計算機電路基礎

數字部分

第三部分數字部分

■第6章數字電路基礎

□6.1數字電路概述

□6.2數制與代碼

■第7章邏輯代數

□7.1邏輯代數基礎

□7.2邏輯代數的基本定律及規則

□7.3邏輯函數的描述方法

□7.4邏輯函數的化簡

第三部分數字部分

■第8章組合邏輯電路

□8-TTL門電路

□8.2MOS門電路

□8.3組合邏輯電路的分析與設計

□8.4常用中規模組合邏輯電路

□8.5組合邏輯電路的競爭與冒險

■第9章觸發器及時序邏輯電路

□9.1觸發器

□9.2時序邏輯電路的分析與設計

□9.3常用中規模時序邏輯模塊

■第10章脈沖波形的產生與變換

□10.1集成定時器

□10.2多諧振蕩器

□10.3施密特觸發器

□10.4單穩態觸發器

第6章數字電路基礎

學習目標：

■了解數字電路的特點、分類及發展;

■掌握常見計數進位制；

■掌握常見數制間的轉換；

■了解常見編碼。

RETURN

6.1數字電路概述

6.1.1數字信號與數字電路

?隨著時間連續變化的信號稱為模擬信號

?產生、傳輸和處理模擬信號的電路稱為模擬電路，如單管放大電路，正弦

波振蕩器等。

?不隨著時間連續變化的信號稱為數字信號

?產生、傳輸和處理數字信號的電路稱為數字電路。

?數字信號的取值是離散的，通常情況下只有兩種取值，我們習慣用0和1表

示

6.1.2數字電路的特點

1.數字信號常采用二進制數來表示，電路易于實現。用。和1表示彼此相關又

相互對立的兩種狀態，在物理實現上可以用常見的半導體器件，如二極管、

三極管的導通與截止來表示兩種不同的工作狀態?；締卧娐方Y構簡單，

制造容易，使用方便。

2.數字電路抗干擾能力強。由于數字電路采用的是二值邏輯電平，其大小是

一段可以變化的范圍，只要外界干擾的大小使信號的變化仍然在允許的范圍

內，這樣的干擾對其毫無影響，因此數字電路具有抗干擾能力強的特點。

3.數字電路易于長期存儲、可靠性高。數字電路處理的都是二值數字信號，

存儲簡單，且信息不易丟失，傳輸和處理起來都極為簡便。

4.數字電路不僅能夠完成算術運算，而且具有邏輯推理和邏輯判斷功能，其

分析工具為邏輯代數理論。

6.1.3數字電路的分類與發展

數字電路按電路的組成結構可分為分立元件電路和集成電路兩類。

分立元件電路主要由電容、電阻、二極管、三極管等單一元器件組成

集成電路按照在一塊硅片上所包含的邏輯門的數量即集成度，可分為小規模集

成電路（SSI）、中規模集成電路（MSI）、大規模集成電路（LSI）、超大規模

集成電路（VLSI）和特大規模集成電路（ULSI）o

數字電路按所用元器件的不同可分為雙極性和單極性電路兩類。

雙極性電路由晶體管構成

單極性電路由MOS管構成。

數字電路按邏輯功能的不同可分為組合邏輯電路和時序邏輯電路兩類。

組合邏輯電路的輸出信號僅僅取決于當前的輸入信號，與電路的狀態無關；

時序邏輯電路的輸出信號不僅僅取決于當前的輸入信號，還與電路本身的狀

態有關。

6.1.4脈沖與脈沖參數

數字電路中數字信號常用矩形脈沖表示

脈沖，就是短時間內出現的電壓或電流。矩形脈沖，就是只有兩種電壓或電流取

值的脈沖。

矩形脈沖理想波形矩形脈沖實際波形

其特征參數有：脈沖幅度。機：脈沖電壓的最大幅值；

脈沖寬度Y：從脈沖前沿上升到到脈沖后沿下降到

0.5持續作用的時間；

上升時間。：脈沖前沿從0.1?！ㄉ仙?.9?！ㄋ钑r間；

下降時間。：脈沖后沿從0.9下降到0.1所需時間；

脈沖周期T:周期性的脈沖信號前后兩次出現的時間間隔

占空比q:脈沖寬度和脈沖周期的比值,免干加/TxlOO%

RETURN

6.2數制與代碼

6.2.1進位計數制

基數：就是該進位制中可能用到的數碼個數

位權：就是在某一進位制的數中，每一位的大小都對應著該位上的數碼乘上一個

固定的數，這個固定的數就是這一位的權數，簡稱位權。

1.十進制

十進制數是由0,1,…，9十個數碼組成，“逢十進一”。

1

(232.6)10=2xl()2+3X10+2X10°+6X10]

