核反應堆物理分析

謝仲生

第一章核反應堆的核物理基礎

核反應堆是一種能以可控方式產(chǎn)生自持鏈式裂變反應的裝置。它由核燃料、

冷卻劑、慢化劑、結(jié)構(gòu)材料和吸收劑等材料組成。核反應堆內(nèi)的主要核過程是中

子與反應堆內(nèi)各種元素的相互作用的過程。熱中子反應堆內(nèi)，裂變中子具有2

兆電子伏左右的平均能量，首先經(jīng)過與慢化劑原子核的碰撞而被慢化到熱能，最

后被各種材料的原子核所吸收。其中核燃料吸收中子則將引起新的裂變。因此，

在討論核反應堆的物理過程之前，必須對不同能量的中子與各種材料的原子核的

相互作用有一定的了解。本章首先概略地介紹核反應堆物理分析中常碰到的有關(guān)

中子與原子核相互作用的一些核物理知識，然后定性地討論實現(xiàn)自搶救無效鏈式

裂變反應的條件和熱中子反應堆內(nèi)的中子循環(huán)過程。

1.中子與原子核的相互作用

中子

中子是組成原子核的核子之一，它的靜止質(zhì)量稍大于質(zhì)子的靜止質(zhì)量。

中子的靜止質(zhì)量27106749543.1m公斤=1.0086650原子質(zhì)量單位

工程計算中通常取m等于1原子質(zhì)量單位。

中子不帶電荷，因此它在靠近原子核時不受核內(nèi)正電的斥力；它亦不能產(chǎn)生

初級電離。中子在原子核外自由存在時是不穩(wěn)定的，它通過衰變轉(zhuǎn)變成質(zhì)子，

其半衰期約為12分鐘。在熱中子反應堆內(nèi)，瞬發(fā)中子的平均壽期約為31。至410

秒，它比自由中子的半衰期短得多，因此在反應堆物理分析中可以不考慮自由中

子的不穩(wěn)定性問題。

中子具有粒子性和波動性。它與原子核的相互作用過程有時表現(xiàn)為兩個粒子

的碰撞，有時表現(xiàn)為中子波與核的相互作用。中子的波長為

111086.2

米（1-1）

E

式中E為中子能量，電子伏。（這里取中子靜止質(zhì)量m等于1。）

在實際計算中，一般用中子折算波長為：

121055.4

米（1-2）

2E

從（1—1）式可知，中子波長隨能量增加而變短。例如，E=1兆電子伏時，

約等于1410米數(shù)量級，和原子核的直徑相當；即使能量降低到E=0.01兆電子

伏時，約等于111055.4米，也和原子的直徑相當，但比起平均自由程或宏觀

尺寸要小許多個數(shù)量級。因此，除非對于能量非常低的中子外，在討論中子的運

動時，把它看成為一個粒子來描述是適當?shù)摹?/p>

后面我們將看到，中子的能量不同，它與原子核相互作用的方式、幾率也

就不同。在反應堆物理分析中通常按中子能量把它們分為：（i）快中子（0.1兆

電子伏以上）；（ii）超熱中子（1電子伏到0.1兆電子伏）；（iii）熱中子（1

電子伏以下）。

1.2中子與原子核相互作用的機理

中子與原子核的相互作用過程有三種：勢散射、直接相互作用和復合核的形

成。

勢散射是最簡單的核反應，它是中子波和核表面勢相互作用的結(jié)果。此情況

下的中子并未進入靶核。任何能量的中子都有可能引起這種反應。這種作用的特

點是：散射前后靶核的內(nèi)能沒有變化。入射中子把它的一部分或全部動能傳給靶

核，成為靶核的動能。勢散射時，中子改變了運動的方向和能量。勢散射前后中

子與靶核系統(tǒng)的動能和動量守恒，所以勢散射為一種彈性散射。

所謂直接相互作用是指：入射中子直接與靶核內(nèi)的某個核子碰撞，使某個核

子從核里發(fā)射出來，而中子卻留在核內(nèi)。如果從靶核里發(fā)射出來的核子是質(zhì)子，

這就是直接相互作用（n,p）反應。如果從靶核里發(fā)射出來的核子是中子，而靶

核發(fā)射射線，同時由激發(fā)態(tài)返回基態(tài)，這就是直接非彈性散射過程。入射中子

要具有較高的能量才能與原子核發(fā)生直接相互作用。不過，在核反應堆內(nèi)具有那

樣高的能量的中子，其數(shù)量是很少的。所以在反應堆物理分析中，這種直接相互

作用方式是不重要的。

復合核的形成是最重要的中子與原子核的相互作用形式。在這個過程中，入

射中子被靶核XAz吸收形成一個新核一一復合核XAz.l。中子和靶核兩者在質(zhì)心坐

