第第頁2024年山東省棗莊市山亭區九年級中考一模數學模擬試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的．1．在實數：?50，?5，?1A．?50 B．?5 C．?12．星載原子鐘是衛星導航系統的“心臟”，對系統定位和授時精度具有決定性作用．“北斗”三號衛星導航系統裝載國產高精度星載原子鐘，保證“北斗”優于20納秒的授時精度.1納秒=1×10A．2×10?8秒 B．2×10?9秒 C．20×103．箱厘盒是古代人民日常生活使用的物品．如圖是一個清代黃花梨凹面枕頭箱（箱匣盒的一種），既可當枕頭又可存放銀錢、文件等物品，它的俯視圖是（）A． B．C． D． 第3題圖 第4題圖 第7題圖4．如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，點P是對角線BD上的一點，PF⊥AD于點F，PE⊥AB于點E，連接PC，當PE:PF=1:2時，則PC=（）A．3 B．2 C．5 D．55．若m、n是一元二次方程x2＋3x﹣9＝0的兩個根，則m2A．4 B．5 C．6 D．126．柜子里有兩雙不同的鞋，如果從中隨機地取出2只，那么取出的鞋是同一雙的概率為（）A．13 B．14 C．157．如圖，將一副直角三角尺按如圖位置擺放在同一平面內，使兩個直角三角尺的斜邊AB∥DF，含30°角的直角三角尺的直角頂點E在含45°角的直角三角尺的斜邊AB上，且點F在CB的延長線上，已知∠A＝45°，則∠1的度數是（）A．30° B．45° C．60° D．75°8．如圖所示，在△ABC中，BC=3，AC=4，∠ACB=90°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，與AB交于點D，再分別以A、D為圓心，大于12AD的長為半徑畫弧，兩弧交于點E、F，作直線EF，分別交AC，AB于點P、Q，則A．12 B．34 C．45 第8題圖 第9題圖 第10題圖9．如圖，在3×3的正方形網格中，小正方形的頂點稱為格點，頂點均在格點上的圖形稱為格點圖形，圖中的圓弧為格點△ABC外接圓的一部分，小正方形邊長為1，圖中陰影部分的面積為（）A．52π?74 B．52π?10．二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線x＝﹣12，且與x軸的一個交點坐標為（﹣2，0）．下列結論：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④關于x的一元二次方程ax2A．①③ B．②④ C．③④ D．②③二、填空題：本大題共6小題，滿分18分．只填寫最后結果，每小題填對得3分．11．因式分解：x2y?9y=12．不等式組8?4x<02x?15?1≥013．汽車剎車后行駛的距離s（單位：m）關于行駛時間t（單位：s）的函數解析式為s=15t?6t2，則汽車剎車后到停下來需要14．定義：若x，y滿足x2=4y+t，y2=4x+t且x≠y（t為常數），則稱點M(x,y)為“和諧點”．若15．如圖，AB是⊙O的直徑，AB=2，點C在⊙O上，∠CAB=30°，D為弧BC的中點，E是直徑AB上一動點，則CE+DE最小值為． 第15題圖 第16題圖16．如圖，在平面直角坐標系中，將菱形ABCD向右平移一定距離后，頂點C，D恰好均落在反比例函數y=kx（k≠0，x＞0）的圖象上，其中點A(?6,6)，B(?3,2)，且AD∥x三、解答題：本大題共8小題，滿分72分．解答時，要寫出必要的文字說明或演算步驟．17．（1）計算：(?1)（2）先化簡，再求值：(x218．風電項目對于調整能源結構和轉變經濟發展方式具有重要意義．某電力部門在一處坡角為30°的坡地新安裝了一架風力發電機，如圖1．某校實踐活動小組對該坡地上的這架風力發電機的塔桿高度進行了測量，圖2為測量示意圖．已知斜坡CD長16米，在地面點A處測得風力發電機塔桿頂端P點的仰角為45°，利用無人機在點A的正上方53米的點B處測得P點的俯角為18°，求該風力發電機塔桿PD的高度．（參考數據：sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325）19．