試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年中考數學二輪專題訓練反比例函數系數k的幾何意義1．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點．已知反比例函數的圖象經過點，過點A作軸于點B，且的面積為．(1)求k和m的值；(2)當時，求函數值y的取值范圍．2．如圖，點在反比例函數：（，）的圖象上，過點，過點作的切線：（）交、軸于、，連接．(1)求的值；(2)求證：的面積為常數．3．如圖，已知雙曲線與直線相交于兩點，軸，垂足為C，直線與x軸交于點D．若的面積為．(1)求k的值；(2)若點B的縱坐標為，求該直線的函數表達式；(3)在（2）條件下，直接寫出當x為何值時4．如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于第二、四象限的點和點，過點作軸的垂線，垂足為點，已知的面積為4．(1)分別求出和的值；(2)求的面積；(3)結合圖象直接寫出中的取值范圍是．5．如圖，點P是反比例函數的圖象上的一點，過點P作軸于點A，連接，的面積為6．(1)求反比例函數的解析式；(2)若，點B是反比例函數上的點，當時，直接寫出點B的坐標．6．如圖，在平面直角坐標系中，過點的直線l與y軸平行，且直線l與反比例函數和的圖象分別交于點A、B．

(1)求點A的坐標；(2)若的面積為24，求k的值．(3)在（2）的條件下，若x軸上有一點M，使為等腰三角形，請直接寫出所有滿足條件M點的坐標．7．如圖，直線與反比例數（，且）的圖象交于點A，點A的橫坐標是1．(1)求點A的坐標及反比例函數的解析式．(2)若B是反比例函數（，且）圖象上的一點，且點B的縱坐標是1，連接OB，AB，求的面積．8．如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，與軸交于點．(1)求一次函數及反比例函數的解析式；(2)請你在反比例函數的圖象上找一點，使得和的面積相等，并求出點的坐標．9．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=ax+b與雙曲線交于A（1，3），B（3，m）兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，連接OA，OB．(1)求a，b，k的值；(2)求△OAB的面積；(3)在x軸上是否存在點P，使△PCD的面積等于△OAB的面積的3倍，若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．10．在平面直角坐標系中，四邊形AOBC為矩形，且點C坐標為（8，6），點M為BC的中點，反比例函數y＝（k是常數，k≠0）的圖象經過點M，交AC于N，連接OM、ON．(1)求反比例函數表達式．(2)求△MON的面積．11．如圖是反比例函數y與反比例函數y在第一象限中的圖象，點P是y圖象上一動點，PA⊥x軸于點A，交函數y圖象于點C，PB⊥y軸于點B，交函數y圖象于點D，點D的橫坐標為a．(1)求四邊形ODPC的面積；(2)連接DC并延長交x軸于點E，連接DA、PE，求證：四邊形DAEP是平行四邊形．12．如圖，一次函數的圖像與反比例函數的圖像交于點A、B，與x軸交于點F，與y軸交于點C，過點A作軸于點，，連接，已知：的面積等于6，點的坐標為，點的坐標為．(1)請分別求出一次函數和反比例函數的關系式；(2)若點E是點C關于x軸的對稱點，求的面積；(3)根據圖像直接寫出關于x的不等式的解集．13．如圖，正比例函數與反比例函數的圖象相交于點和，軸于點，且．(1)求正比例函數與反比例函數的解析式；(2)結合圖象，指出當時的取值范圍．14．如圖，平行四邊形中，，，它的邊在軸的負半軸上，對角線在軸的正半軸上．反比例函數的圖像經過點．

(1)求反比例函數的表達式；(2)過點的直線與反比例函數在第三象限的圖像相交于點，連接，直接寫出面積的取值范圍．15．如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于D、E兩點，軸，垂足為C，過C作交y軸于B，已知四邊形的面積為12，E點縱坐標為．(1)求反比例函數的解析式；(2)當時，求一次函數的解析式；(3)在（2）的條件下，直接寫出的自變量x的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年中考數學二輪專題訓練-反比例函數系數k的幾何意義》參考答案1．(1)，(2)【分析】根據三角形的面積公式先得到m的值，然后把點A的坐標代入，可求出k的值；求出時，y的值，再根據反比例函數的性質求解．【詳解】（1）解：，，，∴，，點A的坐標為，把代入，得；（2）解：∵當時，，又反比例函數在時，y隨x的增大而減小，當時，y的取值范圍為【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，反比例函數圖象上點的坐標特征，點在圖象上，點的橫縱坐標滿足圖象的解析式，解決此題的關鍵是要熟練掌握反比例函數的圖象性質．