2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊《知識解讀+題型專練》（專項(xiàng)訓(xùn)練）第二單元圓柱和圓錐綜合解決問題一（挑戰(zhàn)奧數(shù)）(答案解析)1．3.75厘米【分析】根據(jù)圓錐體積＝底面積×高÷3，圓柱體積＝底面積×高，分別求出圓錐和圓柱容器的容積，將圓柱容器的容積看作單位“1”，圓柱容器容積×＝果汁體積，果汁體積－水的體積＝純果汁體積，再根據(jù)長方體的高＝體積÷底面積，即可求出原長方體容器內(nèi)純果汁的高度。【詳解】3×（8÷2）2×15÷3＝3×16×5＝240（立方厘米）3×（8÷2）2×15＝3×16×15＝720（立方厘米）720×＝480（立方厘米）（480－240）÷（8×8）＝240÷64＝3.75（厘米）答：原長方體容器內(nèi)純果汁的高度是3.75厘米。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用圓柱、圓錐和長方體體積公式。2．（1）20厘米（2）1570平方厘米【分析】（1）把水桶的高看成單位“1”，由題意可知，2厘米相當(dāng)于水桶高的（1?），根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法解答。（2）根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh，那么S＝V÷h，據(jù)此可以求出水桶的底面積，進(jìn)而求出水桶的底面半徑，再根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝πdh，圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【詳解】（1）2÷（1?）＝2÷＝20（厘米）答：這個水桶的高是20厘米。（2）水桶的底面積：628÷2＝314（平方厘米）314÷3.14＝100（平方厘米）因?yàn)?0的平方是100，所以水桶的底面半徑是10厘米2×3.14×10×20＋314＝62.8×20＋314＝1256＋314＝1570（平方厘米）答：做這個水桶需要鐵皮1570平方厘米。【點(diǎn)睛】此題主要考查圓柱的體積公式、圓柱的側(cè)面積公式、圓的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。3．（1）12平方厘米（2）64立方厘米【分析】從圖中可知，這根繩子長度是12厘米；已知這根繩子和圓柱形木頭的高的比為3∶2，即繩子長度占3份，圓柱高占2份，用繩子的長度除以3，求出一份數(shù)，再用一份數(shù)乘2，即可求出圓柱的高。（1）已知這根繩子正好能繞一個圓柱形木頭的側(cè)面一周，那么這根繩子的長度等于圓柱的底面周長，根據(jù)圓的周長公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圓柱的底面半徑；再根據(jù)圓柱的底面積公式S＝πr2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，求出這段木頭橫截面的面積。（2）如果把這段木頭削成最大的圓錐體，那么圓柱和圓錐等底等高，那么圓錐的體積是圓柱體積的，把圓柱的體積看作單位“1”，則削去的體積是圓柱體積的（1－）；先根據(jù)圓柱的體積公式V＝πr2h，求出這段木頭的體積，再乘（1－），即是削去的體積。【詳解】（1）圓柱的底面半徑：12÷3÷2＝4÷2＝2（厘米）圓柱的底面積：3×22＝3.14×4＝12（平方厘米）答：這段木頭橫截面的面積是12平方厘米。（2）圓柱的高：12÷3×2＝4×2＝8（厘米）圓柱的體積：3×22×8＝3×4×8＝96（立方厘米）削去的體積：96×（1－）＝96×＝64（立方厘米）答：削去的體積是64立方厘米。【點(diǎn)睛】（1）根據(jù)圓的周長公式求出半徑，是求出這段木頭橫截面的面積的關(guān)鍵；（2）明確當(dāng)圓柱和圓錐等底等高時，它們體積之間的關(guān)系，以及分析出削去的體積占圓柱體積的幾分之幾是解題的關(guān)鍵。4．