22.1.3二次函數y=a(x-h)2+k的圖象和性質

第3課時二次函數y=a(x-h)2+k的圖象和性質

一、新課導入

1.導入課題：

問題:舉例說明函數圖象的平移規律.

這節課我們繼續探究二次函數y=a(x-h)2+k的圖象.(板書課題)

2.學習目標：

（1）會用描點法畫二次函數y=a(x-h)2+k的圖象.

（2）能說出拋物線y=a(x-h)2+k與拋物線y=ax2的相互關系.

（3）能說出拋物線y=a(x-h)2+k的開口方向、對稱軸、頂點坐標.

3.學習重、難點：

重點：畫y=a(x-h)2+k的圖象，探究拋物線y=a(x-h)2+k與拋物線y=ax2的相互關系及平

移規律，總結拋物線y=a(x-h)2+k的開口方向、對稱軸、頂點.

難點：y=a(x-h)2+k的圖象，圖象間的平移規律.

二、分層學習

1.自學指導：

（1）自學內容：教材第35頁例3.

（2）自學時間：8分鐘.

遍地（3）自學要求：先完成畫圖；再從平移的角度找出所畫圖象的關系.

（4）自學參考提綱：

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①畫函數y－x1－1的圖象:

2

②填表：

③拋物線y=a(x-h)2+k的開口方向、對稱軸和頂點；

（1）a>0,開口向上，對稱軸為x=h，頂點為（h,k）；

（2）a<0,開口向下，對稱軸為x=h,頂點為（h,k）.

④拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2的平移規律.

y=a(x-h)2+k的圖象由y=ax2的圖象向右平移h個單位，再向上平移k個單位得到.

2.自學：學生可參考自學指導進行自學.

3.助學：

（1）師助生：

①明了學情：關注學生畫圖象的過程和規律的總結.

②差異指導：根據學情進行個別指導或分類指導.

（2）生助生：小組內相互交流研討、訂正結論.

4.強化：

（1）拋物線y=a(x-h)2+k的特點.

(2)交流與總結：總結y=a(x-h)2+k的圖象和y=ax2圖象的關系.

（3）說出下列拋物線的開口方向，對稱軸及頂點坐標.

①y=2(x+3)2+5;②y=-3(x-1)2-2;

開口向上開口向下

對稱軸為直線x=-3對稱軸為直線x=1

頂點坐標為（-3,5）頂點坐標為（1,-2）

③y=4(x-3)2+7④y=-5(x+2)2-6

開口向上開口向下

對稱軸為直線=3對稱軸為直線x=-2

頂點坐標為（3，7）頂點坐標為（-2,-6）

1.自學指導：

（1）自學內容：教材第36頁例4.

（2）自學時間：8分鐘.

（3）自學方法：分析、思考問題并閱讀解答過程，注意體會這種解決拋物線形問題的

思路、步驟和方法.

（4）自學參考提綱：

①水流示意圖的形狀是拋物線，所以可以把問題轉化為二次函數的問題求解.

②為什么拋物線的頂點的坐標是（1,3）？

因為這是水流的最高點.

③為什么設拋物線的解析式為y=a(x-1)2+3？由哪一點的坐標可以求出水管的長度？

因為頂點坐標為（1,3）,由函數與y軸交點坐標可以得出水管長度.

④本例的直角坐標系還有別的建立方式嗎？給出你的新解法：

以水流最高點為原點，建立直角坐標系，設這段拋物線對應的函數解析式為y=ax2

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（-1≤x≤2）.過點（2,-3）得a，函數解析式為yx2（-1≤x≤2）.

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2.自學:學生可參考自學指導進行自學.

3.助學：

（1）師助生：

①明了學情：關注學生自學參考提綱第②題的解決情況.

②差異指導：注意從建立平面直角坐標系、確定函數自變量的取值范圍以及畫水流示意

圖等方面對學生進行分類指導.

（2）生助生：小組內相互交流、研討.

4.強化：

（1）反思本例的解題過程，概括建模思想、轉化思想和數形結合思想.

（2）自變量的取值范圍的確定方法.

三、評價

1.學生的自我評價（圍繞三維目標）：這節課你學到了哪些知識？在學習中對哪些內容

感到比較困難？

2.教師對學生的評價：

（1）表現性評價：點評學生學習的積極性，小組交流協作情況，學習效果及存在的問

題等.

（2）紙筆評價：課堂評價檢測.

3.教師的自我評價（教學反思）:前面的幾個課時是從最基本的二次函數圖象入手開始探

究，已初步對二次函數的性質進行了歸納，因此本課時的內容算是對前面內容的小結.所以

教學時教師應大膽放手讓學生自主歸納與探究，教師給予引導和提示并讓學生適時進行練

習，以鞏固所學，在這一過程中應注意滲透數形結合的思想方法.

(時間：12分鐘滿分：100分)

一、基礎鞏固（70分）

1.(10分)對稱軸是直線x=-2的拋物線是(C)

A.y=-2x2-2B.y=-2x2＋2

C.y=-(x+2)2-2D.y=-5(x-2)2-6

2.(10分)將拋物線y=3x2向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得拋物線為（C）

A.y=3(x-2)2-1B．y=3(x-2)2+1

C．y=3(x+2)2-1D．y=3(x+2)2+1

3.(10分)若拋物線的頂點為(3,5)，則此拋物線的解析式可設為(B)

A.y=a(x+3)2+5B.y=a(x-3)2+5

C.y=a(x-3)2-5D.y=a(x+3)2-5

4.(20分)指出下面函數的開口方向，對稱軸和頂點坐標.

（1）y=5(x+2)2+1；（2）y=-7(x-2)2-1；

開口向上開口向下

對稱軸為直線x=-2對稱軸為直線x=2

頂點坐標為（-2，1）頂點坐標為（2，-1）

（3）y=(x-4)2+3；（4）y=-(x+2)2-3.

開口向上開口向下

對稱軸為直線x=4對稱軸為直線x=-2

頂點坐標為（4，3）頂點坐標為（-2，-3）

1212

5.(20分)在同一坐標系內，畫出函數yx2－2和yx－12的圖象，

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并寫出它的對稱軸、頂點和最值.

解：圖象如圖.

12

yx2－2，對稱軸為直線

2

x=-2、頂點坐標為（-2，-2）、最小值為-2；

12

yx－12，對稱軸為直線

2

x=1、頂點坐標為（1，2）、最小值為2.

二、綜合應用（20分）

6.(20分)已知二次函數的圖象過坐標原點，它的頂點坐標是（1，－2），求這個二次函

數的關系式．

解：由函數頂點坐標是（1，-2），設二次函數的關系式為y（ax1）22.

2

∵圖象過點（0，0），則0a012，解得a=2.

∴這個二次函數的關系式為y（2x1）22.

三、拓展延伸（10分）

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