標系的總動能E。就轉(zhuǎn)化為復合核的內(nèi)能。同時中子的結(jié)合能B也給了復合核，

于是使復合核處尸基態(tài)以上的激發(fā)態(tài)（或能級）BE,上（見圖1—1）；然后，

經(jīng)過一個短時間，復合核衰變或分解放出一個粒子（或一個光子），并留下一個

余核或反沖核。這兩個階段可寫成以下形式：

（1）復合核的形成：

中子+靶核XAz復合核

*lXAz

（2）復合核的分解

復合核.*lXAz反沖核+散射粒子

這里，*號表示復合核處于激發(fā)態(tài)。

激發(fā)態(tài)的復合核衰變或分解有多種方式。由于激發(fā)的能量是統(tǒng)計地分配在許

多核子上的，因此復合核可以在激發(fā)態(tài)上停留一段時間。當核內(nèi)某一個或一組核

子得到足夠的能量時，復合核便通過放出一個核子或一組核子而衰變。若放出一

個質(zhì)子衰變，就稱之為（n,p）反應；放出粒子的衰變稱之為（n,）反應

（如圖1—1所示）。

非彈性散

射丫射線

圖1-1復合核形成和衰變

若放出的核子

是一個中子，而余核XAz又重新直接回到基態(tài)，就稱這個過程為共振彈性散射或

為復合彈性散射、簡稱(n,n)反應。如果放出中子后，余核XAz仍處于激發(fā)態(tài)，

然后通過發(fā)射射線返回基態(tài)就稱這個過程為共振非彈性散射或者稱為復合非

彈性散射，簡稱(n,n)反應。復合核一旦通過發(fā)射俘獲射線而衰變，稱這個過

程為輻射俘獲，簡稱(n,)反應。復合核還可以通過分裂成兩個較輕的核的方

式而衰變，稱這一過程為核裂變，簡稱(n,f)反應。

當入射中子的能量具有某些特定值恰好使形成的復合核激發(fā)態(tài)接近于一個

量子能級時，那么形成復合核的幾率就顯著地增大。這種現(xiàn)象就叫做共振現(xiàn)象(包

括共振吸收，共振散射和共振裂變等)。共振吸收對反應堆的物理過程有著很大

的影響。

可以發(fā)現(xiàn)，天然放射性的基本定律，即某個系統(tǒng)在單位時間的衰變幾率為一

常數(shù)，也適用于核在激發(fā)態(tài)的自發(fā)衰變。這個常數(shù)稱為衰變常數(shù)。但是，在討

論激發(fā)態(tài)的衰變時，通常用一個能級寬度的新量來表示衰變常數(shù)和描述處于

激發(fā)態(tài)的核的衰變，能級寬度的定義為：

電子伏(1—3)

式中為普朗克常數(shù)h除以2,即2ho顯然的量綱是能量，換句

話說，是用能量單位表示的激基態(tài)的衰變常數(shù)。。

這樣，復合核的能級寬度的的激發(fā)態(tài)，其平均壽命t便等于：

It(1-4)

由此可見，復合核的激發(fā)態(tài)的壽命與能級寬度成反比。現(xiàn)在已經(jīng)測出了許多

核的激發(fā)態(tài)的能級寬度。例如，鈾一239在第一個虛能級處的俘獲共振寬度為

0.027電子伏，因而由(1-4)式可以算出這一狀態(tài)的平均壽命t為14104.2秒。

因為一個復合核常常能通過幾個方式發(fā)生衰變，就是說，可能放出中子、質(zhì)

子或射線等等。單位時間內(nèi)處于激發(fā)態(tài)的復合核的某種衰變方式的兒率，可以

用該過程的能級分寬度來表示。例如，發(fā)射射線的分寬度r通常叫做輻射寬度,

它表示單位時間內(nèi)復合核發(fā)射射線而衰變的幾率，n叫做中子寬度，它表示單

位時間內(nèi)復合核散射出中子而衰變的幾率，等等。因為總衰變幾率是所有可能衰

變方式的幾率的總和，所以與之對應的能級總寬度有

Xn..(1-5)

x

復合核以某種方式衰變的相對幾率，顯然等于該衰變方式的分寬度與總寬度

之比。例如，以放出中子的方式衰變的相對兒率便等于n,等等。

綜合以上所述，在反應堆內(nèi)，中子與原子核的相互作用可分為兩大類：

(1)散射：有彈性散射和非彈性散射；

(2)吸收：包括輻射俘獲、核裂變、(n,)、(n,p)反應等。

下面分別介紹這些過程。

1.3中子的散射

散射是使中子慢化的主要核反應過程。它有非彈性散射和彈性散射兩種。

(1)非彈性散射

它的一般反應式為

nXXnXAzAzAzl0**110

(1-6)

在這個過程中，入射中子的??部分(通常為絕大部分)動能轉(zhuǎn)變成靶核的內(nèi)

