第7章線段與角的畫法單元綜合檢測（重點）一、單選題1．下列尺規作圖的語句正確的是（）A．延長射線到DB．延長線段至C，使C．作直線D．以點D為圓心，任意長為半徑畫弧【答案】D【分析】本題考查了線段、射線以及直線的概念及尺規作圖，熟練掌握線段、射線以及直線的性質是解題的關鍵；根據線段、射線以及直線的概念，利用尺規作圖的方法進行判斷即可得出正確的結論．【解析】解：A．根據射線是從A向B無限延伸，故延長射線到D是錯誤的；不符合題意；B．延長線段至C，則，故使是錯誤的；不符合題意；C．根據直線的長度無法測量，故作直線是錯誤的；不符合題意；D．根據圓心和半徑長即可確定弧線的形狀，故以點D為圓心，任意長為半徑畫弧是正確的；符合題意；故選：D．2．如圖，下面說法中不正確的是（

）A．點在直線上 B．點在直線外C．點在線段上 D．點在線段上【答案】D【分析】本題考查了直線、射線、線段，根據圖形，即可解答．【解析】解：A、點B在直線上，正確；B、點A在直線外，正確；C、點C在線段上，正確；D、點M在直線上，錯誤；故選：D．3．下列四個圖中，能用、、三種方法表示同一個角的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了角的表示方法的應用，根據角的表示方法和圖形選出即可，解題的關鍵是正確理解角的表示方法．【解析】解：、圖中的不能用表示，故本選項錯誤；、圖中、、表示同一個角，故本選項正確；、圖中的和不是表示同一個角，故本選項錯誤；、圖中的和不是表示同一個角，故本選項錯誤；故選：B．4．下列說法正確的個數為（

）（1）過兩點有且只有一條直線；（2）連接兩點的線段叫做兩點間的距離；（3）兩點之間，線段最短；（4）直線和直線表示同一條直線．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本題主要考查了兩點確定一條直線，兩點之間線段最短，直線的表示方法等等，根據兩點確定一條直線可判斷（1）；根據兩點間的距離的定義可判斷（2）；根據兩點之間線段最短即可判斷（3）；根據直線的表示方法即可判斷（4）．【解析】解：（1）過兩點有且只有一條直線，原說法正確，符合題意；（2）連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離，原說法錯誤，不符合題意；（3）兩點之間，線段最短，原說法正確，符合題意；（4）直線和直線表示同一條直線，原說法正確，符合題意；∴說法正確的有3個，故選C．5．如圖，點O在直線上，．若，則的大小為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據得到，結合，得，代入計算即可，本題考查了垂直的應用，鄰補角，余角，熟練掌握鄰補角，余角是解題的關鍵．【解析】∵，∴，∵，∴，∴．故選A．6．已知與互余，與互補，且，則的度數為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了余角和補角的定義，由補角和余角的概念可得，，根據進一步求解即可．【解析】解：∵與互補，，即，∵與互余，，，∴，∴，∵，，．∴；故選：B．7．一個角的余角的度數是這個角的補角的度數的，那么這個角的度數等于（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了余角補角的相關計算，一元一次方程的應用，設這個角的度數為x，則這個角余角的度數為，補角為，根據角的余角的度數是這個角的補角的度數的，列出方程進行計算即可．【解析】解：設這個角的度數為x，則這個角余角的度數為，補角為∵這個角余角的度數是這個角的補角的度數的，，解得．故選：C．8．如圖，點B、D在線段上，且，E、F分別是的中點，，則．