山西省朔州市懷仁市大地學校高中部2024?2025學年高二下學期3月月考數學試題一、單選題（本大題共8小題）1．6名同學排成一排，其中甲、乙、丙三人必須在一起的不同排法共有（

）A．36種 B．72種 C．144種 D．720種2．已知函數的導函數為，若,則的值為（

）A． B． C． D．3．若二項式的展開式中的系數是84，則實數（

）A．2 B． C．1 D．4．若，則（

）A． B． C． D．5．將甲?乙?丙?丁4人分配到3個不同的工作崗位，每人只去一個崗位，每個崗位都要有人去，則甲?乙二人分別去了不同崗位的概率是（

）A． B． C． D．6．若函數，則函數從到的平均變化率為（

）A．6 B．3 C．2 D．17．在二項式的展開式中各項系數之和為，各項二項式系數之和為，且，則展開式中含項的系數為（

）A． B． C． D．8．若函數在區間上單調遞減，則實數的取值范圍是（

）.A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列求導數運算正確的有（

）A． B．C． D．10．已知函數，，則下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若在上單調遞增，則的范圍為D．函數有兩個極值點11．某產品的加工過程有甲、乙、丙、丁、戊5道不同的工序，現將5道工序按不同的順序安排流程，則下列說法正確的是（

）A．如果甲工序不能放在第一，共有96種加工順序B．如果甲、乙兩道工序必須相鄰，共有12種加工順序C．如果甲、丙兩道工序必須不相鄰，共有72種加工順序D．如果乙、丙兩道工序必須乙在前，丙在后，共有40種加工順序三、填空題（本大題共3小題）12．展開式中的系數為．（用數字作答）13．函數，其中且，若函數是單調函數，則的一個取值為，若函數存在極值，則的取值范圍為.14．已知某射箭場館共需要6名志愿者，其中3名會說韓語，3名會說日語．目前可供選擇的志愿者中有4人只會韓語，5人只會日語，另外還有1人既會韓語又會日語，則不同的選人方案共有種．（用數字作答）．四、解答題（本大題共5小題）15．已知函數(1)求函數的導數；(2)求函數的單調區間和極值點．16．某班級周六的課程表要排入歷史、語文、數學、物理、體育、英語共6節課.(1)如果數學和物理不能相鄰，則不同的排法有多少種？(2)如果第一節不排體育，最后一節不排數學，那么共有多少種排法？(3)原定的6節課已排好，學校臨時通知要增加生物化學地理3節課，若將這3節課插入原課表中且原來的6節課相對順序不變，則有多少種不同的排法？17．已知函數的圖象過點，且在點P處的切線恰好與直線垂直．(1)求函數的解析式；(2)若函數在區間上單調遞增，求實數m的取值范圍．18．已知函數，其中為常數.（1）若曲線在處的切線在軸上的截距為2，求的值；（2）若有兩個極值點，（），求的取值范圍，并比較與的大小.19．已知函數是定義在上的函數，若滿足對任意的，有，則稱具有性質.(1)判斷函數和是否具有性質，并說明理由；(2)函數具有性質，命題恒成立；命題是嚴格增函數；試判斷命題是命題的什么條件？并說明理由；(3)若函數具有性質，求的最大值.

參考答案1．【答案】C【詳解】甲、乙、丙三人在一起，有種不同的排法，把甲、乙、丙看成一個整體，與其余的3個人混排，共有種不同的排法，故共有種，故選C.2．【答案】A【詳解】解:,,，即.故選A.3．【答案】C【詳解】二項式展開式的第項為.又展開式中的系數是84，即..故選C.4．【答案】D【詳解】由，則，故．故選D.5．【答案】D【詳解】甲、乙、丙、丁四人分到三個不同的工作崗位，每個崗位至少分到一人，則必有2人分配到同一個工作崗位，先從4人中選出2人，有種選擇，再進行全排列，有種選擇，故總的方法有種，其中甲、乙兩人被分到同一個工作崗位的情況：從3個崗位中選出一個分配給甲乙，再將剩余的丙丁和剩余的兩個崗位進行全排列，有種選擇，所以甲?乙二人分配到同一個工作崗位的概率為，故甲?乙二人分別去了不同工作崗位的概率為.故選：D6．【答案】B【詳解】因為，所以，，故函數從到的平均變化率為，故選B.7．【答案】A【詳解】令，則，即，而，由，則，令，則，解得，即，故，則的二項式的展開式的通項公式為，令，則展開式中含項的系數為，故選A.8．【答案】D【詳解】因為，所以，又函數在區間上單調遞減，所以在區間上恒成立，即在區間上恒成立，所以在區間上恒成立，因為，當時，，所以，所以.故選D.9．【答案】AD【詳解】A：，故正確；B：，故錯誤；C：，故錯誤；D：，故正確.故選AD.10．【答案】ABD【詳解】由，則，A選項：由，解得，，，A選項正確；B選項：，解得，B選項正確；C選項，D選項：，由，所以令，解得或，所以函數的單調遞增區間為和，單調遞減區間為，則函數函數有兩個極值點，D選項正確；又函數在上單調遞增，則，解得，或，無解，綜上，C選項錯誤.故選ABD.11．【答案】AC【詳解】對于A，假設甲工序不能放在第一，，則甲有4種安排方式，根據分步計數原理，所有的安排順序有：種，故A正確；對于B，甲乙工序相鄰，將甲和乙捆綁為一道工序，和剩余3道工序放在一起排序，則共有種加工順序，故B錯誤；對于C，假設甲丙工序不能相鄰，則先安排剩余3道工序，在形成的4個空中，安排甲丙，故共有：種加工順序，故C正確；對于D，現將5道不同的工序全排列，再除以乙、丙兩道工序的順序，故共有，故D錯誤.故選AC.12．【答案】【詳解】展開式的通項公式為：，令，解得，所以展開式中的系數為.13．【答案】2（滿足均可）【詳解】因為且，若函數是單調函數，結合二次函數可知：在上單調遞增，則，解得，例如；可知為連續不斷函數，若函數存在極值，則在上不單調，所以的取值范圍為.14．【答案】【詳解】若從只會韓語中選3人，則種，若從只會韓語中選2人，則種，故不同的選人方案共有種．15．【答案】(1)(2)單調遞增區間為和，單調遞減區間為.極大點為，極小值點為【詳解】（1）由題得.（2）的定義域為，，令，或.當變化時，的變化情況如下表，正0負0正單調遞增極大值點單調遞減極小值點單調遞增所以函數的單調遞增區間為和，單調遞減區間為.函數的極大值點為，極小值點為.16．【答案】(1)480(2)504(3)504【詳解】（1）先排其它四科，共有種方法，再把數學和物理插入空中，有種方法，共有種.（2）第一節安排數學，則其余科目沒有要求，共有種方法；第一節不安排數學，先排第一節有種方法，再排第四節有種方法，最后安排其它節有種方法，所以共有種方法.（3）九科隨機排列共有種排法，六科在其中的排法有種，所以共有種.17．【答案】(1)(2)或【詳解】（1）因為函數的圖象過點,所以,又因為,且點P處的切線恰好與直線垂直,所以,由解得,所以.（2）由(1)知，令，即，解得或，令，即，解得，所以在單調遞增，單調遞減，單調遞增，根據函數在區間上單調遞增，則有或，解得或.18．【答案】（1）3；（2），.【詳解】（1），定義域是，，故，又，故切線方程為：，即，由已知得：，解得：；（2）（），設函數（），由題意得：，是在區間內的兩個變號零點，于是，解得：，故所求a的取值范圍是.由，且在區間內遞減，故，由得，于是，又，故，設函數（），則，故在遞增，故，故，結合，得，故.19．【答案】(1)不具有，具有，理由見解析(2)充分非必要條件，理由見解析(3)【詳解】（1）由可知不具有性質；由可知具有性質.（2）若恒成立，則