九年級數學上冊第二章一元二次方程1認識一元二次方程第1課時一元二次方程的定義教學設計（新版）北師大版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：九年級數學上冊第二章一元二次方程1認識一元二次方程第1課時一元二次方程的定義教學設計（新版）

2.教學年級和班級：九年級（1）班

3.授課時間：2022年9月20日上午第二節課

4.教學時數：1課時

??今天我們要帶領同學們走進一元二次方程的奇妙世界，揭開它的神秘面紗。??在這個新的學習旅程中，我們將一起探索一元二次方程的定義，感受數學的美麗與魅力。??準備好，讓我們啟程吧！??二、核心素養目標1.**邏輯推理能力**：學會運用定義和性質進行推理，理解一元二次方程的結構特征。

2.**數學建模能力**：能夠將實際問題轉化為數學模型，體會數學在解決問題中的應用。

3.**數學抽象能力**：從具體問題中抽象出一元二次方程的一般形式，提升數學抽象思維。

4.**數學運算能力**：熟練掌握一元二次方程的定義，為后續運算和求解打下堅實基礎。三、教學難點與重點1.**教學重點**：

-**重點一**：理解一元二次方程的定義，即未知數的最高次數為2的整式方程。

-**重點二**：掌握一元二次方程的一般形式，即ax^2+bx+c=0（a≠0）。

-**重點三**：識別一元二次方程與一元一次方程、分式方程的區別。

-**舉例**：例如，方程x^2-3x+2=0是一元二次方程，因為它符合一般形式，且最高次數為2。

2.**教學難點**：

-**難點一**：理解一元二次方程中“a≠0”的意義及其對方程性質的影響。

-**難點二**：區分一元二次方程的根與系數的關系，即韋達定理的應用。

-**難點三**：將實際問題轉化為數學模型，特別是當問題涉及多個變量時。

-**舉例**：例如，在解決“一個數加上它的平方等于20”的問題時，學生可能難以理解如何將問題轉化為x^2+x-20=0這個一元二次方程。四、教學資源-軟硬件資源：黑板、粉筆、多媒體投影儀、電子白板

-課程平臺：學校數學教學平臺，用于展示課件和視頻資源

-信息化資源：一元二次方程相關教學視頻、在線習題庫

-教學手段：實物教具（如二次函數圖像模型）、多媒體動畫演示、小組討論、課堂練習五、教學過程設計**用時：45分鐘**

###導入環節（5分鐘）

**環節目標**：激發學生學習興趣，引出課題。

**具體步驟**：

1.**情境創設**：展示一幅描繪古代建筑或自然景觀的圖片，引導學生觀察并思考其中可能涉及的數學問題。

2.**問題提出**：詢問學生是否注意到圖片中的某些幾何形狀，如三角形、矩形或圓形，并提出問題：“如果我們要計算這些形狀的面積或周長，需要用到哪些數學知識？”