能，使靶核處于激發(fā)態(tài)，然后靶核通過發(fā)射射線又返回到基態(tài)。因此，散射前

后中子與靶核系統(tǒng)的動量守恒，但動能不守恒。從圖1―1中可以看出，只有入

射中子的動能高于靶核的第一激發(fā)態(tài)的能量時才能使靶核激發(fā)，也就是說，只有

入射中子的能量高于某一數(shù)值時才能發(fā)生非彈性散射。由此可知，非彈性散射具

有有閾能的特點。

表1-1幾種核的前兩個激發(fā)態(tài)的能量

核第一個激發(fā)態(tài)，MeV第二個激發(fā)態(tài)，MeV

C124.437.65

0166.066.14

Na230.452.0

A1270.841.01

Fe560.842.1

U2380.0450.145

表1—1列出幾種堆內(nèi)常用元素核的前兩個激發(fā)能級的能量。從表中可以看

出。輕核激發(fā)態(tài)的能量高，重核激發(fā)態(tài)的能量低。但即使對于鈾一238核，中子

至少必須具有45千電子伏以上的能量才能發(fā)生非彈性散射。因此，只有在快中

子反應堆中，非彈性散射過程才是重要的。

由于裂變中子的能量在兆電子伏范圍內(nèi)，因此在熱中子反應堆內(nèi)高能區(qū)仍

會發(fā)生一些非彈性散射現(xiàn)象。但是，在中子能量降低到非彈性散射閾能以下之后,

便需藉助彈性散射來使中子慢化。

(2)彈性散射

彈性散射還可以分為共振彈性散射和勢散射?。前者經(jīng)過復合核的形成過程，

后者不經(jīng)過復合核的形成過程，因此共振彈性散射只對特定能量的中子才能發(fā)生。

彈性散射的一般反應式為

nXXnXAZAzAzlO*HO

(1-7)

nXnXAZAZlOlO.(1-8)

(1—7)式為共振彈性散射，(1-8)式為勢散射。

在彈性散射過程中，由于散射后靶核的內(nèi)能沒有變化，它仍保持在基態(tài)，

散射前后中子一靶核系統(tǒng)的動能和動量是守恒的，所以可以把這一過程看做“彈

性球”式的碰撞。對于此種過程，可根據(jù)動能和動量守恒，用經(jīng)典力學的方法來

處理(見第三章)。

在熱中子反應堆內(nèi)，中子從高能慢化到低能起主要作用的是彈性散射。

1.4中子的吸收

由于吸收反應的結(jié)果是中子消失，這對影響反應堆內(nèi)的中子平衡有重要意

義。中子吸收反應包括有(n,),(n,f),(n,)ff(n,p)等四種類型反應。

(1)輻射俘獲(n,)

輻射俘獲是最常見的吸收反應。它的一般反應式為

.XXnXAZAZAZPllO

(1-9)

生成的核XAZ］是靶核的同位素，往往具有放射性。吸收反應可以在中子的

所有能區(qū)發(fā)生。但低能中子與中等質(zhì)量核、重核作用易于發(fā)生這種反應。在堆內(nèi)

重要的俘獲反應有：

.,UnU239921023892

NPupU2W42碎23992

23天分3.2

鈾一238核吸收中子后生成鈾一239,鈾一239經(jīng)過兩次衰變成杯一239。

杯一239在自然界里是不存在的，它是一種人工易裂變材料。這一過程對核燃料

的增殖和原子能利用有重大的意義。

類似的反應還有:

ThnTh233901023290

PaTheWTF90

27契分

鈾一233在自然界中也不存在，它也是一種人工易裂變材料。包一232在自

然界的蘊藏量是豐富的，因此這一過程對于利用社的資源是非常重要的。

應當指出，由于輻射俘獲會產(chǎn)生放射性，這就給反應堆設備維護、三廢處

理、人員防護等等帶來了不少問題。例如，在用水作慢化劑、冷卻劑、反射層或

屏蔽材料時，就要考慮中子與氫核的輻射俘獲反應：

..H1H211OU(1

—12)

此反應放出高能射線(能量超過2.2兆電子伏)。此外，還有空氣中的氨

—40在輻射俘獲反應后，生成半衰期為1.82小時的家一41,等等。

(2)(n,)、(n,p)等反應

(n,)反應一?般式為

HeYXnXAZAzAz4232*l10]

(1-13)

例如，熱中子與硼一10引起的(n,)反應為

HeLinB427310105.(1

—14)

在低能區(qū)，這個反應的截面很大。所以硼一10被廣泛地應用作熱中子反應

堆的控制材料。同時:這個反應在很寬的能區(qū)內(nèi)很好地滿足1變化規(guī)律。硼一

10也經(jīng)常用來制作熱中子探測器。

對(n,p)反應，例如有

HNnOl116710168.

(1-15)

