2023-2024學年四年級數學下冊典型例題系列第二單元：等腰（邊）三角形的特征與應用專項練習一、填空題。1．一個等腰三角形，有兩條邊分別是6cm和12cm，另一條邊是()cm。【答案】12【分析】根據題意，一個等腰三角形，有兩條邊分別是6cm和12cm，則有兩種可能性，腰為6cm或腰為12cm；即這個等腰三角形的三邊長為別是6cm、6cm、12cm或6cm、12cm、12cm；然后根據三角形三邊關系中兩邊之和大于第三邊解答即可。【詳解】若這個等腰三角形的腰為6cm，根據三角形中兩邊之和大于第三邊，那么兩條腰長是6＋6＝12cm，等于第三邊，不能組成三角形，因此6cm不能為腰長；若這個等腰三角形的腰為12cm，那么兩條腰長是12＋12＝24cm，大于第三邊，能組成三角形。綜上所述，一個等腰三角形，有兩條邊分別是6cm和12cm，另一條邊是12cm。【點睛】本題主要考查了三角形三邊關系的應用。2．丁丁要用三根木棍做一個等腰三角形，已經準備好了長7厘米和15厘米的兩根木棍，那么第三根可以準備長()厘米的木棍。【答案】15【分析】等腰三角形的兩腰相等，如果7厘米的木棍為腰，則7厘米＋7厘米＜15厘米，不符合三角形任意兩邊之和大于第三邊的要求，所以只能是15厘米的木棍為腰，7厘米的木棍為底，所以第三根可以準備長15厘米的木棍，據此即可解答。【詳解】根據分析可知，丁丁要用三根木棍做一個等腰三角形，已經準備好了長7厘米和15厘米的兩根木棍，那么第三根可以準備長15厘米的木棍。【點睛】先判斷用哪根木棍為腰是解答本題的關鍵。3．一個等腰三角形的周長是27厘米，它的底邊長13厘米，那么它的一條腰長()厘米；如果一個三角形每一個角都是60°，那么它是一個()。（按邊分類）【答案】7等邊三角形/正三角形【分析】等腰三角形的的兩腰相等，因此用這個等腰三角形的周長減底邊的長度，然后再除以2，即可計算出它的一條腰長；三個角都相等的三角形是等邊三角形，依此填空。【詳解】27－13＝14（厘米）14÷2＝7（厘米）它的一條腰長7厘米；如果一個三角形每一個角都是60°，那么它是一個等邊三角形。【點睛】熟練掌握等邊三角形和等腰三角形的特點，是解答此題的關鍵。4．一個等腰三角形的一條邊是10cm，另一條邊是6cm，圍成這個等腰三角形至少需要()cm長的繩子。【答案】22【分析】因等腰三角形的兩邊腰的長度相等，要使圍成的這個等腰三角形需要的繩子最少，就是使它的腰比底邊短，所以要使它的腰長是6厘米，據此解答。【詳解】6×2＋10＝12＋10＝22（厘米）所以，圍成這個等腰三角形至少需要22厘米長的繩子。【點睛】本題的重點是確定這個等腰三角形的腰是多少厘米，在解答此類問題時，一定要根據在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，先算出兩個腰的長是否大于底邊。5．一個等腰三角形的兩條邊分別3厘米和7厘米，這個三角形的周長是()厘米，這個三角形按角分是()三角形。【答案】17銳角【分析】等腰三角形兩腰相等；三角形三邊之間的關系：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊之差小于第三邊，據此推斷出另一條邊的長度；三角形的周長等于三邊之和；三角形按角分可分為銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形；據此解答。【詳解】根據分析：3＋3＜7，3＋7＞7，所以這個等腰三角形的另一條邊長度為7厘米，7＋7＋3＝17（厘米），所以這個三角形的周長是17厘米；三角形兩腰長度大于底的長度，所以這個三角形按角分是銳角三角形。【點睛】本題考查的是對等腰三角形的認識，三角形周長的計算，以及三角形三邊的關系，三角形的分類。6．一個等腰三角形的其中兩條邊分別長5厘米、11厘米，那么這個等腰三角形的周長是()厘米。【答案】27【分析】在三角形中，兩邊之和大于第三邊，如果腰長是5厘米，5＋5＝10＜11，所以這個等腰三角形的腰只能為11厘米，那么把三角形的三條邊相加即可得到這個等腰三角形的周長，據此解答即可。【詳解】11＋11＋5＝22＋5＝27（厘米）這個等腰三角形的周長是27厘米。【點睛】此題主要考查在三角形中，兩邊之和大于第三邊和三角形周長的計算方法。7．一個邊長是8厘米的等邊三角形，它的周長是()厘米。【答案】24【分析】等邊三角形的每條邊的長度相等，所以周長是邊長乘3。【詳解】8×3＝24（厘米）它的周長是24厘米。【點睛】此題考查的目的是理解掌握等邊三角形的特征，等邊三角形周長的意義及應用。8．一根鐵絲可以圍成一個邊長是6cm的正方形，如果改圍成一個底邊是10cm的等腰三角形，那么這個等腰三角形的一條腰長是()厘米。【答案】7【分析】根據題意，正方形的周長與等腰三角形的周長相等，再用等腰三角形的周長減去底邊的長再除以2即可。【詳解】4×6＝24（厘米）（24－10）÷2＝14÷2＝7（厘米）所以這個等腰三角形的一條腰長是7厘米。【點睛】本題考查等腰三角形的相關知識，明確等腰三角形的特征是解答本題的關鍵。二、選擇題。9．把一根11分米長的細木條據成3段（每段都是整分米數），圍成一個等腰三角形，圍成的等腰三角形的底邊不可能是（