3.**激發興趣**：通過提問，引導學生思考數學與實際生活的聯系，激發他們對一元二次方程的興趣。

**用時**：5分鐘

###講授新課（20分鐘）

**環節目標**：圍繞教學目標和教學重點進行講解，確保學生理解和掌握新知識。

**具體步驟**：

1.**一元二次方程的定義**：

-**講解**：介紹一元二次方程的定義，強調未知數的最高次數為2。

-**示例**：展示幾個一元二次方程的例子，如x^2-5x+6=0，并解釋其結構。

-**用時**：5分鐘

2.**一元二次方程的一般形式**：

-**講解**：介紹一元二次方程的一般形式ax^2+bx+c=0（a≠0）。

-**示例**：通過變換方程形式，如將x^2+2x-3=0寫成(a=1,b=2,c=-3)的形式，幫助學生理解一般形式。

-**用時**：5分鐘

3.**一元二次方程與一元一次方程、分式方程的區別**：

-**講解**：比較一元二次方程與其他類型方程的區別，如未知數次數、方程形式等。

-**示例**：展示一元一次方程和分式方程的例子，與一元二次方程進行對比。

-**用時**：5分鐘

###鞏固練習（15分鐘）

**環節目標**：通過練習和討論等方式鞏固學生對新知識的理解和掌握。

**具體步驟**：

1.**課堂練習**：

-**練習題**：發放練習題，包括判斷一元二次方程、寫出一般形式、識別方程類型等。

-**學生練習**：學生獨立完成練習題，教師巡視指導。

-**用時**：10分鐘

2.**小組討論**：

-**討論題**：提出一些需要小組討論的問題，如如何將實際問題轉化為數學模型。

-**小組活動**：學生分組討論，分享討論結果。

-**用時**：5分鐘

###課堂提問（5分鐘）

**環節目標**：通過提問檢查學生對新知識的理解和掌握程度。

**具體步驟**：

1.**提問**：針對課堂內容提出問題，如“一元二次方程的一般形式中，a、b、c分別代表什么？”

2.**學生回答**：邀請學生回答問題，教師給予反饋和糾正。

3.**總結**：對學生的回答進行總結，強調重點和難點。

**用時**：5分鐘

###師生互動環節（5分鐘）

**環節目標**：促進師生互動，提高教學效果。

**具體步驟**：

1.**提問互動**：教師提出問題，鼓勵學生積極參與，如“如何判斷一個方程是否是一元二次方程？”