氮一16的半衰期為7.3秒，它放出和射線，這一反應是水中放射

性的主要來源。

(3)核裂變

核裂變是反應堆內(nèi)最重要的核反應。同位素鈾一233、鈾一235、缽-239

和杯一241在各種能量的中子作用下均能發(fā)生裂變，并且在低能中子作用下發(fā)生

裂變的可能性較大，通常把它們稱為易裂變同位素或裂變同位素。而同位素社一

232、鈾一238和杯一240等只有在中子能量高于某一閾值時才能發(fā)生裂變，通常

把它們稱為可裂變同位素。目前，熱中子堆內(nèi)最常用的核燃料是易裂變同位素鈾

—235o

鈾一235裂變反應一般為

nXXUnUAZAZ10*2369210235922

211..（1-16）

式中XXAZAZ2211,為中等質(zhì)量藪的核，叫做裂變碎片；為每次裂變平均放出

的中子數(shù)。在這過程中，還釋放出約200兆電子伏的能量。

然而鈾一235核吸收中子后并不都產(chǎn)生核裂變，除產(chǎn)生上述裂變反應外還

可能產(chǎn)生輻射俘獲反應，如

..UJnU23692*23692102

3592（1-17）

關(guān)于核裂變反應的細節(jié)將在本章案4節(jié)中予以介紹。

1.5核反應堆內(nèi)中子與物質(zhì)的作用

從前面討論可以知道，中子與原子核發(fā)生反應的類型，不僅與靶核的元素

組成有關(guān)，而且還與入射中子的能量有關(guān)。在反應堆內(nèi)，中子的能量在0到17

兆電子伏范圍內(nèi)，但實際上具有10兆電子伏以上能量的中子數(shù)極少，另一方面，

堆內(nèi)所采用的材料及裂變產(chǎn)物的原子核的質(zhì)量數(shù)分布在從A=1到A=242以上的

范圍內(nèi)。所以進行反應堆物理計算時，必須具有各處能量（0—10兆電子伏）的

中子和各種不同質(zhì)量數(shù)A（1—242原子質(zhì)量單位）的原子核相互作用時發(fā)生的各

種核反應的資料。

在核反應堆物理分析中通常按中子能量大小把中子分成熱中子、超熱中子

和快中子；把元素核按質(zhì)量數(shù)A的大小分成輕核（AV30）、中等核（30VAV90）

和重核（A>90）。現(xiàn)把不同能量范圍內(nèi)的中子分別與輕核、中等核、重核可能發(fā)

生核反應列于下面表1-2內(nèi)。

表1—2中子與各種質(zhì)量數(shù)的核發(fā)生核反應的特性

熱中子超熱中子快中子

0-leVleV-O.lMeVO.lMeV-lOMeV

輕核(n,n)(n,n)(n,n)

A<30(n,p)(n,p)

(n,)

中量核(n,n)(n,n)(n,n)

30A90(n,)*,n(n,'n)

(n,p)

*,n

重核(n,)(n,n)(n,n)

A>90*,n(n,'n)

*,nn5

(n,p)

(n,)

+取自E.Segre,NucleiandParticles,1977.

*表示有共振。

2.中子截面和核反應率

現(xiàn)在我們來定量地討論中子與原子的相互作用情況。

2.1微觀截面

假定有一單向均勻平行中子束，其強度為I（即在單位時間內(nèi)通過垂直于中

子飛行方向的單位面積上有I個中子），該中子束垂直地打在一個薄靶上，靶的

面積是4101平方米，厚度為x,靶片內(nèi)單位體積中的原子核數(shù)是0N在靶后某

一距離處放一中子探測器（見圖1—2）。

圖1-2平行中子束穿過

薄靶后的衰減

如果未放靶時測得的中

子束強度是I,放靶后測得的中子束強度是I',那么就等于與靶核

發(fā)生作用的中子數(shù)。因為中子一旦與靶核發(fā)生作用(不論是散射還是吸收)就會

使中子離開它原來的g行方向，中子探測器就不能探測到這些中子了。實驗表明:

在靶面積不變的情況下，I正比于中子束強度I、靶厚度X和靶的核密度ON即

xNII-(1-

式中為比質(zhì)制數(shù)，稱為“微觀截面”，

】II(1-19)

xINxN

式中，n~為平行中子束與靶核發(fā)生作用的中子所占的份額；N是對應單

位入射面積上的靶核數(shù)。

從(1-19)式可以看出，微觀截面是表示平均一個入射中子與一個靶核發(fā)

生相互作用的幾率大小的一種度量，它的量綱是面積單位，平方米。通常用“靶”

(縮寫為b)作為單位，1靶等于22810米，后面的截面符號帶有下角標s、e、

in、、f、a和t者，分別表示散射、彈性散射、非彈性散射、輻射俘獲、裂變、

吸收和總的作用截面。

根據(jù)截面的定義得

ines.(1—20)

''Tl—21)

nfa

ast.(1

式中，n表示，n反應的微觀截面。—22)

微觀截面由實驗測得或理論算出。在文獻⑺中給出各種元素對不同能量中

子的各種核反應的截面值。許多手冊通常給出當中子能量為0.0253電子伏時，

各種元素的有關(guān)截面值(見附錄3)。

2.2宏觀截面、平均自由程

221宏觀截面

將（1—18）式改寫成NIdxdl~,設靶厚度為x,對上式積分，得

xNelxI0,(1-23)

式中01為入射平行中子束的強度，即靶表面上的中子束強度；）（x1為靶厚度x處

未經(jīng)碰撞的平行中子束強度。

由此可見，未與靶核發(fā)生作用的平行中子束強度隨進入靶內(nèi)的深度增加按

指數(shù)規(guī)律衰減（見圖1—3）,

圖13平行中f束在厚靶內(nèi)的衰減

衰減速度與核密度和微觀截

面的乘積N有關(guān)N這個量經(jīng)常出現(xiàn)在反應堆物理的計算中，通常令

N（1-24）

把叫做宏觀截面，它是單位體積內(nèi)所有靶核的微觀截面的總和，它是

表征一個中子與一立方米內(nèi)的原子核發(fā)生核反應的平均幾率大小的一種度量。根

據(jù)（1—18）式得

Idl

N,（1-25）

dx

可以看出，它也是一個中子穿行單位距離與核發(fā)生相互作用的幾率大小的

一種度量。宏觀截面的單位是1一米。對應于不同的核反應過程有不同的宏觀截面,

所用的角標符號與微觀截面的相同。

為計算宏觀截面必須知道單位體積內(nèi)原子核數(shù)N,對于單元素材料

310N

N（1-26）米原子數(shù)