）。A．1分米 B．3分米 C．5分米 D．7分米【答案】D【分析】等腰三角形的兩條邊長相同，且三角形的兩條邊的和一定大于第三邊，據此作答即可。【詳解】A．底邊為1分米，腰長為5分米，組成等腰三角形；B．底邊為3分米，腰長為4分米，組成等腰三角形；C．底邊為5分米，腰長為3分米，組成等腰三角形；D．底邊為7分米，另外兩條邊和為4分米，不能構成三角形。故答案為：D10．在5、5、8、8、10的五根小棒中任選三根圍成一個等腰三角形，有（

）種不同的圍法。A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據三角形的三邊關系，及等腰三角形的兩腰相等的特點，解答此題即可。【詳解】可選5厘米、5厘米、8厘米；8厘米、8厘米、5厘米；8厘米、8厘米、10厘米。共有3種不同的圍法。故答案為：B【點睛】熟練掌握等腰三角形的特征，是解答本題的關鍵。11．下圖長方形中，點B在線段DE上移動，所形成的三角形ABC不可能是（

）。

A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形【答案】C【分析】點B在線段DE上移動，當點B移動到D點或E點時，這個三角形的直角三角形。當點B移動到線段DE的中點時，AB＝BC，這個三角形是等腰三角形。當點B在線段DE上移動，∠ABC是銳角時，這個三角形是銳角三角形。但∠ABC不可能是鈍角，這個三角形不可能是鈍角三角形。據此解答。【詳解】由分析可知：所形成的三角形ABC不可能是鈍角三角形，可能是銳角三角形、直角三角形或等腰三角形。故答案為：C【點睛】本題考查三角形的分類，需熟練掌握各種三角形的特征，關鍵是明確∠ABC不可能是鈍角。12．一根鐵絲正好圍成一個邊長6厘米的等邊三角形，如果用這根鐵絲圍成一個底邊長是8厘米的等腰三角形，它的一條腰長是（

）厘米。A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【分析】等邊三角形的三條邊都相等，等腰三角形的兩腰相等，因此用6乘3，即可計算出這根鐵絲的長度，然后用這根鐵絲的長度減等腰三角形的底邊長度，再除以2，即可計算出它的腰長，依此計算。【詳解】6×3＝18（厘米）18－8＝10（厘米）10÷2＝5（厘米）它的一條腰長是5厘米。故答案為：A【點睛】熟練掌握等邊三角形、等腰三角形的特點，是解答此題的關鍵。13．一個等腰三角形的兩條邊長分別是4cm和9cm，它的周長是（

）。A． B．或 C． D．無法求出【答案】C【分析】等腰三角形的兩條腰相等，結合三角形三邊關系：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊，可確定腰長是9cm；然后將三條邊的長度相加，問題即可解答。【詳解】因為4＋4＜9，9＋9＞4，所以腰長為9cm，9＋9＋4＝18＋4＝22（cm）它的周長是22cm。故答案為：C【點睛】本題的關鍵是確定這個等腰三角形的腰是多少，再求它的周長。14．在等腰三角形中，其中的兩條邊長分別為12厘米、25厘米，則周長是（