（）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】C【分析】本題考查了兩點間的距離，利用了線段的和差，線段中點的相關計算，根據的關系，可用表示，表示，根據線段的和差，可得的長，根據線段中點的性質，可得的長，再根據線段的和差，可得關于的方程，根據解方程，可得答案．【解析】解：由，得，，，E、F分別是的中點，，，，解得：，，故選：C．9．如圖，，，是線段上的三個點，下面關于線段的表示：①；②；③；④.其中正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【分析】本題考查線段的加減，根據圖形找到線段關系逐個判斷即可得到答案；【解析】解：由圖形可得，，故①正確，，故②正確，，故③錯誤，，故④正確，故選：B．10．如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中與一定相等的是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．②【答案】B【分析】本題考查余角和補角，根據余角和補角的定義及性質進行判斷即可．【解析】①，則①不符合題意．②與都有一個相同的余角，那么，則②符合題意．③與都有一個相同的補角，那么，則③符合題意．④，則④不符合題意．綜上，②③符合題意．故選：B．二、填空題11．如圖，為了縮短A，B之間河道的長度，把彎曲的河道改直，這體現的數學道理是．【答案】兩點之間線段最短【分析】本題考查了兩點之間，線段最短，解題的關鍵是讀懂題意，熟知兩點之間，線段最短．【解析】解：為了縮短A，B之間河道的長度，把彎曲的河道改直，這體現的數學道理是兩點之間線段最短，故答案為：兩點之間線段最短．12．已知A、B、C三點在同一直線上，若點D、E分別為線段中點，且，則長為.【答案】或【分析】此題主要考查了線段中點綜合．熟練掌握線段中點的定義，線段的和差計算，分類討論，是解決問題的關鍵．首先根據中點定義，得到，；然后分點C在線段延長線上，在線段上兩種情況解答，得到線段的長為70或10．【解析】∵D點是線段的中點，，∴，∵點E是線段的中點，，∴，當點C在線段延長線上時，，當點C在線段上時，，故答案為：70或10．13．在分，這一時刻鐘面上時針與分針的夾角是度．【答案】75【分析】本題考查了鐘面角：鐘面被分成12大格，每大格；分針每分鐘轉，時針每分鐘轉．正確分析時針位置的變化是解題的關鍵．【解析】8點30分，鐘面上的時針指向8與9之間，分針指向6，時針30分鐘又走了，分針30分鐘又走了，8點30分，鐘面上的時針和分針的夾角為．故答案為75．14．已知，那么的余角等于．【答案】【分析】本題考查了余角的概念，角度的運算；先根據余角的概念列式，再根據角度的運算法則計算即可．【解析】解：的余角為：，故答案為：．15．如圖，在燈塔處觀測到輪船位于北偏東的方向，同時輪船在南偏西方向，則的大小為．【答案】【分析】本題主要考查了與方向角有關的計算，根據方向角的描述進行求解即可．【解析】解：如圖，由方向角的定義可知，，，∴，故答案為：．16．如圖，點O在直線上，平分，，，則的度數為．【答案】/105度【分析】本題考查角平分線的意義，互為余角的意義，互為補角的意義．由，，可求出，再根據角平分線的意義，可求出，進而求出和即可．【解析】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴．故答案為：．17．已知點是射線上一點，當時，稱點是射線的強弱點.若，點是射線的強弱點，則．【答案】4或12【分析】本題考查的是線段的和差倍分關系，有理數的乘法運算，分類思想的運用，掌握線段的和差倍分是解題的關鍵．分兩種情況討論，分別畫出符合題意的圖形，結合的位置得到與的具體的數量關系，結合，從而可得答案．【解析】解：①如圖，，當且在線段上時，