式中，ON——阿伏加德羅常數(shù)，摩爾原子數(shù)=

230106.022045N

——材料的密度，公斤/3米；

A一一該元素的原子量。

對于由幾種元素組成的均勻混合物質(zhì)或化合物，宏觀截面可以寫成

iN=i（1-27）

式中，i為第i種元素的某種核反應的微觀截面；iN表示每立方米介質(zhì)中

第i種元素核的數(shù)目。對于混合物，設混合物平均密度為，第i種元素在混合

物中所占的重量百分比為i,則它在單位混合物體積中的核數(shù)iN等于

.N

,（1一期*于數(shù)

對于化合物，設化合物的分子量為M,密度為3米公斤，每個化合物分

子中第i種元素的原子數(shù)目為i，則（1-27）式中的iN為

N

（1-29）（HON米原子數(shù)

M

對于由兒種元素和化合物組成的均勻混合介質(zhì)，其中包含若干種不同的核

素，其宏觀截面仍由（1-27）式給出，這時第i種原子核的密度可由下式計算

N

33010N米原子數(shù)=

iiAAMM'\(1-30)/

式中，為介質(zhì)的密度（公斤/3米）；i為含有i種原子核的元素或分子在

該介質(zhì)中的重量百分比；一iAiM為含有i種原子的分子（或元素）的分子量（或

原子量）。i為每個分子中含i種元素的原子數(shù)目。

例題1水密度為3310米公斤，對能量為0.0253電子伏的中子，氫核和氧

核的微觀吸收截面分別為0.332靶和0.0002靶，計算水的宏觀吸收截面。

解：水的分子量0153.189994.1500797.12M2H,0。根據(jù)（1-29）式,

單位體積內(nèi)水的分子數(shù)O2HN和氧的原子核數(shù)ON為

1106022.0N

328624H10343310

2米分子OON0153.18

由于一個水分子中包含有兩個氫原子，所以，單位體積內(nèi)氫原子核數(shù)HN為

32828HH1O686.61O343.322NN

2米&f=

所以水的宏觀吸收截面02Ha,為

OaOHaHOaHaONN,?,Ha,2

28282828100002.010343.3

例題22UO的密度為331010.42米公斤，鈾的富集度=3%（質(zhì)量）。已

知在0.0253電子伏時，鈾一235的微觀吸收截面為680.9靶，鈾一238為2.7

靶，氧為4102—靶。確定2UO的宏觀吸收截面。

解：設以5c表示富集鈾內(nèi)鈾一235的核子數(shù)與鈾UU238235的核子數(shù)之比，

則可以算得。富集度與5c的關(guān)系式為

~J

519874*°

代入=3%值可求得5c=0.030372,因而2UO的分子量為

771.23016212

38235M55UO

因而單位體積內(nèi)2UO的分至數(shù)為:c

一聚邪碌JO10325.210N

單位體積內(nèi)鈾一235,鈾一238和氧的原子核密度為

32855100706.0N

328581025

4.21N2米

328O1065.42N

子mTf--uoi

這樣，便可￥%以0。253電子伏時2UO的宏觀吸收截面為

2828UOa,109.

680100706.02

.2828107.2102.2

554

+284-2810102104.65

=-154.16米

2.2.2平均自由程

根據(jù)(1-23)式

xl-(1—31)

xe

01

因為是01x1是入射平行中子束穿過厚度為x的物質(zhì)后而未發(fā)生核反應的

中子份額。所以x-e就是一個中子穿過x長的路仍未發(fā)生核反應的幾率。由(1

—25)式知道，中子x在及x+dx之間發(fā)生核反應的幾率為dxo如果令dxxP

表示一個中子在穿行x距離后示發(fā)生核反應，而在x和x+dx之間發(fā)生首次核反

應的幾率，則

dxedxxxP(1—32)

xP叫做首次反應兒率分布函數(shù)，顯然

應有

x-dxleP(xXlK-33)

00

如把中子在介質(zhì)中運動時，與原子核連續(xù)兩次相互作用之間穿行的平均距

離叫做平均自由程，并用表示，那么有

1

x米dxxedxxxPx(1—34)

00

同樣，其它各種核反應過程也可按類似的方法處理，如定義散射平均自由

程S1S、吸收平均自由程ala等等。可以證明tit，且有

111

(1-35)

如上面例題1中，水的平均吸收自由程OHa2,為

11,

0Ha八TT米4504.0

2QJ{a22.2

2.3核反應率、中子通量密度和平均截面

2.3.1核反應率

單位體積內(nèi)的中子數(shù)叫做中子密度，用n表示。在核反應堆內(nèi)，中子密度一

般在317141010米中子到范圍內(nèi)；單位體積內(nèi)的原子數(shù)在328231010米原子數(shù)

到范

圍內(nèi)。因此，核反應堆內(nèi)發(fā)生的中子與原子核的相互作用過程是大量的中子群體

與原子核的相互作用過程。在反應堆物理分析中，常用核反應率來定量地描述這

種相互作用過程的統(tǒng)計行為。

在核反應堆內(nèi)，中子的運動方向是雜亂無章的。設中子以同一速率(或者

說具有相同的動能)在介質(zhì)內(nèi)雜亂無章地運動，介質(zhì)的宏觀截面為，平均自

由程為，1=o此時，一個中子與介質(zhì)原子核在單位時間內(nèi)發(fā)生作用的

統(tǒng)計平均次數(shù)為=o因而每秒每單位體積內(nèi)的中子與介質(zhì)原子核發(fā)生

作用的總次數(shù)(統(tǒng)計平均值)，用表示R,便等于

秒米中子3nvR

(1—36)