（1）100米；30米（2）5416.5平方米（3）803.84升【分析】（1）根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，進(jìn)行換算即可；（2）養(yǎng)殖園的長＝圓柱的高，養(yǎng)殖園的寬＝圓柱底面直徑，塑料薄膜面積＝圓柱底面積＋側(cè)面積÷2，據(jù)此列式解答；（3）圓柱側(cè)面沿高展開是個長方形，觀察可知，長方形的長＝圓柱底面周長，底面直徑×2＝圓柱的高，設(shè)底面直徑是x分米，根據(jù)底面直徑＋底面周長＝33.12分米，列出方程求出底面直徑，再根據(jù)圓柱體積＝底面積×高，求出容積即可。【詳解】（1）10÷＝10×1000＝10000（厘米）＝100（米）3÷＝3×1000＝3000（厘米）＝30（米）答：這個養(yǎng)植園實(shí)際的長和寬各是100米、30米。（2）3.14×（30÷2）2＋3.14×30×100÷2＝3.14×152＋4710＝3.14×225＋4710＝706.5＋4710＝5416.5（平方米）答：需要5416.5平方米的塑料薄膜。（3）解：設(shè)底面直徑是x分米。x＋3.14x＝33.124.14x＝33.124.14x÷4.14＝33.12÷4.14x＝83.14×（8÷2）2×（8×2）＝3.14×42×16＝3.14×16×16＝803.84（立方分米）＝803.84（升）答：這個營養(yǎng)液蓄儲桶的容積是803.84升。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握圖上距離與實(shí)際距離的換算方法，熟悉圓柱特征，掌握并靈活運(yùn)用圓柱表面積和體積公式。5．（1）803.84平方厘米（2）8.1千克【分析】（1）由于底部有一個圓柱形的洞，那么與空氣接觸的面相當(dāng)于一個大圓柱的表面積外加底面下面小圓珠的側(cè)面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝πdh，圓柱的表面積＝側(cè)面積＋2×底面積，把數(shù)代入即可求解；（2）根據(jù)圓柱的體積公式：底面積×高，用大的圓柱的體積減去挖去的體積再乘7.8即可求解，之后再轉(zhuǎn)換單位，保留一位小數(shù)看小數(shù)點(diǎn)后的第二位，如果小數(shù)點(diǎn)后的第二位大于等于5，則進(jìn)一，小于5，則舍去。【詳解】（1）3.14×6×2×12＋3.14×6×6×2＋3.14×10×4＝452.16＋226.08＋125.6＝803.84（平方厘米）答：涂防銹漆的面積是803.84平方厘米。（2）3.14×6×6×12－3.14×（10÷2）2×4＝1356.48－3.14×25×4＝1356.48－314＝1042.48（立方厘米）1042.48×7.8＝8131.344（克）8131.344克＝8.131344千克≈8.1千克答：這個零件約重8.1千克.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓柱的表面積和體積的公式，熟練掌握它們的公式并靈活運(yùn)用。6．2.4厘米【分析】已知藍(lán)色與綠色水杯的底面半徑之比是3∶2，則假設(shè)藍(lán)色水杯的底面半徑是3厘米，綠色水杯的底面半徑是2厘米，已知現(xiàn)在往這兩個水杯里同時倒入同樣多的水，直到水面高度相等，則現(xiàn)在藍(lán)色水杯里水的體積－原來藍(lán)色水杯里水的體積＝現(xiàn)在綠色水杯里水的體積－原來綠色水杯里水的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，設(shè)現(xiàn)在水杯里水的高度是x厘米，據(jù)此列方程為：3.14×32×x－3.14×32×7＝3.14×22×x－3.14×22×4，然后解出方程，最后用現(xiàn)在水的高度減去原來藍(lán)色水杯里水的高度，即可求出藍(lán)色水杯的水面上升了多少厘米。【詳解】假設(shè)藍(lán)色水杯的底面半徑是3厘米，綠色水杯的底面半徑是2厘米，解：設(shè)現(xiàn)在水杯里水的高度是x厘米。