試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁【高中數(shù)學(xué)競賽真題?強(qiáng)基計(jì)劃真題考前適應(yīng)性訓(xùn)練】專題10復(fù)數(shù)真題專項(xiàng)訓(xùn)練（全國競賽+強(qiáng)基計(jì)劃專用）一、單選題1．（2019·全國·高三競賽）在復(fù)平面上，滿足的點(diǎn)的軌跡是（

）.A．圓 B．橢圓C．一段圓弧 D．雙曲線2．（2020·北京·高三強(qiáng)基計(jì)劃）設(shè)a，b，c，d是方程的4個(gè)復(fù)根，則（

）A． B． C． D．前三個(gè)答案都不對3．（2020·北京·高三校考強(qiáng)基計(jì)劃）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若，則的面積為（

）A．1 B． C．2 D．4．（2020·北京·高三強(qiáng)基計(jì)劃）已知復(fù)數(shù)z滿足，則中不同的數(shù)有（

）A．4個(gè) B．6個(gè) C．2019個(gè) D．以上答案都不正確二、多選題5．（2020·北京·高三校考強(qiáng)基計(jì)劃）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，令，則的（

）A．最大值為 B．最大值為C．最小值為 D．最小值為6．（2020·北京·高三校考強(qiáng)基計(jì)劃）已知，則（

）A．存在實(shí)數(shù)解B．共有20個(gè)不同的復(fù)數(shù)解C．的復(fù)數(shù)解的模長都等于1D．存在模長大于1的復(fù)數(shù)解7．（2020·湖北武漢·高三統(tǒng)考強(qiáng)基計(jì)劃）設(shè)是非零復(fù)數(shù)，它們的實(shí)部和虛部都是非負(fù)實(shí)數(shù)，則（

）A．最小值為 B．沒有最小值 C．最大值為2 D．沒有最大值8．（2020·湖北武漢·高三統(tǒng)考強(qiáng)基計(jì)劃）設(shè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是整數(shù)，則（

）A．的實(shí)部都能被2整除B．的實(shí)部都能被3整除C．的實(shí)部都能被4整除D．的實(shí)部都能被5整除三、填空題9．（2018·遼寧·高三競賽）設(shè)、b均為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)與的模長相等，且為純虛數(shù)，則+b=_____.10．（2019·全國·高三競賽）已知虛數(shù)、滿足，，.則實(shí)數(shù)______.11．（2022·廣西·高二統(tǒng)考競賽）若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為______．12．（2019·全國·高三競賽）復(fù)平面上動點(diǎn)的軌跡方程為______.13．（2020·江蘇·高三競賽）已知復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為__________．14．（2019·全國·高三競賽）設(shè)，其中，．則____________．15．（2019·全國·高三競賽）設(shè)是復(fù)數(shù),關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)復(fù)數(shù)根為.若,則_____.16．（2021·浙江·高二競賽）設(shè)復(fù)數(shù)的實(shí)虛部，所形成的點(diǎn)在橢圓上.若為實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù)______.17．（2022·福建·高二統(tǒng)考競賽）已知復(fù)數(shù)?在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A?B，且，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的周長為___________.18．（2019·全國·高三競賽）已知正實(shí)數(shù)滿足，復(fù)數(shù)滿足，若，那么，當(dāng)?shù)妮椊侵髦底钚r(shí)，的值為______．19．（2019·全國·高三競賽）復(fù)數(shù)列滿足，.若，則可以有_________種取值.20．（2021·浙江·高三競賽）復(fù)數(shù)，滿足，，則______.21．（2021·全國·高三競賽）設(shè)復(fù)數(shù)??滿足，則___________.22．（2021·北京·高三強(qiáng)基計(jì)劃）已知復(fù)數(shù)z滿足，則滿足條件的z有_________個(gè)．23．（2021·全國·高三競賽）已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則__________．四、解答題24．（2018·全國·高三競賽）已知求的值.25．（2019·全國·高三競賽）已知、、是互不相等的復(fù)數(shù)，滿足，.求證：.26．（2019·全國·高三競賽）設(shè)．證明：為純虛數(shù)．27．（2021·全國·高三競賽）設(shè)，復(fù)數(shù).求所有的，使得??依次成等比數(shù)列.28．（2019·全國·高三競賽）設(shè)，其中為質(zhì)數(shù)．對的一個(gè)子集，如果中所有元素的和（空集的元素和規(guī)定為）為的倍數(shù)，則稱是的一個(gè)“倍子集”．試求的所有倍子集的個(gè)數(shù)．29．（2021·全國·高三競賽）設(shè)和為兩組復(fù)數(shù)，滿足：．求證：存在數(shù)組（其中），使得．30