2023年3月27日是第28個全國中小學生安全教育日，為提高學生安全防范意識和自我防護能力，某學校舉行了校園安全知識競賽活動．現從八、九年級中各隨機抽取15名學生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，80分及以上為優秀，共分成四組，A：60≤x<70；B：70≤x<80；C：80≤x<90；D：90≤x≤100），并給出下面部分信息：八年級抽取的學生競賽成績在C組中的數據為：84，84，88．九年級抽取的學生競賽成績為：68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87．八、九年級抽取的學生競賽成績統計表年級平均數中位數眾數優秀率八87a9860九8786bc根據以上信息，解答下列問題：（1）填空：a=________，b=________，c=________．（2）該校八、九年級共500人參加了此次競賽活動，請你估計該校八、九年級參加此次競賽活動成績達到90分及以上的學生人數．20．探究：是否存在一個新矩形，使其周長和面積為原矩形的2倍、12（1）若該矩形是邊長為2的正方形，是否存在一個正方形，使其周長和面積都是它的2倍？___（填“存在”或“不存在”）．（2）繼續探究，若該矩形長為3，寬為2，是否存在一個矩形，使其周長和面積都為該矩形的2倍？小明同學有以下思路：設新矩形長和寬為x、y，則依題意x+y=10，xy=12，聯立x+y=10xy=12得x2?10x+12=0，（3）根據此方法，請你探究是否存在一個新矩形，使其周長和面積都為這個長為3，寬為2的矩形的12（4）是否存在一個新矩形，使其周長和面積為長為3，寬為2的矩形的k倍？請寫出當結論成立時k的取值范圍．21．為拓展學生視野，某校組織師生開展研學活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數量的60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿．現有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）4560租金（元/輛）250300（1）參加此次研學活動的師生人數是多少？原計劃租用多少輛45座客車？（2）若該校計劃租用甲、乙兩種客車，共12輛，且每人都有座位，則有哪幾種租車方案？請你幫助計算本次研學應該怎樣租車才最合算，最少租金是多少？22．筒車是我國古代利用水力驅動的灌溉工具，車輪縛以竹簡，旋轉時低則舀水，高則瀉水．如圖，水力驅動筒車按逆時針方向轉動，竹筒把水引至A處，水沿射線AD方向瀉至水渠DE，水渠DE所在直線與水面PQ平行；設筒車為⊙O，⊙O與直線PQ交于P，Q兩點，與直線DE交于B，C兩點，恰有AD2=BD?CD（1）求證：AD為⊙O的切線；（2）筒車的半徑為3m，AC=BC,∠C=30°．當水面上升，A，O，Q三點恰好共線時，求筒車在水面下的最大深度（精確到0.1m，參考值：2≈1.4,23．如圖1，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點E與正方形ABCD的頂點A重合，三角扳的一邊交CD于點F，另一邊交CB的延長線于點G．（1）求證：EF=EG；（2）如圖2，移動三角板，使頂點E始終在正方形ABCD的對角線AC上，其他條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給予證明：若不成立．請說明理由：（3）如圖3，將（2）中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且使三角板的一邊經過點B，其他條件不變，若AB=2，BC=4，求EFEG24．已知拋物線y=ax2+bx?4與x軸交于A（1）求拋物線的表達式；（2）如圖1，點D是線段OC上的一動點，連接AD，BD，將△ABD沿直線AD翻折，得到△AB'D（3）如圖2，動點P在直線AC下方的拋物線上，過點P作直線AC的垂線，分別交直線AC，線段BC于點E，F，過點F作FG⊥x軸，垂足為G，求FG+2

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵?50=1，?5=5∴?5∴最小的數為?5故答案為：B【分析】根據零指數冪，有理數的絕對值進行運算，進而直接比較大小即可求解。2．【答案】A【解析】【解答】解：∵1納秒=1×10?9秒，

∴20納秒用科學記數法表示應為20×1×10?9=2×3．【答案】B【解析】【解答】解：從上面向下看，是一個矩形，故答案為：B．【分析】根據幾何體的三視圖即可求出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：如圖：連接AP，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=3，∠ADB=45°，∵PF⊥AD，PE⊥AB，∠BAD=90°，∴四邊形AEPF是矩形，∴PE=AF，∠PFD=90°，∴△PFD是等腰直角三角形，∴PF=DF，∵PE:PF=1:2，∴AF:DF=1:2，∴AF=1，DF=2=PF，∴AP=A∵AB=BC，∠ABD=∠CBD=45°，BP=BP，∴△ABP≌△CBP(SAS)，∴AP=PC=5故答案為：C．【分析】連接AP，根據正方形性質可得AB=AD=3，∠ADB=45°，再根據矩形判定定理可得四邊形AEPF是矩形，則PE=AF，∠PFD=90°，再根據等腰三角形判定定理可得△PFD是等腰直角三角形，則PF=DF，再根據邊之間的關系可得AF=1，DF=2=PF，根據勾股定理可得AP，再根據全等三角形判定定理可得△ABP≌△CBP(SAS)，則AP=PC=55．【答案】C【解析】【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2＋3x?9＝0的兩個根，∴m＋n＝?3，mn＝?9，∵m是x2＋3x?9＝0的一個根，∴m2＋3m?9＝0，∴m2＋3m＝9，∴m2＋4m＋n＝m2＋3m＋m＋n＝9＋（m＋n）＝9?3＝6.故答案為：C.【分析】由一元二次方程根與系數的關系可得m＋n＝-3，mn＝?9，根據方程根的概念可得m2＋3m?9＝0，則m2＋3m＝9，將待求式變形為m2+3m＋m＋n，據此計算.6．【答案】A【解析】【解答】解：設兩雙鞋的型號分別為：A1其中A1，A2為一雙，B1，B2為一雙，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，取出的鞋是同一雙的有4種，則取出的鞋是同一雙的概率為：412故答案為：A．【分析】先畫樹狀圖求出共有12種等可能的結果，取出的鞋是同一雙的有4種，再求概率即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：由題意知，在Rt△DEF中，∠EDF=60°，∵AB∥DF，∴∠1=∠EDF=60°，故答案為：C．【分析】根據直線平行性質即可求出答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵BC=3，AC=4，∠ACB=90°，∴AB=3∵以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，與AB交于點D，∴BC=BD=3，∴AD=5?3=2，由作圖方法可知EF垂直平分AD，∴AQ=1，∠AQP=∠ACB=90°，∵∠A=∠A，∴△AQP∽△ACB，∴AQAC=PQ∴PQ=3故答案為：B．【分析】根據勾股定理可得AB=5，根據作圖可得BC=BD=3，AD=2，EF垂直平分AD，則AQ=1，∠AQP=∠ACB=90°，再根據相似三角形判定定理可得△AQP∽△ACB，則AQAC9．【答案】D【解析】【解答】解：如圖：作AB的垂直平分線MN，作BC的垂直平分線PQ，設MN與PQ相交于點O，連接OA，OB，由題意得：OA2=12∴OA∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°，∵AO=OC=5∴S====5故答案為：D．【分析】根據網格的特點作AB的垂直平分線MN，作BC的垂直平分線PQ，設MN與PQ相交于點O，連接OA，OB，OC，則點O是△ABC外接圓的圓心，先根據勾股定理的逆定理證明△AOC是直角三角形，從而可得10．【答案】D【解析】【解答】解：①由圖可知：a＞0，c＜0，?b∴b＞0，∴abc＜0，故①不符合題意．②由題意可知：?b2a＝∴b＝a，故②符合題意．③將（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c，∴4a﹣2b+c＝0，∵a＝b，∴2a+c＝0，故③符合題意．④由圖象可知：二次函數y＝ax2+bx+c的最小值小于0，令y＝1代入y＝ax2+bx+c，∴ax2+bx+c＝1有兩個不相同的解，故④不符合題意．故答案為：D．【分析】根據二次函數的圖象，性質與系數的關系即可求出答案.11．【答案】y（x+3）（x-3）【解析】【解答】解：x2故答案為：y（x+3）（x-3）.【分析】先提取公因式y，再利用平方差公式繼續分解即可得出結果.12．【答案】x≥3【解析】【解答】解：8?4x<0①解不等式①得：x>2，解不等式②得：x≥3，∴原不等式組的解集為x≥3，故答案為：x≥3．【分析】根據題意分別解不等式①和②，進而得到不等式組的解集。13．【答案】5【解析】【解答】解：∵s=15t?6t∴當t=?15故答案為：54【分析】根據二次函數的性質即可求出答案.14．【答案】?7【解析】【解答】解：若P(3,m)是“和諧點”，則32則32?4m=t，∴32即m2+4m?21=0，解得m1∴m=?7，故答案為：?7．【分析】根據“和諧點”的定義得到32=4m+t，m215．【答案】2【解析】【解答】解：作點D關于AB的對稱點D'，連接OC，OD'，C可知CE+DE=CE+D'E，根據“兩點之間線段最短”得當C，E，D'三點共線時，∵點C在⊙O上，∠CAB=30°，點D是BC的中點，即BD=∴∠BAD∴∠CAD∴∠COD'=90°∵OC=OD∴CD故答案為：2．【分析】作點D關于AB的對稱點D'，連接OC，OD'，CD'，AD'，可知CE+DE=CE+D'E，當C，E，D'16．【答案】9【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，A(?6,6)，B(?3,2)，∴AB=BC=CD=DA=5，∴D(?1，6)，設菱形向右平移a個單位，得到D'(?1+a，∵向右平移使頂點C，D兩點都落在反比例函數y=kx（k≠0，∴6(?1+a)=2(2+a)，∴a=5∴k=9，故答案為：9．【分析】根據菱形的性質得到AB=BC=CD=DA=5，則D(?1，6)，C(2,2)，根據平移-坐標的變化設菱形向右平移a個單位，得到D'17．【答案】（1）(?1)=?1+4+3×=?1+4+=4（2）(===?當x=3?2時，原式【解析】【分析】（1）先算乘方、計算0指數冪、代入特殊角的三角函數值、化簡二次根式和負整數指數冪，同時去掉絕對值，再計算乘法，最后計算加減；（2）先根據分式的混合運算法則化簡原式，再把x的值代入化簡后的式子計算即可.18．【答案】解：過點P作PF⊥AB于點F，延長PD交AC延長線于點E，根據題意可得：AB、PD垂直于水平面，∠DCE=30°，∠PAC=45°，∠GBP=18°，∴PE⊥AE，∵CD=16米，∴DE=1設PD=x米，則PE=PD+DE=8+x∵∠PAC=45°，PE⊥AE，∴AE=PE∵AB⊥AE，PE⊥AE，PF⊥AB，∴四邊形FAEP為矩形，∴PF=AE=8+x米，AF=PE=∵AB=53米，∴BF=AB?AF=53?8+x∵∠GBP=18°，∴∠BPF=18°，∴BFPF=tan解得：x≈32，答：該風力發電機塔桿PD的高度為32米．【解析】【分析】過點P作PF⊥AB于點F，延長PD交AC延長線于點E，先根據含30°角直角三角形的性質得出DE=8，設PD=x米，則PE=PD+DE=8+x米，根據正切定義及特殊角的三角函數值可得AE=8+x米，再根據矩形判定定理可得FAEP為矩形，則PF=AE=8+x米，AF=PE=19．【答案】（1）84，100，80%（2）解：根據頻數分布直方圖可得，抽取的八年級學生競賽成績中，90分以上的有6個；根據抽取的九年級學生的競賽成績可得，90分以上的有6個；∴該校八、九年級參加此次競賽活動成績達到90分及以上的學生人數為：500×6+6答：該校八、九年級參加此次競賽活動成績達到90分及以上的學生人數為200人．【解析】【解答】解：∵一共抽取八年級學生15人，∴中位數是排序后的第8個數據，∵1+5=6，∴第8個數據落在C組，∴a第八名學生成績，即a=84；∵抽取的九年級學生競賽成績中，100分出現了3次，出現次數最多，∴b=100，∵抽取的九年級學生競賽成績中，80分及以上的有12個，∴c=12故答案為：84，100，80%【分析】（1）根據中位數的定義得出a為排序后第八名學生的成績；找出抽取的九年級學生的競賽成績中出現次數最多的分數，即可求出b；用抽取的九年級學生的競賽成績中80分以上的個數除以15，即可求出c；（2）用500人乘以抽取的八、九年級學生競賽成績中90分以上的人數所占百分比，即可求解．20．【答案】（1）不存在（2）小明同學思路：設新矩形長和寬為x、y，則依題意x+y=10,xy=12，

聯立x+y=10xy=12，得：x2?10x+12=0，

∴Δ=(?10)2?4×1×12>0

∴此方程有兩個不相等的解，

∴存在新矩形使得其周長和面積為原矩形的2倍．

小慧同學思路：

從圖象看來，函數（3）不存在，設新矩形長和寬為x、y，則依題意x+y=2.5,xy=3，從圖象看來，函數y=?x+2.5和函數y=3x圖象在第一象限沒有交點，

∴不存在新矩形，使得周長和面積是原矩形的1（4）存在，k≥【解析】【解答】解：（1）由題意得，給定正方形的周長為8，面積為4，

若存在新正方形滿足條件，則新正方形的周長為16，面積為8，

對應的邊長為：4和22，不符合題意，

∴不存在新正方形的周長和面積是邊長為2的正方形的2倍．

故答案為：不存在．

（2）小明同學思路：設新矩形的長和寬，然后列出方程組，通過解方程組判斷結果；小慧同學思路：根據圖象得出結論；（3）根據（1）結合題意畫出函數的圖象，進而即可求解；（4）根據一元二次方程根的判別式結合題意即可求解。（1）由題意得，給定正方形的周長為8，面積為4，若存在新正方形滿足條件，則新正方形的周長為16，面積為8，對應的邊長為：4和22∴不存在新正方形的周長和面積是邊長為2的正方形的2倍．故答案為：不存在．（2）小明同學思路：設新矩形長和寬為x、y，則依題意x+y=10,xy=12，聯立x+y=10xy=12，得：x∴Δ∴此方程有兩個不相等的解，∴存在新矩形使得其周長和面積為原矩形的2倍．小慧同學思路：從圖象看來，函數y=?x+10和函數y=12∴存在新矩形，使得周長和面積是原矩形的2倍．故答案為：存在．（3）設新矩形長和寬為x、y，則依題意x+y=2.5,xy=3，從圖象看來，函數y=?x+2.5和函數y=3∴不存在新矩形，使得周長和面積是原矩形的12（4）設新矩形長和寬為x、y，則依題意x+y=5k,xy=6k，聯立x+y=5kxy=6k，得：∴設方程的兩根為x1當Δ≥0時，25解得：k≥2425或∴k≥2425時，存在新矩形的周長和面積均為原矩形的21．【答案】（1）解：設參加此次研學活動的師生有x人，原計劃租用45座客車y輛，依題意得45y+15=x解得：x=600y=13答：參加此次研學活動的師生有600人，原計劃租用45座客車13輛（2）解：設租用45座客車a輛，租用60座客車12?a輛，∵要使每位師生都有座位，

∴45a+6012?a≥60012?a≤0a≥0，

解得0≤a≤8，

又a是整數，

∴a的值為0，1，2，3，4，5，6，7，8，

∴一共有9種租車方案，分別為

①租45座客車0輛，租60座客車600?45×060=10輛；

②租45座客車1輛，租60座客車600?45×160=9.25，即租10輛；

③租45座客車2輛，租60座客車600?45×260=8.5，即租9輛；

④租45座客車3輛，租60座客車600?45×360=7.75，即租8輛；

⑤租45座客車4輛，租60座客車600?45×460=7，即租7輛；

⑥租45座客車5輛，租60座客車600?45×560=6.25，即租7輛；

⑦租45座客車6輛，租60座客車600?45×660=5.5，即租6輛；

⑧租45座客車7輛，租60座客車600?45×760=4.75，即租5輛；

⑨租45座客車8輛，租60座客車600?45×860=4，即租8輛；

各方案的費用為：

①250×0+300×10=3000（元）；

②250×1+300×10=3250（元）；

③250×2+300×9=3200（元）；

④250×3+300×8=3150（元）；

⑤250×4+300×7=3100（元）；

【解析】【分析】（1）設參加此次研學活動的師生有x人，原計劃租用45座客車y輛，根據題意列出二元一次方程組，進而即可求解；（2）設租用45座客車a輛，租用60座客車12?a輛，先根據題意列不等式組，進而得到a的取值范圍，再分別求出每種方案的費用，從而比較大小即可求解。（1）解：設參加此次研學活動的師生有x人，原計劃租用45座客車y輛，依題意得45y+15=x解得：x=600y=13答：參加此次研學活動的師生有600人，原計劃租用45座客車13輛；（2）解：設租用45座客車a輛，租用60座客車12?a輛，∵要使每位師生都有座位，∴45a+6012?a解得0≤a≤8，又a是整數，∴a的值為0，1，2，3，4，5，6，7，8，∴一共有9種租車方案，分別為①租45座客車0輛，租60座客車600?45×060②租45座客車1輛，租60座客車600?45×160③租45座客車2輛，租60座客車600?45×260④租45座客車3輛，租60座客車600?45×360⑤租45座客車4輛，租60座客車600?45×460⑥租45座客車5輛，租60座客車600?45×560⑦租45座客車6輛，租60座客車600?45×660⑧租45座客車7輛，租60座客車600?45×760⑨租45座客車8輛，租60座客車600?45×860各方案的費用為：①250×0+300×10=3000（元）；②250×1+300×10=3250（元）；③250×2+300×9=3200（元）；④250×3+300×8=3150（元）；⑤250×4+300×7=3100（元）；⑥250×5+300×7=3350（元）；⑦250×6+300×6=3300（元）；⑧250×7+300×5=3250（元）；⑨250×8+300×4=3200（元）；∵3000<3100<3150<3200<3250<3300<3350，∴租10輛60座客車較合算．22．【答案】（1）證明：連接AO并延長交⊙O于M，連接BM，∴AM為⊙O的直徑，∴∠ABM=90°，∴∠BAM+∠AMB=90°，∵AD∴AD又∵∠D=∠D，∴Δ∴∠DAB=∠DCA，又∵∠BCA=∠BMA，∴∠BAM+∠DAB=90°，∴∠DAM=90°，∴AD為⊙O的切線；（2）解：如圖所示，∵AC=BC，∠C=30°，∴∠CAB=∠CBA=1∵AQ是⊙O的直徑，∴∠ABQ=∠APQ=90°，∵∠C=30°，∴∠AQB=∠C=30°，∴∠BAQ=90°?∠AQB=60°，∴∠QAC=∠BAC?∠BAQ=75°?60°=15°，∵PQ//BC，∴BP∴∠QAC=∠BQP=15°，∴∠PQA=∠BQP+∠BQA=15°+30°=45°，過O作OF⊥PQ交⊙O于F，交PQ于E，∴Δ∵OQ=3，∴OE=OQsin∴EF=OF?OE=3?3【解析】【分析】（1）連接AO并延長交⊙O于M，根據圓周角定理可得∠ABM=90°，再根相似三角形判定定理可得ΔDAB~ΔDCB，則∠DAB=∠DCA，再根據角之間的關系可得∠DAM=90°，由切線判定定理即可求出答案.

（2）根據等邊對等角及三角形內角和定理可得∠CAB=∠CBA=75°，再根據圓周角定理可得∠ABQ=∠APQ=90°，再根據角之間的關系可得∠QAC=15°，根據直線平行性質可得∠QAC=∠BQP=15°，根據角之間的關系可得∠PQA=45°，過O作OF⊥PQ交⊙O于F23．【答案】（1）證明：正方形ABCD中，ED=EB，∠BED=∠D=∠EBC=90°∵∠GEF=90°∴∠GEB+∠BEF=90°，∠DEF+∠BEF=90°，∴∠DEF=∠GEB，在△FED和△GEB中，∠DEF=∠GEBED=EB∴△FED≌△GEBASA∴EF=EG；（2）解：成立．證明：如圖，過點E作EH⊥BC于H，過點E作EP⊥CD于P，∵四邊形ABCD為正方形，∴CE平分∠BCD，又∵EH⊥BC，EP⊥CD，∴EH=EP，∴四邊形EHCP是正方形，∴∠HEP=90°，∠EPF=∠EHG=90°∵∠GEH+∠HEF=90°，∠PEF+∠HEF=90°，∴∠PEF=∠GEH，∴Rt△FEP≌Rt△GEH，∴EF=EG；（3）解：如圖，過點E作EM⊥BC于M，過點E作EN⊥CD于N，垂足分別為M、N，

則∠MEN=90°，∴EM∥AB，EN∥AD，∴△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，∴NEAD=∴NE