11-w

IN)、。=d,X10”T+d2xl0"2+...+4xioxl0°+d,xW+..?+dxl0

v/10n—in—Z1U—1-mM

n—\

=Z4X1O,

i=-m

d.為各位數的數碼，KT為各位數的權值。

2.二進制

二進制數是由0,1兩個數碼組成，“逢二進一”。

321-12

(1101.01)2=lx2+lx2+0X2+1x2°+0x2+lx2-

其中，二進制數中允許使用的數符的個數是。和1兩個，故基數為2；23,22,

21,2°,2-，2也稱為各位數的“權”。

X2〃T〃，〃2+…+々1，-1m

(vN/)2?=bnn—\,+6n—Zx2-1X2+Ux20+b—1,x2+???+/?—mwxT

=￡〃一b1jX21

i=-m

3.八進制

八進制數是由0,1,…，7八個數碼組成，“逢八進一”。

//21m

(N)8=q〃_ix8"?+qn_2x8H-----Fqxx8+/x8°+q_xx8H--------Fq_mx8

n-\

=Z%

i=-m

4.十六進制

十六進制數是由0,1,…，9,A,B,C,D,E,F十六個數碼組成，數碼A~F分別

代表十進制的10T5,“逢十六進一”。

1-1-WJ

（N）i6=V〃TX16〃T+*><16〃—2+?..++X16+7zoxl6°+/z_1xl6+???+xl6

=fXxl6'

