪船往返于兩碼頭之間，現由甲碼頭順流而下到達乙碼頭用了18h，又由乙碼頭逆流而上到達甲碼頭用了24h．求這艘輪船在靜水中的速度及水流的速度．解：設這艘輪船在靜水中的速度為xkm/h，水流的速度為ykm/h，根據題意，得18（x＋y）＝360，24（x－y）＝360.解得答：這艘輪船在靜水中的速度為17.5km/h，水流的速度為2.5km/h.選做題：4.一輛汽車從A地出發，向東行駛，途中要經過B地.在規定的某一時間內，若車速為60km/h，則能駛過B地2km；若車速為50km/h，則還差3km才能到達B地.設A，B兩地間的路程為xkm，規定時間為yh，可列出的方程組是（A）A.&60y?x=2，&x5.某種植戶計劃安排10個勞動力同時耕種30畝土地（畝：中國市制土地面積單位），這些土地可以種蔬菜，也可以種水稻，種植這些作物所需的勞動力及預計產值如下表：為了使所有的土地種上作物，全部勞動力都有工作，則應安排種植蔬菜的勞動力為5個，這時預計總產值為44000元.【綜合拓展類作業】6.小華從家里到學校有一段平路和一段下坡路，假設他始終保持平路每分鐘走60m，