；②如圖，，當且在線段的延長線上時，

；綜上：或12．故答案為：4或12．18．平面上有20個不同的點，其中有7個點在同一條直線上，其余再無三點共線，則連接這些點所成的直線共有條．【答案】170【分析】此題主要考查了兩點確定一條直線，解決問題的關鍵是通過觀察、分析、歸納、驗證，然后得出一般性的結論，再代入求值．根據平面內不同的兩點確定一條直線，不同的三點最多確定三條直線…，依此類推找出規律：n個點最多確定（條）直線．據此即可解題．【解析】解：平面內不同的2個點確定1條直線，3個點最多確定3條，即；4個點確定最多（條）直線；則n個點最多確定（條）直線．解法1：平面上20個點最多可連（條）直線，而平面上的7個點最多可連（條）直線，現四點共線，故有（條）．解法2：由直線外的13個點分別與同一直線上的7個點連線可連（條），又13個點無三點共線，可連（條），再加上四點共線一條，一共是（條)．故答案為：170．三、解答題19．如圖，已知線段a，b，用圓規和直尺作線段，使它等于．【答案】見解析【分析】首先作射線AE，在射線AE上依次截取AC=CD=a，再反向截取DB=b，，則線段AB就是所求的線段．【解析】解：如圖所示，線段即為所求．【點睛】此題主要考查了作圖--復雜作圖：解題關鍵是正確截取已知線段．20．已知∠α、∠β，用尺規畫出∠AOB=2∠α-∠β．（不寫作法，標明字母）【答案】見解析【分析】根據用尺規作圖作角等于已知角作圖即可．【解析】解：分別以∠α、∠β的頂點為圓心，任意長度為半徑作弧，分別交∠α、∠β的邊于P、Q、M、N；作射線OB，以O為圓心，以相同長度為半徑作一個優弧，交射線OB于點C，以C為圓心，PQ的長度為半徑作弧，交優弧于點D，作射線OD，再以D為圓心，PQ的長為半徑作弧，交優弧（∠DOB外部）于點E，作射線OE，然后以E為圓心，MN的長為半徑作弧，交優弧（∠EOB內部）于點A，作射線OA，如圖所示：∠AOB=2∠α-∠β，∠AOB即為所求．【點睛】此題考查的是用尺規作圖作角等于已知角，掌握用尺規作圖作角等于已知角是解決此題的關鍵．21．如圖三角板和直尺放置．(1)與的關系是：_________________．(2)若∶=1∶2，求的補角的大小．【答案】(1)與的關系是互余；(2)．【分析】本題考查平角和直角的概念，并且考查了余角補角之間的數量關系．關鍵在于對平角和直角的判定，進而才能判定所求角之間的關系和所求角的大小．【解析】（1）由題意可知：三角板的直角頂點部分與直尺部分相接觸，故而，，即，故與的關系是互余．故答案為：與的關系是互余．（2）由（1）可知：，∵∶=1∶2，∴，∴的補角的大小為：．故答案為：．22．如圖，已知線段，C是線段上任意一點（不與點A、B重合）．(1)若M，N分別是，的中點，則________；(2)若，，求的長．【答案】(1)30(2)40【分析】本題考查了線段中點有關的計算，線段的和差，數形結合是解答本題的關鍵．（1）由中點的定義可得，，然后根據求解即可；（2）由，可得，，然后根據求解即可．【解析】（1）解：∵M，N分別是的中點，∴，，∴．∵，∴；（2）解：∵，，∴，，∴，∵，∴．23．如圖所示，點M是線段AC的中點，．(1)若，則__________，__________；(2)若，求線段的長（用含a、b的式子表示）．【答案】(1)6，11(2)【分析】本題考查了線段的中點，線段的和差，倍分計算，一元一次方程的應用，根據中點，線段的和差，列式計算即可．（1）利用中點定義，得，根據，結合，，，便可求解；（2）利用中點定義，得，根據，結合，，，便可求解．【解析】（1）∵是的中點,∴，∵，，∴，∴，∵，，，∴，解得，∴，故答案為：6，11．（2）∵是的中點,∴，∵，，∴，∴，∵，，，∴，解得，∴，∵，∴．24．如圖，為直線上一點，平分，．

(1)請你數一數，圖中有________個小于平角的角；(2)若，求的度數和的度數；(3)猜想：是否平分？請通過計算說明你猜想的結論．【答案】(1)(2)，(3)平分，理由見解析【分析】本題考查了角平分線的性質，比較角的大小，解題的關鍵是熟練掌握角的平分線把角分成相等的兩個小角，且都等于大角的一半．（1）根據角的表示方法結合圖形的特征即可得到結果；（2）由，結合角平分線的性質可求得、的度數，再結合，即可求得結果；（3）設，根據角平分線的性質可得，再根據可表示出、的度數，從而作出判斷．【解析】（1）解：圖中有、、、、、、、、共個小于平角的角，故答案為：；（2），平分，，，，；（3）結論：平分，理由：設，平分，，又，，又，，即平分．25．如圖，在直線上順次取三點，使得，，點、點分別由點同時出發向點運動，點的速度為，點的速度為．(1)如果點是線段的中點，那么線段的長是_____；(2)①求點出發多少秒后追上點；②點出發多少秒后與點的距離是；【答案】(1)120；(2)①后點追上點；②10s或【分析】本題考查了線段的和差、與線段中點有關的計算、一元一次方程的應用，理解題意，找準等量關系，正確列出方程是解此題的關鍵．（1）根據題意可求出與的長度，利用即可求出答案；（2）①設點出發后追上點，由題意列出方程，解方程即可得出答案；②分兩種情況：當點在點的左側時；當點在點的右側時，分別列出一元一次方程，解方程即可得出答案．【解析】（1）解：，，點是線段的中點，，，故答案為：；（2）解：①設點出發后追上點，由題意得：，解得：，后點追上點；②當點在點的左側時，，解得：；當點在點的右側時，，解得：，點出發10s或后與點的距離是．26．已知：，，，是從點O引出的三條射線．

(1)如圖1，若平分，平分，當時，______；當射線繞點O在內部旋轉時，______；(2)如圖2，若，平分，平分，當繞點O在內旋轉時，試說明：與互余；(3)如圖3，當射線在外，若，平分，平分．①當小于時，猜想與的關系，并說明理由；②當大于而小于時，直接寫出的度數．【答案】(1)，(2)見解析(3)①互余，理由見解析；②【分析】本題是角的綜合題，主要考查