i=-m

5.不同進制數的符號表示

由于可以采用不同的進位制表示一個數，因此在表示一個數時，除了表示出

數本身外，還要用下標或尾符來表示出其屬于何種進位制的數。一般情況下，

我們用D、B、H分別表示十、二、十六進制，例如：

二進制數10101我們可以用（10101）2或10101B表示；

十進制數354我們可以用（354）io或354口表示；

十六進制數1BC7我們可以用（1BC7）16或1BC7H表示。

6.2.2數制轉換

1.任意進制數轉換為十進制數

把任意進制數轉換為十進制數，通常采用“按權展開法”，按照各種進制的權

值展開式求和即可。

【例6?1】將二進制數轉換為十進制數。

【解】(11001.11b=lx24+lx23+0x22+0X21+1x2°+lx2-1+lx2-2

=(25.375)1。

【例6-2】將八進制數轉換為十進制數。

2l-1

【解】(121,4)8=lx8+2x8+1x8°+4x8

二⑻.打。

【例6-3】將十六進制數轉換為十進制數。

【解】(1/5)16=lxl62+10X161+11x16°

=(427)10

2.十進制數轉換為二進制數

十進制數轉換為二進制數時，需要將整數部分和小數部分分別轉換。

(1)整數部分的轉換

十進制數轉換為二進制數，對于其整數部分，通常采用的方法是“除基取余

法”。

【例6-4】將十進制數25轉換為二進制數。

【解】

余數

低位

21251

2|120

2160

2|31

2|1

1

0高位

(25)10=(11001)2

(2)小數部分的轉換

十進制數轉換為二進制數，對于其小數部分，通常采用的方法是“乘基取整法”。

【例6-5】將十進制數0.375轉換為二進制數。

【解】

乘積取整

0.375x2=0.750

0.75x2=1.51

0.5x2=l1

■

(0.375)］。=(0.016

3.二、八、十六進制數之間的轉換

(1)二進制數轉換為八、十六進制數

【例6-6】將二進制數(10010011.01011011)2轉換為八、十六進制數。

【解】(10010011.01011011)2

=(010010011.010110110_）2

=(223.266)8

(10010011.01011011)2

=(10010011.01011011)2

=(93.5B)16

（2）八、十六進制數轉換為二進制數

八、十六進制數轉換為二進制數，只要將八進制或十六進制的每一位數碼

轉換成三位（八進制）或四位（十六進制）的二進制數碼即可。

【例6-7】將八進制數(36.73)8轉換為二進制數。

【解】(36.73)8=(Oil110.111011)2

=(11110.111011)2

【例6-8】將十六進制數(36.73)16轉換為二進制數。

【解】(36.73)-=(00110110.01110011)2

=(110110.01110011)2

4.十進制數轉換為八、十六進制數

【例6?9】將十進制數(65)一轉換為八進制數。

【解】(65)1o=(1000001)2=(001000001)2

=(101)8

【例6-10】將十進制數(65)一轉換為十六進制數。

【解】(65)IO=(1OOOOO1)2=(01000001)2

=(41)16

6.2.3常見編碼

1.二一十進制代碼（BCD碼）

二一十進制代碼，簡稱BCD碼，是指用四位二進制數來表示0~9十個十進制數。

2.ASCH碼

ASCH碼是美國標準信息交換碼的縮寫。ASCH碼是用七位二進制數碼表示數字、

字母、符號等的代碼，是一種計算機通用的標準代碼，主要用于計算機與外設之

間傳遞信息。

此外，除了BCD碼、ASCH碼外，較為常見的還有余三碼、格雷碼、奇偶校驗碼

竺寸o

常見BCD碼

十進制數8421BCD5421BCD2421BCD

0000000000000

1000100010001

2001000100010

3001100110011

4010001000100

5010110001011

6011010011100

7011110101101

8100010111110

9100111001111

ASCH碼

\低位

高、

0000"()0100100011010001010110011110001001101010111100110111101111

0000NULSOHSTXETXEOTENQACKBELBSHTLFVTFFCRsoSI

0001DC」DC,NAKSYNETBCANEMSUBESCUS

DLEDC,DC2FSGSRS

9?

0010SP1#$%&(),+1一■/

001101234567899■1<=>?

0100@ABCDEFGHIJKLMN0

0101pQRsTUVWXYz[\]f-<—

f

0110abcdefghijkImn0

0111pqrstuVwXyz1)DEL

RETURN

第7章邏輯代數

學習目標：

■掌握邏輯代數的基本運算和常見公式、定理、規則;

■掌握常見邏輯門的符號及邏輯功能；

■掌握四種邏輯函數的表示方法及相互轉換；

■了解代數法化簡；

■掌握卡諾圖法化簡。

RETURN

7.1邏輯代數基礎

7.1.1邏輯代數的基本概念

邏輯代數又稱布爾代數。

邏輯變量的取值只有兩種：。和1,這里的0和1是指邏輯0和邏輯1,它表

示相互對立的兩種邏輯狀態：“開”和“關”，“高”和“低”，“有”

和“無”，“真”和“假”等。

7.1.2邏輯代數的基本運算和基本邏輯門

在邏輯代數中，有三種最基本的邏輯運算：與、或、非。

1.與運算及與門

當決定某一事件的所有條件都成立，事件才發生，這種因果關系稱為與邏輯。

"_夕_當且僅當開關A、B全合上時，燈泡F才

會點亮。F和A、B之間的關系為與邏輯

關系，即與運算，又稱邏輯乘。

----------------F=A^B

A、B為邏輯變量，F為邏輯函數。對于邏輯變量A、B,若開關合上用1表

示，開關打開用0表示；對于邏輯函數F,若燈亮用1表示，燈滅用0表示。

當且僅當A、B取值全為1時，F才為1,

與運算真值表

否則F為0,這就是與運算。

ABF

與運算的運算法則為：

0000?1=01>0=0

010

100

1111>0=01?1=1

數字電路中，實現與運算的電路稱為與門。圖所示為一個由二極管組成的

與門電路。

t/cc（+5V）

R

VaT

A——苜_-F

B——

乂

與門符號通常有三種，如圖所示。其中，（a）圖為我國習慣使用的符號，（b）

圖為西方國家習慣使用的符號，（c）圖為現今規定的國標符號。

AA—k

BB—

（。）?

