2024春新教材高中數學4.5.2用二分法求方程的近似解教學設計新人教A版必修第一冊學校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：2024春新教材高中數學4.5.2用二分法求方程的近似解教學設計

2.教學年級和班級：高一年級，1班

3.授課時間：2024年3月15日，第3節課

4.教學時數：1課時

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親愛的小伙伴們，咱們今天要來探索一個神奇的方法——二分法，它可以幫助我們找到方程的近似解哦！??????在這節課里，我們將一起揭開二分法的神秘面紗，讓數學問題變得簡單有趣！??????讓我們一起踏上這場數學探險之旅吧！??????核心素養目標1.理解并掌握二分法的基本原理和步驟，提升邏輯推理能力。

2.發展數學建模能力，將實際問題轉化為數學問題，并應用二分法求解。

3.提高數學應用意識，學會將數學知識應用于解決實際問題。

4.增強數學探究精神，通過自主探究和合作學習，激發對數學學習的興趣。教學難點與重點1.教學重點：

-重點掌握二分法的基本概念和步驟。

-理解二分法在尋找方程根中的應用，特別是如何確定初始區間。

-能夠運用二分法求解簡單的數學問題，如求解方程\(f(x)=0\)的根。

2.教學難點：

-難點一：確定初始區間的選取。例如，對于函數\(f(x)=x^2-2\)，如何確定初始區間[a,b]，使得f(a)和f(b)的符號相反。

-難點二：迭代過程的控制。在每次迭代中，如何確保新的區間[c,d]仍然滿足f(c)和f(d)符號相反，以及如何判斷迭代是否足夠精確。

-難點三：數學直覺的培養。在求解過程中，如何根據函數圖像或特性直觀地判斷二分法的適用性和迭代的方向。

-難點四：實際問題的抽象與建模。例如，如何將實際問題中的邊界條件或特定條件轉化為數學模型，并應用二分法求解。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有本節課所需的新人教A版必修第一冊教材。

2.輔助材料：準備與教學內容相關的函數圖像、二分法步驟流程圖等圖表，以及相關數學軟件演示視頻。

3.實驗器材：無需實驗器材。

4.教室布置：設置分組討論區，提供白板和標記筆，以便于小組討論和板書演示。教學流程1.導入新課

-詳細內容：首先，我會通過提問的方式引入新課，比如：“同學們，你們還記得我們在之前的課程中學過什么方法來求解方程嗎？”（用時2分鐘）

-然后，我會展示一些簡單的方程求解問題，讓學生回顧之前學過的解法，并引導他們思考這些方法在解決復雜問題時可能遇到的困難。（用時3分鐘）

-最后，我會提出本節課的主題：“今天，我們將學習一種新的方法——二分法，來求解方程的近似解。”（用時1分鐘）

2.新課講授

-詳細內容：

1.解釋二分法的基本原理和步驟，通過具體的例子（如\(f(x)=x^2-2\)）展示如何確定初始區間，并說明迭代過程。（用時10分鐘）

2.講解如何判斷迭代是否足夠精確，以及如何調整區間長度，通過動畫或圖表展示迭代過程的變化。（用時8分鐘）

3.分析二分法的適用范圍和局限性，舉例說明二分法在解決實際問題中的應用。（用時7分鐘）

3.實踐活動

-詳細內容：

1.學生獨立完成幾個簡單的二分法練習題，如\(f(x)=x^2-4\)的根的近似求解。（用時5分鐘）

2.分組討論，讓學生嘗試用二分法求解更復雜的方程，如\(f(x)=x^3-3x+2\)。（用時10分鐘）

3.小組展示，每組選擇一個方程，用白板展示解題過程，其他小組進行評價和討論。（用時10分鐘）

4.學生小組討論

-3方面內容舉例回答：

1.如何確定初始區間？例如，討論如何選擇\(f(x)=x^2-2\)的初始區間[a,b]，使得f(a)和f(b)符號相反。

2.如何判斷迭代是否足夠精確？例如，討論如何根據誤差范圍調整區間長度，以及如何確定迭代次數。

3.如何將實際問題轉化為數學模型？例如，討論如何將某個物理問題中的邊界條件轉化為數學方程，并應用二分法求解。

5.總結回顧

-內容：首先，我會讓學生回顧本節課學到的二分法的基本概念和步驟，強調二分法的適用性和局限性。（用時3分鐘）

-然后，我會通過提問的方式檢查學生對二分法的理解，例如：“誰能告訴我二分法的關鍵是什么？”（用時2分鐘）

-最后，我會給出一個綜合性的問題，讓學生嘗試將二分法應用于實際問題，如求解某個函數的最小值或最大值。（用時5分鐘）學生學習效果學生學習效果是衡量教學成效的重要指標。在本節課“用二分法求方程的近似解”的教學中，學生取得了以下幾方面的顯著效果：

