功和能

濃--------

思維導圖

gjffocus

高考考點

常考考點真題舉例

動能定理求解多過程問題2024?廣東?高考真題

重力勢能和動能定理2024?全國?高考真題

功率的定義2024?江西?高考真題

能量守恒定律和動能定理2024?廣西?高考真題

哪沏閶喘1

掌握功的概念，會判斷某個力做功的正、負，會計算功的大小；

掌握功率的概念，并會對功率進行分析和計算，會分析、解決機車啟動的兩類問題；

掌握重力勢能和彈性勢能的概念，知道重力、彈力做功與相應勢能變化的關系；

掌握動能定理，會用動能定理分析和解決問題，能利用動能定理求變力做的功；

掌握機械能守恒的條件，理解機械能守恒定律的內容，會用機械能守恒定律解決問題;

掌握幾種常見的功能關系，并會用于解決實際問題，特別是摩擦力的功能關系；

會用能量觀點解決兩種模型的綜合問題。

核心考點01功和功率

一、功.....................................................................................3

二、功率...................................................................................5

三、機車啟動問題...........................................................................7

核心考點02重力勢能和彈性勢能.................................................................8

一、重力做功...............................................................................8

二、重力勢能...............................................................................8

三、彈性勢能..............................................................................10

核心考點03動能定理..........................................................................11

一、動能..................................................................................11

二、動能定理..............................................................................11

核心考點04機械能守恒定律....................................................................14

一、機械能................................................................................14

二、機械能守恒定律........................................................................15

核心考點05功能關系和能量守恒定律...........................................................18

—'、功能關系..............................................................................18

二、能量守恒定律.........................................................................20