）厘米。A．62 B．56 C．49 D．36【答案】A【分析】等腰三角形的兩腰相等，三角形3條邊的關系是：任意兩邊的長度之和大于第三邊，任意兩邊的長度之差小于第三邊，依此確定出這個等腰三角形的腰長，再計算出這個等腰三角形三條邊的總長度即可。【詳解】12＋12＝24（厘米），24厘米＜25厘米，因此腰長不能是12厘米25厘米＋12厘米＞25厘米，25厘米－12厘米＜25厘米，即腰長為25厘米25＋25＋12＝62（厘米）即周長是62厘米。故答案為：A【點睛】此題考查的是三角形的周長的計算，應熟練掌握三角形三邊的關系，以及等腰三角形的特點。三、解答題。15．王叔叔用一根鐵絲圍成了一個邊長12厘米的正方形，如果用這根鐵絲圍成一個底邊是18厘米的等腰三角形，那么這個三角形的一條腰長是多少厘米？【答案】15厘米【分析】根據題意，先利用正方形的邊長×4求出正方形的周長，也是等腰三角形的周長，等腰三角形的兩條腰相等，利用周長減去底的長度除以2即可。【詳解】12×4＝48（厘米）（48－18）÷2＝30÷2＝15（厘米）答：這個三角形的一條腰長是15厘米。【點睛】本題考查了等腰三角形的特征及周長的應用。16．邊長為12厘米的正方形鐵絲框，拆開后圍成一個等邊三角形，這個等邊三角形的邊長是多少厘米？【答案】16厘米【分析】根據題意可知，正方形的周長與等邊三角形的周長相等，12乘4等于正方形的周長，也是等邊三角形的周長，再除以3即等于等邊三角形的邊長，據此即可解答。【詳解】12×4÷3＝48÷3＝16（厘米）答：這個等邊三角形的邊長是16厘米。17．學習了三角形，笑笑發現媽媽的圍巾就是等腰三角形形狀的（如圖），她量得圍巾的周長是308厘米，圍巾的一條腰長是多少厘米？【答案】80厘米【分析】圍巾的周長減去圍巾的底長，等于圍巾兩條腰的長度和，再除以2，即等于一條腰長，據此即可解答。【詳解】（308－148）÷2＝160÷2＝80（厘米）答：圍巾的一條腰長是80厘米。【點睛】等腰三角形的兩腰相等，這是解答本題的關鍵。18．一根鐵絲圍成一個邊長為25厘米的正方形，如果改圍成一個底邊長是10厘米的等腰三角形，那么腰長是多少厘米？【答案】45厘米【分析】先根據正方形的周長＝邊長×4，求出這根鐵絲的長度。再根據等腰三角形的腰長＝（周長－底邊）÷2進行解答。【詳解】25×4＝100（厘米）（100－10）÷2＝90÷2＝45（厘米）答：腰長45厘米。【點睛】本題考查正方形和等腰三角形的周長公式的應用，關鍵是熟記公式。19．一塊草地的形狀是等腰三角形，它的周長是182米，一條腰長71米，求這塊草地的底是多少米？【答案】40米【分析】等腰三角形兩條腰相等，底＝周長－腰長×2，據此解答。【詳解】182－71×2＝182－142＝40（米）答：這塊草地的底是40米。【點睛】掌握等腰三角形的特征和周長的計算方法是解答本題的關鍵。20．將一張長方形紙剪一刀，剪成了一個三角形和一個梯形。（單位：厘米）（1）這張長方形紙的面積是多少平方厘米？（2）如果在梯形中繼續剪，最多還可以剪出多少個圖中的三角形？（注：三角形不能拼接）下面是小紅的想法。你同意小紅的想法嗎？如果不同意，你認為最多還可以剪出（

）個圖中的三角形。把你的想法在下面寫一寫，或者在圖中畫一畫。【答案】（1）14平方厘米（2）不同意小紅的想法；5個；圖見詳解【分析】（1）根據題意，這個長方形的長是7厘米，寬是2