2.**學生展示**：邀請學生展示他們的解題過程，教師給予點評和指導。

3.**反饋與總結**：教師對學生的表現給予反饋，總結本節課的重點和收獲。

**用時**：5分鐘

###教學創新與拓展

**環節目標**：培養學生的創新思維和核心素養。

**具體步驟**：

1.**創新思維**：鼓勵學生在解決問題時嘗試不同的方法，如圖形直觀法、代數法等。

2.**核心素養**：通過實際問題，如建筑物的設計、物體的運動等，讓學生體會數學在解決實際問題中的應用。

**用時**：5分鐘

###總結與反思

**環節目標**：回顧本節課的內容，反思學習過程。

**具體步驟**：

1.**回顧**：教師帶領學生回顧本節課的重點內容。

2.**反思**：引導學生反思自己的學習過程，如哪些部分理解得較好，哪些部分需要進一步學習。

3.**布置作業**：布置相關的練習題，鞏固所學知識。

**用時**：5分鐘

**總用時**：45分鐘六、學生學習效果學生學習效果是教學目標達成的重要體現，以下是對本節課后學生可能取得的學習效果的具體描述：

1.**知識掌握**：

-學生能夠準確地理解和記憶一元二次方程的定義，知道一元二次方程的一般形式是ax^2+bx+c=0（a≠0）。

-學生能夠識別和區分一元二次方程與其他類型的方程，如一元一次方程和分式方程。

-學生能夠將實際問題轉化為數學模型，并嘗試用一元二次方程來解決問題。

2.**技能提升**：

-學生能夠運用定義和性質進行簡單的邏輯推理，理解一元二次方程的結構特征。

-學生能夠通過觀察和比較，識別一元二次方程的根與系數的關系，為后續的求解打下基礎。

-學生能夠通過小組討論和課堂練習，提高合作解決問題的能力。

3.**思維發展**：

-學生在解決實際問題時，能夠運用抽象思維，將復雜問題簡化為一元二次方程模型。

-學生在遇到新問題時，能夠主動嘗試不同的解決方法，如圖形直觀法、代數法等，培養創新思維。

-學生通過課堂討論和反饋，能夠反思自己的學習過程，提高自我評價能力。

4.**情感態度**：

-學生對數學學習產生更大的興趣，認識到數學在解決實際問題中的重要性。

-學生在遇到挑戰時，能夠保持積極的學習態度，勇于嘗試和克服困難。

-學生在小組合作中，學會尊重他人，培養團隊協作精神。

5.**實踐應用**：

-學生能夠將一元二次方程應用于日常生活和學科學習中，如計算物體的運動軌跡、設計建筑物的結構等。

-學生在解決實際問題的過程中，能夠靈活運用所學知識，提高解決問題的能力。

-學生通過實踐活動，增強對數學學習的自信心，激發進一步探索數學的興趣。七、板書設計①**一元二次方程的定義**

-一元二次方程

-未知數的最高次數為2

-一般形式：ax^2+bx+c=0（a≠0）

②**一元二次方程的特點**

-方程的最高次項是x^2

-方程的二次項系數不為0

-方程的次數是2

③**一元二次方程的類型**

-有實數根的一元二次方程

-有復數根的一元二次方程

-不可解的一元二次方程

④**一元二次方程的求解方法**

-配方法

-因式分解法

-求根公式

⑤**一元二次方程的應用**

-物理問題：如拋物線運動、彈性碰撞等

-經濟問題：如成本利潤分析、市場均衡等

-生活問題：如面積計算、體積計算等八、課堂小結，當堂檢測###課堂小結

在本節課的學習中，我們一起探索了一元二次方程的奧秘。以下是我們今天學習的重點內容：

1.**一元二次方程的定義**：一元二次方程是指未知數的最高次數為2的整式方程，其一般形式為ax^2+bx+c=0（a≠0）。

2.**一元二次方程的特點**：一元二次方程的最高次項是x^2，且二次項系數不為0，方程的次數是2。

3.**一元二次方程的類型**：根據方程的根的性質，一元二次方程可以分為有實數根、有復數根和不可解的三種類型。

4.**一元二次方程的求解方法**：我們介紹了三種求解一元二次方程的方法，包括配方法、因式分解法和求根公式。

5.**一元二次方程的應用**：一元二次方程在物理、經濟和生活等領域有著廣泛的應用，如計算拋物線運動軌跡、市場均衡分析等。

###當堂檢測

為了檢驗學生對本節課內容的掌握情況，我們進行以下當堂檢測：

1.**選擇題**：

-下列哪個方程是一元二次方程？（）

A.2x+3=0

B.x^2+2x-3=0

C.x^3-3x+2=0

D.x^2+2x-1=0

-一元二次方程ax^2+bx+c=0的解為x1和x2，則x1+x2的值是：（）

A.-b/a

B.b/a

C.b

D.c

2.**填空題**：

-一元二次方程x^2-5x+6=0的解是______。

-若一元二次方程2x^2-3x+1=0的系數a、b、c分別為2、-3、1，則其根的和為______。

3.**解答題**：

-將以下實際問題轉化為數學模型，并求解一元二次方程：

“一個物體的運動軌跡是一個拋物線，當物體從高度h處釋放時，經過時間t到達地面，求物體在空中的運動軌跡方程。”重點題型整理在九年級數學上冊第二章“一元二次方程1”的學習中，以下是一些重點題型及其詳細補充和說明：

1.**一元二次方程的求解**：

-**題型**：給定一元二次方程，求其根。

-**補充說明**：使用求根公式或因式分解法求解。

-**舉例**：

-方程：x^2-6x+9=0

-解答：這是一個完全平方公式，可以寫成(x-3)^2=0，因此x=3是方程的根。

2.**一元二次方程的應用題**：

-**題型**：根據實際問題建立一元二次方程模型，并求解。

-**補充說明**：首先識別問題中的未知數，然后根據問題的條件建立方程。

-**舉例**：

-問題：一輛汽車以每小時60公里的速度行駛，行駛了t小時后，距離出發點的距離是360公里。求汽車行駛的時間t。

-解答：建立方程60t=360，解得t=6小時。

3.**一元二次方程的根與系數的關系**：

-**題型**：已知一元二次方程的根，求系數。

-**補充說明**：使用韋達定理，即x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。

-**舉例**：

-方程：x^2-5x+6=0的根為x1和x2，求系數a和b。

-解答：根據韋達定理，x1+x2=5，x1*x2=6。由于方程的一般形式為ax^2+bx+c=0，可以直接得出a=1，b=-5。

4.**一元二次方程的判別式**：

-**題型**：判斷一元二次方程的根的性質。

-**補充說明**：計算判別式Δ=b^2-4ac，根據Δ的值判斷根的性質。

-**舉例**：

-方程：x^2-4x+3=0的判別式Δ是多少