3.14×32×x－3.14×32×7＝3.14×22×x－3.14×22×43.14×9×x－3.14×9×7＝3.14×4×x－3.14×4×428.26x－197.82＝12.56x－50.2428.26x－12.56x＝197.82－50.2415.7x＝147.58x＝147.58÷15.7x＝9.49.4－7＝2.4（厘米）答：這時藍(lán)色水杯的水面上升了2.4厘米。【點(diǎn)睛】本題可用列方程來解決問題，關(guān)鍵是找到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式。7．（1）131.88平方分米（2）113.04立方分米【分析】（1）從圖中可知，剪下的長方形做圓柱形油桶的側(cè)面，剪下的兩個圓分別做油桶的兩個底面。那么長方形鐵皮的長就是圓柱形油桶的底面周長，根據(jù)圓的周長公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出油桶的底面直徑；長方形鐵皮的寬減去油桶的底面直徑，即是圓柱形油桶的高；然后根據(jù)圓柱的表面積公式S表＝S側(cè)＋2S底，其中S側(cè)＝Ch，S底＝πr2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，求出圓柱形油桶的表面積。（2）根據(jù)圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，求出圓柱形油桶的體積。【詳解】（1）圓柱的底面直徑：18.84÷3.14＝6（分米）圓柱的高：10－6＝4（分米）圓柱的表面積：18.84×4＋3.14×（6÷2）2×2＝75.36＋3.14×9×2＝75.36＋56.52＝131.88（平方分米）答：圓柱形油桶的表面積是131.88平方分米。（2）3.14×（6÷2）2×4＝3.14×9×4＝113.04（立方分米）答：圓柱形油桶的體積是113.04立方分米。【點(diǎn)睛】本題考查圓柱表面積、體積公式的靈活運(yùn)用，結(jié)合圖形，找出長方形的長、寬與圓柱的底面周長和高的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。8．（1）20噸（2）小時（3）0.51米【分析】（1）求出圓錐形土坯堆的體積乘上每立方米的土坯重即可解答。（2）由（1）可得工作總量，求出甲乙的工作效率之和，用工作總量÷工作效率之和＝工作時間，據(jù)此可解答。（3）根據(jù)題意，求出圓環(huán)土坯的面積，用土坯的體積除以圓環(huán)土坯的面積即為土坯的厚度。【詳解】（1）×8×3×2.5＝×60＝20（噸）答：這堆土坯共重20噸。（2）2÷（1＋）＝2÷＝1.5（噸）20÷（2＋1.5）＝20÷3.5＝（小時）答：甲、乙兩人合作小時可以把這堆土坯鋪完。（3）5分米＝0.5米圓形水池的半徑：10÷2＝5（米）3×[（5＋0.5）2－52]＝3×5.25＝15.75（平方米）×8×3÷15.75＝8÷15.75≈0.51（米）答：用這堆土坯大約可以鋪0.51米厚的一圈。【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積、工程問題和圓環(huán)的面積，熟記這些知識點(diǎn)的公式是解題的關(guān)鍵。9．作業(yè)一：100.48立方厘米；作業(yè)二：0.5厘米【分析】作業(yè)一：長方體的棱長和＝（長＋寬＋高）×4，據(jù)此用96÷4求出長、寬、高的和是24厘米；再把24厘米按3∶4∶5分配分別求出長是6厘米、寬8厘米、高是10厘米；圓錐的體積，據(jù)此分別求出以10厘米、8厘米、6厘米為高的圓錐的體積，從而得到最大的圓錐體積。作業(yè)二：先用圓錐的底面直徑÷求出圓柱形容器的底面直徑；再根據(jù)圓的面積求出圓柱形容器的底面積；把這個圓錐體完全浸入一個裝滿水的圓柱形容器中，溢出的水的體積等于圓錐體蠟塊的體積，圓柱的體積＝底面積×高，據(jù)此用溢出的水的體積÷圓柱形容器的底面積即可求出水面下降了幾厘米。【詳解】作業(yè)一：96÷4＝24（厘米）長：24×＝24×＝6（厘米）寬：24×＝24×＝8（厘米）高：24×＝24×＝10（厘米）＝＝＝94.2（立方厘米）＝＝＝75.36（立方厘米）＝＝100.48（立方厘米）100.48＞94.2＞75.36答：最大的圓錐體積是100.48立方厘米。