郫都區2024—2025學年度下期期中考試高二數學說明：1．本卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時間120分鐘．所有試題均在答題卡相應的區域內作答．第I卷（選擇題共58分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的）1．函數的單調遞增區間是（

）A． B． C． D．2．在等差數列中，若，則該數列的公差為（

）A． B． C．3 D．3．設，若，則（

）A． B． C．1 D．In24．已知函數，則不等式的解集是（

）A．B．C．D．5．已知等差數列的公差，且成等比數列，則數列的前2025項和為（

）A． B． C．505 D．10136．已知數列，，且，將與的公共項按從大到小的順序排列組成一個新數列，則的前10項和為（

）A． B． C． D．7．已知函數有三個不同的零點，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．同構式通俗的講是結構相同的表達式，如：，，此時稱與為同構式.已知實數滿足，，則（

）A．6 B．8C．D．多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對得部分分）9．已知函數，則下列結論正確的是（）A．是函數定義域內的極小值點B．的單調減區間是C．若方程有兩個不同的實根，則D．在定義域內有最小值，無最大值10．以下命題正確的有（

）A．設等差數列的前項和分別為，若，則B．數列滿足，則C．數列滿足：，則D．已知為數列的前項積，若，則數列的前項和為11．設是函數的導函數，將和的圖象畫在同一個直角坐標系中，可能正確的是（

）ABCD第II卷（非選擇題共92分）注意事項：必須使用0．5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指定的答題區域內作答,作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0．5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚，答在試題卷上無效．填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）已知是數列的前n項和，，則．13．函數在時有極小值0，則．14．若不等式恒成立，則的取值范圍為．四、解答題（本大題共5小題共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．(本小題滿分13分)已知為橢圓：上一點，且點到兩焦點距離之和為4，且橢圓離心率為．(1)求橢圓的標準方程；(2)若直線被橢圓截得的線段長為，求的值．(本小題滿分15分)如圖，在四棱錐中，底面，，，，，，為棱的中點．(1)求證：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值；17．(本小題滿分15分)已知函數．(1)討論的單調區間；(2)若，求在區間上的最小值和最大值．18．(本小題滿分17分)已知數列滿足．(1)證明：數列為等差數列；(2)設，記數列的前n項和為．（i）求；（ii）若成立，求m的取值范圍．(本小題滿分17分)已知函數.(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；(3)證明：.郫都區2024—2025學年度下期期中考試高二數學參考答案題號1234567891011答案ADCADCABACBDABC12．13．1114．15．解（1）由題可得，..........................（2分）又由得..........................（4分）所以，橢圓的方程為..........................（5分）（2）設直線與橢圓交于，兩點，聯立方程組，得，.............................（7分）則，.............................（10分）由于即，.............................（12分）解得（顯然滿足）..............................（13分）注：如果沒有判別式最后也沒驗證的扣2分，如果最后驗證的可以不扣分!16．解（1）法一：取中點，連接..........................（1分）在△中，分別為的中點，所以，又，所以，四邊形是平行四邊形，所以.................（5分）又平面，，所以平面..............................（7分）法二：因為底面，底面，所以，又因為平面，所以平面，即為平面的一個法向量，如圖以點為原點，，，分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，則，，，，，由為棱的中點，得，向量，，故，又平面，所以平面；............................（7分）（2）因為，設平面的法向量為，則，取，.............................（11分）又平面的法向量，設平面與平面夾角為，則，..........................（14分）所以平面與平面夾角的余弦值為..........................（15分）17.解：（1）由題知.............................（2分）當時，恒成立，.............................（4分）且，........（6分）綜上，當時，當時，.............（7分）（2）因為，，因為，當時，，所以函數在是減函數；.......................（9分）當時，，所以函數在是增函數，......................（11分），，，則，.........................（14分）故時，的最小值為，最大值為..........................（15分）18．解（1）因為，即，所以數列是以為首項，3為公差的等差數列..........................（4分）（2）（i）由（1）知，所以，所以，.............................（5分）所以，，所以...........................（7分），所以............................（10分）（ii）因為，所以，............................（12分）令，不妨設的第項取得最大值，所以，解得，所以的最大值為，.............................（16分）所以，即m的取值范圍是..............................（17分）注：此問也可以探討數列的單調性，得到后求解，請閱卷老師合理給分。19．解（1）當時，，，，.............................（1分）則，所以，............................（2分）所以曲線在點處的切線方程為，即.（4分）（2）因為，恒成立，所以恒成立.（5分）令，則，.........................（6分）令，則且不恒為0，即在上單調遞減，則，........................（8分）所以當時，且不恒為0，所以在區間上單調遞減，故，所以，綜上，實數的取值范圍為................