2．(1)(2)見解析【分析】（1）將點代入，計算即可求解；（2）求出的解析式，聯立直線與反比例函數的解析式整理得，由雙曲線與直線的位置關系是相切得，設，將式代入可知：，過作軸于點，即軸，，證明，即為中點，根據三線合一的性質，得，又，所以，最后根據相似三角形的性質即可求解．【詳解】（1）解：將代入，得，解得：；（2）解：設：（），聯立，得到：，，上式化簡為：，雙曲線與直線的位置關系是相切，，設，將式代入可知：，過作軸于點，即軸，，，即為中點，，即，根據三線合一的性質，得，根據雙曲線的性質，得，，，，即知的面積為常數．【點睛】本題考查了待定系數法求反比例函數解析式，聯立直線與反比例函數解析式，相似三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，熟練掌握以上知識點是解答本題的關鍵．3．(1)(2)(3)或【分析】本題是反比例函數與一次函數的交點問題，考查了反比例函數系數k的幾何意義，三角形的面積，待定系數法求一次函數的解析式，反比例函數圖象上點的坐標特征，數形結合是解題的關鍵．（1）利用反比例函數系數k的幾何意義即可求得；（2）利用三角形面積求得A的坐標，把代入反比例函數的解析式求得B的坐標，然后利用待定系數法求得直線的解析式；（3）根據圖象即可求得．【詳解】（1）解：∵，∴；（2）解：∵的面積為1，，∴，∴，∴，∴，把代入得，，∴，∴，∵直線過A、B兩點，∴，解得，∴直線的函數表達式為；（3）解：觀察圖象，當或時，．4．(1)，(2)(3)或【分析】本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題、反比例函數的的幾何意義，熟練掌握以上知識點并靈活運用，采用數形結合的思想是解此題的關鍵．（1）由題意可得，得到反比例函數解析式為：，把點和點代入反比例函數解析式得：，，由此即可得解；（2）先利用待定系數法求出一次函數為，設一次函數與軸交于點，則，從而得到，再由進行計算即可；（3）由函數圖象即可得出答案．【詳解】（1）解：的面積為4，，解得：或，由圖象可得：，，反比例函數解析式為：，把點和點代入反比例函數解析式得：，，，；（2）解：由（1）可得，，，，把，代入一次函數得：，解得：，一次函數解析式為：，設一次函數與軸交于點，在中，令，則，解得：，，，（3）解：由圖可得：中的取值范圍是或，故答案為：或．5．(1)(2)【分析】本題考查反比例函數的圖象和性質：（1）設點P的坐標為，根據的面積為6列式求解；（2）設點B的坐標為，則，由此可解．【詳解】（1）解：設點P的坐標為，則，，的面積為6，，解得，反比例函數的解析式為；（2）解：設點B的坐標為，，，，解得，，點B的坐標為．6．(1)(2)(3)或或或【分析】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義、等腰三角形的性質、勾股定理以及兩點間的距離等知識，具有一定的綜合性，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．（1）把代入，即可求解；（2）由結合反比例函數k的幾何意義可得，進一步即可求出結果；（3）先求出點B的坐標和的長，然后分三種情況：①若，可直接寫出點M的坐標；②若，根據兩點間的距離解答；③若，根據兩點間的距離解答即可．【詳解】（1）解：把代入，得，∴點A的坐標為；（2）解：∵，，，∴，解得，∵，∴；（3）解：由（2）知：把代入，得，∴點B的坐標為，∴，設，①若，則點M的坐標為或；②若，則，解得或（舍去）∴點M的坐標為；③若，則，解得，∴點M的坐標為，綜上，當點M的坐標為或或或時，為等腰三角形．7．(1)，(2)【分析】（1）將點A橫坐標代入直線解析式求得縱坐標，即可求得A的坐標，進而代入反比例函數解析式即可求解；（2）根據B的縱坐標，代入反比例函數求得B的橫坐標，過點A,B，分別作x軸的垂線，AD，BC，根據的面積等于梯形ABCD的面積即可求解．【詳解】（1）解：將x=1代入，解得，即，將代入，得，反比例函數的解析式；（2）如圖，過點A,B，分別作x軸的垂線，AD，BC，垂足分別為D、C，點B的縱坐標是1，將代入，得，，，，，．【點睛】本題考查了一次函數與反比例數綜合，反比例函數的幾何意義，分別求得的坐標是解題的關鍵．8．(1)一次函數的解析式為；反比例函數為；(2)點P的坐標為：【分析】(1)根據A的坐標求出k的值，把A、B的坐標代入一次函數的解析式求出a，b；(2)設AB交x軸于點M，則M(4，0)，所以BO=2，OM=4，過點O作OP∥AB，交反比例函數于點P，則此時S?AOP=S?BOP，過點P作PQ⊥x軸于點Q，可以求出P的坐標．【詳解】（1）將A(6，1)代入y=中，得k=1×6=6所以反比例函數為：而與y軸交于B，將A，B兩點代入中得到；解得所以一次函數的解析式為；（2）設AB交x軸于點M，令y=0，則，得到x=4，則M(4，0)，∵B(0，-2)，∴BO=2，OM=4，過點O作OP∥AB，交反比例函數于點P，則此時S?AOP=S?BOP，過點P作PQ⊥x軸于點Q，∵OP∥AB∴∠POQ=∠BMO，∴tan∠POQ=tan∠BMO=故可設PQ=a，OQ=2a，則解得a1=，a2=-(舍去)，所以2a=2，所以點P的坐標為：【點睛】本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題的應用以及三角形的面積，題目是一道比較典型的題目，難度適中．