作業(yè)二：8÷＝8×2＝16（厘米）3.14×（16÷2）2＝3.14×82＝3.14×64＝200.96（平方厘米）100.48÷200.96＝0.5（厘米）答：水面下降了0.5厘米。【點(diǎn)睛】此題主要考查了長方體的棱長和、按比分配、圓錐的體積公式、圓柱的體積公式的應(yīng)用。10．113.04cm3【分析】根據(jù)題意可知，圓柱的高和底面直徑相等，圓柱的直徑＝底面周長÷π，根據(jù)圓柱的體積V＝πr2h，求出圓柱的體積，圓柱的體積是球體積的（1＋），用除法即可求出球的體積。【詳解】18.84÷3.14＝6（cm）6÷2＝3（cm）3.14×32×6＝28.26×6＝169.56（cm3）＝169.56÷＝113.04（立方厘米）答：這個球的體積是113.04立方厘米。【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是明確圓柱的高和底面直徑是相等的，需先求出圓柱的體積。11．2厘米【分析】將水面上升的高度設(shè)為x厘米，那么水面上升部分的體積是以10厘米為直徑、（6＋x）厘米為高的圓柱的體積，同時水面上升的體積還為以20厘米為長、15厘米為寬、x厘米為高的長方體的體積。據(jù)此列方程解方程即可。【詳解】解：設(shè)水面上升了x厘米。20×15×x＝3×（10÷2）2×（6＋x）300x＝3×25×（6＋x）300x＝75（6＋x）300x＝450＋75x300x－75x＝450225x＝450x＝450÷225x＝2答：水面上升了2厘米。【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱和長方體的體積，圓柱和長方體的體積均為底面積乘高。12．2分米【分析】根據(jù)圓柱形儲水桶的底面周長和高求出盛滿一桶水的體積，把水倒入長方體水池后水的體積不變，根據(jù)水的體積求出長方體水池中水的高度，水的高度占長方體水池總高度的（1－21.5%），根據(jù)“量÷對應(yīng)的百分率”求出水池的總高度，據(jù)此解答。【詳解】圓柱形儲水桶底面半徑：12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（分米）水的體積：3.14×22×3＝12.56×3＝37.68（立方分米）長方體水池的寬：6÷＝4（分米）長方體水池內(nèi)水的高度：37.68÷6÷4＝6.28÷4＝1.57（分米）長方體水池的高度：1.57÷（1－21.5%）＝1.57÷0.785＝2（分米）答：水池的高是2分米。【點(diǎn)睛】利用圓柱的體積計(jì)算公式求出水的體積，并根據(jù)水的體積求出長方體容器內(nèi)水的高度是解答題目的關(guān)鍵。13．36厘米【分析】根據(jù)題意，圓錐的體積等于水面上升部分的體積，水在圓柱形容器內(nèi)，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，求出水面上升部分的體積，也就是圓錐的體積；已知圓錐的底面直徑，利用S＝πr2可以求出圓錐的底面積，再根據(jù)圓錐的體積公式：V＝Sh可知，圓錐的高h(yuǎn)＝3V÷S，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。【詳解】水面上升的體積（圓錐的體積）：3.14×402×3＝3.14×1600×3＝5024×3＝15072（立方厘米）圓錐的底面積：3.14×（40÷2）2＝3.14×400＝1256（平方厘米）圓錐的高：15072×3÷1256＝45216÷1256＝36（厘米）答：圓錐體金屬的高是36厘米。【點(diǎn)睛】明確圓錐的體積等于水面上升部分的體積，以及靈活運(yùn)用圓柱、圓錐的體積公式是解題的關(guān)鍵。14．1750mL【分析】由題意可知，圓錐形容器的容積是2000mL，米老鼠偷完之后剩下香油的高度為圓錐形容器的，剩下香油的底面直徑是圓錐形容器底面直徑的，則剩下香油的底面積是圓錐形容器底面積的（×），根據(jù)“圓錐的體積＝×底面積×高”求出剩下香油的體積，米老鼠偷得香油的體積＝香油的總體積－剩下香油的體積。