式中，n為中子密度，3米中子。R就叫做核反應率，它是反應堆物理分析

中經(jīng)常要計算和常用到的一個重要的物量。對應于不同的核反應過程有不同的核

反應率，如吸收反應率aanvR,裂變反應率fovfR,等等。

對于由多種元素組成的均勻混合的物質(zhì)，反應率應為中子與各種元素核相

互作用的反應率之和，即

nV2lnvR

m(1-37)

inv

i1

式中，iiNi,為混合中第i種元素的宏觀截面；iN是單位體積混合

物內(nèi)第i種元素的原子核數(shù)目；求和是對混合物內(nèi)所有的m種元素而言的。

2.3.2中子能量密度

在核反應堆物理分析中(例如要計算核反應率時)經(jīng)常頻繁地出現(xiàn)乘積nv

這個量，因而給它一個專門的名稱，叫做中子通量密度(或通量密度，標量中子

通量密度)。一般用表示：

秒米中子2nv

(1-38)

這樣，(1-36)式便可以寫成

=R

即中子與介質(zhì)原子核相互作用的血擊索承觀截面與中子通量密度的乘

積。

由(1-38)式可以看出，中子通量密度等于該點的中子密度與該點中子速

度的乘積。它表示1立方米內(nèi)所有的中子在1秒鐘內(nèi)穿行距離的總和，同時這也

是中子通量密度的準確定義。中子通量密度是核反應堆物理中的一個非常重要的

參數(shù)，它的大小反映出堆的功率密度水平。在目前的熱中子動力堆內(nèi)，熱中子通

量密度的數(shù)量級一般約為秒米中子至218171010。

應該指出，盡管中子通量密度與前述的平行中子束的強度具有相同單位，

但它們的物理意義是不同的。在一般情況下，由于中子具有不同的運動方向，所

以中子通量密度并不具有“通量”(每秒通過單位面積的中子數(shù))的意義，只有

對所有中子都具有同一運動方向的平行中子束來講才是如此的。

實際上，由于任一點處中子的運動方向是雜亂無章的，因而(1-36)式所

定義的中子通量密度是該點沿空間各個方向的所有微分中子束的強度之總和。它

是…個標量。在下冊第九章中將對它作進一步的討論。

2.3.4平均截面

以上討論的是單能中子情況，實際上，在核反應堆內(nèi)，中子并不具有同一

速度V或能量E,而是分布在很寬的能量范圍內(nèi)，以不同的速度在運動著。對于

不同的反應堆，有不同的中子能譜分布。

若令vn為中子速度在v附近單位速度間隔內(nèi)的中子密度，那么，總的中子

密度n便等于

dwnn(1—

40)

dBEnn(1—

41)

根據(jù)中子通量密度的定義，總的中子通量密度應為

dw\dwn

(1-42)

式中，.vvnv,它為中子速度在v附近的單位速度間隔內(nèi)的中子通量密

度。若定義在E處單位能量間隔內(nèi)的中子通量密度(有時稱能量相關(guān)通量密度)，

則EvEnE,這里Ev表示能量為E的中子速度。因而總中子通量密度

也可寫成

dffivEndE

(1-43)

定義中子的平均速度V為

dEEvEn(]—/|/|)

ndEEn

則

vn(1—45)

即，總的中子通量密度等于總的中子密度乘以中子平均速度。

下節(jié)中將會看到，截面是中子能量的函數(shù)，因此，核反應率R應為

dEEEdEEvEnER(1

—46)

為了以后計算方便，引入平均截面的概念。若用表示平均宏觀截面，

并令平均宏觀截面與總的中子通量的乘積等于反應率R：

dEEER

(1-47)

這樣，便可求得對于多能中子系統(tǒng)平均宏觀截面：

(JEEER

(1-48)

dEE

可以看出，(1-47)式意味著，在保持核反應率相等這一點上，與(1

-46)式的R是等效的。因此有時平均截面稱做等效截面。這種使核反應率保持

不變來求平均截面的概念，在反應堆計算中是經(jīng)常用到的。

由上式可知，要計算平均截面或核反應率，就必須知道中子能譜En或E

的分布，這是反應堆物理計算的重要內(nèi)容之一。

2.4截面隨中子能量的變化

核截面的數(shù)值決定于入射中子的能量和靶核的性質(zhì)。對許多元素，考察其

反應截面隨入射中子能量E變化的特性，可以發(fā)現(xiàn)大體上存在著三個區(qū)域。首先

是低能區(qū)（一般指E<1電子伏），在該區(qū)吸收截面隨中子能量的減小而逐漸增大,

即與中子的速度成反比。這個區(qū)域也叫做vl區(qū)；接著是中能區(qū)（1電子伏<E<310

電子伏），在這區(qū)域，計多重元素核的截面出現(xiàn)許多共振峰，這個區(qū)域也稱為共

振區(qū)；在E>10千電子伏以后的區(qū)域，稱之為快中子區(qū)，那里的截面通常很小，

在大多數(shù)情況下小于10靶，而且截面隨能量的變化變得比較平滑了。下面按吸

收、散射和裂變?nèi)N核反應，分別介紹不同質(zhì)量核素（輕，中等和重核）的截面

特性。

2.4.1微觀吸收截面

L在低能區(qū)（E<1電子伏），計多元素核的微觀吸收截面隨中子的速度或能

量的增加而減小，即Ea按El規(guī)律變化，稱之為“vl”律，也就是，Ea

=常數(shù)。所以，對能量OE=O.O253電子伏（相應的中子速度為2200米/秒）的

中子，如果已知i元素的微觀吸收截面0253.0ia，那么，對能量為E時的中子,

其微觀吸收截面Eia由下式給出:

0253.0

Eiaia0253.0

E

(1-49)

2200

ia2200

Ev

然而，式也Ev是中子能量為E電子伏時的速度，米/秒；一0253.0ia可由

附錄3中表查得。重核和中等質(zhì)量核在低能區(qū)有共振吸收現(xiàn)象發(fā)生，其吸收截面

偏離vl律，例如，堆內(nèi)常用的材料鈾一235、鈾一238、杯一239、彩、鎘等。

對于多數(shù)輕核，在中子能量從熱能一直到幾千電子伏甚至兆電子伏的能區(qū),

其吸收截面仍都近似地遵守V1律。

2.在中能區(qū)，對于重核，如鈾一238核，在某些物定能量附近的小間隔內(nèi)

Ea將變得特別大，即出現(xiàn)一些截面很高的共振峰。共振峰的形

能盛赤翻盂T愈發(fā)到某-能級的緣故。這一現(xiàn)象稱之為共振現(xiàn)象，相應的

能量rE稱為共振能。圖1—4給出1至410電子伏范圍內(nèi)鈾一238的微觀總截面（主

要為吸收截面）變化曲線。從圖可以看到許多共振峰。例如鈾一238的第一個共

振的rE=6.67電子伏，其峰什截面約為7000靶。另外在rE=21電子伏，29電

子伏等多處出現(xiàn)強共振峰，共振峰分布一直延伸到1千電子伏以上。但主要的共

振峰則密集在1―200電子伏能區(qū)內(nèi)。

圖1.4鈾-238的總截面

對于輕核，由于激發(fā)態(tài)的能量比重核高，所以輕核在中能區(qū)i般不出現(xiàn)共振峰。

要在比較高的能區(qū)（一般要兆電子伏范圍內(nèi)）才出現(xiàn)共振現(xiàn)象，而且其共振峰寬

而低。重核的共振峰窄而高。因此在熱中子反應堆中共振吸收主要考慮重核（如

鈾一238）的吸收。

共振吸收在反應堆的核計算中具有重要的意義，因此在下-小節(jié)中我們將

場專門的予以討論。

3.在高能區(qū)，對于重核，隨著中子能量的增加，共振峰間距變小，共振峰

開始重疊，以致不再能夠分辨。因此隨隨E的變化，雖有--定起伏，但變得緩

慢平滑了，而且數(shù)值甚小，一般只有幾個靶。

2.4.2微觀散射截面

(1)非彈性散射截面in

非彈性散射有閾能特點(見表1—1),而這一閾能的大小與核的質(zhì)量數(shù)有關(guān),

質(zhì)量數(shù)愈大的核，閾能愈低。當中子能量小于閾能時，in為零；而當中子能量

大于閾能時，in隨著中子能量的加而增大。圖1—5給出幾種反應堆常用材料的

非彈性散射截面，可以看出，在中子能量低于10兆電子伏范圍內(nèi)，in一般約為

兒靶。

圖L5若干反應堆材料的正彈性散射截面

(2)彈性散射截面e

多數(shù)元素與較低能量中子的散射都是彈性的。e基本上為常數(shù)，截面值一

般為幾靶。對于輕核、中等核，中子能量從低能一直到兆電子伏左右的范圍，e

都近似為常數(shù)。對于重核在共振能區(qū)將出現(xiàn)共振彈性散射。

關(guān)于熱能(E<I電子伏)中子的散射問題，將留待第十二章討論。

2.4.3微觀裂變截面f

鈾一235、杯-239和鈾一233等易裂變核素的裂變截面隨中子能量變化的

規(guī)律與重核的吸收截面的變化規(guī)律類似，也可分三個能區(qū)來討論。在熱能區(qū)裂變

截面f隨中子能量減小而增加，且其截面值很大。例如，當中子能量E=0.0253

電子伏時，鈾一235的f=583.5靶，杯一239的f=744靶。因而，在熱中

子反應堆內(nèi)的裂變反應基本都是發(fā)生在這一能區(qū)內(nèi)。

對高于熱能區(qū)（E>1電子伏至310E電子伏）的中子，鈾-235核的裂變截

面出現(xiàn)共振峰，共振能區(qū)延伸至千電子伏。在干電子伏至幾兆電子伏能量范圍內(nèi),

裂變截面中子能量的增加而下降到幾靶。鈾一235核在上述三個能區(qū)的裂變曲線

100

50

0.00010.00050.0010.0050.010.050.10.51

中子能量,電子伏

1000

500

100

50

10

5

1

1510501005001000500010000

中子能量，兆電子伏

圖1-6鈾-235的裂變截面

示意圖1—6。

鈾一238、杯-240和蝕一232等核素的裂變具有閾能特點，見圖1—7。

圖L7鉉-232、鈾-238、缽-240和缽-242的裂變截面

前面曾經(jīng)提到過鈾一235吸收中子后并不是都發(fā)生裂變的，有的發(fā)生輻射俘獲反

應而變成鈾一236。輻射俘獲截面與裂變截面之比通常用表示：

(1-50)