1.理解和應用二分法的原理

-學生能夠理解二分法的基本原理，知道它是一種通過不斷縮小區間來逼近方程根的方法。

-學生能夠熟練應用二分法步驟，包括確定初始區間、進行迭代計算、判斷是否滿足終止條件等。

-通過實際操作，學生能夠將二分法應用于解決具體的數學問題，如求解\(f(x)=0\)的根。

2.提升邏輯推理和數學思維能力

-學生在運用二分法的過程中，鍛煉了邏輯推理能力，學會了如何從已知條件推導出未知結果。

-學生能夠運用數學思維分析問題，將實際問題轉化為數學模型，并用二分法求解。

-通過不斷嘗試和調整，學生學會了如何處理數學問題中的不確定性，提高了解決問題的能力。

3.增強數學建模和解決問題的能力

-學生在二分法的應用中，學會了如何將實際問題轉化為數學模型，這是數學建模能力的體現。

-學生能夠將所學知識應用于解決實際問題，如優化問題、物理問題等，提高了解決問題的實用性。

-學生通過小組討論和合作學習，學會了與他人分享思路，共同解決問題，提升了團隊合作能力。

4.培養數學探究精神和自主學習能力

-學生在探究二分法的應用過程中，激發了學習數學的興趣，培養了探究精神。

-學生通過自主學習，了解了二分法的歷史背景和發展過程，拓寬了知識面。

-學生在遇到問題時，能夠主動查閱資料，尋求解決方案，提高了自主學習能力。

5.增強數學應用的意識和能力

-學生認識到數學不僅是理論學科，更是一種解決實際問題的工具。

-學生能夠將數學知識應用于日常生活和未來的職業發展中，提高了數學的應用能力。

-學生在解決實際問題的過程中，學會了如何將復雜問題簡化，提高了分析問題的能力。板書設計①二分法基本概念

-二分法定義：不斷縮小區間，逼近方程根的方法。

-二分法步驟：確定初始區間[a,b]，滿足f(a)和f(b)符號相反；計算中點c=(a+b)/2；判斷f(c)的符號，調整區間。

②二分法應用

-初始區間選取：f(a)*f(b)<0，確保f(a)和f(b)符號相反。

-迭代過程控制：f(c)*f(a)<0或f(c)*f(b)<0，保證新的區間[c,d]滿足條件。

-判斷迭代精度：根據誤差范圍判斷迭代是否足夠精確。

③二分法示例

-方程：f(x)=x^2-2

-初始區間：[1,2]，因為f(1)=-1，f(2)=2

-迭代計算：中點c=(1+2)/2=1.5，f(1.5)=0.25

-區間調整：f(1)*f(1.5)<0，新的區間[1,1.5]或[1.5,2]

-繼續迭代，直到滿足誤差范圍要求。課后拓展1.拓展內容：

-閱讀材料：《數學分析基礎》中關于實數和區間劃分的章節，深入了解實數集的性質以及區間劃分在數學分析中的應用。

-視頻資源：數學教育頻道中的“二分法及其應用”系列視頻，通過實際案例展示二分法的應用和優勢。

2.拓展要求：

-學生自主閱讀《數學分析基礎》的相關章節，重點理解實數的完備性和區間劃分的概念。

-觀看視頻資源，關注視頻中二分法在不同領域的應用，如物理學中的數值解法、經濟學中的優化問題等。

-完成以下拓展練習：

-選擇一個實際應用案例，運用二分法進行求解，并撰寫一份簡要的報告。

-分析二分法的局限性，探討在哪些情況下二分法可能不適用，并嘗試提出改進方案。

-設計一個簡單的數學問