2.或運算及或門

當決定某一事件的所有條件中只要有一個條件成立，事件就發生，這種因果

關系稱為或邏輯。

當開關A、B有一個合上時，燈

泡F就會點亮。F和A、B之間

的關系為或邏輯關系，即或運

算，又稱邏輯加。

F=A+B

或運算真值表或運算的運算法則為:

ABF0+0=00+1=1

000

0111+0=11+1=1

101

111

數字電路中，實現或運算的電路稱為或門。圖所示為一個由二極管組成的或

門電路。

Va

）―~

B——》~??——F

Vb1

JR

J-5K

或門符號通常有三種，如圖所示。其中，（a）圖為我國習慣使用的符號，（b）

圖為西方國家習慣使用的符號，（c）圖為現今規定的國標符號。

A一A-->1

+F-----F

B一B-----

3)?

4.非運算及非門

非運算真值表

非即取反，這種邏輯關系稱為非邏輯。

AF

01

八*10

當開關A打開時，燈泡F就會點亮；當開關A非運算的運算法則為：

合上時，燈泡F就會熄滅。F和A之間的關系

為非邏輯關系，即非運算，又稱邏輯非。0=1i=0

F=A

?t/cc(+5v)

數字電路中，實現非運算的

F

電路稱為非門。圖所示為非

R

門電路

非門符號通常有三種，如圖所示。其中，（a）圖為我國習慣使用的符號，（b）

圖為西方國家習慣使用的符號，（c）圖為現今規定的國標符號。

(?)3)（C）

7.1.3復合邏輯運算和復合邏輯門

常見的復合邏輯運算有：與非、或非、與或非、異或、同或等。

1.與非運算及與非門

與非運算的表達式為：F=A?B=AB

與非運算真值表

與非門的符號見圖（a）圖為我國習慣使用的符號，（b）圖為西方國家習

慣使用的符號，（c）圖為現今規定的國標符號。

(〃)?

2.或非運算及或非門

或非運算的表達式為：F=A+B

或非門的真值表

|ABF|

或非門的符號(a)圖為我國習慣使用的符號，(b)圖為西方國家習

■

慣使用的符號，(c)圖為現今規定的國標符號O

A——>1

:+一尸—0—1

B——

3)3)(c)

4.與或非運算及與或非門

與或非運算的表達式為：F=AB+CD

與或非門的符號（a）圖為我國習慣使用的符號，（b）圖為西方國

家習慣使用的符號,（c）圖為現今規定的國標符號。

(?)3)（C）

5.異或運算及異或門

所謂異或運算，是指當輸入相同時，輸出為0；當輸入相異時，輸出為1。

異或運算的表達式為：/二/十6或F=AB+AB

異或運算的真值表

異或門符號（a）圖為我國習慣使用的符號,（b）圖為西方國家習慣使用

的符號，（c）圖為現今規定的國標符號。

AA

F

BB

?

異或運算有一個特點：當n個變量相異或時，若n個輸入變量中，有奇數個1,

則輸出值為1；反之，若n個輸入變量中，有偶數個1,輸出值為0。

5.同或運算及同或門

所謂同或運算，它與異或運算相反，當輸入相同時\輸出為1；當輸入相異時,

輸出為0。

同或運算的表達式為：F=AOB或F=+AB

同或運算的真值表A

0

0io

1

0L0i

1

同或門符號（a）圖為我國習慣使用的符號,（b）圖為西方國家習慣使用的

符號，（c）圖為現今規定的國標符號。

AA

F

B0——FB

3)3)(c)

7.1.4邏輯函數間的相等

n個邏輯變量通過邏輯運算符構成了兩個邏輯函數F和Z,對于n個邏輯變量的2n

種組合中的任意一種組合輸入，若邏輯函數F和Z都有相同的輸出，則我們稱這

兩個函數相等。若邏輯函數F和Z都有相反的輸出，則我們稱這兩個函數互為反

函數。

【例7-1】設A、B、C三個變量構成函數F=A+BZ=7?為

G=N?瓦試證明F=Z、F=G

【證明】我們分別將函數F、Z、G的真值表

由表可見，F、Z對應著所有可能的

ABFZG

相同輸入，都有著同樣的輸出，所

00110

01001以F=Z；F、G對應著所有

10001可能的相同輸入，都有著完全相反的

11001

輸出，所以F=G

RETURN

7.2邏輯代數的基本定律及規則

7.2.1邏輯代數的基本定律

交換律B=B?AA-\-B—BA

結合律/+(5+C)=(Z+B)+C

分配律+=A^B+A^Cz+3?c=(Z+5)?(Z+C)