解題的關鍵是熟悉一次函數以及反比例函數的圖像和性質．9．(1)a=-1，b=4，k=3(2)4(3)存在，P（-2，0）或（10，0）【分析】（1）把A點的坐標代入反例函數解析式即可求出反比例函數解析式，進而得出B的坐標，把A、B的坐標代入一次函數解析式即可求出一次函數解析式；（2）先由直線解析式求得D（0，4），C（4，0），根據△AOB的面積=△BOD的面積-△AOD的面積求得△AOB的面積；（3）根據題意得到PC?OD=12，即=12，即可求得PC的長，從而求得P的坐標．【詳解】（1）將點A（1，3）代入y=得：3=，解得k=3，故反比例函數的表達式為：y=，將點B（3，m）代入y=得：m=1，故點B（3，1），將點A（1，3），B（3，1）代入y=ax+b，得，解得；故a=-1，b=4，k=3；（2）由一次函數y=-x+4可知，D（0，4），C（4，0），則△AOB的面積=△BOD的面積-△AOD的面積=-=4；（3）∵△PCD的面積等于△OAB的面積的3倍．∴PC?OD=12，即=12，∴PC=6，∴P（-2，0）或（10，0）．【點睛】本題主要考查了反比例函數和一次函數的交點問題，用待定系數法求反比例函數和一次函數的解析式的應用，主要考查學生的計算能力．10．(1)y＝；(2)18【分析】（1）根據矩形性質和坐標與圖形性質可得點M的坐標和點N的縱坐標，將M點坐標代入y＝即可求得函數解析式；（2）求得點N的坐標，根據反比例函數系數k的幾何意義得，再由求解即可．【詳解】（1）解：∵四邊形AOBC為矩形，∴AC∥x軸，BC∥y軸，∵點C坐標為（8，6），點M為BC的中點，N在AC上，∴點M坐標為（8，3），點N的縱坐標為6，將M（8，3）代入y＝中，得：k=3×8=24，故反比例函數表達式為y＝；（2）解：當y=6時，由6＝得：x=4，∴點N的坐標為（4，6），∵AN⊥y軸，BM⊥x軸，∴=12，又，，∴=48－12－12－6=18，即△MON的面積是18．【點睛】本題考查反比例函數與幾何綜合，涉及矩形性質、坐標與圖形、反比例函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積公式等知識，熟練掌握待定反比例函數圖象上點的坐標特征，利用數形結合思想求解是解答的關鍵．11．(1)四邊形ODPC的面積為2；(2)證明見解析．【分析】（1）根據題意，先求出點D的縱坐標得到點P的縱坐標，代入解析式即可得到點P的橫坐標；利用矩形的面積計算公式及反比例函數k值的幾何意義，利用，求解即可得；（2）根據題意可得點C的坐標為（2a，），得出，結合圖象可得，利用平行線的性質及全等三角形的判定可得，根據全等三角形的性質得出，由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明．【詳解】（1）解：∵點D的橫坐標為a，且點D在函數圖象上，∴點D的縱坐標，又PB⊥y軸，且點P在圖象上，∴點P的縱坐標，∴點P的橫坐標為，∴P（2a，）；∵，，∴，∴四邊形ODPC的面積為2；（2）證明：∵PA⊥x軸于點A，交函數圖象于點C，∴點C的坐標為（2a，），又∵P（2a，），∴，∵軸，∴，∴，，在與中，，∴，∴，∴四邊形DAEP是平行四邊形．【點睛】此題考查反比例函數的性質、反比例函數圖象與幾何圖形、坐標與圖形、平行線的性質、全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定定理等知識，熟練掌握反比例函數的性質及計算方法是解題的關鍵．12．(1)(2)32(3)【分析】本題考查的是反比例函數圖象與一次函數圖象的交點問題，軸對稱的性質以及待定系數法的運用；（1）依據，可得，將代入，得，即可得到反比例函數解析式為，進而求出的坐標，將點，的坐標代入，可得一次函數解析式為；（2）由已知求得，可得，根據即可求出結論；（3）根據圖象得出不等式的解集即可．【詳解】（1）軸于點，軸，，，，，，連接，軸，，，，將代入，得，反比例函數解析式為；點在比例函數解析式為的圖象上，，，，將點，點代入，可得，解得，一次函數解析式為，故答案為：，；（2）令，得，，點是點關于軸的對稱點，，，；（3）根據圖象得：不等式，即的解集為或．13．(1)，(2)或【分析】（1）根據反比例函數k的幾何意義得到，即可求得，把點代入反比例函數的解析式即可求得t，然后根據待定系數法即可求得正比例函數的解析式；（2）根據反比例函數與正比例函數的對稱性，可得B點的坐標，然后根據圖象即可求得當時x的取值范圍．【詳解】（1）解：∵，，∴，，∴，∴反比例函數的解析式為，∵反比例函數經過點，∴，∴，把代入得，∴，∴正比例函數的解析式為；（2）解：∵，且兩個函數的圖象均關于原點對稱，∴，由圖象可知當時x的取值范圍是或．【點睛】本題是反比例函數與一次函數的交點問題，考查了待定系數法求正比例函數與反比例函數的解析式，正比例函數與反比