10.1相交線第1課時對頂角及其性質(zhì)第10章相交線、平行線

與平移

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解對頂角的概念；2.掌握對頂角的性質(zhì)，并能運(yùn)用它們的性質(zhì)進(jìn)行角的計算及解決簡單實際問題.（重點、難點）點擊視頻開始播放→觀察下列圖片，說一說直線與直線的位置關(guān)系.

活動：逐漸握緊剪刀刀柄時，隨著兩個刀柄之間的角逐漸變小，剪刀刀刃之間的角也相應(yīng)變小直到剪開布片.如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線，這就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問題.對頂角的概念1

如下圖中，兩直線

AB

與

CD

相交于點

O，∠1和∠3有公共頂點

O

，并且它們的兩邊分別互為反向延長線，稱這樣的兩個角互為對頂角.要點歸納ABCDO

13

例1

下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（

）D12C12D12A12B方法總結(jié)：對頂角是由兩條相交直線構(gòu)成的，只有兩條直線相交時，才能構(gòu)成對頂角．典例精析

問題：對頂角在數(shù)量上又有什么關(guān)系呢？如下圖中的∠1與∠3.猜想：對頂角相等.COABD4321思考：你能利用所學(xué)知識來驗證∠1與∠3

之間的數(shù)量關(guān)系嗎？在之前的學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)知道平角為180°.對頂角的性質(zhì)2OABCD4321已知：如圖，直線

AB

與

CD

相交于點

O.試說明：∠1

=∠3，∠2

=∠4.解：因為直線

AB

與

CD

相交于點

O，所以∠1

+∠2

=

180°，

∠3+∠2=

180°.所以∠1

=∠3.同理可得∠2

=∠4.應(yīng)用格式：因為直線

AB

與

CD

相交于

O

點，

所以∠1

=∠3，∠2=∠4.例2想一想：如圖所示是對頂角量角器，你能說出用它測量角的度數(shù)的原理嗎？對頂角相等3.同上圖，若1∶2=2∶7，則∠1，∠2，∠3，∠4

的度數(shù)分別為____________________.2.同上圖，若∠2是∠1的3倍，則∠1，∠2，∠3，∠4

的度數(shù)分別為_____________________.1.如圖，若∠1+∠3=60°，則∠1，∠2，∠3，∠4

的度數(shù)分別為_____________________.30°，150°，30°，150°45°，135°，45°，135°40°，140°，40°，140°變式訓(xùn)練：例3

如圖，直線

AB，CD，EF相交于點

O，∠1=40°，∠BOC=110°，求∠2的度數(shù).解：因為∠1=40°，∠BOC=110°(已知)，所以∠BOF=∠BOC－∠1

=110°－40°=70°.因為∠BOF=∠2(對頂角相等)，所以∠2=70°(等量代換)．注意：隱含條件“對頂角相等”.1.如圖，直線

AB、CD、EF兩兩相交，若∠1+∠5=180°，找出圖中與∠1相等的角.DBEACF解：由圖可知∠1=∠3(對頂角相等).12345687因為∠8+∠5=180°，且∠1+∠5=180°，所以∠8=∠1.因為∠8=∠6(對頂角相等)，所以∠6=∠1.變式訓(xùn)練：綜上可知，與∠1相等的角有∠3，∠6，∠8.2.如圖，直線AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出圖中與∠2互補(bǔ)的角.FNCEABDM12345867解：由圖易得∠1和∠3都是∠2的補(bǔ)角，因為∠6和∠8都是∠5的補(bǔ)角，所以∠5+∠6=180°，∠5

+∠8=180°.所以∠2+∠6=180°，∠2

+∠8=180°.所以∠6,∠8與∠2互補(bǔ).綜上可知，與∠2互補(bǔ)的角有∠1，∠3，∠6，∠8.因為∠2=∠5，1、判斷下列各圖中

∠1

與

∠2

是否為對頂角，并說明理由.121212121212不在反向延長線上沒有公共頂點不在反向延長線上不在反向延長線上對頂角沒有公共頂點1232.

如圖，兩條直線相交，∠1

=

35°，求

∠2

和

∠3的度數(shù).因為∠1+∠3=180°（補(bǔ)角的意義），=180°

-35°所以∠3=180°

-∠1，=145°.解：因為∠1和∠2

互為對頂角，

所以∠2=∠1=35°.對頂角的概念對頂角的性質(zhì)：對頂角相等對頂角1.下列各圖中，∠1，∠2

是對頂角嗎？()12()12()21不是是不是）

2.找出圖中∠AOE

的補(bǔ)角及對頂角，若沒有請畫出.ABCODE）F解：如圖，

補(bǔ)角是∠EOB和∠AOF；

對頂角是∠BOF.）3.如圖，直線

AB，CD，EF

相交于點

O.(1)

寫出∠AOC，∠BOE

的補(bǔ)角；(2)

寫出∠DOA，∠EOC

的對頂角；(3)

如果∠AOC=

50°，求∠BOD，∠COB

的度數(shù).AEDBFCO解：(1)∠AOC

的補(bǔ)角是∠AOD和

∠COB；∠BOE

的補(bǔ)角是

∠EOA和∠BOF.(2)∠DOA

的對頂角是∠COB；

∠EOC

的對頂角是∠DOF.(3)∠BOD

=∠AOC

=

50°；

∠COB

=180°

-∠AOC

=130°.4.

（應(yīng)用題）在下圖中，花壇轉(zhuǎn)角（紅色標(biāo)注的角）按圖紙要求為

135°，施工結(jié)束后，請你設(shè)計檢測的方法，檢測它是否合格.解：方法一：如圖，檢測∠1是否為45°；

方法二：如圖，檢測∠2是否為135°.12拓展題：觀察下列各圖，尋找對頂角（不含平角).(1)如圖

a，圖中共有

對對頂角；(2)

如圖

b，圖中共有

對對頂角；(3