二、兩種模型的能量分析...................................................................21

核心考點01功和功率

一、功

1、定義

力對物體所做的功，等于的大小、的大小、力與位移夾角的這三者的乘積。

2、公式

W=,其中。為R/方向間夾角，/為物體對地的位移，該公式適用于做功。

3、必要條件

①力；②物體在力的方向上發生的位移。

4、單位

在國際單位制中，功的單位是,簡稱焦，符號是J。

5、性質

功是,但有正負。功的正負號不表示方向，也不表示功的多少，在比較功的多少時，只比較功的

絕對值，不看功的正負號。例如一5J的功要比2J的功多。

6、功的正負判斷

夾角0°<a<90°a=90。90o<a<180°

力對物體做負功，或者說

功的正負力對物體做正功。力對物體不做功。

物體克服這個力做了功。

力是物體運動的力對物體既不起動力作力是物體運動的阻力。

動力學角度

動力。用，也不起阻力作用。

使物體的能量增物體的能量不增加也不減使物體的能量減少。

能量角度

加。少。

7、對公式W=Flcosa的理解

①公式中各量肌F、/都要取國際單位制單位。

②只適用于計算大小和方向均不變的恒力做的功，不適用于計算變力做的功。

③可以理解為力乘以在力的方向上的位移，即乎=F(/cosa)；也可以理解為位移乘以在位移方向上的

分力，即沙=(Fcosa)/。

④只與尸、/、。三者有關，與物體的質量、運動狀態、運動形式及是否受其他力等因素均無關。

⑤因為功是過程量，反映力在空間位移上的累積效果，對應一段位移或一段過程，所以用公式W=Ficos

。求力做的功時，一定要明確是哪個力在哪一段位移上(或在哪一個過程中)所做的功。

當一個物體在幾個力的共同作用下發生一段位移時，這幾個力對物體所做的總功的計算方法：①各個

力分別對物體所做功的代數和；②幾個力的合力對物體所做的功。

8、變力做功的求解方法

①微元法：物體的位移分割成許多小段，因小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，

這樣就將變力做功轉化為在無數多個無窮小的位移上的恒力所做元功的代數和。如下圖所示，質量為m的

木塊在水平面內做圓周運動，運動一周克服摩擦力所做的功為：l/l/f=Ff/kXi+FfAx2+Ff^3+***=Ff(Axi+Ax2+

△x3d--)=Ff2nR

____m

【注意】此法常應用于求解大小不變、方向改變的變力做功問題。

②轉換研究對象法：若通過轉換研究的對象，有時可化為恒力做功，用少=F/cosa求解。如下圖所示,

hh

恒力尸把物塊從A拉到B,繩子對物塊做功W=F-(----------------)。

sinasinP

A_

【注意】此法常常用于輕繩通過定滑輪拉物體的問題中。

③圖像法：在尸-X圖像中，圖線與無軸所圍“面積”的代數和就表示力尸在這段位移所做的功，且位于X

軸上方的“面積”為正，位于X軸下方的“面積”為負。如下圖所示，水平拉力拉著一物體在水平面上運動的位

【注意】此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況(如三角形、矩形、圓等規則的幾何圖形)。

④力的平均值法：求解變力做功時，若物體受到的力方向不變，而大小隨位移呈線性變化，即力均勻

Fl

變化時，可先求該變力對位移的平均值同=-----,Fi、入分別為物體初、末態所受的力，然后用公式少=

—2

F/cosa求此力所做的功。如下圖所示，當力與位移為線性關系，力可用平均值科一y2表示，代入功的公

k、x

式得W——--■△Xo

形變量Ax