與裂變同位素的種類和中子能量有關(guān)。表1—3給出鈾一235和杯一

的舒斯中子能量的關(guān)系。

與反應堆分析中常用到另一個量，就是燃料核每吸收一個中子后平均放出

的中子數(shù)，稱為有效裂變中子數(shù)，用表示。對于易裂變同位素，如鈾一235,

VVV

(1-51)

鈾一235等元素的熱中子吸收截面等效數(shù)據(jù)列于表1—4中，值和中子能

量的依賴關(guān)系小于圖1—8。

表1-3a與入射中子能量的關(guān)系⑶

同位素能膿a同位素能累a

仙-235熱中子?0.1?壞-239熱中子0.42

30cV0.65lOOeV().81

lOOeV0.521200cV0.6()

1200eV0.47!5keV0.45

15keV0.41

?1-4鈾-235等元素熱中子（0.0253電子伏）反應的有關(guān)數(shù)據(jù)回

q,b<J(?bo?.bVR

叼575.2529.912.12.4792.283

說固680.9583.514.42.4162.071

241Pu1011.2744.07.22.?622.106

叼1378101510.82.9242.155

%2.70-8.90-—

圖1-8T）和中子能盤的關(guān)系

2.5核數(shù)據(jù)庫

核數(shù)據(jù)，特別是核截面數(shù)據(jù)的選擇和處理，是反應堆核計算的出發(fā)點和重

要依據(jù)。為了提高反應堆核計算的精度，一方面是要努力對計算的模型和方法進

行改進，另一方面則是要設法提高原始核數(shù)據(jù)的參數(shù)的精確性。對核工程人員來

說，能正確地理解和使用這些數(shù)據(jù)是非常重要的，它是取得正確計算結(jié)果的重要

關(guān)鍵之一。

由于核計算中要涉及到大量的同位素，以及在各個能量區(qū)域內(nèi)中子截面和

能量的復雜關(guān)系，因而核反應堆計算需要用到的核截面數(shù)據(jù)的數(shù)量是很龐大的。

第二次世界大戰(zhàn)后，隨著反應堆、加速器的測量儀器的迅速發(fā)展，已逐漸積累了

大量的中子截面數(shù)據(jù)資料，對核數(shù)據(jù)的收集和編纂評價工作也迅速開展起來。在

《中子截面匯編》中，收集了相當豐富的實驗和理論計算的數(shù)據(jù)。然而，由于不

同的實驗對于同一截面可能給出不同的數(shù)值，同時對某些核素、某些能域還存在

著空白，因而在進行反應堆核計算時需要注意正確地選擇和評價這些截面和其它

核數(shù)據(jù)。隨著反應堆的發(fā)展，對數(shù)據(jù)的精度及能區(qū)范圍都提出了更高的要求。近

二三十年來，許多國家都努力建立一套標準的、評價過的核截面數(shù)據(jù)庫。我國也

已有這方面的資料《評價中子數(shù)據(jù)匯編》。現(xiàn)在都采用計算機作為數(shù)據(jù)的貯存、

評價、檢索和顯示工具。這樣，就提高了編評工作的速度和質(zhì)量，而且更有利于

數(shù)據(jù)的使用。為了匯編這些數(shù)據(jù)，各國的核能研究中心做了大量的工作，不僅要

收集、處理那些不同來源的大量的數(shù)據(jù)，而且還要對它們進行評價，通過理論計

算或內(nèi)插方法填補它們的空白，審查它們的自洽性和精確性，同時還必須通過一

些實驗對這些數(shù)據(jù)進行檢驗，最后把它們匯編成便于核工程人員使用的形式的核

數(shù)據(jù)庫。

美國的評價數(shù)據(jù)庫ENDF是比較完整和先進的數(shù)據(jù)庫。ENDF/B庫是用于核反

應堆物理分析的標準的核數(shù)據(jù)的來源之一，它擁有堆物理計算所需的一整套截面

數(shù)據(jù)。除ENDF/B以外，還有其它?些國家的核數(shù)據(jù)庫。一般在這些數(shù)據(jù)中包括

有核反應堆分析用到的各種同位素在廣闊能域的核數(shù)據(jù)。它包括：

所有可能發(fā)生的中子反應的微觀截面；

彈性和非彈性散射時中子的角分布；

裂變中子的能量分布；每次裂變的二次中子平均數(shù)；

共振參數(shù)；

裂變產(chǎn)物的產(chǎn)額和截面；

反應中放出的中子、質(zhì)子、射線利粒子等的能量和角分布等等。

例如，在ENDF/B庫中有80余種同位素的、能量在51。電子伏到20兆電子

伏范圍內(nèi)的所有重要的中子反應的整套數(shù)據(jù)，諸如，n、.fiv-pn,、-,n、

；nn、.nn,、.pn2,和nn2,等反應的截面及微分散射截面；還有

翻床頜贏和光子的產(chǎn)生與相互作用的截面數(shù)據(jù)。在ENDF/B庫中實際數(shù)據(jù)

一般不是以表值形式保存，而是以大量的擬合參數(shù)形式保存。通過處理程序由這

些參數(shù)可以很容易地計算出所需能點截面數(shù)據(jù)。例如，