9.1分式及其基本性質第9章分式第2課時

分式的基本性質及約分學習目標1.理解并掌握分式的基本性質．（重點）2.會運用分式的基本性質進行分式的約分.（難點）分數的基本性質

分數的分子與分母同時乘以(或除以)一個不等于零的數，分數的值不變.2.這些分數相等的依據是什么？1.把3個蘋果平均分給6個同學，每個同學得到幾個蘋果？思考：填空，并說一說下列等式從左到右變化的依據.（1）

（2）6491分式的基本性質思考：下列兩式成立嗎？為什么？1你認為分式“”與“”，分式“”與“”相等嗎？(a，m，n均不為0)想一想：類比分數的基本性質，你能猜想分式有什么性質嗎？思考：與分數類似，分式有以下基本性質：

分式的分子與分母都乘以

(或除以)

同一個不等于零的整式，分式的值不變.即對于分式，有：(

A,B,M都是整式,且

M≠0).要點歸納

例1根據分式的基本性質填空:÷xx×(-1)5b÷(a+b)ab×22a+2b典例精析例2

根據分式的基本性質填空：想一想：運用分式的基本性質應注意什么?(1)“都”(2)“同一個”(3)“不為

0”a2

-

1x2x-

3解：(1)例3

不改變分式的值，把下列各式的分子與分母的各項系數都化為整數.(1)(2)不改變值，使下列分式的分子與分母都不含“－”號：(1)

(2)

(3)解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=合作探究下列等式是否成立？為什么？解：成立.根據分式的基本性質，分別將兩個等式左邊的分子、分母同時乘以（或除以）“－1”即可得到右邊.想一想想一想：聯想分數的約分，由上例你能想出如何對分式進行約分嗎？（）（）與分數約分類似，約分時將分式的分子與分母同時除以分子和分母的“最大公因式”.分式的約分2x1

根據分式的基本性質，把一個分式的分子與分母的公因式約去叫作分式的約分．約分的定義約分通常是把分式化成最簡分式或者整式.

像

這樣，分子與分母只有公因式1的分式，叫作最簡分式．要點歸納例4約分：分析：約分的前提是要先找出分子與分母的公因式.解：先分解因式，找出分子與分母的公因式，再約分.分子與分母只有公因式1的分式叫作最簡分式.分式的約分通常是把分式化成最簡分式或整式.約分的基本步驟(1)若分子、分母都是單項式，則約去系數的最大公約數，并約去相同字母的最低次冪；(2)若分子、分母含有多項式，則先將多項式分解因式，然后約去分子、分母所有的公因式．要點歸納注意事項：（1）約分前后分式的值要相等；（2）約分的關鍵是確定分式的分子和分母的公因式；（3）約分是對分子，分母的整體進行的，也就是分子的整體和分母的整體都除以同一個的因式.例5

先約分，再求值：，其中

x=5，y=3.當

x

=

5，y

=

3

時，【方法總結】約分一般是將一個分式化成最簡分式，約分可以使求分式的值更簡便.

1.填空.

a2-aba+35mnx-12.下列等式從左邊到右邊是怎樣得到的?

分子分母同時乘以(x+2)分子分母同時除以(x-

y)分子分母同時乘以

c分子分母同時乘以(a+b)分式的基本性質分式的約分求值先分解因式，找出分子與分母的公因式，再約分(

a，b，m都是整式，且

m≠0)2.下列各式中是最簡分式的是（）B1.下列變形成立的是（）A.B.C.D.D3.若把分式

的

x

和

y都變為原來的兩倍，則分式的值()A．變為原來的兩倍B．不變C．變為原來的一半D．變為原來的四分之一B4.若把分式中的x和

y都變為原來的3倍，則分式的值變為原來的

()A．3倍B．9倍C．4倍

D．不變A解：

5