【注意】此法只適用于物體受到的力方向不變，而大小隨位移呈線性變化，即力是均勻變化的。

⑤動能定理法：使用動能定理可根據動能的變化來求功，是求變力做功的一種方法。如下圖所示，用力F

把小球從A處緩慢拉到B處,F做功為WF，則有：WF—mgL(l-cosi?)=0,得M=mgL(Lcos切。

【注意】動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動，既適用于求恒力做功也適用于求變力做功。

9、各種力做功特點

重力做功與路徑無關，只與初、末位置的高度差有關

彈力（彈簧）做功只與彈簧的勁度系數和形變量有關

滑動摩擦力做功與路徑有關，可以做正功、負功，

摩擦力

也可以不做功

一對滑動摩擦力做功代數和小于零

一對靜摩擦力做功代數和為零

作用力和反作用力可以做功，也可以不做功，做

一對相互作用力

功代數和可以大于零、小于零，也可以等于零

合力合力如果是恒力，可以根據功的定義式求解

重力及彈簧彈力以外的其重力及彈簧彈力以外的其他力所做的功將改變系

他力統的機械能

電場力與路徑無關，由初、末位置的電勢差決定

洛倫茲力不做功，只改變速度的方向

安培力可以做功，也可以不做功

感應電流在磁場中受到的

做負功，阻礙導體棒與導軌的相對運動

安培力

分子力可以做正功，也可以做負功

核力核力破壞時將釋放巨大的能量

二、功率

1、定義

功與完成這些功所用的比值。

2、物理意義

描述做功的快慢的物理量。

3、定義式

P=，該式適用于計算恒力的功率。

4、單位

在國際單位制中，功率的單位是,簡稱瓦，符號為W。

5、性質

標量。

6、計算式

P=,該式適用于計算功率（速度為平均速度）和功率（速度為瞬時速度）。尸可為恒

力，也可為,。為尸與。的夾角，。可以不變，也可以變化。

【注意】要明確所求功率是平均功率還是瞬時功率；平均功率與一段時間（或過程）相對應，計算時應

明確是哪個力在哪段時間（或過程）內做功的平均功率;瞬時功率計算時應明確是哪個力在哪個時刻（或狀態）

的功率。

W

7、公式尸=一和P=Fv的比較

t

W

公式p=—P=Fv

t

功率的計算式，僅適用于F與v

功率的定義式，適用于任何情況同向的情況，若兩者方向不同，

下功率的計算，一般用來求平均WFlcosa

貝UP=—=-------=Fvcosa；

適用條件功率；tt

當時間t-0時，可由定義式確定V為平均速度時功率為平均功

瞬時功率。率，V為瞬時速度時功率為瞬時

功率。

W

聯系公式尸=Fv是尸=一的推論；功率尸的大小與心￡無關。

t

8、瞬時功率和平均功率的計算

利用公式尸=&cosa,其中v為瞬時速度；利用公式「=尸打，其中VF為物體的速度在力F方向上的分

速度；利用公式尸土＞,其中人為物體受的外力在速度v方向上的分力。

W

平均功率的計算：利用P=一；利用P=Fvcosa,其中v為物體運動的平均速度。

t

【注意】①要弄清楚是平均功率還是瞬時功率；②平均功率與一段時間（或過程）相對應，計算時應明確

是哪個力在哪段時間（或過程）內做功的平均功率；③瞬時功率計算時應明確是哪個力在哪個時亥I（或狀態）的

功率.求解瞬時功率時，如果尸與V不同向，可用力/乘以尸方向的分速度，或速度V乘以速度方向的分

力求解。

籃球是中學生喜歡的運動，如圖所示，小明從同一高度的A、B兩點先后將籃球拋出，籃球恰好都能垂

直打在籃板上的P點，不計空氣助力，上述兩個過程中籃球從A點（）

A.拋出后在空中的運動時間與從B點拋出時相等B.拋出后速度的變化量大

C.拋出時小明對球做的功多D.拋出后克服重力做功的功率先增大后減小

三、機車啟動問題

1、以恒定功率啟動

啟動過程如下:

速度0fIF-Fr?當時保持%=4

F邛1斗=巧F=ffa0

。達到最大速度.勻速運動

加速度逐漸減小

與速直段運動

的交加速運動

功率-時間圖像和速度-時間圖像如下:

2、以恒定牽引力啟動

啟動過程如下：

功率-時間圖像和速度-時間圖像如下:

【注意】①機車啟動的方式不同，運動的規律就不同，即其功率、速度、加速度、牽引力等物理量的

變化規律不同，分析圖像時應注意坐標軸的意義及圖像變化所描述的規律。

②在機車功率公/y中，尸是機車的牽引力而不是機車所受合力，正是基于此，牽引力與阻力平衡時達

到最大運行速度，即々々%。

③恒定功率下的啟動過程一定不是勻加速過程，勻變速直線運動的公式不適用了，這種加速過程發動

機做的功可用人代計算，不能用片印計算（因為戶為變力）。

④以恒定牽引力加速時的功率一定不恒定，這種加速過程發動機做的功常用片為計算，不能用片方

計算（因為功率尸是變化的）。

⑤無論哪種啟動過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度。

⑥機車以恒定加速度啟動的過程中，勻加速過程結束時，功率最大（額定功率），但速度不是最大。

同一賽車分別在干燥路面及濕滑路面以恒定加速度。干燥和火顯滑啟動達到最大速度。已知。干燥濕滑，賽

車兩次啟動過程中阻力大小相等且不變，能達到的額定功率相同。則賽車的速度v隨時間f變化的圖像

正確的是（圖中04、為直線）（）

核心考點2重力勢能和彈性勢能

一、重力做功

1、定義

重力所做的功WG=，指初位置與末位置的=

2、特點

只跟物體的初末位置的高度有關，跟物體運動的無關。

3、推廣

重力做功的特點可推廣到任一恒力做功。

4、恒力做功的特點是

與具體路徑無關，即恒力做的功等于力與在力方向上的位移大小的乘積，跟初、末位置有關。物體由A

位置運動到B位置，如圖所示，A、B兩位置的高度分別為％、h2,物體的質量為m,無論從A到B路徑如何,

重力做的功均為：WG=mglCOSa=mgh=mg（h1-h2）=mghI-mgh2,可見重力做功與路徑無關。

二、重力勢能

1、定義

物體由于被舉高而具有的能量叫。

2、大小

物體的重力勢能等于它所受重力與所處高度的，

3、表達式

與=，〃是物體重心到參考平面的高度。

4、單位

在國際單位制中，重力勢能的單位是,符號為J。

5、重力做功和重力勢能變化的關系

重力做正功，重力勢能減少，重力做負功，重力勢能增加.關系式：%=￡pi—穌2。

【注意】物體的重力勢能是相對的，它是相對于零勢能參考平面而言的。物體的重力勢能可以取正、

零、負值，其正負不表示方向，只表示物體位于參考平面的上方或下方。

6、重力勢能的性質

性質內容

Ep=mgh中的是物體重心相對參考平面的高度.選擇不同的參考

相對性

平面，物體重力勢能的數值是不同的，但重力勢能的差值相同。

當一個物體由一個位置運動到另一個位置時，重力勢能之差是一定

絕對性的，與參考平面的選取無關，實際問題中我們更關注的是重力勢能

的變化量。

所謂物體的重力勢能，實際上是地球和物體組成的系統所共有的，

系統性并非物體單獨所有，通常所說的物體具有多少重力勢能，實際上是

一種簡略的說法而已。

重力勢能為標量，其正負表示重力勢能的大小.物體在參考平面上

標矢性方時，物體的高度為正值，重力勢能為正值；在參考平面下方時，

物體的高度為負值，重力勢能為負值。

參考平面的選擇是任意的，視處理問題的方便而定，一般選擇地面

任意性

或物體運動時所達到的最低點為零勢能面。

7、重力做功與重力勢能變化的關系

因果關系重力做功是物體重力勢能變化的原因，與其他因素無關。

重力所做的正功等于物體重力勢能的減小量，WG=mghx—mgh2=

數量關系

Ep1—Ep2=~(EP2—EPI)=-AEpo

當物體由高處運動到低處時，重力做正功時，重力勢能減小，減小

的重力勢能等于重力做的功。

相互關系

當物體由低處運動到高處時，重力做負功時，重力勢能增大，增大

的重力勢能等于克服重力做的功。

8、重力做功與重力勢能的比較

概念

重力做功重力勢能

比較

物理意義重力對物體所做的功由于物體與地球的相互作用，且

由它們之間的相對位置決定的能

Ep=mgh

表達式WG=GA/z=mg/\h

重力G和初、末位置的重力mg和某一位置的高度h

影響大小的因素

高度差Ah

只與初、末位置的高度與參考平面的選擇有關，同一位

差有關，與路徑及參考置的物體，選擇不同的參考平面

特點

平面的選擇無關會有不同的重力勢能值

過程量狀態量

重力做功過程是重力勢能變化的過程，重力做正功，重力勢

聯系能減小，重力做負功，重力勢能增加，且重力做了多少功，

重力勢能就變化了多少功，即唯-厚2

三、彈性勢能

1、定義

發生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能，叫O

2、彈簧彈性勢能大小的影響因素

彈簧的勁度系數（在彈性限度內，不同的彈簧發生同樣大小的形變，勁度系數越大，彈性勢能越大）；

彈簧的形變量（同一彈簧，在彈性限度內，形變大小越大，彈簧的彈性勢能就越大）。

3、彈性勢能的表達式

12

Ep=-kM式中與為彈簧的彈性勢能，k為,A/為彈簧的。

P2「

4、彈性勢能表達式的推導

根據胡克定律尸=依，做出彈力廠與彈簧形變量x關系的下一x圖線，如圖8所示，根據沙=所知，圖

5、彈力做功與彈性勢能變化的關系

①彈力做功和重力做功一樣也和路徑無關，彈力對其他物體做了多少功，彈性勢能就減少多少。克服

彈力做多少功，彈性勢能就增加多少。

②彈性勢能的變化只與彈力做功有關，彈力做負功，彈性勢能增大，反之則減小。彈性勢能的變化量

總等于彈力做功的相反數。

③彈性勢能的增加量與減少量由彈力做功多少來量度。

6、對彈性勢能的理解:

系統性：彈性勢能是發生彈性形變的物體上所有質點因相對位置改變而具有的能量，因此彈性勢能具

有系統性。

相對性：彈性勢能的大小與選定的彈性勢能為零的位置有關，對于彈簧，一般規定彈簧處于原長時的

彈性勢能為零。

核心考點3動能定理

一、動能

1、定義

物體由于運動而具有的能叫動能。物體的動能等于物體的質量與物體速度的二次方的乘積的一半。

2、表達式

Ek=。

3、單位

國際單位為焦耳，符號為J。

4、標矢性

動能只有大小，沒有方向，是=

5、影響因素

同一物體，速度越大，動能越大；同樣速度，質量越大，動能越大。

6、對動能的理解

動能具有瞬時性，在某一時刻，物體具有一定的速度，也就具有一定的動能。

由于速度具有相對性，則動能也具有相對性，對不同的參考系，物體速度有不同的瞬時值，也就具有

不同的動能，一般都以地面為參考系。

動能是標量，且只有正值，沒有負值，但動能的變化卻有正有負。動能的變化是指末狀態的動能減去

初狀態的動能。

二、動能定理

1、內容

力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中動能的變化。

2、表達式

郎=?