A9\=AA+O=A

0-1律

4?0=04+1=1

互補律/：=0A+A=l

重疊律/=ZA+A=A

反演律

A?B=A+BA+B=B

（德?摩根定理）

還原律A=A在邏輯代數中，運算的優先順序規定為：先算括號,

再是非運算，然后是與運算，最后是或運算。

【例7-2］試證明/?5=/+5

【證明】我們分別將函數與函數的真值表列與下表

ABA?BA+B

0011

0111

1011

1100

由表可見，等式兩邊的函數對應著所有可能的相同輸入，都有著同樣

的輸出，所以等式成立。

7.2.2邏輯代數的三項規則

邏輯代數中，有三個重要的基本規則：代入規則、反演規則、對偶規則。

1.代入規則

在邏輯等式中，如果以某個邏輯變量或邏輯函數同時取代等式兩端所有的任何一

個邏輯變量，等式仍然成立。這就是代入規則。

【例7-3］已知才?方=7+豆，將函數尸=。?。代替等式中的邏輯變量B,貝IJ

左邊二一?八/,右邊=7+豆=)+言5=7+e+萬

即/+方則

2.反演規則

對于任意一個邏輯函數F,如果將F中所有的“?”變成“+”，“+”變成“?”，

。變成1,1變成0,原變量變成反變量，反變量變成原變量，則所得的邏輯函數

為原函數F的反函數。這就是反演規則。運用反演規則時，需要注意必須保持原

【例7-4］若產=48+e力+0來的運算優先順序，同時，只是原變量

變成反變量，反變量變成原變量，反變

則方=()+豆)

量以外的非號應予保留

3.對偶規則

對于任意一個邏輯函數F,如果將F中所有的“?”變成“+”，變成“叫。變

成1,1變成0,邏輯變量保持不變，則所得的邏輯函數為原函數F的對偶函數F'。

如果兩個邏輯函數相等，則其相應的對偶函數也相等，這就是對偶規則。

【例7-5]若F=A+BC

則P=/?(5+C)

7.2.3邏輯代數的常用公式

公式LA+AB=AA(A+B)=A

公式2：A+AB=A+B

公式3：AB+AC+BCAB+AC

AB+~AC+BCf(a,b,…)=AB+ZC

【例7-6】試證明/+為=/+8

【證明】A+AB=(A+A)(A+B)=A+B

【例7-7］試證明4^+/。+5。=/5+4。

【證明】AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC

=AB+AC+ABC+ABC

=(AB+ABC)+(AC+ABC)

=AB+AC

RETURN

7.3邏輯函數的描述方法

邏輯函數通?？梢杂谜嬷当怼⒑瘮当磉_式、卡諾圖、邏輯圖四種方法進行

描述，并且四種表示方法可以相互進行轉換。

7.3.1真值表法

描述邏輯函數各個輸入邏輯變量取值組合和函數值對應關系的表格，我們稱

之為真值表。

每一個變量有0、1兩種取值，n個輸入變量就有2n個不同的取值組合，將輸

入變量的全部取值組合按二進制數的大小從小到大排列，并列舉出其相應的

輸出函數值，就得到了真值表。

【例7-8】列出邏輯函數尸=/8+3。+。的真值表。

ABCF

0000

0010

0100

0111

1000

1011

1101

1111

7.3.2函數表達式法

函數表達式是用與、或、非等邏輯運算表示邏輯函數中各個變量之間邏輯關系

的式子。

1.函數表達式的基本形式

同一個邏輯函數，我們可以用不同的形式來表示，例如:

F=AB+AC與或表達式

=(7+3)(/+。)或與表達式

=AB^AC與非-與非表達式

=AB+AC與或非表達式

2.標準與或式

已知邏輯函數的真值表，找出函數值為1的所有變量取值組合，變量取值為1

的寫成原變量，為。的寫成反變量，函數值為1的每一個組合就可以寫出

一個乘積項，將這些乘積項相或，就得到了邏輯函數的標準與或式。

(1)如何由真值表得到標準與或式

【例7-9］真值表見表，試寫出其函數的標準與或式。

ABcF

0000

0010

0100

0111

1001

1011

1101

1111

【解】變量A、B、C一共有五組取值組合使邏輯函數F為1,分別是011、100、101、

110、111。按照乘積項的列寫原則：變量值為1的寫成原變量，為0的寫成反變量，得到五

個乘積項：ABC.ABC.ABC.ABC.ABC。將五個乘積項相或所得的表達式就是

邏輯函數F的標準與或式，即：

F=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC

(2)最小項

a.最小項的定義

在n個輸入變量的邏輯函數中，如果一個乘積項包含n個變量，且每個變量都

以原變量或者反變量的形式出現且僅出現一次，那么此乘積項稱為該函數的

一個最小項。對n個輸入變量的邏輯函數來說，共有2n個最小項

b.最小項的性質

?每一個最小項都對應了一組變量取值，任意一個最小項，只有對應的那一組變

量取值組合使其值為1,而對于其他取值組合，這個最小項的值都是0；

?全體最小項之和恒為1;

?任意兩個最小項之積恒為0；

?若兩個最小項之間只有一個變量不同，其余各變量均相同，則稱這兩個最小項

邏輯相鄰。

c.最小項的編號

最小項通常用mi表示，下標i即最小項編號，用十進制數表示。編號的方法是：

先將最小項的原變量用1、反變量用0表示，構成二進制數；將此二進制數轉換成

相應的十進制數就是該最小項的編號。

三個變量的最小項編號

變量取值

最小項最小項編號

ABc

ABC000m0

ABC001mi

ABC010m2

ABC011m3

ABC100mi

ABC101m5

ABC110m6

ABC111m7

用最小項的編號來表示邏輯函數

F=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC=m3+m4+m5+m6+m7

=^m(3,4,5,6,7)

(3)如何由普通表達式得到標準與或式

如果邏輯函數為普通表達式，我們可以由普通表達式得到此函數的真值表，然后

再根據真值表寫出此函數的標準與或式。

【例7-10]將三變量函數產=/6+轉換成標準與或式

【解】F=AB+AC=AB(C+C)+AC(B+B)

=ABC+ABC+ACB+ACB

=ABC+ABC+ABC+ABC

=m]++m7

=^m(l,3,6,7)

【例7-11]將三變量函數b+AC轉換成標準與或式

【解】先將函數F=AB+AC利用反演律轉換成普通與或式：

F=AB+AC=筋?7。=（7+豆）（/+心）

=AC+AB+BC

再將普通與或式轉換成標準與或式：

F=1LC+AB+^C=~AC（B+B）+AB[C+C）+BC（A+A）

=ACB+ACB+ABC+ABC+~BCA+JCA

=ABC+ABC+ABC+ABC

=m0+m2+m4+m5

=\>2（0,2,4,5）

3.標準或與式

標準或與式也是一種表示邏輯函數的方法，與標準與或式類似，它是已知邏

輯函數的真值表，找出函數值為。的所有變量取值組合，變量取值為1的寫

成反變量，變量取值為。的寫成原變量，函數值為。的每一個組合就可以寫

出一個“或”項，將這些項“或”相與，就得到了邏輯函數的標準或與式。

(1)如何由真值表得到標準或與式

【例742］真值表見表，試寫出其函數的標準或與式。

【解】變量A、B、C一共有三組取值

ABCF組合使邏輯函數F為0,分別是000、001>

0000010、110。按照標準與或式的列寫規則，

0010即：

010

ob=(4+笈+C)(力+5+e)(力+石+C)(A+B+C)

0111

1001

1011

1100

1111

?(2)最大項

a.最大項的定義

在n個輸入變量的邏輯函數中，如果一個“或”項包含n個變量，且每個變量都以

原變量或者反變量的形式出現且僅出現一次，那么此“或”項稱為該函數的一個

最大項。對下個輸入變量的邏輯函數來說，共有2n個最小項。

b.最大項的性質

?每一個最大項都對應了一組變量取值，任意一個最大項，只有對應的那一組變

量取值組合使其值為0,而對于其他取值組合，這個最大項的值都是1；

?全體最大項之積恒為0；

?任意兩個最大項之和恒為1。

c.最大項的編號

最大項通常用Mj表示，下標i即最大項編號，用十進制數表示。編號的方法是：

先將最大項的原變量用0、反變量用1表示，構成二進制數；將此二進制數轉換

成相應的十進制數就是該最大項的編號。

三個變量的最大項編號

變量取值

最大項最大項編號

ABC

A+B+C000Mo

A+B+C001Mi

A+B+C010M2

A+B+C011M3

A+B+C100M4

A+B+C101M5

A+B+C110M6

A+B+C111M7

4.函數表達式的特點

函數表達式用基本邏輯運算符號抽象地表示了各個變量之間的邏輯關系，書

寫簡潔、方便，并且可以利用邏輯代數公式進行化簡，同時可直接轉換成邏

輯電路圖。但當函數比較復雜時，難以看出邏輯函數值及變量之間的邏輯關

系。

7.3.3卡諾圖法

1.卡諾圖的結構

卡諾圖一般畫成矩形或正方形，圖中分割出的小方塊數為2n個，n為變量數，n

個變量有2n個最小項，每一個最小項用一個小方格表示。同時特別需要注意的

是方塊圖中變量取值的順序要按照循環碼排列,只有這樣的最小項方塊圖才是

卡諾圖。

二變量卡諾圖

犬‘00’01.11.10

0132

4576

(a)(b)

圖7-3-2三變量、四變量和五變量的卡諾圖

2.邏輯函數的卡諾圖

了解了卡諾圖的結構，只要將邏輯函數對應的每一個最小項的值填入到卡諾圖中,

就得到了邏輯函數的卡諾圖。

（1）如何由真值表得到卡諾圖

由真值表得到卡諾圖只要將真值表中所有最小項隨對應的邏輯函數值填入卡諾圖

中即可。

【例7?13］真值表見表，寫出此邏輯函數的卡諾圖。

【解】畫出三變量邏輯函數的卡諾圖，然

后再根據對應最小項的位置填上邏輯函數值。

00011110

00011

10111

(2)如何由標準與或式得到卡諾圖

由標準與或式得到卡諾圖，只要將表達式中出現的最小項，在其相應的位置上

填上1,其余的填0。

【例7-14】畫出四變量邏輯函數尸(/,民。,。)=2相(2,4,5,6,8)的卡諾圖。

【解】結果如圖

(3)如何由普通表達式得到卡諾圖

由普通表達式得到卡諾圖，可以先將普通表達式轉換成標準與或式，然后再

得到卡諾圖。有時也可以直接根據普通表達式的乘積項直接填出卡諾圖。

【例7-15］畫出三變量邏輯函數F(A,dC)=/+5。的卡諾圖。

【解(一)】F(A,B,C)=A+BC=A(B+B)(C+C)+BC(A+A)

=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC

=?%(3,4,5,6,7)

結果如圖

【解（二）】由尸（4氏。）=4+3?？梢园l現，函數由A和BC兩個乘積項組成，當兩個

乘積項只要有一個為1或兩個都為1時，則函數F就為1,其它情況下函數都為0,因此，

在三變量卡諾圖中，第二行所有的最小項中A都等于1,故第二行所有的最小項都為1,同

理，保證BC為1的為第三列的所有的最小項，故第三列的所有的最小項都為1,這樣，就

得到了函數F的卡諾圖。

^^00011110

0010

1111

7.3.4邏輯電路圖法

邏輯電路圖法是用邏輯符號表示單元電路或由這些基本單元電路組成的部件而

得到的圖叫做邏輯電路圖。它具有接近工程實際的優點，通常也叫邏輯圖。

1.如何由邏輯函數得到邏輯電路圖

由邏輯函數得到邏輯圖，只要利用常用邏輯門的邏輯符號來代替邏輯表達

式中的相應運算，就可以得到函數的邏輯圖。

【例7-16】試畫出邏輯函數/（4名。）=4后?前?近的邏輯圖。

【解】如圖所示

2、如何由邏輯電路圖得到邏輯函數

由邏輯圖得到邏輯函數，只要逐級寫出每個邏輯門的輸出表達式，直至最后的邏輯

函數的輸出。

【例7-17］試寫出如圖所示電路的邏輯函數。

【解】＜=/十5

/=々十。：/十5十。

RETURN

7.4邏輯函數的化簡

7.4.1代數法化簡

代數法化簡就是利用邏輯代數中的公式、定理和規則進行化簡。

【例7-18】試化簡邏輯函數尸=/B+7c+石。。

【解】F=AB+AC+BC

=AB+(A+B)C

=AB+1BC

=AB+C

【例7-19］試化簡邏輯函數尸二(/C+反?)?B(AC+AC)o

【解】F={AC?B(AC+AC)