【詳解】假設(shè)圓錐形容器的底面積為S，高度為h。Sh＝2000mL，那么Sh＝6000mL。剩下香油的底面積：×S＝S剩下香油的高度：h剩下香油的體積：×S×h＝S×h＝Sh＝×6000＝250（mL）2000－250＝1750（mL）答：米老鼠共偷得香油1750mL。【點(diǎn)睛】根據(jù)剩下香油與圓錐容器底面積和高的關(guān)系利用圓錐的體積公式求出剩下香油的體積是解答題目的關(guān)鍵。15．7dm【分析】根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，求出長方體鋼坯的體積；把它鑄造成圓柱形，形狀變了，體積不變；根據(jù)S底＝πr2，求出圓柱的底面積；再根據(jù)圓柱的體積公式V＝Sh可知，h＝V÷S，即可求出圓柱的長度。【詳解】6.28×4×3.5＝25.12×3.5＝87.92（dm3）3.14×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（dm2）87.92÷12.56＝7（dm）答：鋼材的長度是7dm。【點(diǎn)睛】抓住立體圖形等積變形中的“體積不變”，靈活運(yùn)用長方體、圓柱的體積公式是解題的關(guān)鍵。16．3140立方厘米【分析】由題意可知：水桶中2厘米水的體積就是10厘米鋼材的體積，根據(jù)圓的體積公式求出10厘米鋼材的體積，再用水桶中2厘米水的體積除以2就是水桶中1厘米水的體積，鋼材的體積等于（6＋2）厘米水的體積，用水桶中1厘米水的體積乘8，即可計(jì)算出鋼材的體積，可據(jù)此解答。【詳解】3.14×52×10＝3.14×5×5×10＝78.5×10＝785（立方厘米）785÷2＝392.5（立方厘米）392.5×（6＋2）＝392.5×8＝3140（立方厘米）答：這段鋼材的體積是3140立方厘米。【點(diǎn)睛】此題考查了圓柱的體積公式的靈活運(yùn)用。17．（1）見詳解（2）635升【分析】（1）用邊長為20分米的正方形鋁板做桶的側(cè)面，這樣的桶容積才能最大、這時桶的底面直徑是20÷3.14≈6.37（分米），在長13分米，寬7分米的鋁板上可以剪出兩個直徑6.4分米的桶蓋。（2）用半徑2×3.14×20得桶的容積。【詳解】（1）（2）（20÷3.14÷2）2×3.14×20≈3.182×3.14×20≈635.05（立方分米）≈635（立方分米）≈635升答：桶最多能裝635升水。【點(diǎn)睛】通過桶的側(cè)面積求得桶的底面積，再利用底面積乘高求得容積是解答本題的關(guān)鍵。18．表面積是379.7平方厘米，體積是470.58立方厘米。【分析】通過觀察圖形可知，剩余部分的表面積：是原來長方體的表面積加上底面直徑是（10－4－4）厘米，高是6厘米的圓柱的側(cè)面積的一半，再減去直徑是（10－4－4）厘米圓的面積和一個長6厘米，寬（10－4－4）厘米的長方形的面積；剩余部分的體積等于長方體的體積減去這個半圓柱的體積；根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，圓柱的側(cè)面積公式：S＝πdh，圓的面積公式：S＝πr2，長方體的體積公式：V＝abh，圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【詳解】10－4×2＝2（厘米）（10×6＋10×8＋6×8）×2＋3.14×2×6÷2－3.14×（2÷2）2－6×2＝（60＋80＋48）×2＋37.68÷2－3.14×1－6×2＝188×2＋18.84－3.14－12＝376＋18.84－3.14－12＝394.84－3.14－12＝379.7（平方厘米）10×6×8－3.14×（2÷2）2×6÷2＝480－3.14×1×6÷2＝480－9.42＝470.58（立方厘米）答：剩余部分的表面積是379.7平方厘米，體積是470.58立方厘米。【點(diǎn)睛】此題主要考查長方體的表面積公式、體積公式、圓柱的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。19．75立方厘米【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr