6/8秘籍16振動圖像與波動圖像的綜合應用【解密高考】【題型一】機械波的形成與傳播【題型二】波動圖像及其與振動圖像的綜合應用【題型三】波的多解問題：針對機械振動與機械波專題，2025年高考大概率以圖像為載體考查振動圖像、波的圖像、波的周期性與多解性。簡諧運動的公式、波的形成與傳播規律與波速公式的結合問題仍會是考查的重點。：（1）本專題涉及知識點多，復習過程中要注意將概念進行對比理解，把握概念的實質，掌握簡諧運動、機械波、機械振動、波的圖像等分析解答問題的方法，特別注意簡諧運動、機械波的周期性與多解性；（2）近幾年，本專題考查形式以選擇題為主。在復習過程中要注意題型考查方式的變化，在平時訓練中要重視訓練題型與高考題型的統一性，提高高考備考的效率；（3）本專題內容考查也重視與日常生產生活、現代科技相結合，如2024年江西卷第6題，2024年河北卷第6題等，因此復習備考本專題時，要側重與實際應用相結合的題型，這應該是未來命題的方向。【題型一】機械波的形成與傳播1.波速與振速的區別(1)波速：波源振動幾個周期，波形就向外平移性延伸幾個波長，eq\f(λ,T)這個比值就表示了波形向外平移性延伸(或振動能量向外傳播)的速度，即波速。波速的大小與介質有關，與波源的振動頻率無關，波在同一均勻介質中的傳播是勻速的。(2)振速：質點的振動速度，即為振速。波動中各質點都在平衡位置附近做周期性振動，即做變速運動，振速周期性變化。振速與質點偏離平衡位置的位移有關。2．機械振動與機械波的區別和聯系名稱項目機械振動機械波區別運動特點機械振動是單個質點以平衡位置為中心所做的往復運動機械波是介質中大量質點依次發生受迫振動而形成的“集體運動”產生原因機械振動是質點受到回復力作用的結果機械波是從波源處開始，由近及遠，介質中質點依次施力帶動相鄰質點發生受迫振動形成的能量變化情況機械振動過程中，動能和勢能不斷地相互轉化，總機械能守恒波源將能量傳遞給相鄰質點，相鄰質點再將能量傳遞給它的相鄰質點，由近及遠，每個質點在不斷地吸收和放出能量，從而把波源的能量傳播出去，是一個能量的傳播過程聯系(1)機械波是機械振動在介質中傳播形成的；(2)機械波的周期等于介質中質點機械振動的周期；(3)有機械振動不一定有機械波，但有機械波一定有機械振動；(4)波源停止振動后，介質中的機械振動并不立即停止傳播，而是繼續向遠處傳播，直到振動能量全部損耗完3.波的傳播過程中的特點(1)波源經過一個周期T完成一次全振動，波恰好向前傳播一個波長的距離，所以有v＝eq\f(λ,T)＝λf。(2)波源質點的起振方向決定了它后面的質點的起振方向，各質點的起振方向與波源的起振方向相同。(3)質點振動nT(波傳播nλ)時，波形不變。(4)在波的傳播方向上，當兩質點平衡位置間的距離為nλ(n＝1，2，3，…)時，它們的振動步調總相同；當兩質點平衡位置間的距離為(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0，1，2，3，…)時，它們的振動步調總相反。4．波的傳播方向與質點振動方向的互判方法方法解讀圖像演示“上下坡”法沿波的傳播方向，“上坡”時質點向下振動，“下坡”時質點向上振動“同側”法波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側“微平移”法將波形沿傳播方向進行微小的平移，再由同一x坐標的兩波形曲線上的點來判斷振動方向【例1】（多選）為了理解繩波的傳播特點，某同學拿著繩子左側上下做簡諧運動，某時刻繩波的圖像如圖所示，a、b為繩波中的兩質點。關于該繩波，下列說法正確的是（）A．該繩波為縱波B．a質點的加速度正在增大C．b質點振動速度正在增大D．若波源振動加快，則波長將減小【答案】CD【詳解】A．該繩波振源的振動方向與波的傳播方向垂直，可知繩波為橫波，選項A錯誤；B．根據“同側法”可知，a質點正在向平衡位置振動，可知加速度正在減小，選項B錯誤；C．根據“同側法”可知，b質點正在向平衡位置振動，則振動速度正在增大，選項C正確；D．若波源振動加快，則頻率變大，周期減小，而波速不變，根據則波長將減小，選項D正確。故選CD。1．機械波的特點(1)介質依存性：機械波離不開介質。(2)能量信息性：機械波傳播的是振動的形式、能量和信息。(3)傳播不移性：在傳播方向上，各質點只在各自平衡位置附近振動，并不隨波遷移。(4)時空重復性：機械波傳播時，介質中的質點不斷地重復著波源的振動形式。(5)周期、頻率同源性：介質中各質點的振動周期、頻率均等于波源的振動周期、頻率，且在傳播中保持不變。(6)起振同向性：介質中各質點開始振動的方向與波源開始振動的方向相同。2．計算波速的兩種思路(1)速度的定義：v＝eq\f(Δx,Δt)，Δx表示波向前傳播的距離，Δt表示波傳播Δx所用的時間。(2)波速與波長、頻率(周期)的關系：v＝λf＝eq\f(λ,T)，f、T由波源決定，v由波的性質和介質決定。【例2】（多選）在某次關于波的形成與傳播的演示實驗中，一振針O垂直于水面做簡諧運動，所激發的水波在水面向四周傳播。圖甲為該波在時的圖像，實線圓與虛線圓分別表示波峰與波谷所在位置，相鄰兩個實線圓之間僅有1個虛線圓，P點在實線圓上，Q點在虛線圓上，N點到其相鄰兩圓距離相等，相鄰實線圓與虛線圓的間距為。介質中某質點的振動圖像如圖乙所示，取垂直紙面向外為正方向。下列說法正確的是（）A．該波的波速為 B．圖甲中P和Q兩處質點振動的相位差為πC．圖甲中N處質點在該時刻速度方向垂直紙面向里 D．圖乙一定是N處質點的振動圖像【答案】BC【詳解】A．由題圖甲可知，該波波長為，由題圖乙可知，該波的周期，所以該波的波速為故A錯誤；B．題圖甲中P和Q兩處質點到波源的距離之差為半個波長，則相位差為，故B正確；C．由題圖甲可知，再經過，波谷傳播到N點，N處質點將處于波谷，則圖甲時刻N處質點的速度方向垂直紙面向里，故C正確；D．題圖乙中質點在時刻速度方向為垂直紙面向外，則題圖乙不是N處質點的振動圖像，故D錯誤。故選BC。【變式1】一列簡諧橫波沿軸正方向傳播，時刻，處的質點和處的質點均處于平衡位置，質點、間只有一個波峰，且波峰的位置在和之間，質點的振動圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）A．時刻，質點正向下振動B．波傳播的速度大小為C．質點比質點振動滯后D．當質點在平衡位置向下振動時，間有兩個波峰【答案】D【詳解】B．由圖乙可知，，時刻，質點正向下振動，已知波沿軸正方向傳播，質點均在平衡位置，且質點間只有一個波峰，則有得波速故B錯誤；A．質點與相距1.5個波長，因此點與點振動相反，即時刻，質點正向上振動，故A錯誤；C．由于波沿軸正向傳播，因此質點比質點振動超前故C錯誤；D．當質點在平衡位置向下振動時，、間將有兩個波峰，一個波谷，故D正確。故選D。【變式2】（多選）如圖所示，簡諧橫波在均勻介質中以的速度沿軸正方向傳播，先后通過平衡位置間距為的兩個質點，以波剛傳播到質點時作為計時起點，質點的振動方程為。下列說法正確的是（）A．質點的振幅為10cmB．簡諧橫波的波長為C．內質點通過的路程為D．時，間有三個波峰【答案】AD【詳解】A．根據質點的振動方程可知，該質點的振幅為10cm，選項A正確；B．簡諧橫波的周期波長為選項B錯誤；C．從M傳到N的時間為內質點振動t=2s=5T通過的路程為選項C錯誤；D．因MN=2.5λ，時，M點在平衡位置向下振動，可知間有三個波峰，選項D正確。故選AD。【變式3】（多選）如圖甲，湖泊水面上有一列浮球，用來警示過往船只注意安全。圖乙為簡化俯視圖，所有浮球等間距排成一條直線，水面上的O點垂直于水面xOy持續沿z軸振動，形成了沿水面傳播波長的水波。當所有浮球全部振動后開始計時，以豎直向上為z軸正方向，其中浮球A、B的振動圖像如圖丙所示，已知，，。則（

）A．時，1號浮球位于平衡位置下方且沿z軸正向運動B．時，6號浮球位于平衡位置上方且沿z軸負向運動C．時，1號浮球與2號浮球都位于平衡位置的上方且運動方向相反D．時，5號浮球與6號浮球都位于平衡位置的上方且運動方向相反【答案】AC【詳解】A．由于，，由圖可知A球的振動比B球振動落后，則又所以，設兩浮球之間的距離為，則相鄰兩浮球與O點距離差小于，1號浮球比A浮球振動滯后，由于時，A浮球位于平衡位置且沿z軸正向運動，則時，1號浮球位于平衡位置下方且沿z軸正向運動；故A正確；B．6號浮球比B浮球振動滯后，由于時，B浮球位于波峰，時，6號浮球位于平衡位置上方且沿z軸正向運動，故B錯誤；C．時，A浮球位于波峰位置，2號浮球比A浮球振動超前，時，1號浮球位于平衡位置的上方且沿z軸正向運動，2號浮球都位于平衡位置的上方且運動方向相反沿z軸負向運動，故C正確；D．時，B浮球位于平衡位置且沿z軸負向運動，5號浮球比B浮球振動超前，5號浮球位于平衡位置下方且沿z軸負向運動，6號浮球都位于平衡位置的上方且沿z軸負向運動，故D錯誤。故選AC。【題型二】波動圖像及其與振動圖像的綜合應用波動圖像和振動圖像的比較振動圖像波動圖像研究對象一振動質點沿波傳播方向的所有質點研究內容一質點的位移隨時間的變化規律某時刻介質中所有質點的空間分布規律圖像物理意義表示同一質點在各時刻偏離平衡位置的位移表示介質中的各個質點在某一時刻偏離平衡位置的位移圖像信息(1)質點振動周期；(2)質點振幅；(3)質點在各時刻偏離平衡位置的位移；(4)質點在各時刻速度、加速度的方向(1)波長、振幅；(2)任意一質點在該時刻偏離平衡位置的位移；(3)任意一質點在該時刻的加速度方向；(4)已知波的傳播方向，可判斷介質中各質點的振動方向；已知介質中某一質點的振動方向，可判斷波的傳播方向圖像變化隨時間推移，圖像延續，但已有形狀不變隨時間推移，波形沿傳播方向平移連續重復的最短完整曲線占橫坐標的距離表示一個周期表示一個波長【例1】（多選）波源發出一列向右傳播的簡諧繩波。時波源開始振動，其位移隨時間變化的關系如圖所示，則一段時間后在繩上形成的波形可能正確的有（）A． B．C． D．【答案】BC【詳解】由波源的振動圖像可知，時波源開始向上振動，可知波傳到某個質點時，質點起振方向向上，若振源振動一個周期，只讓波形圖為B；若波源振動，則波形圖為C。故選BC。求解波動圖像與振動圖像綜合類問題可采用“一分、一看、二找”的方法【例2】青蛙在平靜的水面上鳴叫時引起水面振動，形成如圖甲所示的水波（把水波當成橫波處理）。假設原點O處為青蛙所在位置，O處的波源垂直平面振動后，產生的簡諧橫波在平面內傳播。實線圓、虛線圓分別表示時刻相鄰的波峰和波谷，此時圖甲中的A點第一次達到最大位移處，圖乙為圖甲中質點B的振動圖像，z軸垂直于水平面且z軸的正方向為豎直向上，下列說法正確的是（）A．質點B的振動方程為B．波在水中的傳播速度大小為0.5m/sC．1s時波峰剛好傳播到C點D．C點第10次到達波峰的時刻為1.1s【答案】B【詳解】A．由圖乙可知周期，所以，圖中B點振動方程為故A錯誤；B．實線圓、虛線圓分別表示時刻相鄰的波峰和波谷，由圖甲可知則波在水中的傳播速度故B正確；C．根據題意可知O處此時處于波峰位置，且實線圓傳遞到C點的時間故C錯誤；D．C點第10次到達波峰的時刻，故D錯誤。故選B。【例3】“波”字最早用于描述水紋起伏之狀，唐代詩人有“微風動柳生水波”的描述，水波可看成簡諧橫波。一列沿x軸負方向傳播的水波在時刻的波形如圖所示，此時波剛好傳播到平衡位置為的P點，Q點是波上平衡位置為的質點，在時刻，Q點（在時刻后）首次位于波峰位置。求：（1）該列波的傳播速度v；（2）質點Q的振動方程；（3）時刻后，質點P和質點Q第三次位移相同的時刻。【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）時刻，質點Q右端最近的波峰的平衡位置時間內，處的振動形式傳播至Q點，則解得（或）（2）質點Q的振幅（或）設簡諧橫波的周期為T，則質點Q的圓頻率設質點Q的初相位為，根據題意有則質點Q的振動方程為（3）根據題意可知，質點P的振動方程為質點P、質點Q第三次位移相同時解得【變式1】（多選）如圖所示，圖甲為一列簡諧橫波在時刻的波形，其中質點P坐標為，質點Q坐標為，圖乙為質點Q的振動圖像，圖中M點坐標是，則關于波的傳播和質點的振動，下列說法正確的為（）A．該簡諧橫波的傳播方向沿x軸負方向B．由波動圖像可得該簡諧橫波的波長為C．結合波動圖像和振動圖像可得該簡諧橫波的傳播速度D．結合波動圖像和振動圖像可得點P的振動方程【答案】AC【詳解】A．根據質點Q的振動圖像可知，t=0時質點Q沿y軸正向運動，可知該簡諧橫波的傳播方向沿x軸負方向，選項A正確；B．由波動圖像可得該簡諧橫波的波長為選項B錯誤；C．由振動圖像可知則T=6s可得該簡諧橫波的傳播速度選項C正確；D．設P的振動方程當t=0時，即可得P的振動方程選項D錯誤。故選AC。【變式2】（多選）某簡諧橫波在時刻的波形圖如圖1所示，平衡位置在處的質點的振動圖像如圖2所示，其余數據圖中已標出，下列說法正確的是（）A．該波沿軸負方向傳播B．該波的波速是C．時刻處質點位于平衡位置D．平衡位置在的質點從0時刻開始經過走過的路程是27cm【答案】BCD【詳解】A．由振動圖像圖乙可知，時刻平衡位置在處的質點振動方向沿軸正方向，結合圖甲由微平移法可知該簡諧波沿軸正方向傳播，故A錯誤；B．設時刻的波形圖對應的函數表達式為由圖甲可知，當時，代入得解得當時，代入得解得由圖乙可知所以該波的波速為故B正確；C．設時刻開始處質點的振動方程為當時刻，代入得解得故時刻開始處質點的振動方程為當時刻，即時刻處質點位于平衡位置，故C正確；D．由圖乙可知，從0時刻開始平衡位置在的質點的振動方程為當時刻，故平衡位置在的質點從0時刻開始經過走過的路程是故D正確。故選BCD。【變式3】（多選）一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，此波在某時刻的波形圖如圖甲所示。質點M的平衡位置在處，質點N的平衡位置是處。質點N從時刻開始振動，其振動圖像如圖乙所示。此波傳播到達平衡位置為處的質點Q時，遇到一障礙物（未畫出）之后立刻傳播方向反向，反射波與原入射波在相遇區域發生干涉，某時刻兩列波部分波形如圖丙所示。則下列說法中正確的是（

）A．圖甲時刻波剛好傳播到N點，波速為20m/sB．從到，質點M通過的路程大于15cmC．時，質點N的位移為0D．足夠長時間后，O、Q之間有5個振動加強點（不包括O、Q兩點）【答案】BD【詳解】A．質點N從t=0時刻開始振動，由振動圖像可知此時質點N向上振動，由波形圖可知圖示時刻，N點向下振動，則圖甲時刻波并非剛好傳播到N點；由圖可知波長為4m，周期為0.2s，波速為20m/s故A錯誤；B．因t=0時刻質點N在平衡位置沿y軸正向振動，可知t=0時刻質點M在x軸下方沿y軸負向振動，速度減小，從開始，M點處于y軸負方向，且此時向上向平衡位置振動，速度變大，則從到經歷了0.15s，即，則質點M通過的路程大于故B正確；C．根據振動圖像可知時，質點N在最大位移處，故C錯誤；D．振動加強點到兩波源的距離差滿足由題意可知解得，，，共有5個振動加強點，故D正確。故選BD。【題型三】波的多解問題1.造成波的多解問題的主要因素(1)周期性①時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關系不明確。②空間周期性：波傳播距離Δx與波長λ的關系不明確。(2)雙向性①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。②振動方向雙向性：質點振動方向不確定。如：a.只知道質點達到最大位移處，則有正向和負向最大位移兩種可能。b．只知道質點由平衡位置開始振動，則起振方向有向上、向下(或向左、向右)兩種可能。c．只告訴波速而未說明波的傳播方向，則波傳播的方向有兩種情形，即沿x軸正方向或沿x軸負方向傳播。2．解決波的多解問題的一般思路(1)首先考慮是否存在多解，若存在多解，分析造成多解的原因，從雙向性、周期性分別進行考慮。(2)對于雙向性問題，兩個方向對應的情形都要分別考慮。對于周期性因素造成多解的情況，一般采用從特殊到一般的思維方法，即先找出一個周期內Δt或Δx滿足條件的關系，若為時間關系，則t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若為距離關系，則x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。(3)注意題目是否有其他限制條件，如波的周期、波長、波速有限定，求出符合限定條件的解。【例1】（多選）圖甲為某同學利用跳繩模擬戰繩訓練，該同學將繩子一端固定在桿上，用手上下甩動另一端。圖乙為繩上P、Q兩質點的振動圖像，P、Q兩質點平衡位置相距5m。波由P向Q傳播。下列說法正確的是（）A．增大甩動的頻率，則波在繩子上傳播速度增大B．t=0.5s時，P、Q質兩點振動方向相同C．波長可能為0.6mD．波速可能為【答案】BD【詳解】A．波的傳播速度只和介質有關，所以增大甩動的頻率，則波在繩子上傳播速度不變，故A錯誤；B．由圖乙可知，t=0.5s時刻，P、Q質兩點振動方向相同，故B正確；C．根據題意可知（n=0，1，2……）所以（n=0，1，2……）當波長為0.6m時，n不能取整數，故C錯誤；D．波速為（n=0，1，2……）當波速為，則故D正確。故選BD。【例2】（多選）一只青蛙從一片荷葉跳入平靜的湖水中，平靜的水面以青蛙的入水點開始上下做簡諧運動，在水面上激起一層漣漪。青蛙入水不遠處的水面上有兩片樹葉，其振動圖像分別為圖中的a、b所示。已知水波的波長為0.4m，兩片樹葉在入水點的同側且與入水點在一條直線上，則兩片樹葉之間的距離可能為（）A．0.4m B．0.5m C．0.6m D．0.7m【答案】BD【詳解】題意可知0時刻a波在波谷，b波在平衡位置，且波長均為，若波從b向a傳播，則兩片樹葉之間的距離滿足（n=0，1，2，3，...）整理得（n=0，1，2，3，...）n=0、1、2時，x分別為0.1m、0.5m、0.9m若波從a向b傳播，則兩片樹葉之間的距離滿足（n=0，1，2，3，...）整理得（n=0，1，2，3，...）n=0，1，2時，x分別為0.3m、0.7m、1.1m故選BD。【例3】（多選）如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸傳播，時刻的波形為圖中實線，的波形為圖中虛線。下列說法正確的是（）A．如果波沿x軸正方向傳播，波的周期為1.2sB．如果波沿x軸負方向傳播，波的周期可能為C．如果波速為0.2m/s時，波沿x軸正方向傳播D．如果波速為2.6m/s時，波沿x軸負方向傳播【答案】BC【詳解】AB．