=(AC+BQ(B+AC+AC)

=(AC+BQ(B+AC^AC)

=(AC+BC)(B+(A+C)(A+C))

二(AC+BC)(B+AC+AC)

=ABC+AC+BC+ABC=AC+BC

7.4.2卡諾圖法化簡

卡諾圖最大的特點是相鄰的最小項之間邏輯相鄰，邏輯相鄰的最小項合并時，

可以消去有關變量，從而達到化簡的目的。

畫卡諾圈應遵循以下幾個原則：

?卡諾圈中的函數值只能為1,不能為0,且卡諾圈中1的個數必須為27=0,1,…）

?圈越大越好。圈越大，說明可以合并的最小項越多，消去的變量就越多，因而

得到的乘積項就越簡單；

?合并時，所有最小項均可以重復使用，即1可以被多個卡諾圈圈入，但每一個圈

至少包含一個新的最小項，否則它是多余的；

?必須將組成函數的全部最小項（所有為1的值）全部圈進卡諾圈中，如果某以最

小項不與其它任何最小項相鄰，則單獨圈起來；

?有時需要比較、檢查才能寫出最簡與或式，有些情況下，最小項的圈法并不唯

一，因而得到的與或表達式也各不相同，因此，要仔細比較、檢查才能確定最簡

與或式，甚至有時會出現幾種表示方法均為不同形式的最簡與或式。

【例7-20］試利用卡諾圖法化簡邏輯函數尸=￡相(0,2,4,6,7)o

F=C+AB

【例7-21］試利用卡諾圖法化簡邏輯函數尸=5,8,10,11,14,15)。

F=AC+BD+ABCD

7.4.3具有約束的邏輯函數的化簡

在實際的邏輯電路中，經常會遇到有些輸入組合在工作時根本不會出現，其對

應的最小項的取值就可以是任意的，這樣的最小項就稱為任意項，有時也稱為

約束項。

在卡諾圖和真值表中用叉號（X）表示。在表達式中用來E4表示。

對于有約束項的邏輯函數的化簡，約束項由于不會出現，可以根據化簡的需要把

它當作?；?,即包含在卡諾圈中就認為其取值為1,不包含在卡諾圈中就認為其

取值為0。

【例7-22］用卡諾圖化簡邏輯函數/=Z機（1,2,4）+2磯3,5,6,7）。

F=4+B+C

【例7-23】用卡諾圖化簡邏輯函數廠2"(6,7,8,12,13,14)+2或5,9,15)。

F=AC+BC

RETURN

第8章組合邏輯電路

學習目標：

■了解TTL門電路的結構和常用參數;

■掌握常見三態門及使用；

■掌握組合電路的分析與設計方法；

■掌握編碼器、譯碼器、加法器、數據選擇器、數值比較器的使用;

■了解競爭冒險的原因和解決辦法。

RETURN

8.1TTL門電路

TTL型集成電路是一種由半導體三極管組成的單片集成電路，即把邏輯電路的所

有元器件和連線都制作在同一塊半導體基片上。TTL系Transistor-Transistor

Logic的縮寫。

8.1.1TTL與非門的電路結構和工作原理

1.電路結構

圖為常見TTL與非門電路，多發射極晶體管（和電阻與構成輸入級，晶體管心和電阻此、

段構成中間級，晶體管乙、乙、八和電阻火4、&構成輸出級.

2.工作原理

1)輸入端至少有一個為低電平=0.3廠)。

T1導通，則匯的基極電位。臼=。陽+?！?。?7+0.3=W，7；和八截止

O展(+5%)

UC2=UB^5Vr-

h^i

該電壓使r3和1導通，此時輸出電壓為：丫3k

UQ—U()H=UC2-UBE3~UBE4