3、適用條件

動能定理既適用于運動，也適用于運動；既適用于做功，也適用于做功；力可

以是各種性質的力，既可以同時作用，也可以不同時作用。

4、物理意義

揭示了外力對物體所做的總功與物體動能變化之間的關系，即外力對物體做的總功，對應著物體動能

的變化。變化的大小由做功的多少來量度。動能定理的實質說明了功和能兩者之間的密切關系，即做功的

過程是能量轉化的過程。等號的意義是一種因果關系的數值上相等的符號，并不意味著“功就是動能增

量”，也不是“功轉變成動能”，而是“功引起物體動能的變化”。

5、功與動能的關系

W>0,物體的動能增加；少=0,物體的動能不變；W<0,物體的動能減少。

6、動能定理表達式的推導：

如圖所示，光滑水平面上的物體在水平恒力廠的作用下向前運動了一段距離/,速度由增加到火，

V22—Vl2V22—VI211

力下對物體做功為：W—FI—F-------—F---------rnv^----mv^o

2a、F22

2-

m

7、動能定理中等號體現的關系

因果關系合外力做功是物體動能變化的原因。

數量關系合外力做的功與動能變化量相等。

單位關系國際單位制單位都是焦耳。

8、動能定理的應用技巧

由于動能定理反映的是物體在兩個狀態的動能變化與其合力所做功的量值關系，所以對由初始狀態到

終止狀態這一過程中物體運動性質、運動軌跡、做功的力是恒力還是變力等諸多問題不必加以追究，就是

說應用動能定理不受這些問題的限制；一般來說，用牛頓第二定律和運動學知識求解的問題，用動能定理

也可以求解，而往往用動能定理求解簡捷；可是有些用動能定理能夠求解的問題，應用牛頓第二定律和運

動學知識卻無法求解。

9、對動能定理的理解

①運用動能定理，研究對象可以是一個物體也可以是一個系統，既適用于全過程也適用于某一個過程。

②動能定理的計算式為標量式，v為相對同一參考系的速度。

③定理中"外力”的兩點理解：重力、彈力、摩擦力或其他力，它們可以同時作用，也可以不同時作用;

可以是恒力，也可以是變力。

④總功的求法：先由力的合成與分解法或根據牛頓第二定律求出合力尸土然后由%=F/cosa計算;

計算各個力對物體做的功用1、入、…、Wn,然后將各個外力所做的功求代數和。

10、應用動能定理求解步驟

①選取研究對象（通常是單個物體），明確它的運動過程；

②對研究對象進行受力分析，明確各力做功的情況，求出外力做功的代數和；

③對研究對象進行運動分析，畫出運動過程的草圖，根據運動性質和特點明確物體在初、末狀態的動

能及1、&；

④列出動能定理的方程W=%—%,結合其他必要的輔助方程求解并驗算。

11、優先應用動能定理的問題

①不涉及加速度、時間的問題；

②有多個物理過程且不需要研究整個過程中的中間狀態的問題；

③變力做功的問題；

④含有尸、I、M、0、卬、瓦等物理量的力學問題。

【注意】應用動能定理的關鍵在于對研究對象進行準確的受力分析及運動過程分析，并畫出運動過程

的草圖，借助草圖理解物理過程之間的關系。

12、動能定理與圖像問題的分析方法

尸X圖：由公式少=網可知，廣X圖線與坐標軸圍成的面積表示力所做的功。

圖：由公式少=~可知，Pf圖線與坐標軸圍成的面積表示力所做的功。

圖像的實質是力與運動的關系問題，求解這類問題的關鍵是理解圖像的物理意義，理解圖像的軸、點、

線、截、斜、面六大功能。

方法：①首先看清楚所給圖像的種類（如v-t圖像、F-t圖像、Ek-x圖像等）；

②挖掘圖像的隱含條件一求出所需要的物理量，如由vl圖像所包圍的“面積”求位移，由尸x圖像所

包圍的“面積”求功等；

③分析有哪些力做功，根據動能定理列方程，求出相應的物理量。

【注意】解題方法：看清圖像的橫、縱坐標所表示的物理量及單位并注意坐標原來是否從0開始。理

解圖像的物理意義，能夠抓住圖像的一些關鍵點，如斜率、截距、面積、交點、拐點的物理意義。判斷物

體的運動情況或受力情況，明確因變量與自變量間的制約關系，明確物理量的變化趨勢，分析圖線進而弄

懂物理過程，再結合牛頓運動定律等相關規律列出與圖像對應的函數方程式，進而明確“圖像與公式”、“圖

像與物體”間的關系，以便對有關物理問題做出準確判斷。

13、利用動能定理求解多過程問題的方法

①弄清物體的運動由哪些過程組成；

②分析每個過程中物體的受力情況；

③各個力做功有何特點，對動能的變化有無影響；

④從總體上把握全過程，表達出總功，找出初、末狀態的動能；

⑤對所研究的全過程運用動能定理列方程。

【注意】對于多個物理過程要仔細分析，將復雜的過程分割成一個個子過程，分別對每個過程進行分

析，得出每個過程遵循的規律，當每個過程都可以運用動能定理時，可以選擇分段或全程應用動能定理。

物體所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，做正功還是負功，然后再正確寫出總功。

全程應用動能定理解題求功時，有些力不是全過程都作用的，必須根據不同的情況分別對待，弄清楚

物體所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，做正功還是負功，然后再正確寫出總功。

對于物體運動過程中有往復運動的情況，物體所受的滑動摩擦力、空氣阻力等大小不變，方向發生變

化，但在每一段上這類力均做負功，而且這類力所做的功等于力和路程的乘積，與位移無關。若題目中涉

及求解物體運動的路程或位置的變化，可利用動能定理求出摩擦力做的功，然后進一步確定物體運動的路

程或位置的變化。

14、不適用動能定理求解全過程的情況

若題目需要求某一中間物理量，應分階段應用動能定理。

物體在多個運動過程中，受到的彈力、摩擦力等力若發生了變化，力在各個過程中做功情況也不同，

不宜全過程應用動能定理，可以研究其中一個或幾個分過程，結合動能定理，各個擊破。

15、動能定理與牛頓第二定律的聯系和區別

聯系：力的作用效果能夠使物體的運動狀態發生改變，即速度發生變化，兩者都是來描述力的這種作

用效果的。動能定理對于一個力作用下物體的運動過程著重從空間積累的角度反映作用結果，而牛頓第二

定律注重反映該過程中某一瞬時力的作用結果。

區別：牛頓第二定律是矢量式，反映的是力與加速度的瞬時關系，即力與物體運動狀態變化快慢之間

的聯系：動能定理是標量式，反映的是力對物體持續作用的空間累積效果，即對物體作用的外力所做功與

物體運動狀態變化之間的聯系，因而它們是研究力和運動的關系的兩條不同途徑。把對一個物理現象每個

瞬時的研究轉變成對整個過程的研究，是研究方法上的一大進步。

?趁熱打鐵

如圖所示，一根橡皮繩一端固定于天花板上，另一端連接一質量為m的小球（可視為質點），小球靜

止時位于。點。現給小球一豎直向下的瞬時速度為，小球到達的最低點4與。點之間的距離為X。已

知橡皮繩中彈力的大小與其伸長量的關系遵從胡克定律。不計橡皮繩的重力及空氣阻力。小球運動過程

中不會與地板或天花板碰撞。則下列說法正確的是（）

天花板對橡皮繩所做的功為加P+；

小球由。點運動至A點的過程中,

小球由O點運動至A點的過程中，小球克服合外力做功為切中+鼻加寸

小球由。點運動至A點的過程中，小球的動能一直減小

小球此后上升至最高點的位置與A點的間距一定等于2x

核心考點4機械能守恒定律

一、機械能

1、定義

物體的與（彈性勢能）之和稱為機械能。

2、表達式

，法為動能，心為勢能（重力勢能和彈性勢能）。

3、標矢性

機械能是標量，但有正、負（因重力勢能有正、負）。

4、對機械能的理解

機械能包括動能、重力勢能、彈性勢能。重力勢能是屬于物體和地球組成的重力系統的，彈性勢能是

屬于彈簧的彈力系統的。

機械能是狀態量，做機械運動的物體在某一位置時，具有確定的機械能。

機械能具有相對性，勢能具有相對性（須確定零勢能參考平面），同時，與動能相關的速度也具有相對

性（應該相對于同一個慣性參考系，一般是以地面為參考系），所以機械能也具有相對性。

機械能具有系統性，是物體、地球和彈性系統所共有的。

【注意】重力勢能與動能的轉化：只有重力做功時，若重力對物體做正功，則物體的重力勢能減少，

動能增加，物體的重力勢能轉化為動能；若重力對物體做負功，則物體的重力勢能增加，動能減少，物體

的動能轉化為重力勢能。

彈性勢能與動能的轉化：只有彈簧彈力做功時，若彈力對物體做正功，則彈簧的彈性勢能減少，物體

的動能增加，彈簧的彈性勢能轉化為物體的動能；若彈力對物體做負功，則彈簧的彈性勢能增加，物體的

動能減少，物體的動能轉化為彈簧的彈性勢能。

二、機械能守恒定律

1、內容

在只有重力或彈力這類力做功的情況下，物體系統的動能與勢能相互轉化，但機械能的總量保持不變。

2、表達式

Ek2+Ep2=￡kl+EplO

【注意】應用機械能守恒定律解決問題只需考慮運動的初狀態和末狀態，不必考慮兩個狀態之間過程

的細節，即可以簡化計算。

3、守恒條件

受力（物體系統只受重力或彈力作用）；做功（物體系統存在其他力作用，但其他力不做功，只有重

力或彈力做功）；轉化（相互作用的物體組成的系統只有動能和勢能的相互轉化，無其他形式能量的轉

化）。“只有重力或彈力做功”并非“只受重力或彈力作用”，也不是合力的功等于零，更不是某個物體

所受的合力等于零。

【注意】只受重力作用，例如不考慮空氣阻力的各種拋體運動，物體的機械能守恒；除重力外，物體

還受其他力，但其他力不做功或做功代數和為零；除重力外，只有系統內的彈力做功，并且彈力做的功等

于彈性勢能減少量，那么系統的機械能守恒。單獨一個物體機械能不守恒，例如與彈簧相連的小球下擺的

過程機械能減少。

4、機械能守恒定律的三種觀點

觀點表達式物理意義注意事項

Ekl+Epl=42系統初狀態的機械能等于要選取零勢能面，在整.個分析過

守恒

+與2末狀態的機械能。程中必須選取同一個零勢能面。

系統減少（或增加）的重

不需要選取零勢能面，要明確勢

=—

轉化A￡kAEP力勢能等于系統增加（或

能的增加量或減少量。

減少）的動能。

若系統由/、6兩部分組不需要選取零勢能面，/部分機械

成，當系統的機械能守恒能的增加量等于A部分末狀態的

時，則/部分機械能的增機械能減去初狀態的機械能，而6

轉移減=AEB增

加量等于占部分機械能的部分機械能的減少量等于夕部分

減少量。初狀態的機械能減去末狀態的機

械能。

【注意】如果系統（除地球外）只有一個物體，用守恒的觀點求解比較方便；對于由兩個或兩個以上

物體組成的系統，用轉化或轉移的觀點求解比較方便。

5、機械能守恒定律解題方法

①明確研究對象；

②分析研究對象的受力情況和運動情況，分析清楚各力做功的情況；

③選取適當的勢能平面，明確研究對象的初末狀態的機械能；

④選取合適的機械能守恒定律的觀點列表達式；

⑤對結果進行討論和說明。

【注意】機械能守恒定律是一種“能一一能轉化”關系，應用時首先要判斷所研究的物理情景中機械

能是否守恒。

6、多個物體的機械能守恒定律的應用

對多個物體組成的系統，要注意判斷物體運動過程中系統的機械能是否守恒.一般情況為：不計空氣

阻力和一切摩擦，系統的機械能守恒。

注意尋找用繩子或桿相連的物體之間的速度關系和位移關系。

列機械能守恒方程時，先確定系統中哪些能量增加、哪些能量減少，一般選用AEk=-AEp或AEA=一

AEB的形式解決問題。

7、機械能守恒定律的判斷方法

利用定義進行判斷分析動能和勢能的和是否發生變化。

利用做功進行判斷系統內只有重力和彈簧彈力做功，其他力均不做功，或有其

他力做功，但其他力做功的代數和為零，則機械能守恒。

利用能量轉化進行若系統內物體間只有動能和重力勢能及彈性勢能的相互轉

判斷化，沒有其他形式的能（如沒有內能增加）的轉化，則系統

的機械能守恒。

【注意】①機械能守恒的條件絕不是合外力做的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飛來的子

彈打入靜止在光滑水平面上的木塊內的過程中，合外力的功及合外力都是零，但系統克服內部阻力做功，

將部分機械能轉化為內能，因而機械能的總量在減少；

②對某一系統，物體間只有動能和勢能的轉化，系統跟外界沒有發生機械能的傳遞，也沒有轉化成其

他形式的能（如內能），則系統的機械能守恒（對于某個物體系統包括外力和內力，只有重力或彈簧的彈力

做功，其他力不做功或者其他力做的功的代數和等于零，則該系統的機械能守恒，也就是說重力做功或彈

力做功不能引起機械能與其他形式的能的轉化，只能使系統內的動能和勢能相互轉化）；

③對某一物體，若只有重力做功，其他力不做功，則該物體的機械能守恒；

④一些繩子突然繃緊，物體間碰撞后合在一起等，除非題目特別說明，機械能一般不守恒。

7、機械能守恒定律與動能定理的區別

類型機械能守恒定律動能定理

共同點機械能守恒定律和動能定理都是從做功和能量轉化的角度來

研究物體在力的作用下運動狀態的改變，表達這兩個規律的方

程都是標量方程。

區別對象物體組成的系統。是一個物體（質點）。

條件只允許重力和彈力做沒有條件的限制，它不但允許重力和

功。彈力做功，還允許其他力做功。

著眼點系統初、末狀態的機械合外力做的功及初、末狀態的動能的

能的表達式。變化。

機械能守恒定律的應用

應用類型分析方法

單個物體的機械能明確研究對象；分析研究對象的受力情況和運動情況，

守恒問題分析清楚各力做功的情況；選取合適的機械能守恒定律

的觀點列表達式；對結果進行討論和說明。

多個物體的機械能分析多個物體組成的系統所受的外力是否只有重力或彈

守恒問題力做功，內力”是否造成了機械能與其他形式能的轉化，

從而判斷系統機械能是否守恒。對多個物體組成的系統，

一般用“轉化法”和“轉移法”來判斷其機械能是否守

恒。注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關系和位

移關系。

含彈簧的機械能守彈簧的形變會具有彈性勢能，系統的總動能將發生變化，

恒問題若系統所受的外力和除彈簧彈力以外的內力不做功，系

統機械能守恒。彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長（或壓

縮至最短）時，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢能

最大。

非質點的機械能守像“鏈條”“液柱”類的物體，其在運動過程中將發生

恒問題形變，其重心位置相對物體也發生變化，因此這類物體

不能再看成質點來處理，雖然不能看成質點來處理，但

因只有重力做功，物體整體機械能守恒。一般情況下，

可將物體分段處理，確定質量分布均勻的規則并確定物

體各部分的重心位置，然后根據初末狀態物體重力勢能

的變化列式進行求解。

把一壓力傳感器固定在水平地面上，輕質彈簧豎直固定在壓力傳感器上，如圖甲所示。t=0時，將金

屬小球從彈簧正上方由靜止釋放，小球落到彈簧上后壓縮彈簧到最低點，又被彈起離開彈簧，上升到一

定高度后再下落，如此反復。壓力傳感器中壓力大小F隨時間t變化圖像如圖乙所示。下列說法正確的

是（）

A.0時刻，小球的動能最大

B.%時間內，小球始終處于失重狀態

C.%~4時間內，小球所受合力的沖量為0

D.才2~4時間內，小球機械能的增加量等于彈簧彈性勢能的減少量

核心考點5功能關系和能量守恒定律

一、功能關系

1、內容

功是能量轉化的量度，即做了多少功就有多少發生了轉化。做功的過程一定伴隨著能量的轉化,

而且能量的轉化必須通過做功來實現。

2、選用原則

①在應用功能關系解決具體問題的過程中，若只涉及動能的變化用動能定理分析。

②只涉及重力勢能的變化用重力做功與重力勢能變化的關系分析。

③只涉及機械能變化用除重力和彈力之外的力做功與機械能變化的關系分析。

④只涉及電勢能的變化用電場力做功與電勢能變化的關系分析。

3、常見的功能關系

做功特點功能關系

做功與路徑無關，只與初、末位置的高

重力WQ=~\E^—mgh\一mgh2

度差有關

11

做功只與彈簧的勁度系數和形變量有憶尸一A￡p=a4（Axi）2—5

彈力（彈簧）

關

左（AX2）2（不要求計算）

滑動摩擦力做功與路徑有關，可以做正

摩擦力|匹滑尸Ff滑?s（s為路程）

功、負功，也可以不做功

一對滑動摩擦

做功代數和小于零跖滑機械能尸a滑相對

力

一對靜摩擦力做功代數和為零

作用力和反作用力可以做功，也可以不

一對相互作用

做功，做功代數和可以大于零、小于零，

力

也可以等于零

合力如果是恒力，可以根據功的定義式

合力尸備-x=A￡k（動能定理）

求解

重力及彈簧彈

重力及彈簧彈力以外的其他力所做的

力以外的其他W其他力機械能

功將改變系統的機械能

力

與路徑無關，由初、末位置的電勢差決

電場力用電場力=—AEp=qU

定

洛倫茲力不做功，只改變速度的方向

安培力可以做功，也可以不做功

^

感應電流在磁

=

場中受到的安做負功，阻礙導體棒與導軌的相對運動少$AE機械能=。

培力

分子力可以做正功，也可以做負功取分子力=一八穌

核力核力破壞時將釋放巨大的能量A￡=A/wc2其中c為光速

4、摩擦力做功與